線性代數期末試卷及答案_第1頁
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PAGEPAGE4填空題.（每小題3分，共30分）1.若行列式D各行元素之和等于0，則該行列式等于.2.設為2005階矩陣，且滿足，則.3.非齊次線性方程組有解的充要條件是.4.設為4階方陣，且的行列式，則.5.設則與的距離為.6.設為正交矩陣，則.7.三階可逆矩陣的特征值分別為2，4，6，則的特征值分別為.8．如果是正定的，則的取值范圍是.9.設為階方陣，且，則.10.在MATLAB軟件中rank(A)表示求.二、單選題（每題3分，共15分）1.元齊次線性方程組秩則有基礎解系且基礎解系含（）個解向量.（A）（B）（C）（D）2.設四階方陣的秩為2，則其伴隨矩陣的秩為（）（A）1（B）2（C）3（D）0.3.設是階方陣，滿足，則（）（A）的行列式為1（B）不同時可逆.（C）的伴隨矩陣（D）的特征值全是14.設階方陣滿足，其中是階單位陣，則必有（）（A）(B)(C)(D)5.在MATLAB中求A的逆矩陣是（）（A）det(A)(B)rank(A)(C)inv(A)(D)rref(A)三、計算題（每題6分，共12分）1.2.給定向量組，求的一個最大無關組和向量組的秩.四、設驗證：線性相關.（8分）五、已知，求及（10分）六、設線性方程組當等于何值時，（1）無解；（2）方程組有惟一解；（3）有無窮多解，并求出此時方程組的通解.（12分）七、求一個正交變換，把下列二次型化為標準形（13分）答案一．1.02.03.4.25.96.，7..8.9.10.矩陣A的秩二、1.D2.D3.B4.C5.C三、可見，是一個最大無關組。四、解：設有一組數使得則若線性相關時，顯然不全為零，則線性相關.若線性無關時，可得到，，方程有無窮多解，不全為零，則也線性相關.五、解：可逆.利用初等行變換，可見由于，所以.六、解：對方程組的增廣矩陣作初等變換可見1.當時，方程組無解；2．當且時，，方程組有唯一解；3．當，，方程組有無窮多解。有對應的方程組為，令，得到非齊次方程組的特解為，令時，對應的齊次方程組的基礎解系為，則得到通解為.七、解：易知二次型的矩陣為，，則的特征值為.

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