評酒員對紅葡萄酒評分結(jié)果不存在顯著性差異嗎葡萄酒評價的差異分析與釀酒葡萄的分級方法2012年全國數(shù)學(xué)建模競賽的數(shù)據(jù)分析

評酒員對紅葡萄酒評分結(jié)果不存在顯著性差異嗎葡萄酒評價的差異分析與釀酒葡萄的分級方法2012年全國數(shù)學(xué)建模競賽的數(shù)據(jù)分析

2012年9月，應(yīng)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的邀請，本組由兩名評酒員（每組10名）對27種葡萄糖和28種葡萄酒進行評估，并附上每個葡萄樣品的物理和化學(xué)性質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)。有必要分析數(shù)據(jù)中兩組評估結(jié)果的顯著差異，并評估哪組的結(jié)果更可靠。另外,根據(jù)葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量給對應(yīng)釀酒葡萄進行分級。葡萄酒成分復(fù)雜,它由新鮮葡萄或葡萄汁經(jīng)過酒精發(fā)酵而成。葡萄酒的質(zhì)量與其成分關(guān)系密切,是其外觀、香氣、口味、典型性的綜合表現(xiàn),主要依靠評酒員的感官進行評價。國內(nèi)外普遍采用紅外光譜等技術(shù)或運用常規(guī)檢驗(包括密度、酒精度和pH值等)來劃分葡萄酒等級,這些方法往往由于需要許多復(fù)雜的專業(yè)知識和設(shè)計,導(dǎo)致執(zhí)行困難,且結(jié)果難以解釋。參考國內(nèi)外的相關(guān)研究文獻,對葡萄酒分級分類的相關(guān)文獻頗多。例如,Moreno運用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較好地對54種紅葡萄酒樣品成功進行了分類;Cortez采用支持向量機建立了葡萄酒質(zhì)量分類模型,分級效果較好;李運等將統(tǒng)計學(xué)方法應(yīng)用于葡萄酒質(zhì)量分析與評價中,為葡萄酒的質(zhì)量控制、區(qū)分等提供了一種有效的途徑;王金甲等基于葡萄酒物理化學(xué)分析測試數(shù)據(jù),提出了一種葡萄酒質(zhì)量評價方法,其效果優(yōu)于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機方法,且具有可視化的優(yōu)點;王百姓將模糊綜合評價引入干紅葡萄酒口感協(xié)調(diào)性品評中,應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的隸屬度來確定干紅葡萄酒口感協(xié)調(diào)性質(zhì)量等級,取得了比較理想的效果;劉延玲建立一種新的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器模型,可以直接處理葡萄酒的理化性質(zhì)測試指標(biāo)數(shù)據(jù)和專家的感官評價等級數(shù)據(jù),實現(xiàn)葡萄酒質(zhì)量的分類。關(guān)于葡萄的分級方法,目前國內(nèi)主要根據(jù)葡萄的外形特征來完成,這樣不但效率低而且難以做到客觀準確。近年,有學(xué)者根據(jù)葡萄外形借助計算機技術(shù)對葡萄的分級進行了研究。例如,唐晶磊等通過選取葡萄的顏色、形狀特性指標(biāo),建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的葡萄干分級鑒定模型;陳英等設(shè)計了一套基于計算機視覺的葡萄檢測分級系統(tǒng),可實現(xiàn)葡萄外觀品質(zhì)分級。然而,依據(jù)葡萄品種的理化指標(biāo)數(shù)據(jù)和對應(yīng)葡萄酒的質(zhì)量評分來確定葡萄等級的研究,在國內(nèi)外不多見?；谏鲜鲅芯亢捅敬胃傎愄岢龅囊?結(jié)合問題中提供的評酒員對紅葡萄酒(白葡萄酒的處理方法相同)的評分結(jié)果和對應(yīng)釀酒葡萄的理化指標(biāo)數(shù)據(jù),本研究采用相應(yīng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理方法,成功解決了競賽中提出的問題,并獲得了較好的成績。1兩組評估結(jié)果的顯著差異評價和可靠性分析1.1顯著性差異的分析在兩個樣本顯著性差異檢驗時,常用的方法是對試驗的樣本均值進行參數(shù)檢驗,如檢驗、方差分析等。然而,這些檢驗方法需明確樣本總體所服從的分布,如正態(tài)分布、二項分布等,并且要求方差齊性。在本問題提供的兩組品酒員的評價結(jié)果中,對其進行Lilliefors檢驗,發(fā)現(xiàn)紅葡萄酒的270項評分中,只有16項才是兩組同時服從正態(tài)分布?？梢?難以確定總體的分布規(guī)律。因此,可采用非參數(shù)檢驗法中的Mann-whitney檢驗對評價結(jié)果的顯著性差異進行檢驗。其求解步驟如下:①H0:兩組評酒員評分結(jié)果無顯著性差異;H1:兩組評酒員評分結(jié)果存在顯著性差異。②將兩樣本混合,按由小到大的順序?qū)⑵溥M行排列,統(tǒng)一編排等級,最小的數(shù)據(jù)等級為1,第二小的數(shù)據(jù)等級為2,以此類推(若有數(shù)據(jù)相等,則取這幾個數(shù)據(jù)位序的平均值)。分別求出兩樣本的等級之和,記為T1、T2,作為兩樣本的等級。③根據(jù)T1和T2,求出Mann-whitney檢驗統(tǒng)計量:計算U1和U2,其中,式中,n1、n2分別為兩個樣本的樣本容量。選擇U1和U2中較小的值作為U值,得到Mannwhitney檢驗統(tǒng)計量為:④在顯著性水平a下,查標(biāo)準正態(tài)分布a/2分位數(shù)Za/2,當(dāng)Z>Za/2時,拒絕H0,即認為兩個樣本存在顯著性差異。否則,認為兩個樣本沒有顯著性差異。此處以紅葡萄酒樣品1的外觀指標(biāo)———澄清度為例,闡述其求解過程。按照大小順序排列各個評酒員的評分,求出它們的等級(表1),分別計算T1=80.5、T1=129.5。樣本量n1=n2=10,根據(jù)步驟③可分別算得,U1=74.5,U2=25.5,U2較小,令U=U2,代入(2)式得Z=-1.852,令a=0.05,查標(biāo)準正態(tài)分布函數(shù)值及分位數(shù)表知,Za/2=1.96,則有Z<Za/2,即認為兩組評酒員對紅葡萄酒樣品1澄清度的評價結(jié)果沒有顯著性差異。分別對兩組評酒員各種酒樣的各項評分進行Mann-whitney檢驗,通過數(shù)學(xué)軟件Matlab編程計算,得到兩組評酒員對紅葡萄酒各評價指標(biāo)沒有顯著性差異項數(shù)(表2)。結(jié)果表明,對于紅葡萄酒共270項評分中,其中233項無顯著性差異,占86.3%?？梢?兩組評酒員對紅葡萄酒的各項評分中,沒有顯著性差異的評分項占很大比例。由此可認為,兩組評酒員對紅葡萄酒的評價結(jié)果沒有顯著性差異。1.2兩組評酒員評分結(jié)果對比評酒員評分的可信度可由同組內(nèi)不同評酒員對同一樣品的同類評價結(jié)果的穩(wěn)定性來進行判定。如果評價結(jié)果可信,則同組內(nèi)各位評酒員對同一樣品的同類指標(biāo)的評分差距不會相差太大。數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性可用其標(biāo)準差系數(shù)來表達,本問題處理過程如下:①計算兩組評酒員對各酒樣的各評價指標(biāo)評分的標(biāo)準差系數(shù),分別記為SSTD1和SSTD2。分別比較兩組評酒員對同一樣品相同指標(biāo)評分標(biāo)準差系數(shù)的大小,統(tǒng)計SSTD1>SSTD2的項數(shù)(表3)。②分別計算兩組評酒員對各評價指標(biāo)評分標(biāo)準差系數(shù)的均值,以各項評價指標(biāo)在評分中的分值比重為權(quán)向量進行加權(quán)平均(表3),得到兩組評酒員總評價結(jié)果的標(biāo)準差系數(shù)加權(quán)平均值,比較該平均值的大小,較小的組其評價結(jié)果更穩(wěn)定。表3表明,SSTD1>SSTD2的項數(shù)為166項,占61.48%。通過計算,第1組總標(biāo)準差系數(shù)為0.1645,第2組為0.1462,由此可見,第2組的評價結(jié)果比第1組更加可信。2量評分對釀酒葡萄的分級根據(jù)已提供的多個理化指標(biāo)(30個主要指標(biāo))和葡萄酒的質(zhì)量評分對釀酒葡萄進行分級是本節(jié)的中心任務(wù)。由于數(shù)據(jù)中的理化指標(biāo)繁多,不可能全部拿來建模,因此,可以采用主成分分析,提取能代表多個指標(biāo)信息的少量幾個主成分來進行綜合評價。2.1計算相關(guān)系數(shù)矩陣在多元統(tǒng)計分析中,將多個變量通過線性變換以選出少數(shù)兩兩不相關(guān)的新變量,而且這些新變量所反映的信息盡可能保留原有的信息,這種方法便是主成分分析法,它包含以下幾個求解步驟:①對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準化處理設(shè)有n個評價對象,p個評價指標(biāo),第i個評價對象的第j個指標(biāo)值為xij,則原始數(shù)據(jù)矩陣為:對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準化處理,標(biāo)準化變換公式為:式中,,σj分別是第j個指標(biāo)的均值和標(biāo)準差。②計算相關(guān)系數(shù)矩陣及其特征值和特征向量相關(guān)系數(shù)的計算公式為:式中,rwj=rjw,rjj=1,rwj為第w個指標(biāo)對第j個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)矩陣為:計算R的特征值和特征向量。設(shè)R的特征值為λ1,λ2,…,λp(λ1>λ2>…>λp),對應(yīng)的特征向量為u1,u2,…,up,其中uj=(uj1,uj2,…,ujp)(j=1,2,…,p),則有如下線性變換:③計算各成分yt(t=1,2,…,p)的貢獻率求出相應(yīng)成分yt的累計貢獻率:當(dāng)累計貢獻率αt接近于1(>0.85)時,可選擇前m個主成分代替原來的p個指標(biāo),從而計算綜合得分。2.2釀酒葡萄的綜合評分在主成分分析中,各評價指標(biāo)應(yīng)為正指標(biāo)。對于數(shù)據(jù)中所提供的理化指標(biāo),有部分已經(jīng)是正指標(biāo),還有另外一部分是適度指標(biāo)和逆指標(biāo)。對于適度指標(biāo)和逆指標(biāo),可采用文獻所述方法統(tǒng)一化成正指標(biāo)。葡萄酒的質(zhì)量由評酒員對其評分來決定。對于問題中所研究的紅葡萄酒,求出每位評酒員的評價總分后再求均值,可得27種紅葡萄酒的得分,將其作為評價釀酒葡萄等級的一個重要評價指標(biāo)。另外,加上釀酒葡萄的主要理化指標(biāo)共31個作為葡萄分級的評價指標(biāo),借助統(tǒng)計軟件SPSS19.0,運用主成分分析求解。①把預(yù)處理后的數(shù)據(jù)即27個釀酒葡萄對應(yīng)的31個評價指標(biāo)的值作為原始數(shù)據(jù),對其進行標(biāo)準化處理,算出標(biāo)準化后的矩陣,進而可得相關(guān)系數(shù)矩陣為:②求出各成分方差貢獻率和累計貢獻率(表4)。③當(dāng)方差累計貢獻率am接近于1(>0.85)時,可選擇前m個主成分代替原來的p個指標(biāo)。由表4可知,選擇前13個指標(biāo)作為主成分代替原來的31個指標(biāo),從而得到:對27種紅葡萄樣品數(shù)據(jù)采用上式計算,可得釀酒葡萄的綜合評分(表5)。④根據(jù)表5結(jié)果,可將評分結(jié)果分為4段,分值0.3~0.6的為一等葡萄,它包含4種葡萄樣品;分值0.0~0.3的為二等葡萄,它包含8種葡萄樣品;分值為-0.2~0.0的為三等葡萄,它包含9種葡萄樣品;分值-0.5~-0.2的為四等葡萄,它包含6種葡萄樣品(表6