因子分析的一個(gè)應(yīng)用流程

因子分析的一個(gè)應(yīng)用流程

1傳統(tǒng)正交因子分析模型因子分析是多元分析中的一種方法。在心理學(xué)、教育學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、自然科學(xué)等眾多領(lǐng)域的多指標(biāo)(變量)體系中,如員工績效指標(biāo)體系、學(xué)生課程指標(biāo)體系、節(jié)約型社會(huì)指標(biāo)體系、生態(tài)環(huán)境可持續(xù)型指標(biāo)體系、和諧社會(huì)指標(biāo)體系、對外投資環(huán)境指標(biāo)體系等,因子分析常應(yīng)用于綜合評價(jià)與監(jiān)控。傳統(tǒng)的因子分析模型是:有p維的可觀測隨機(jī)向量X=(X1,…,Xp)′,E(X)=μ=(μ1,…,μp)′,Cov(X)=∑=(σij)p×p,要求X是線性依賴于幾個(gè)不能觀測的稱之為公因子的隨機(jī)向量F=(F1,…,Fm)′和附加的稱之為誤差(或特殊因子)的隨機(jī)向量ε=(ε1,…,εp)′。具體是:或矩陣表示是:L=(lij)p×m是公因子載荷陣,且設(shè):Cov(ε,F)=0,E(F)=0,Cov(F)=Im(單位陣),E(ε)=0上述關(guān)系與假設(shè)構(gòu)成傳統(tǒng)的正交因子分析模型。因子分析的估計(jì)方法與理論較多,但實(shí)際上,因子分析的應(yīng)用并沒有達(dá)到較成熟的狀態(tài),據(jù)歸納,一些使用者在應(yīng)用因子分析時(shí),常出現(xiàn)以下8個(gè)問題或困惑:(1)因子分析的模型有傳統(tǒng)的因子分析模型和近期改進(jìn)的因子分析模型L(見第二部分),使用哪個(gè)模型更好?(2)因子分析解不唯一,有初始因子、旋轉(zhuǎn)后因子,何時(shí)使用初始因子更好?何時(shí)使用旋轉(zhuǎn)后因子更好?(3)初始因子與旋轉(zhuǎn)后因子的計(jì)量值能混合使用嗎?(4)現(xiàn)行因子個(gè)數(shù)的確定方法有時(shí)會(huì)失去一些原始變量的解釋,如何確定因子個(gè)數(shù)更好?(5)因子如何命名、正向化,能保持原始變量與因子的內(nèi)在關(guān)系?(6)前k個(gè)因子能加權(quán)綜合的條件是什么?(7)用綜合因子對樣品進(jìn)行分類客觀嗎?(8)綜合評價(jià)結(jié)果,如何能深入到?jīng)Q策相關(guān)性程度?有關(guān)文獻(xiàn)并沒有清楚地闡述上述問題,以至應(yīng)用因子分析時(shí),不易把握。本文應(yīng)用近期改進(jìn)的因子分析模型L的理論,逐一解析了上述問題,給出了因子分析應(yīng)用中的一個(gè)綜合評價(jià)步驟,以實(shí)例說明它的有效性,并給出了因子分析應(yīng)用中的一些建議。2因子分析模型的改進(jìn)問題(1)解析:傳統(tǒng)的因子分析模型沒有優(yōu)化條件,參照主成分分析能降維,是因?yàn)橹鞒煞钟蟹讲钭畲蠡臈l件,故傳統(tǒng)的因子分析模型要能降維,沒有優(yōu)化條件是一個(gè)缺陷。文(1982)指出:因子分析的模型和理論是很不完善的,還存在許多問題。為此,文(2006)用因子對變量的方差貢獻(xiàn)和最大化替代誤差項(xiàng)方差陣為對角陣的條件式(1.3),提出了改進(jìn)的因子分析模型L;文(2007)用因子分析模型L求出了傳統(tǒng)因子分析模型的解,得出:傳統(tǒng)因子分析模型的公因子解不能降維,且有時(shí)會(huì)丟失一些變量的解釋,故使用傳統(tǒng)的因子分析模型不是更好的,同時(shí),傳統(tǒng)因子分析模型解的求出,為因子分析更好模型的確立提供了深入和充分的理論依據(jù);文(2009)用標(biāo)準(zhǔn)化主成分法等證明了:因子分析模型L的因子解是前k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化主成分或其旋轉(zhuǎn)。因?yàn)榍発個(gè)主成分能降維,故前k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化主成分或其旋轉(zhuǎn)能降維,能解釋所有變量(見問題(2)、問題(4)解析),有:結(jié)論1因子分析模型L有因子對變量方差貢獻(xiàn)和最大化的條件,其因子能降維、能解釋所有變量,故因子分析模型L是更好的。為了便于應(yīng)用,這里給出近期改進(jìn)的因子分析模型L及其解:因子分析模型L有p維的可觀測隨機(jī)向量X=(X1,…,Xp)′,E(X)=μ=(μ1,…,μp)′,Cov(X)=∑=(σij)p×p,要求X是線性依賴于少數(shù)幾個(gè)不能觀測的稱之為因子的隨機(jī)向量f=(f1,…,fk)′(k<p)和附加的稱之為誤差的δ=(δ1,…,δk)′,即B=(bij)p×k稱為因子載荷陣,bij稱為變量Xi在因子fj上的載荷,且求B、f,使:tr(B′B)達(dá)到最大(tr是方陣的跡)(3)式(1)~(3)稱為正交因子分析模型L。設(shè)∑的特征值為λ1、…、λp,λ1≥…≥λp≥0,相應(yīng)的單位正交特征向量為e1,…,ep,記:設(shè)Г是使B0Г達(dá)到方差最大化的正交旋轉(zhuǎn)陣,記BГ=B0Г,fГ=Г′f0(前k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化主成分f0方差最大化的正交旋轉(zhuǎn)),稱BГ為旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣,fГ為旋轉(zhuǎn)后因子。引理1因子分析模型L的解:B=B0,f=f0,max{tr(B′B)}=∑j=1kλj。引理2因子分析模型L的解:B=BГ,f=fГ,max{tr(B′B)}=∑j=1kλj。為了優(yōu)化現(xiàn)有因子分析理論,為了能用流行統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算因子分析模型L的解,文建立了因子分析模型L的解與傳統(tǒng)因子分析模型中主成分法估計(jì)、回歸法估計(jì)的關(guān)系:引理3設(shè)L是主成分法的前k列公因子載荷陣(含旋轉(zhuǎn)后),F是L回歸的因子,則因子分析模型L的解:B=L,f=F。即引理3說明:統(tǒng)計(jì)軟件中,計(jì)算因子分析主成分法的前k列公因子載荷陣L*及其回歸的因子F*,是因子分析模型L的解。注:因?yàn)橹鞒煞址ㄕ`差項(xiàng)的方差陣不是對角陣,故主成分法估計(jì)的因子載荷陣L及其回歸的因子F,不是傳統(tǒng)因子分析模型的解。由結(jié)論1,因子分析模型以下指的是:因子分析模型L;由引理3,因子分析模型的解以下指的是:主成分法的因子載荷陣L及其回歸的因子F。問題(2)解析:因子分析是用因子f解釋變量X的,故要求每個(gè)變量Xi(i=1,2,…,p)僅在某個(gè)因子fj(1≤j≤p)上有高額的載荷bij。由式(2.3),達(dá)到最大,非零載荷bij的絕對值—bij—總體上會(huì)更大,故因子分析模型L解釋所有變量是更好的,由引理3,主成分法的因子載荷陣是更好的。變量X標(biāo)準(zhǔn)化時(shí),因子載荷陣B是變量X與因子f的相關(guān)陣,載荷bij是變量Xi與因子fj的相關(guān)系數(shù),考慮到降維,該要求用因子載荷陣B描述是:B的每行有一個(gè)高額載荷的絕對值較靠近1,B的列數(shù)較小,稱此為結(jié)構(gòu)簡化。因此,有:結(jié)論2變量X標(biāo)準(zhǔn)化時(shí),主成分法下,多個(gè)不同列旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣中選出的因子載荷陣B0Г達(dá)到結(jié)構(gòu)簡化,B0Г與B0比較(見注2)。(1)如果B0Г達(dá)到更好的結(jié)構(gòu)簡化,則使用相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)后因子;(2)如果B0達(dá)到更好的結(jié)構(gòu)簡化或B0Г、B0都是差異不大的結(jié)構(gòu)簡化,則使用相應(yīng)的初始因子。注2旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣B0Г是逐次對初始因子載荷陣B0每兩列元素進(jìn)行方差最大化正交旋轉(zhuǎn)的結(jié)果,初始因子載荷陣B0是列元素平方和(因子方差貢獻(xiàn)vj)降序排列達(dá)到最大化的結(jié)果,即B0Г、B0的最大化方向不同,故一般情況下B0Г、B0的結(jié)果是不同的。問題(3)解析:由注2,一般情況下B0Г、B0的結(jié)果是不同的,故初始因子、旋轉(zhuǎn)后因子解釋的變量一般都發(fā)生了變化,這使得兩者因子的計(jì)量值、方差貢獻(xiàn)都不一樣,故有:結(jié)論3初始因子、旋轉(zhuǎn)后因子有最大化方向不同的條件,結(jié)果不同,故初始因子、旋轉(zhuǎn)后因子不能混淆、不能混合使用。問題(4)解析:現(xiàn)行因子個(gè)數(shù)的確定方法有時(shí)是不合理的,如用累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85%確定因子個(gè)數(shù),有時(shí)會(huì)失去一些原始變量解釋。因?yàn)橐蜃臃治鲋惺怯靡蜃咏忉屪兞?故選取的因子應(yīng)該與變量有顯著相關(guān)性(大樣本時(shí)至少應(yīng)達(dá)到中度相關(guān)),于是有:結(jié)論4記達(dá)到更好結(jié)構(gòu)簡化的m列因子載荷陣是Bm,若(Bm,λm12+1em+1,…,λp12ep)前k列元素絕對值大于顯著相關(guān)的臨界值(大樣本取0.5-0.8),則因子個(gè)數(shù)為k,相應(yīng)因子載荷陣記為Bk。問題(5)解析:變量標(biāo)準(zhǔn)化時(shí),因子載荷陣Bk是變量X與因子f=(f1,…,fk)′的相關(guān)陣,Bk的第j列bj是變量X與因子fj的相關(guān)系數(shù),絕對值大于顯著相關(guān)臨界值(大樣本取0.5-0.8)的對應(yīng)變量與fj相關(guān)性高,因此有:結(jié)論5在Bk的第j列bj的元素中,選出絕對值大于顯著相關(guān)臨界值(大樣本取0.5~0.8)的對應(yīng)變量,歸為因子fj一組,由這組變量的內(nèi)在關(guān)系對因子fj進(jìn)行命名及其正向化,這樣的因子分析能保持一些變量與因子的內(nèi)在關(guān)系。正向化后因子載荷陣及其因子記為B、f。問題(6)解析:因子是標(biāo)準(zhǔn)化的、彼此不相關(guān),參照普通中學(xué)學(xué)生,語文、英語、數(shù)學(xué)考試成績可總分的條件:標(biāo)準(zhǔn)化、不相關(guān)、同方向,有:結(jié)論6如果因子f=(f1,…,fk)′是正向的,則因子可進(jìn)行相應(yīng)方差貢獻(xiàn)率的加權(quán)綜合。問題(7)解析:綜合因子是前k個(gè)因子方差貢獻(xiàn)率的加權(quán)平均。綜合因子的樣品值反映的是n個(gè)樣品在綜合因子中的綜合相對位置(樣品相應(yīng)的優(yōu)勢、劣勢、差距狀況等),前k個(gè)因子的樣品值反映的是n個(gè)樣品在前k個(gè)因子中的相對位置。僅用綜合因子進(jìn)行分析會(huì)失去前k個(gè)因子的特征,僅用前k個(gè)因子進(jìn)行分析會(huì)失去綜合因子的特征,這樣是不客觀的,因此,有:結(jié)論7因子分析中既要進(jìn)行綜合因子的樣品分析,又要進(jìn)行前k個(gè)因子的樣品分析,兩者的結(jié)合分析才是較客觀、較可靠的。樣品數(shù)量較多,逐個(gè)樣品分析看不出共性規(guī)律。僅按綜合因子值給出分類結(jié)果,失去了前k個(gè)因子的多因素特征,事實(shí)上,樣品的共性規(guī)律表現(xiàn)在前k個(gè)因子的樣品值中,對前k個(gè)因子樣品值進(jìn)行聚類分析(前k個(gè)因子是標(biāo)準(zhǔn)化,不相關(guān)的,選取歐式距離的聚類分析效果較好),并按綜合因子值相應(yīng)順序給出分類,便找出了樣品之間較為客觀、可靠性的共性規(guī)律,故有:結(jié)論8對前k個(gè)因子樣品值進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析,按綜合因子值相應(yīng)順序給出樣品的分類,能較客觀、可靠地反映樣品之間的共性規(guī)律,便于進(jìn)行樣品的共性分析。問題(8)解析:因子分析、聚類分析給出了樣品客觀、可靠的個(gè)性與共性特征。但因子fj有綜合性,決策的相關(guān)性有待與原始指標(biāo)結(jié)合起來,由結(jié)論5,因子fj是按與其顯著相關(guān)(大樣本時(shí)達(dá)到中度相關(guān))的原始變量歸為因子fj這一類命名的,故將相應(yīng)原始變量對應(yīng)替換為因子fj進(jìn)行聯(lián)系性分析,便得出了較為可靠的決策相關(guān)性結(jié)果。結(jié)論9將因子fj對應(yīng)替換為與其顯著相關(guān)(大樣本時(shí)達(dá)到中度相關(guān))的原始變量,對這些聯(lián)系性的原始變量逐組(當(dāng)作因子fj)和綜合地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,得出的是較為客觀、可靠的決策相關(guān)性結(jié)果。3主成分法的優(yōu)化現(xiàn)行論文和文獻(xiàn)中,應(yīng)用因子分析的步驟大部分是:指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化;求變量樣本相關(guān)陣R、初始因子載荷陣、旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣、旋轉(zhuǎn)后因子;用因子方差累計(jì)貢獻(xiàn)率確定因子個(gè)數(shù);旋轉(zhuǎn)后因子的命名。以下步驟增加了:指標(biāo)的正向化,指標(biāo)高度相關(guān)性的判定,因子是否旋轉(zhuǎn)的確定、因子的正向化,更新了因子個(gè)數(shù)確定方法,更新了因子命名方法,建立了因子、綜合因子與原始變量的對應(yīng)關(guān)系,因子中變量的內(nèi)在關(guān)系,能進(jìn)行深入的數(shù)據(jù)分析。(1)指標(biāo)正向化、標(biāo)準(zhǔn)化;(2)指標(biāo)間高度相關(guān)性判定:用變量相關(guān)陣R判定,若變量間有高度相關(guān),因子分析繼續(xù),否則,直接進(jìn)行逐個(gè)指標(biāo)分析,用∑pi=1xi進(jìn)行綜合分析(xi是正向化、標(biāo)準(zhǔn)化的);(3)選取用于比較的因子載荷陣:主成分法下(引理3),對多個(gè)旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣,找出結(jié)構(gòu)簡化的旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣B0Г:即B0Г每行有一個(gè)元素的絕對值較靠近1、列數(shù)較小;(4)確定因子是否旋轉(zhuǎn):B0Г、B0比較,若B0Г達(dá)到更好的結(jié)構(gòu)簡化,則用旋轉(zhuǎn)后因子(結(jié)論2);若B0達(dá)到更好的結(jié)構(gòu)簡化或B0Г、B0都是差異不大的結(jié)構(gòu)簡化,則用初始因子(結(jié)論2);記達(dá)到更好結(jié)構(gòu)簡化的m列因子載荷陣是Bm;(5)確定因子個(gè)數(shù)k:若(Bm,λm12+1em+1,…,λp12ep)前k列元素絕對值大于顯著相關(guān)的臨界值(大樣本取0.5-0.8),則因子個(gè)數(shù)為k(結(jié)論4),相應(yīng)的因子載荷陣記為Bk[(λm12+1em+1,…,λp12ep)是p列初始因子載荷陣后面的p-m列];(6)因子的命名及其正向化:在Bk的第j列bj的元素中,選出絕對值大于顯著相關(guān)臨界值(大樣本取0.5-0.8)的對應(yīng)變量,歸為因子fj一組,由這組變量的內(nèi)在關(guān)系對因子fj進(jìn)行命名(結(jié)論5);正向化是:如果歸為因子fj一組變量的內(nèi)在關(guān)系是越大越好,則因子fj取正號,否則,取負(fù)號。正向化后因子載荷陣及其因子記為B、f=(f1,…,fk)′(k≥m時(shí),f的前m個(gè)因子是Bm回歸的正向化因子,第m+1、…、k個(gè)因子是p列初始因子載荷陣回歸的第m+1、…、k個(gè)正向化初始因子;k<m時(shí),f是Bm前k列因子載荷陣回歸的正向化因子,引理3);(8)對前k個(gè)因子f1,…,fk的樣品值、綜合因子f綜的樣品值進(jìn)行排序;(9)用前k個(gè)因子f1,…,fk的樣品值做系統(tǒng)聚類分析(如類平均法),按綜合因子f綜樣品值順序給出樣品相應(yīng)的分類結(jié)果(結(jié)論8);(10)結(jié)合前k個(gè)因子樣品值的聚類分析結(jié)果,因子、綜合因子樣品值和排序,因子、綜合因子與原始變量的對應(yīng)關(guān)系,因子中變量的內(nèi)在關(guān)系,進(jìn)行優(yōu)勢、劣勢、潛力狀況和原因等的綜合評價(jià),給出較客觀、可靠的決策相關(guān)性建議(結(jié)論7、結(jié)論9)。4旋轉(zhuǎn)后因子為驗(yàn)證上述因子分析綜合評價(jià)步驟的有效性,用廣東省2008年規(guī)模以上9大產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評價(jià)。指標(biāo)選取為:X1-企業(yè)科技活動(dòng)人員(人)、X2-當(dāng)年科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)支出總額(千元)、X3-企業(yè)單位數(shù)(個(gè))、X4-工業(yè)總產(chǎn)值(億元)、X5-工業(yè)增加值(億元)、X6-全部從業(yè)人員年均人數(shù)(萬人)、X7-主營業(yè)務(wù)收入(億元)、X8-利稅總額(億元)、X9-全員勞動(dòng)生產(chǎn)率(元/人)、X10-百元固定資產(chǎn)原價(jià)實(shí)現(xiàn)利稅(元)。9個(gè)行業(yè)為:1-電子信息業(yè)、2-電氣機(jī)械及專用設(shè)備、3-石油及化學(xué)、4-紡織服裝、5-食品飲料、6-建筑材料、7-森工造紙、8-醫(yī)藥、9-汽車及摩托車,數(shù)據(jù)見表1。⑴指標(biāo)都是正向的,僅對變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化;⑵由表1數(shù)據(jù),用SPSS軟件計(jì)算得,X4與X7的相關(guān)系數(shù)為0.972,X5與X7的相關(guān)系數(shù)為0.974,變量間有高度相關(guān)性,因子分析繼續(xù);⑶多個(gè)不同列的旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣挑選得,m=3時(shí),旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣B0Г達(dá)到結(jié)構(gòu)簡化(見表2),旋轉(zhuǎn)后因子方差貢獻(xiàn)v1=4.863、v2=2.252、v3=1.914;⑷初始因子載荷陣B0(見表2)與B0Г比較:由表2得表3,表3表明,B0Г達(dá)到更好的結(jié)構(gòu)簡化,故用旋轉(zhuǎn)后因子;⑸前3個(gè)旋轉(zhuǎn)后因子,變量正態(tài)分布下,取顯著水平為5%,顯著相關(guān)的臨界值是r(7)=0.666,由B0Г和r(7)判斷,前3個(gè)旋轉(zhuǎn)后因子與變量顯著相關(guān);其它因子與變量沒有顯著相關(guān),故因子個(gè)數(shù)k=3,前三個(gè)因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為90.29%;⑹因子命名與正向化:由B0Г和r(7)判斷,f1Γ與X7-主營業(yè)務(wù)收入、X4-工業(yè)總產(chǎn)值、X5-工業(yè)增加值、X6-全部從業(yè)人員年均人數(shù)、X3-企業(yè)單位數(shù)顯著正相關(guān),因子f1Γ稱為產(chǎn)值人力因子;f2Γ與X9-全員勞動(dòng)生產(chǎn)率、X10-百元固定資產(chǎn)原價(jià)實(shí)現(xiàn)利稅、X8-利稅總額顯著正相關(guān),因子f2Γ稱為效益因子;f3Γ與X1-企業(yè)科技活動(dòng)人員、X2-當(dāng)年科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)支出總額顯著正相關(guān),因子f3Γ稱為科技水平因子。因子f1Γ、f2Γ、f3Γ是正向化的;⑺以旋轉(zhuǎn)后方差貢獻(xiàn)率vi/p為權(quán)數(shù)構(gòu)造綜合因子(xi是Xi的標(biāo)準(zhǔn)化):⑻旋轉(zhuǎn)后因子、綜合因子樣品值及排序見表4;⑼用系統(tǒng)聚類分析類平均法,選用歐氏距離,通過表4三個(gè)旋轉(zhuǎn)后因子f1Γ、f2Γ、f3Γ的樣品值對樣品進(jìn)行聚類。取分類閾值為1.68時(shí),分成五類,結(jié)合綜合因子樣品值排名順序給出相應(yīng)共性分類結(jié)果如表4:第一類:3-石油及化學(xué);第二類:1-電子信息業(yè);第三類:2-電氣機(jī)械及專用設(shè)備:6-建筑材料;第四類:4-紡織服裝、7-森工造紙;第五類;5-食品飲料、8-醫(yī)藥、9-汽車及摩托車。(10)結(jié)合前3個(gè)旋轉(zhuǎn)后因子樣品值的聚類分析結(jié)果,因子、綜合因子樣品值和排序,因子、綜合因子,原始數(shù)據(jù),原始變量名稱的意義,進(jìn)行優(yōu)勢、劣勢和影響因素等的綜合評價(jià),給出客觀、可靠的決策相關(guān)性建議。第一類:3-石油及化學(xué)綜合因子f綜Γ值排第1,高于平均水平。其產(chǎn)值人力因子f1Γ值排第3,高于平均水平,有較大優(yōu)勢;效益因子f2Γ值排第1,優(yōu)勢明顯;科技水平因子f3Γ值排第5,低于平均水平。即該行業(yè)是效益優(yōu)勢明顯,產(chǎn)值人力較高,科技水平有待提高的行業(yè)。原因及問題:效益因子f2Γ中X9-全員勞動(dòng)生產(chǎn)率、X8-利稅總額、X10-百元固定資產(chǎn)原價(jià)實(shí)現(xiàn)利稅均排第1,產(chǎn)值人力因子f1Γ中X7-主營業(yè)務(wù)收入排第3、X4-工業(yè)總產(chǎn)值排第3、X5-工業(yè)增加值排第3、X6-全部從業(yè)人員年均人數(shù)排第5、X3-企業(yè)單位數(shù)排第3,科技水平因子f3Γ中X1-企業(yè)科技活動(dòng)人員排第3、X2-當(dāng)年科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)支出總額排第5。建議:3-石油及化學(xué)行業(yè)在繼續(xù)保持效益因子f2Γ中X9-全員勞動(dòng)生產(chǎn)率、X8-利稅總額、X10-百元固定資產(chǎn)原價(jià)實(shí)現(xiàn)利稅均排第1優(yōu)勢;產(chǎn)值人力因子f1Γ中應(yīng)保持和提高X7-主營業(yè)務(wù)收入排第3、X4-工業(yè)總產(chǎn)值排第3、X5-工業(yè)增加值排第3、X3-企業(yè)單位數(shù)排第3、X6-全部從業(yè)人員年均人數(shù)排第5的較好優(yōu)勢;科技水平因子f3Γ中,適當(dāng)增加X1-企業(yè)科技活動(dòng)人員和發(fā)揮好他們的作用,加大X2-當(dāng)年科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)的投入,必然產(chǎn)生更強(qiáng)的優(yōu)勢。第三類:2-電氣機(jī)械及專用設(shè)備、6-建筑材料,綜合因子f綜Γ值依次排3、4,2-電氣機(jī)械及專用設(shè)備高于平均水平,6-建筑材料略低于平均水平。其產(chǎn)值人力因子f1Γ值依次排2、5,2-電氣機(jī)械及專用設(shè)備高于平均水平,有較大優(yōu)勢,6-建筑材料低于平均水平;效益因子f2Γ值依次排6、7,低于平均水平;科技水平因子f3Γ值依次排1、2,高于平均水平。即該類行業(yè)是科技水平高,但效益較差的行業(yè)。原因及問題、建議,與第一類行業(yè)的分析類似。第二類行業(yè)綜合評價(jià)、建議方法與第一類行業(yè)類似,第四類、第五類行業(yè)綜合評價(jià)、建議方法與第三類行業(yè)類似,此略。以上分析及結(jié)論,找到了研究對象的共性、優(yōu)勢、不足、潛力狀況和原因等,用具有可控性的原始指標(biāo)給出了較可靠的決策相關(guān)性建議,驗(yàn)證了因子分析模型L方法的有效性。5主成分法因子(1)模型選擇。傳統(tǒng)的因子分析模型沒有優(yōu)化條件,公因子解不能