河南省濮陽市清豐縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘；2.試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。3.答卷前請將答題卡上考生信息填寫清楚。一、選擇題(每小題3分，共30分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上】1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是2.下列方程中是一元二次方程的是A.xy+2=1C.x2=03.對于二次函數(shù)y=A.開口向下B.對稱軸是x=-1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2)D.與x軸無交點(diǎn)4.觀察下列表格，估計(jì)一元二次方程x2+3A.-1和0之間B.0和1之間C.1和2之間D.2和3之間5.給出一種運(yùn)算：對于函數(shù)y=x?,規(guī)定y'=nx??1.例如：若函數(shù)y=x?,則有yA.x?=4,C.x?=6.某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得第三年的產(chǎn)量達(dá)到1400件.若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，則可列方程A.200+2001+xC.2001+x7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+8.點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于A.75°B.60°C.30°D.45°9.已知點(diǎn)A(-3,y?),B(0,y?),C(3,y?)都在二次函數(shù)y=-y?,y?,y?的大小關(guān)系是A.y?<y?<y?10.如圖.四邊形ABCO為正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(13,將正方形繞點(diǎn)轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C所到位置的坐標(biāo)為A.3-1B.-二、填空題(每小題3分，共15分)11.拋物線.y=x-212.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0,，a，b13.一元二次方程2x2-3x-8=0的兩個(gè)根為m，n，則14.如圖,已知點(diǎn)A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),連接AB,CD,將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合(點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合)，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.15.如圖,在ΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AED,連接CE,BE,當(dāng)∠BCE=90°時(shí),BE的長為.三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(10分)解下列一元二次方程(1)(5分)x(2)(5分)x(x-4)=2﹣8x.17.(9分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的.△(2)請畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的.△(3)在y軸上有一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).18.(9分)已知，關(guān)于x的一元二次方程x2+k(1)求證：此方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若此方程有一個(gè)根是1，請求出另一個(gè)根及k的值.19.(9分)超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷量，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施.經(jīng)過一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為_件；(2)為盡快減少庫存，要使該商店每天銷售利潤為1200元，每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?20.(9分)已知二次函數(shù)y=x(1)求二次函數(shù)解析式；(2)把函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象y?與x軸交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長;(3)當(dāng)x取何范圍時(shí),y?<0?21.(9分)2023年杭州亞運(yùn)會(huì)女足比賽中，7號(hào)隊(duì)員王霜從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m.已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(忽略其他因素)；(2)對本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處?22.(10分)閱讀下列材料.在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替(即換元)，不僅可以簡化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”.下面是小涵同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式x2+4x解：設(shè)x原式=(y+1)(y+7)+9∨(第一步)=y2+8y=y+42=x2+4x請根據(jù)上述材料回答下列問題：(1)小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的()；A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法(2)老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：;(3)請你用換元法對多項(xiàng)式x2-2(4)當(dāng)x=時(shí),多項(xiàng)式x2-2xx2-2x+2-2存在最“小”),這個(gè)最值是.23.(10分)如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識(shí)后，對等腰直角三角形進(jìn)行了探究，在等腰直角三角形ABC中，(CA=CB,∠C=90°,，過點(diǎn)B作射線BD⊥AB,(1)【動(dòng)手操作】如圖②，若點(diǎn)P在線段CB上，畫出射線PA，并將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與BD交于點(diǎn)E，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中∠PBE的度數(shù)為度；(2)【問題探究】根據(jù)(1)所畫圖形，探究線段PA與PE的數(shù)量關(guān)系，并說明(提示：在線段CA上截取CM=CP);(3)【拓展延伸】如圖③，若點(diǎn)P在射線CB上移動(dòng)，將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與BD交于點(diǎn)E，探究線段BA，BP，BE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試參考答案：1．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故符合題意；C、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程，即可判斷答案．【詳解】解：A、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；B、不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合題意；C、是一元二次方程，故符合題意；D、中的二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，不一定是一元二次方程，故不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對一元二次方程和一元一次方程的理解，關(guān)鍵是知道一元二次方程含有3個(gè)條件：①整式方程；②含有一個(gè)未知數(shù)；③所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2．3．D【分析】圖象在X軸上方，與X軸無交點(diǎn)4．C【分析】根據(jù)和時(shí)的函數(shù)值，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)表格得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的一個(gè)解x的取值范圍為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查估計(jì)一元二次方程根的方法，結(jié)合表格數(shù)據(jù)求解是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)新定義得出，利用直接開平方法求解可得．【詳解】解：由題意可知，即，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、新定義的理解，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)題意：第三年的產(chǎn)量=1400且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)x．【詳解】解：已設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．200（1+x）2=1400．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以第三年的產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程．7．D【分析】對比各個(gè)選項(xiàng)中二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的規(guī)律，可分別得到各個(gè)函數(shù)系數(shù)的取值范圍；通過函數(shù)系數(shù)對比，即可得到答案．【詳解】解：A選項(xiàng)中，開口朝上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，∴A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中，開口朝上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，∴B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中，開口朝下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，∴C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中，開口朝下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而完成求解．8．D【分析】過E作AB的延長線AF的垂線，垂足為F，可得出∠F為直角，又四邊形ABCD為正方形，可得出∠A為直角，進(jìn)而得到一對角相等，由旋轉(zhuǎn)可得∠DPE為直角，根據(jù)平角的定義得到一對角互余，在直角三角形ADP中，根據(jù)兩銳角互余得到一對角互余，根據(jù)等角的余角相等可得出一對角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP與三角形PEF全等，根據(jù)確定三角形的對應(yīng)邊相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的邊長相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代換可得出EF=BF，即三角形BEF為等腰直角三角形，可得出∠EBF為45°，再由∠CBF為直角，即可求出∠CBE的度數(shù)．【詳解】過點(diǎn)E作EF⊥AF，交AB的延長線于點(diǎn)F，則∠F=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF為等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，則∠CBE=45°．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，其中作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．9．A【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后比較三個(gè)點(diǎn)到對稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對應(yīng)的函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓憾魏瘮?shù)y＝﹣（x+2）2+4圖象的對稱軸為直線x＝﹣2，又∵a=-1，二次函數(shù)開口向下，∴點(diǎn)到對稱軸越近，函數(shù)值越大；∵點(diǎn)A（﹣3，y1）到直線x＝﹣2的距離最小，點(diǎn)C（3，y3）到直線x＝﹣2的距離最大，∴y3＜y2＜y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；理解開口向上的函數(shù)，點(diǎn)到對稱軸距離越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越大，反之，開口向下，點(diǎn)到對稱軸越近，函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)回到原位置，即旋轉(zhuǎn)次回到原位置．故第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C所到位置的坐標(biāo)與第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C所到位置的坐標(biāo)相同．據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°∴正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)次回到原位置∵∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C所到位置的坐標(biāo)，與第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C所到位置的坐標(biāo)相同如圖：繞點(diǎn)O逆時(shí)針60°得到，作

∵∴∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴∴∵∴∴即點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題．根據(jù)題意確定第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C所到位置的坐標(biāo)，與第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C所到位置的坐標(biāo)相同，是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：∵拋物線，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．12．（5，0）【分析】觀察圖象得：該拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），對稱軸為直線，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，即可求解．【詳解】解：觀察圖象得：該拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），對稱軸為直線，∴該拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）．故答案為：（5，0）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為，，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根時(shí)，．14．(4，2)【分析】畫出平面直角坐標(biāo)系，作出新的AC，BD的垂直平分線的交點(diǎn)P，點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是P點(diǎn)，P（4，2），故答案為：（4，2）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．15．或4【分析】分在上方和下方兩種情況求解即可．【詳解】解：∵在中，，，．如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，是等邊三角形，所以．綜上所述，的長為或4．

故答案為：或4．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．16．(1)，x2=2(2)，【分析】（1）用十字相乘法解一元二次方程即可；（2）先整理成一般式，再用公式法解一元二次方程即可．（2）整理得：∵，，，∴，∴∴，【點(diǎn)睛】本題考查公式法解一元二次方程，掌握求根公式以及正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．(1)見解析(2)見解析(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2）；【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得;（2）分別作出點(diǎn)A、C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得對應(yīng)點(diǎn),再順次連接可得；（3）點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1)，利用待定系數(shù)法求出直線解析式，求出x=0時(shí)y的值，據(jù)此可得．【詳解】（2）解：如圖，繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換得到變換后的對應(yīng)點(diǎn)．18．(1)，k=-1(2)見解析【分析】（1）將代入原方程即可求出k值．（2）由則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可解得．【詳解】（1）證明：b2-4ac=(k+2)2-4×(-2)×1=(k+2)2-4×(-2)×1=(k+2)2∵(k+2)2≥0∴(k+2)2+8＞0∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：設(shè)此方程的另一個(gè)根是，由根與系數(shù)關(guān)系得：

∴，由1+(-2)=-(k+2)，∴k=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，代入求解是解題的關(guān)鍵．19．(1)32(2)每件商品應(yīng)降價(jià)20元【分析】（1）根據(jù)在每天銷售20件的基礎(chǔ)上銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，則每天的銷售量為件，再根據(jù)總利潤單件利潤銷售量列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為件，故答案為：32（2）解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意得，，整理得：，解得或，∵要盡快減少庫存，∴，∴每件商品應(yīng)降價(jià)20元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．20．(1)二次函數(shù)解析式為y=x2-2x+2(2)AB=2(3)當(dāng)0<x<2時(shí)，y1<0【分析】（1）先利用待定系數(shù)法先求出a，得出二次函數(shù)解析式；（2）利用平移求解析式，令y=0,解出x1=2，x2=0得AB=2（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象在x軸下方即可寫出自變量x的取值范圍．21．(1)，球不能射進(jìn)球門(2)當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門【分析】（1）根據(jù)建立的平面直角三角坐標(biāo)系設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，代入A點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值即可得到函數(shù)表達(dá)式，再把代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，與球門高度比較即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設(shè)出平移后的解析式，然后將點(diǎn)代入即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)代入，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∴球不能射進(jìn)球門；（2）設(shè)小明帶球向正后方