《機(jī)械制圖》-第二章 投影的基本知識(shí)

機(jī)械制圖電子課件第二章第二章投影的基本知識(shí)§2-1投影法的基本概念§2-2三面視圖§2-3點(diǎn)的投影§2-4直線的投影§2-5平面的投影§2-6幾何體的投影§2-7幾何體尺寸注法§2-8幾何體的軸測(cè)圖§2-1投影法的基本概念一、投影法的分類1.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法二、正投影的基本性質(zhì)投影的概念??物體在陽光的照射下，就會(huì)在墻面或地面投下影子，這就是投影現(xiàn)象。投影法是將這一現(xiàn)象加以科學(xué)抽象而產(chǎn)生的。??投射線通過物體,向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法，稱為投影法。投影一、投影法的分類1.中心投影法S

投射中心投射線投影線自投影中心S出發(fā)，將空間△ABC投射到投影面P上，所得△abc即為△ABC的投影。這種投影線自投影中心出發(fā)的投影法稱為中心投影法，所得投影稱為形體物體的中心投影ACB中心投影。a??中心投影法主要用于繪制產(chǎn)品或建筑物富有真實(shí)感的立體圖，也稱透視圖。cb2.平行投影法：（1）斜投影法若將投影中心S移到離投影面無窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線都相互平行，這種投影線相互平行的投影方法，稱為平行投影法，所得投影稱為平行投影。??若投影線傾斜于投影面，稱為斜投影法，所得投影稱為斜投影，斜投影法主要用于繪制有立體感的圖形，如斜軸測(cè)圖。投射線方向ACBa

90°cb（2）正投影法??投影線與投影面相垂直的平行投影法，稱為正投影法，根據(jù)正投影法所得到的圖形稱為正投影或正投影圖。正投影法主要用于繪制機(jī)械圖樣。投射線方向AaCcBb90°二、正投影的基本性質(zhì)１.顯實(shí)性２.積聚性３.類似性1.顯實(shí)性(實(shí)形性)當(dāng)直線或平面與投影面平行時(shí)，則直線的投影反映實(shí)長、平面的投影反映其實(shí)形。2.積聚性??平面圖形(或直線)與投影平面垂直時(shí),其投影積聚為線(或一個(gè)點(diǎn))的性質(zhì)。3.類似性??平面圖形(或直線)與投影面傾斜時(shí)，其投影變小(或變短)，但投影的形狀與原來形狀相類似的性質(zhì),稱為類似性。§2-2三面視圖一、視圖的基本概念二、三視圖的形成過程三、三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系四、三視圖的作圖方法與步驟一、視圖的基本概念用正投影法繪制出的物體的圖形稱為視圖。物體有長、寬、高三個(gè)方向的，尺寸，一個(gè)視圖只能反映其兩個(gè)方向的情況和尺寸。所以，一般情況下，一個(gè)視圖不能確定物體的形狀和大小。??為了準(zhǔn)確表示物體的形狀，必須增加由幾個(gè)不同的投射方向得到的幾個(gè)視圖，把物體上長、寬、高三個(gè)方向的形狀和尺寸，都加以說明。工程上常用的是三視圖。二、三視圖的形成過程1.三投影面體系的建立2.物體在三投影面體系中的投影3.三投影面的展開1.三投影面體系的建立投影面體系由三個(gè)互相垂直的投影面所組成。三個(gè)投影面分別稱為:正立投影面V、水平投影面H、側(cè)立投影面W。三個(gè)投影面兩兩垂直相交，得三個(gè)投影軸分別為OX、OY、OZ，其交點(diǎn)O為原點(diǎn)。??2.物體在三投影面體系中的投影將物體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投射，即可得到物體的正面投影、水平面投影和側(cè)面投影,如圖所示。3.三投影面的展開為了畫圖方便，規(guī)定V面不動(dòng)，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)900，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)900，使得三投影面處于同一平面，由于視圖和平面大小無關(guān)，所以投影面的范圍不必畫出。三、三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系1.三視圖之間的位置關(guān)系2.三視圖間的“三等”關(guān)系3.視圖與物體的方位關(guān)系1.三視圖的位置關(guān)系以主視圖為準(zhǔn)俯視圖在它的下面左視圖在它的右面2.三視圖的“三等”關(guān)系三等規(guī)律主、俯視圖---長對(duì)正（等長）主、左視圖---高平齊（等高）俯、左視圖---寬相等（等寬）3.視圖與物體的方位關(guān)系??主視圖反映物體的上、下和左、右??俯視圖反映物體的左、右和前、后??左視圖反映物體的上、下和前、后四、三視圖的作圖方法與步驟??1.總體分析物體，選好主視圖的方向，使其主要平面與投影面平行。??2.確定比例、圖幅大小。??3.確定三視圖的位置，畫出定位線、輔助線。??4.先畫出主視圖，再依據(jù)三等規(guī)律依次畫出俯、左視圖?！?-3

點(diǎn)的投影一、點(diǎn)的三面投影二、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置四、讀點(diǎn)的投影圖一、點(diǎn)的三面投影??為了統(tǒng)一起見，規(guī)定空間點(diǎn)用大寫字母表示，如A、B、C等；水平投影用相應(yīng)的小寫字母表示，如a、b、c等；正面投影用相應(yīng)的小寫字母加撇表示，如a′、b′、c′；側(cè)面投影用相應(yīng)的小寫字母加兩撇表示，如a″、b″、c″。點(diǎn)A的水平投影——a點(diǎn)A的正面投影——a

點(diǎn)A的側(cè)面投影——a

點(diǎn)的投影規(guī)律??１.點(diǎn)的兩面投影的連線,必定垂直于相應(yīng)的投影軸。即：a

a

OX軸、a

a

OZ軸、aa

⊥OY

軸，a"a

⊥OYyhHywW軸。??２.點(diǎn)的投影到投影軸的距離,等于空間點(diǎn)到相的應(yīng)投影面的距離。即：a

a

=a

a

=Aa，a

a

=aa

=Aa

，aa=a

az=Aa

。xyzyx二、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系1.

a

a

=aa

=Aa

=

xAzy2.

aa

=a

a

=Aa

=yAxz3.

a

a

=a

a

=Aa=zAxy三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)中x值大的點(diǎn)——

在左兩點(diǎn)中y值大的點(diǎn)——

在前兩點(diǎn)中z值大的點(diǎn)——

在上za’a”a

b’b”XA-XBYA-YBxya

b

OAb

WBbabyHa重影點(diǎn)的投影??共處于同一條投影線上的兩點(diǎn),必在相應(yīng)的投影面上具有重合的投影，這兩個(gè)點(diǎn)被稱為該投影面的一對(duì)重影點(diǎn)。重影點(diǎn)的可見性需根據(jù)這兩點(diǎn)不重影的投影的坐標(biāo)大小來判別。zza’b”

a”(b’’)(b’)V

(

)b’

a’b”BYA-YBD

a”(d’’)AxyOWWOxCbba(c)a(c)Hyy判斷可見性：前遮后、上遮下、左遮右四、讀點(diǎn)的投影圖??讀圖是本課程的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，從最基本的幾何元素（點(diǎn)）開始討論讀圖問題，有利于培養(yǎng)正確的讀圖思維方式，從而為識(shí)讀體的投影圖打好基礎(chǔ)。實(shí)例分析??作出諸點(diǎn)的三面投影。點(diǎn)A（20、15、20），點(diǎn)B在A之左10，A之下15，A之前10，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正前方5。Z(a’

)

c’a”c”Z=20b’b”O(jiān)YWXX=20Y=15acbYH§2-4直線的投影一、直線的三面投影二、各種位置直線的投影三、屬于直線的點(diǎn)四、讀直線的投影圖五、兩直線的相對(duì)位置一、直線的三面投影??直線的投影一般仍為直線.特殊情況下為一點(diǎn).作圖步驟：1.作出兩端點(diǎn)的三面投影。??

2.用直線連接兩端點(diǎn)的同面投影。二、各種位置直線的投影1.一般位置直線：與三個(gè)投影面都傾斜。2.特殊位置直線⑴?投影面平行線：與一個(gè)投影面平行，與另外兩個(gè)投影面傾斜。①

正平線②

水平線③

側(cè)平線⑵?投影面垂直線：與一個(gè)投影面垂直，必與另外兩個(gè)投影面平行。①

正垂線②

鉛垂線③

側(cè)垂線一般位置直線：對(duì)V、H、W

面都傾斜正平線：∥V面，傾斜于H、W面投影面平行線：水平線：∥H面，傾斜于V、W面?zhèn)绕骄€：∥W面，傾斜于H、V面直線（只平行一個(gè)面）正垂線：垂直V面，平行于H、W面鉛垂線：垂直H面，平行于V、W面?zhèn)却咕€：垂直W面，平行于H、V面投影面垂直線：1.一般位置直線投影特性：①三個(gè)投影面的投影均傾斜于投影軸②三個(gè)投影面的投影均小于真實(shí)長度③三個(gè)投影均不反映直線對(duì)投影面的真實(shí)傾角2.特殊位置直線：(１)投影面平行線正平線投影特性：①a

b

=AB②ab∥OX;

a

b

∥OZ③反映a、

角的真實(shí)大小水平線投影特性：①ab=AB②a

b

∥OX;

a

b

∥OY1③反映

、

角的真實(shí)大小側(cè)平線投影特性：①a

b

=AB②ab∥OY;a

b

∥OZ③反映角的真實(shí)大小直線的位置直觀圖投影圖特征平行于

面（正平線）＝反映、實(shí)角平行于

面（水平線）＝反映、實(shí)角,平行于

面（側(cè)平線）＝反映、實(shí)角總結(jié)：投影面平行線的投影特性z???①在平行的投影面上的投影，反映線段真實(shí)長度。它與投影軸的夾角，分別反映直線對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角。b”b’γαa”a’xO?②在另外兩個(gè)投影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，長度縮短。abyH（２）投影面垂直線正垂線投影特性：①a

b

積聚成一點(diǎn)②ab

OX

;

a

b

OZ③ab=a

b

=AB鉛垂線投影特性：①ab積聚成一點(diǎn)②a

b

OX

;

a

b

OY1③a

b

=a

b

=AB側(cè)垂線投影特性：①a

b

積聚成一點(diǎn)②ab

OＹ;a

b

OZ③ab=a

b

=AB直線的位置直觀圖投影圖特征積聚成一點(diǎn)⊥垂直于

面（正垂線）⊥＝＝積聚成一點(diǎn)⊥垂直于

面（鉛垂線）⊥＝＝積聚成一點(diǎn)垂直于

面（側(cè)垂線）⊥⊥??＝?＝投影面垂直線的投影特性z???①與直線垂直的投影面上的投影，積聚成一點(diǎn)。a’

b’b”a”xyWO??②在另外兩個(gè)投影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，反映線段真實(shí)長度。bayH三、屬于直線的點(diǎn)???直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：??1．從屬性:若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。??2．定比性:屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

??利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。BCAαabc四、讀直線的投影??讀直線的投影圖，就是根據(jù)其投影相象直線的空間位置。例如，識(shí)讀圖所示AB直線的投影。根據(jù)直線的投影特性“三面投影都與透雨軸傾斜”，可以直接判定AB為一般位置直線，“走向”為：從左、前、下方向右、后、上方傾斜。??但應(yīng)指出，看圖時(shí)不能只根據(jù)“投影圖”機(jī)械地套用“投影特性”而家以判斷。關(guān)鍵是建立起空間概念，即在腦海中呈現(xiàn)出直線投影的立體情況。有了這樣的思路，再運(yùn)用直線的投影特性判定直線的空間位置，才是正確的看圖方法。五、兩直線的相對(duì)位置1.平行兩直線??例題12.相交兩直線??例題23.交叉兩直線??例題31.平行兩直線d

b

d

b

c

c

a

a

Xdbbdccaa?①若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個(gè)同名投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。?②平行兩線段之比等于其投影之比。判斷圖中兩條直線是否平行。對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，就能確定空間兩直線互相平行。b’b"d"d’a’aa"c"c’cdb2.相交兩直線??當(dāng)兩直線相交時(shí)，它們?cè)诟魍队懊嫔系耐队耙脖厝幌嘟?，且交點(diǎn)符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。d

b

k

a

c

Xcbkad如圖所示，判段直線AB、CD的相對(duì)位置。zc”a”c’b”b’a’YWd’d”xO結(jié)論:相交兩直線dcbaYH3.交叉兩直線??在空間既不平行也不相交的兩直線,叫交叉兩直線,又稱異面直線。d

b

1

(2

)c

a

Xb2da1c如圖所示,判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對(duì)位置。zc’c”??可見:對(duì)于特殊位置直線,只有兩個(gè)同面投影互相平行,空間兩直線不一定平行。a”a’d’d”b’ab”xYWOdc??結(jié)論:交叉兩直線bYH§2-5平面的投影一、平面的投影二、各種位置平面的投影三、平面的跡線表示法四、屬于平面的直線和點(diǎn)五、讀平面的投影一、平面的投影用幾何元素表示平面??①不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)。??②一直線和直線外一點(diǎn)。??③相交二直線。??④平行二直線。??⑤任意平面圖形。用幾何元素表示平面b

b

b

b

a

a

a

a

c

c

c

c

aaaaccccbbbbd

b

a

c

cbda二、各種位置平面的投影1.一般位置平面2.特殊位置平面(1)投影面的平行面：投影面平行面是平行于一個(gè)投影面，并必與另外兩個(gè)投影面垂直的平面。①水平面②正平面③側(cè)平面(2)投影面的垂直面：投影面垂直面是垂直于一個(gè)投影面，并與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面。①鉛垂面②正垂面③側(cè)垂面一般位置平面：對(duì)V、H、W

面都傾斜。正平面：∥V面，垂直于H、W面投影面平行面：(平行一個(gè)投影面)水平面：∥H面，垂直于V、W面?zhèn)绕矫妫骸蜽面，垂直于H、V面平面正垂面：垂直V面，傾斜于H、W面鉛垂面：垂直H面，傾斜于V、W面?zhèn)却姑妫捍怪盬面，傾斜于H、V面投影面垂直面：(垂直一個(gè)投影面)1.一般位置平面b"b'b'Bbb"a"a'a'c'c"a"Abc"Cccaa投影特性(1)

abc、

a

b

c

、

a

b

c

均為

ABC的類似形(2)三個(gè)投影面的投影都仍是平面圖形，且面積縮小。2.特殊位置平面???（１）投影面平行面???平行于一個(gè)投影面的平面，統(tǒng)稱為投影面平行面。???（２）投影面垂直面???垂直于一個(gè)投影面而對(duì)其它兩個(gè)投影面傾斜的平面，統(tǒng)稱為投影面垂直面。①

水平面a

b'

c

a"

c"b"a'c'b'b"Aa"Bc"bCbaacc投影特性：(1)

a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性(2)

水平投影

abc反映

ABC實(shí)形②

正平面b'b'b"a"c"a'Ba'b"a"c'Aac'cc"Ccb

ab投影特性：????abc、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性????正平面投影

a

b

c

反映

ABC實(shí)形③

側(cè)平面b"b'a'c'a"b"Bb'a'c"c'a"AabaCcc"bc投影特性：abc、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性側(cè)平面投影

a

b

c

反映

ABC實(shí)形直線的位置水平面直觀圖投影圖特征b"1．水平投影反映實(shí)形。b2．正面投影積聚成平行于X軸的直線。3．側(cè)面投影積聚成平行于Y軸的直線。a1．正面投影反映實(shí)形。2．水平投影積聚成平行于X軸的直線。3．側(cè)面投影積聚成平行于Z軸的直線。Bc'正平面?zhèn)绕矫鍭Cc'1．側(cè)面投影反映實(shí)形。2．正面投影積聚成平行于Z軸的直線。b3．水平投影積聚成平行于Y軸的直線。a①鉛垂面類似性類似性投影特性：??水平投影積聚為一條直線?正面投影和側(cè)面投影為原形的類似形?水平投影與OX、OY

的夾角反映β、

角的真實(shí)大小積聚性類似性積聚性②正垂面類似性投影特性：??正面投影積聚為一條線?水平投影和側(cè)面投影為類似形?正面投影與OX、OZ的夾角反映α、

角的真實(shí)大小類似性③側(cè)垂面積聚性投影特性：??側(cè)面投影積聚為一條線?水平投影和正面投影為類似形?側(cè)面投影與OY、OZ的夾角反映α、β角的真實(shí)大小類似性直線的位置直觀圖投影圖特征1．水平投影積聚成直線，與X軸夾角為β，與Y軸夾角為γ2．正面投影和側(cè)面投影具有類似性鉛垂面1．正面投影積聚成直線，與X軸夾角為α，與Z軸夾角為γ2．水平投影和側(cè)面投影具有類似性正垂面?zhèn)却姑?．側(cè)面投影積聚成直線，與Y軸夾角為α，與Z軸夾角為β2．正面投影和水平投影具有類似性三、平面的跡線表示法??１.平面跡線的概念??平面與投影面的交線，稱為平面的跡線。PVPVPPHPH２.特殊位置平面的跡線：投影面垂直面P

PH

PH２.特殊位置平面的跡線：投影面平行平面PＶPPPHH四、屬于平面的直線和點(diǎn)1．取屬于平面的直線直線從屬于平面的條件是：①一直線經(jīng)過屬于平面的兩點(diǎn)。②一直線經(jīng)過屬于平面的一點(diǎn),且平行于屬于該平面的另一條直線。2．取屬于平面的點(diǎn)點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。例題1

例題2??[例題1]已知

ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。b’e’d’a’c’bedac??[例題2]完成五邊形的正面投影(AB為側(cè)平線)。c’b’d‘a(chǎn)’e’eadbc五、讀平面的投影讀平面投影圖的要求是：想象出所示平面的形狀和空間位置?！?-6幾何體的投影??幾何體分為平面立體和曲面立體兩類。表面均為平面的的立體，稱為平面的立體；表面為曲面或曲面與平面的立體，成為曲面立體。一、平面立體1.棱柱

2.棱錐二、回轉(zhuǎn)體1.圓柱

2.圓錐

3.圓球4.圓環(huán)

5.不完整的回轉(zhuǎn)體三、線框的含義一、平面立體由于平面立體是由平面圍成,因此，繪制平面立體的三視圖，就可歸結(jié)為繪制各個(gè)表面（棱面）的投影的集合。由于平面圖形系由直線段組成，而每條線段都可由其兩端點(diǎn)確定，因此作平面立體的三視圖，又歸結(jié)為其各表面的交線（棱線）及各頂點(diǎn)的投影的集合。在立體的三視圖中，有些表面和表面的交線處于不可見位置，在圖中用虛線表示。1.棱柱2.棱錐1.棱柱⑴棱柱的三視圖⑵屬于棱柱表面的點(diǎn)(1)棱柱的三視圖zCVDW一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線為矩形。BEAFxyH(1)棱柱的三視圖??以正六棱柱為例，在三投影體系做出正六棱柱三面投影。其畫法為：b”

(c”)

a”

(d”)

f”

e”(b’)(c’)

d’a’

f’e’??①畫出正六棱柱軸線的正面投影和側(cè)面投影，并畫出水平投影的對(duì)稱中心線。a

’

f

’

(b1’)

e

’d

’1b

”(c

”)

a

”(d1”)f

”

e

”1

111(c

’)11111??②畫出上、下底面的水平投影（實(shí)形）后，再畫其余二投影bcda??③連接上、下底面對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，即得三面投影圖。fe(2)屬于棱柱表面的點(diǎn)??當(dāng)點(diǎn)屬于幾何體的某個(gè)表面時(shí)，則該點(diǎn)的投影必在它所從屬的表面的各同面投影范圍內(nèi)。若該表面的投影為可見，則該表面的投影為可見，則該點(diǎn)b”

(c”)

a”

(d”)

f”

e”(b’)e’

(c’)

d’a’

f’(m

)m’的同面投影也可見；反之

a

’

f

’

(b1’)

e

’(c

’)

d

’1b

”(c

”)

a

”(d1”)1f

”

e

”1

1111111c，為不可見。因此，在求體表面上的頭影時(shí)，應(yīng)首先分析該點(diǎn)所在平面的投影特性，然后再

根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律求得。bdamfe2.棱錐的三視圖⑴棱錐的三視圖⑵屬于棱錐表面的點(diǎn)一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線為三角形。⑴

棱錐的三視圖??以三棱錐為例，其畫法如下：??①畫出棱錐頂點(diǎn)及底面的三面投影；??②連接錐頂與底面三角形各頂點(diǎn)的同面投影，得到三面投影。Sy1y3CBA⑵

屬于棱錐表面的點(diǎn)??正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。屬于特殊位置平面的點(diǎn)的投影，可利用該平面投影的積聚性直接作圖。屬于一般位置平面的點(diǎn)的投影，可通過在平面上作輔助線的方法求得。k”k’y1y2a’ky3ak二、回轉(zhuǎn)體??由一條母線（直線或曲線）圍繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的表面，稱為回轉(zhuǎn)面；由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體，稱為回轉(zhuǎn)體。??圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等都是回轉(zhuǎn)體，它們的畫法與回轉(zhuǎn)體的形成條件有關(guān)。1.圓柱2.圓錐3.圓球4.圓環(huán)1.圓柱⑴圓柱面的形成⑵圓柱的三視圖⑶屬于圓柱表面上的點(diǎn)⑴

圓柱面的形成??圓柱面是由一條直母線AE繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)形成的，如圖所示。圓柱體的表面是由圓柱面和頂面、底面組成。在圓柱面上任意位置的母線稱為素線。⑵

圓柱的三視圖作圖步驟:①畫軸線。②畫底面和頂面的投影。③畫輪廓轉(zhuǎn)向線、正面轉(zhuǎn)向線、側(cè)面轉(zhuǎn)向線。??畫圖注意先畫出各投影的中心線，然后畫出有積聚性的投影——圓，最后完成其余投影。利用投影的積聚性⑶

屬于圓柱表面上的點(diǎn)yc’c”(a’)a”已知屬于圓柱面上的點(diǎn)A、B、C的一個(gè)投影，求另外兩面投影。b’b”y1acb2.圓?錐⑴圓錐面的形成⑵圓錐的三視圖⑶屬于圓錐表面的點(diǎn)⑴

圓錐面的形成圓錐面是由一條直母線SA，繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)形成的，如圖所示。圓錐體表面是由圓錐面和底面組成。在圓錐面上任意位置的素線，均交于錐頂點(diǎn)。⑵

圓錐的三視圖s’s”Ss⑶

屬于圓錐表面的點(diǎn)s’s”k’k”Sa’a”y1KsAka輔助圓法s’s”y2k”k’ksk3.圓

球⑴圓球面的形成⑵圓球的三視圖⑶屬于圓球表面的點(diǎn)⑴

圓球面的形成??圓球面是由一圓母線，以它的直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的。⑵

圓球的三視圖三個(gè)投影分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。⑶

屬于圓球表面的點(diǎn)k’k”輔助圓法Kk4.圓

環(huán)⑴圓環(huán)面的形成⑵圓環(huán)的三視圖⑶屬于圓環(huán)表面的點(diǎn)⑴

圓環(huán)面的形成??

圓環(huán)可以看成是以圓為母線，繞與圓在同一平面內(nèi)，但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成。⑵

圓環(huán)的三視圖畫軸線。畫母線圓圓心軌跡。畫母線圓。畫轉(zhuǎn)向線。判別可見性，圖線加粗。⑶

屬于圓環(huán)表面的點(diǎn)??已知圓環(huán)面上的點(diǎn)A、B的一個(gè)投影，求它們的另一個(gè)投影。5.不完整的回轉(zhuǎn)體三、線框的含義（１）一個(gè)封閉線框，表示物體的一個(gè)表面（平面或曲面）或孔、坑的投影；（２）投影圖中相鄰的兩個(gè)封閉線框，通常表示物體上位置不同的兩個(gè)面。（３）在一個(gè)大的封閉線框內(nèi)所包含的各個(gè)小線框，一般表示是在大的平面體（或曲面體）上凸出或凹下的各個(gè)小平面體（或曲面體）?！?-7幾何體的尺寸注法???任何機(jī)器零件都是依據(jù)圖樣中的尺寸進(jìn)行加工的。因此，圖樣中必須正確地注出尺寸。本節(jié)所研究的幾何體和帶切口的幾何體的尺寸注法，是圖樣中標(biāo)注尺寸的基礎(chǔ)，初學(xué)者應(yīng)給予充分重視。幾何體的尺寸標(biāo)注???（1）平面立體一般應(yīng)標(biāo)注長、寬、高三個(gè)方向的尺寸。幾何體的尺寸標(biāo)注???（2）正棱柱和正棱錐，除標(biāo)注高度尺寸外，一般應(yīng)注出其底的外接圓直徑。幾何體的尺寸標(biāo)注???（3）圓柱和圓臺(tái)（或圓錐）應(yīng)注出高和底圓直徑；圓環(huán)應(yīng)注出素線圓和中心圓直徑。但也可根據(jù)需要注成其他形式。幾何體的尺寸標(biāo)注???（4）圓柱圓錐臺(tái)（或圓錐）在直徑尺寸前加注“??”，圓球在直徑尺寸前加注“Ｓ?”，只用一個(gè)視圖就可將其形狀和大小表示清楚?！?-8幾何體的軸測(cè)圖一、軸測(cè)圖的基本知識(shí)二、正等測(cè)三、斜二測(cè)四、軸測(cè)投影圖的投影特性一、軸測(cè)圖的基本知識(shí)??軸測(cè)投影圖（簡稱軸測(cè)圖）通常稱為立體圖，是將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形。軸測(cè)意即沿軸測(cè)量，所以它能同時(shí)反映出物體長、寬、高三個(gè)方向的尺度，富有立體感，但不能反映物體的真實(shí)形狀和大小，度量性差。VZ'軸測(cè)投影面ZX'o'CZ1X軸測(cè)投影軸測(cè)軸OC1PABYO1X1A1BX1Y1YH⑴軸測(cè)投影面：形成軸測(cè)圖的單一投影面P稱為軸測(cè)投影面。⑵軸測(cè)軸：坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測(cè)投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1稱為軸測(cè)投影軸：簡稱軸測(cè)軸。⑶軸間角：每兩根軸測(cè)軸之間的夾角∠X

O

Y

、∠X

O

Z

、1

1

11

1

1∠Y1O1Z1，稱為軸間角。⑷軸向伸縮系數(shù)：直角坐標(biāo)軸上單位長度的軸測(cè)投影長度與對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)軸上單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)，X、Y、Z方向的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示。Z1PZOY1X1OYX軸測(cè)圖的分類??1.按形成方式不同分類：??①正軸測(cè)投影圖：改變物體相對(duì)于投影面的位置，而投影方向仍垂直于投影面，所得軸測(cè)圖稱為正軸測(cè)投影圖簡稱正軸測(cè)圖。??②斜軸測(cè)投影圖：另一種是改變投影方向使其傾斜于投影面，而不改變物體對(duì)投影面的相對(duì)位置，所得投影圖為斜軸測(cè)投影圖簡稱斜軸測(cè)圖。??2.根據(jù)軸向伸縮系數(shù)不同分類：??①等測(cè)軸測(cè)圖：三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等。??②二測(cè)軸測(cè)圖：只有兩個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等。??③三測(cè)軸測(cè)圖：三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均不相等。正等測(cè)正二測(cè)??工

程上使用較多的是正正軸測(cè)投影圖正三測(cè)

等測(cè)和斜二測(cè)，本章只介紹軸測(cè)投影圖斜等測(cè)這兩種軸測(cè)圖的畫法。斜軸測(cè)投影圖斜二測(cè)斜三測(cè)①

正軸測(cè)圖的形成ZZ1正軸測(cè)投影圖OXX1S0YY1②

斜軸測(cè)圖的形成Z正投影圖Z1SX斜軸測(cè)投影圖

ZS0X1Y1OXY視圖與軸測(cè)圖的比較三視圖繪制的圖樣，它可以較完整地確切地表達(dá)出零件各部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差；軸測(cè)圖能同時(shí)反映形體長、寬、高三個(gè)方向的形狀，具有立體感強(qiáng)，形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，但不能確切地表達(dá)零件原來的形狀與大小，且作圖較復(fù)雜，因而軸測(cè)圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。??1.圖形數(shù)量不同。

2.軸的方向和軸間角不同。??3.圖的大小不同。

4.線段平行關(guān)系相同。(a)正投影圖(b)軸測(cè)圖二、正等測(cè)在正投影情況下，當(dāng)p=q=r時(shí)，三個(gè)坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面的傾角都相等，均為35o16’。

由幾何關(guān)系可以證明，其軸間角均為120o，三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均為：p=q=r=cos35o16’≈0.82。在實(shí)際畫圖時(shí)，為了作圖方便，一般將O1Z1軸取為鉛垂位置，各軸向伸縮系數(shù)采用簡化系數(shù)p=q=r=1。這樣，沿各軸向的長度都均被放大1/0.82≈1.22倍，軸測(cè)圖也就比實(shí)際物體大，但對(duì)形狀沒有影響。軸伸縮系數(shù)=0.821.平面立體的正等測(cè)圖2.曲面立體的正等測(cè)圖ZOYX120°1.平面立體的正等測(cè)圖畫法??使用坐標(biāo)法時(shí)，先在視圖上選定一個(gè)合適的直角坐標(biāo)系OXYZ作為度量基準(zhǔn)，然后根據(jù)物體上每一點(diǎn)的坐標(biāo)，定出它的軸測(cè)投影。最后連線完成，即：先定點(diǎn)，后連線。??例：畫出正六棱柱的正等測(cè)圖。??在軸測(cè)圖中，為了使畫出的圖形明顯起見，通常不畫出物體的不可見輪廓，上例中坐標(biāo)系原點(diǎn)放在正六棱柱頂面有利于沿Z軸方向從上向下量取棱柱高度h，避免畫出多余作圖線，使作圖簡化。d'f'a'

c'e'b'ZFXBEefODACYabcd2.曲面立體的正等測(cè)圖①平行于坐標(biāo)面圓的正等測(cè)圖畫法②圓角的正等測(cè)圖畫法③圓柱的正等測(cè)圖①

平行于坐標(biāo)面圓的正等測(cè)圖畫法??常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓球、圓臺(tái)等。在作回轉(zhuǎn)體的軸測(cè)圖時(shí)，首先要解決圓的軸測(cè)圖畫法問題。圓的正等測(cè)圖是橢圓，三個(gè)坐標(biāo)面或其平行面上的圓的正等測(cè)圖是大小相等、形狀相同的橢圓，只是長短軸方向不同，如圖所示，其長軸的方向與和該坐標(biāo)面垂直的軸測(cè)軸垂直，短軸方向與和該坐標(biāo)面垂直的軸測(cè)軸平行。平行于H面的Z1圓的軸測(cè)圖平行于W面的圓的軸測(cè)圖平行于V面的圓的軸測(cè)圖X1Y1??在實(shí)際作圖中，一般不要求準(zhǔn)確地畫出橢圓曲線，經(jīng)常采用“菱形法”進(jìn)行近似作圖，將橢圓用四段圓弧連接而成。下面以水平面上圓的正等測(cè)圖為例，說明“菱形法”近似作橢圓的方法。dZXDBOabaxC

YAc②

圓角的正等測(cè)圖畫法在產(chǎn)品設(shè)計(jì)上，經(jīng)常會(huì)遇到由四分之一圓柱面形成的圓角輪廓，畫圖時(shí)就需畫出由四分之一圓周組成的圓弧，這些圓弧在軸測(cè)圖上正好近似橢圓的四段圓弧中的一段。因此，這些圓角的畫法可由菱形法畫橢圓演變而來。如圖所示，根據(jù)已知圓角半徑R，找出切點(diǎn)，過切點(diǎn)作切線的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為圓心。以此圓心到切點(diǎn)的距離為半徑畫圓弧，即得圓角的正等軸測(cè)圖。頂面畫好后，采用移心法，即得下底面兩圓弧的圓心。畫弧后描深即完成全圖。ZXYO③

圓柱的正等測(cè)圖先在給出的視圖上定出坐標(biāo)軸、原點(diǎn)的位置，并作圓的外切正方形；再畫軸測(cè)軸及圓外切正方形的正等測(cè)圖的菱形，用菱形法畫頂面和底面上橢圓；然后作兩橢圓的公切線；最后擦去多余作圖線，描深后即完成全圖。z’ZXYo’x’xy五、斜二測(cè)在斜二測(cè)圖中，軸測(cè)軸X

和Z

仍為水平方向和鉛垂方向，11即軸間角∠X

O

Z

=90o，物體上平行于坐標(biāo)XOZ的