工程流體力學第6章不可壓縮粘性流體的內部流動

第六章

不可壓縮粘性流體的內部流動

本章重點：熟悉充分發(fā)展定常不可壓粘性流體流動的基本特點，掌握管內流動沿程阻力與局部阻力的計算方法。2一、引子

自然界流體流動有層流(laminarflow)和湍流（紊流turbulentflow）兩種流動形態(tài)。

自然界真實流體的運動有層流和湍流兩種流態(tài)，在一定條件下可以相互過渡。3

雷諾數(shù)確定流態(tài)。

層流的摩擦阻力小于湍流4層流速度分布剖面湍流速度分布剖面思考：為什么層流阻力小于湍流？5

二、充分發(fā)展的定常管流充分發(fā)展區(qū)入口段2充分發(fā)展定常流動的特點1起始長度

定常且均勻，即

有效截面上速度剖面形狀不隨流向位置(x)而變，即速度分布與x無關。6三、定常均勻不可壓粘性總流的流動損失1、管內流動損失的兩類損失

沿程阻力損失hf:克服粘性摩擦阻力引起的流動損失。7

局部阻力損失hj:由于流體流經(jīng)彎道、閥門以及變截面管道發(fā)生的損失。損失的內在原因是流動分離及二次流。h123o出口oz局部損失發(fā)生點供水管路中的損失112v2A2v1A12AA'CBD'D89

流動阻力損失hw沿程阻力損失局部阻力損失hw:單位重量流體因流動阻力產(chǎn)生的能量損失hf:單位重量流體克服粘性阻力產(chǎn)生的能量損失hj:單位重量流體克服局部阻力產(chǎn)生的能量損失10λ:沿程阻力系數(shù)，L：管長，D：管徑2、流動損失的計算可見,hf與管長成正比，管越長，損失越大，而管徑越細，損失越大

達西公式（Darcy-Weishbach）－沿程阻力損失11

局部阻力的計算12即：進口的總水頭=出口總水頭+從進口到出口發(fā)生的所有損失水頭;其中能量修正系數(shù)α?。?。3、考慮損失的總流的伯努利方程緩變流急變流緩變流急變流緩變流急變流緩變流急變流緩變流急變流閘閥在兩緩變的截面間有hw13

管路中存在渦輪／泵時L2L131hH13水泵進口的總水頭＋泵輸入的能量=出口總水頭+損失泵/壓縮機:14進口的總水頭=出口總水頭+損失＋輸出給渦輪的能量

水輪機/渦輪:15例6-1:輸油管的直徑d=0.1m,L=6000m,出口端比入口端高h=12m,輸送油的流量為8000kg/h,油的密度860kg/m3,入口端的油壓為490000Pa,沿程阻力系數(shù)為0.03,求出口端的油壓.h出口入口問題：如何確定沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)？161切應力分布特點xz

2rdxpr2r0ρgdxr2x方向，由于流動定常、均勻，故：--適合于層流和湍流四、圓管內定常不可壓均勻層流17

水平放置時

可見，在圓管內不可壓粘性流動的切應力τ與管徑r成正比，該結論適合層流與湍流。182、層流速度分布積分得：根據(jù)牛頓內摩擦定理：19流量與平均速度為：3、層流流動阻力損失同一根管內平均速度不變20流速增加，損失增加流動長度增加損失增加流管直徑越小流動損失越大思考：對于上述圓管層流，沿程損失系數(shù)λ＝？214、水平圓管內的均勻層流(161-164頁）管流法測量流體粘度22

五、兩平行平板間的定常不可壓均勻層流(165-168)

--適合于層流和湍流dxpdyρgdxdyxzyα2hU01切應力分布232、層流速度分布

若U0=0泊肅葉流固定平板間水頭差驅動流

若dH’/dx=0Couette剪切流下板不動，上板驅動243、二維泊肅葉的流動損失固定平板間水頭差驅動流25

4、水平條件下二維泊肅葉流的損失26

5、利用N-S方程求解層流二維N-S方程：ygh

xz例6-2：一塊與水平面成θ角的斜平板，在垂直圖面的方向為無限長，動力粘度為μ的液體在重力作用下沿平板作定常層流運動。假定液體層流厚度為h，上表面是大氣壓。試求層流的壓強和速度分布.27思考：dH’/dx=？ygh

xz所以：解法二：二維泊肅葉流的下半支解法三：微元分析法28

六、管內紊流(174頁)t

湍流脈動速度

1湍流/紊流經(jīng)典定義：做雜亂無章隨機運動的流動為湍流29現(xiàn)有研究已證明：湍流內存在大尺度擬序結構平板邊界的猝發(fā)現(xiàn)象－－湍流擬序結構噴射掃掠噴射單體噴射群體噴射30瞬時變量、時均變量和脈動變量t

湍流脈動速度瞬時變量時均變量脈動變量31定常湍流：時均物理量不隨時間變化的湍流。本教材涉及的湍流為定常、各向同性湍流。時均化處理避免直接研究湍流脈動場，使工程上最感興趣的宏觀量的研究簡便了，但是時均過程必定抹去一些重要的湍流信息。t

湍流脈動速度32

某一截面上時均速度的平均速度33

2、雷諾應力及混合長理論流體質點的脈動導致動量交換，從而在流層交界面上產(chǎn)生了湍流脈動切應力（雷諾應力）：動量關系：34動量關系除以A，并取時均，35在層流中在湍流中

分子粘性應力，湍流脈動切應力36根據(jù)布辛涅斯克假設，把湍流微團的隨機運動比擬為分子的隨機運動；把微團運動漲落所產(chǎn)生的動量輸運比擬為分子運動漲落所產(chǎn)生的動量輸運。

湍流應力具有與分子粘性應力相類似的形式。動力粘度是流體本身的物性系數(shù)；湍流粘度是人為引入的系數(shù)，它依賴與當?shù)亓鲌龅倪\動狀況。

37混合長理論普朗特混合長理論，假設：（1）和具有相同的量級（2）和均與成正比。

38則湍流粘性系數(shù)39

物理概念上的不合理之處：（1）分子運動與宏觀運動之間不存在動量、能量交換，湍流微團脈動卻與時均流動之間存在著這種交換（2）在連續(xù)介質模型基礎上，微團不可能在自由的運動了一個“混合長”的距離后才與其他微團碰撞。合理之處：

把湍流應力與時均運動學參數(shù)連續(xù)起來，保留了一個待定常數(shù)（混合長）由實驗確定，從而使這個模型的結果盡可能的符合真實情況40

混合長評論：混合長不是一個真實的物理概念，它只是一個具有長度量綱的可調整參數(shù)?；旌祥L公式推導所依據(jù)的假設不夠嚴格。但是它使基本方程封閉；適當選擇參數(shù)，可以對平板附近的湍流和圓管中的湍流給出合理的結果。41

μt：湍流粘性系數(shù)，不是流體的物性參數(shù)，僅與流體流動狀態(tài)有關。（未知參數(shù)）

湍流運動的總應力：包括兩部分，一是分子粘性應力，二是雷諾應力，即：那么，對于二維平行湍流：42

普朗特混合長度模型(Mixing-lengthmodel)對于二維不可壓平行湍流：yy2y1Ly:離開壁面的垂直距離κ＝0.4：卡門常數(shù)

一種代數(shù)湍流模型，給出湍流粘性系數(shù)μt的計算公式43

3、湍流結構1區(qū)：層流底層/線性律區(qū)(y<δ），Re增加，δ減小2區(qū)：過渡層，湍流脈動增強

3區(qū)：湍流區(qū)/對數(shù)律區(qū)，湍流強度達到最大44ε固體壁面剖面放大d4、水力光滑和水力粗糙

絕對粗糙度(ε,表6－1)

相對粗糙度(ε/d)εε

ε<<

：水力光滑,流動與Re有關

ε>

:水力粗糙，流動與ε/d有關45

ε與

相當：過渡區(qū)/半粗糙區(qū)，流動與Re、ε/d有關

可見，對于一管內流動，隨流動速度（流量/雷諾數(shù)）從零逐漸增加，流動依次可為：

層流（Re<2000)→從層流向湍流的過渡→水力光滑壁上的湍流→從水力光滑向水力粗糙過渡→水力粗糙湍流46

5、圓管內湍流速度分布

摩擦速度具有普遍性嗎？（1）水力光滑壁上湍流速度分布lgy+y+=5y+=70123447

水力光滑壁上湍流速度分布還可以為（183)：最大速度為管軸中心的速度,R為半徑,指數(shù)n與Re數(shù)有關。Re4x1032.3x1041.1x1052.0x1063.2x106n1/61/6.61/71/8.81/10V/umax0.790.810.820.850.86大于1/248

（2）水力粗糙壁上湍流速度分布lgε+ε+=70ε+=5

水力粗糙半粗糙態(tài)水力光滑尼古拉茲數(shù)據(jù)8.55.549

6、沿程阻力系數(shù)的確定(2)

層流向湍流的過渡區(qū)2000<Re<4000:不穩(wěn)定區(qū)僅與雷諾數(shù)有關(1)

層流（Re<2000)(3)水力光滑壁的湍流可見，水力光滑壁上湍流的沿程阻力系數(shù)確實只與Re有關。50

byBlasius（6－67)故水力光滑區(qū)又稱之為1.75次方阻力區(qū)(4)

水力粗糙壁上的湍流水力粗糙區(qū)又稱之為阻力平方區(qū)，此時流動與Re無關，處于自?；瘏^(qū)。51(5)半粗糙態(tài)壁上的湍流流動與Re、ε/d均有關,最復雜52

穆迪圖適合于商業(yè)管（184頁）層流區(qū)光滑湍流粗糙湍流區(qū)過渡區(qū)53

(1)

局部損失是點損失

(2)

局部損失的計算公式

(3)

局部損失的種類突擴/出口損失、突縮/進口損失、彎道損失、整流網(wǎng)損失、閥門損失等等7、局部阻力系數(shù)的確定112v2A2v1A1254－突擴/出口損失：參見表6－3利用動量定理和連續(xù)性方程可進行證明（189頁教材例6－3）112v2A2v1A12可見：出口損失系數(shù)為155

－突縮/進口截面損失：見表6－3DDDVVVa)圓進口b)方進口Re-entrantentranceξ=0.05ξ

=0.5ξ

=0.856

七、管路計算

例6－3已知虹吸管直徑d=100mm,L=20m,h1=2m,h2=5m,LAC’=12m,LBC‘=8m,沿程阻力系數(shù)λ=0.04,1=0.8,2=3=0.9,4=1。求：虹吸管的吸水流量Q？(2)請問管道內是否會出現(xiàn)汽化現(xiàn)象(已知流體在當?shù)販囟认碌娘柡蜌鈮簽?4Kpa)。

4BCA

3

2

1h2h10011zC‘注意：管內最低壓強pmin≥pv時管內不會出現(xiàn)汽化現(xiàn)象。注意:飽和氣壓pv是絕對壓強。思考：管內最低壓強pmin出現(xiàn)在哪里？所容許的吸入高度?57

1、三類管路計算（190－191）(1)已知流量、管徑、管長，粗糙度及流體特性，求損失。(2)已知損失、管徑、管長，粗糙度及流體特性，求流量。（試湊法）(3)已知損失、流量、管長，粗糙度及流體特性，求管徑。（試湊法）58例6－4如圖所示，運動粘度為0.000002m2/s的煤油儲存在一大容器中，煤油液面與底部管道出口中心的垂直距離為4m，用一根長l＝3m,內徑d=6mm，絕對粗糙度為0.046mm的碳鋼管將煤油從容器底部引出，管道中間有一曲率半徑為12mm的直角彎管，試求煤油的體積流量？（192）4m59

例6－5：用功率N=10KW，效率為72％的水泵將水從湖面通過圖示管道抽至水塔中，水塔與湖面的垂直距離為25m，水塔中的表壓為150kPa，流量為0.012m3/s，水的粘度為10－6m2/s，鋼管的絕對粗糙度為0.15mm，總長為260m，途中經(jīng)過3個900直角彎(0.31)，2個450的彎管(0.35)，一個阻力系數(shù)為2的吸水罩和一個球閥(70)，試求所用管徑。泵25m1260

2、管路系統(tǒng)的類型

(a)

簡單管路系統(tǒng)

(b)串聯(lián)管路系統(tǒng)

(c)并聯(lián)管路系統(tǒng)

(d)分支管路系統(tǒng)

(e)管網(wǎng)61123ABCD

3串聯(lián)管路(類比物：串聯(lián)電路202頁）由具有不同管徑或粗糙度的幾個管組成的系統(tǒng)。

特點1：Q=Q1=

…=Qn，系統(tǒng)的總流量等于各管流量。

特點2：hw=∑hwi，系統(tǒng)的總損失等于各管路損失之和。62

例6－6：如圖所示的供水管路系統(tǒng)，已知管徑d1=0.3m、d2=0.2m、d3=0.15m、L1=L2=L3=100m、ε1=ε2=ε3=0.125mm，流體運動粘性系數(shù)

=10-6m2/s。求(1)保證出口流量為0.05m3/s，水箱水位高h和2管路中的壓強降Δp?(2)計算與該管路系統(tǒng)相當?shù)漠斄抗苤睆?，設εe=0.125mm(不計局部損失)h123o出口oz63L2L1321hH123例6－7現(xiàn)有一水泵將水送到高位水箱，如圖示。已知H=20m,L1=10m,L2=1000m,d=500mm,λ=0.022,流量Q=0.2m3/s。如果2截面處的相對壓強是-4.4kpa，求(1)泵的吸水高度h？(2)求泵的功率，設泵的效率為75％(不計局部損失)z泵64例6－8教材206頁H泵031管2管閥門zd2d365

特點一：Q=∑Qi，即系統(tǒng)的流量等于各分支流量之和。特點二：hw=hw1=

…=hwn，即管路的損失與各支路損失相等。QsysQ3ABQsysQ2Q1

4并聯(lián)管路(類比物：并聯(lián)電路）

幾根管以并聯(lián)方式連接組成的系統(tǒng)。66

流量分配原則：

問題類型一：已知損失求管路的流量。（試湊法）問題類型二：已知總流量，求損失/分流量（試湊法）67

例6－9：管ABC將兩水庫連接起來，如圖。已知直徑、長度和阻力沿程系數(shù)為d,L和λ。設流量為Q，現(xiàn)將BC段改成兩根同樣直徑和阻力系數(shù)的管并聯(lián)，此時管路的流量為Q’，求Q/Q’=?（不計局部損失）hoo11ACBL0.5LzABCEE’68

例6－10：試求通過如