大學(xué)物理靜電場(chǎng)(六)

§8.7靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

前面討論了真空中靜電場(chǎng)的規(guī)律。在實(shí)際問(wèn)題中,常需要一定形狀的電場(chǎng)分布。把導(dǎo)體或介質(zhì)引入電場(chǎng),場(chǎng)和物質(zhì)發(fā)生相互作用,導(dǎo)體的引入對(duì)電場(chǎng)的分布起到調(diào)整和控制作用。下面先來(lái)看電場(chǎng)和導(dǎo)體的相互作用規(guī)律：

導(dǎo)體指金屬導(dǎo)體，含有大量可自由移動(dòng)的電子。正常情況下不顯電性。+++++++++++++++++++A球均勻帶電AQ引入導(dǎo)體后：+++++++

+++++AQ導(dǎo)體+++－－－－++q-

q導(dǎo)體引入電場(chǎng)后，發(fā)生相互作用。

當(dāng)導(dǎo)體與電場(chǎng)的相互作用過(guò)程結(jié)束后，空間出現(xiàn)穩(wěn)定的、唯一的電荷分布對(duì)應(yīng)一個(gè)靜電場(chǎng)我們討論該電場(chǎng)的性質(zhì)（）1一.導(dǎo)體靜電平衡條件（導(dǎo)體和電場(chǎng)相互作用結(jié)束的標(biāo)志）導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡一般指：導(dǎo)體進(jìn)入電場(chǎng)，導(dǎo)體中電荷重新分布——靜電感應(yīng)給導(dǎo)體帶電，導(dǎo)體中電荷分布達(dá)到穩(wěn)定——導(dǎo)體帶電首先分析導(dǎo)體的靜電平衡過(guò)程：--s+s-s+s+++----s+s+++-----+++s/-s/

e在作用下向左運(yùn)動(dòng)

導(dǎo)體二側(cè)出現(xiàn)感應(yīng)電荷±s/出現(xiàn)但e繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)當(dāng)時(shí)導(dǎo)體內(nèi)

e受力平衡，運(yùn)動(dòng)停止，達(dá)到靜電平衡2靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)部：電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零導(dǎo)體表面：以上條件是分析靜電場(chǎng)中導(dǎo)體性質(zhì)的前提

若,則e在作用下定向運(yùn)動(dòng),即沒(méi)有達(dá)到靜電平衡。若和表面不垂直，則e在作用下沿表面運(yùn)動(dòng)，即沒(méi)有達(dá)到靜電平衡。推論：導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面3二.

靜電平衡下導(dǎo)體上電荷的分布1.分布在哪里？（1）實(shí)心導(dǎo)體帶電Q所以：導(dǎo)體內(nèi)無(wú)靜電荷，Q只分布在外表面上+Q++++++++++++++++++S

證：體內(nèi)任取閉合面S

則即：面內(nèi)，而S為任取4（2）有空腔的導(dǎo)體帶電Q+Q++++++++++++++++++腔內(nèi)無(wú)電荷：

Q只分布在外表面上，內(nèi)表面不帶電（同實(shí)心導(dǎo)體）反證：設(shè)導(dǎo)體若內(nèi)表面有電荷，則腔內(nèi)——與平衡條件違背++++----ba5q腔內(nèi)有電荷q

：又：腔內(nèi)有q，所以：內(nèi)表面帶電必為

-qQ+q++++++++++++++++++導(dǎo)體內(nèi)表面帶電-q導(dǎo)體外表面帶電Q+q---------------qS

證：在導(dǎo)體內(nèi)一取閉合面S

S上又從電荷守恒定律：外表面帶電必為

Q+q62.電荷在表面上具體的分布對(duì)孤立導(dǎo)體而言：表面曲率越大，面電荷密度s越大

表面曲率越小，面電荷密度s越小如孤立導(dǎo)體球：曲率處處相同，s

均勻分布。任意形狀導(dǎo)體：s

按曲率分布+++++++++++3.導(dǎo)體表面等于多少？（指表面外附近一點(diǎn)）

+++++設(shè)：P點(diǎn)是導(dǎo)體表面外附近一點(diǎn)，如圖作一扁圓柱形高斯面7

P

點(diǎn)的不是僅由電荷決定，而是導(dǎo)體表面全部電荷的合場(chǎng)強(qiáng)。導(dǎo)體表面曲率大處，s大大尖端放電：-----------++++++++++避雷針高壓設(shè)備中，帶電儀器表面做成光滑的球形曲面，防止尖端放電。

帶電云層接近地面時(shí)，由于靜電感應(yīng)，使地面上物體帶異號(hào)電荷。這些電荷集中分布在突出的物體上，電荷積累到一點(diǎn)程度，大到足以將空氣擊穿，帶電云層和物體間發(fā)生強(qiáng)大的火花放電。8三.靜電屏蔽在靜電平衡狀態(tài)下，不論是導(dǎo)體本身帶電，或是導(dǎo)體處在外電場(chǎng)中；不論是實(shí)心導(dǎo)體還是導(dǎo)體殼（內(nèi)無(wú)電荷），導(dǎo)體內(nèi)部均無(wú)電場(chǎng)。1.外電場(chǎng)對(duì)腔內(nèi)無(wú)影響+++---

并不是外電場(chǎng)沒(méi)有進(jìn)入到體內(nèi)，而是進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)的外電場(chǎng)被感應(yīng)電荷的電場(chǎng)抵消了?？涨粚?dǎo)體進(jìn)入電場(chǎng)達(dá)到靜電平衡后，電荷只分布在外表面上，腔內(nèi)

外場(chǎng)的電力線(xiàn)只能終止在外表面上或起始于外表面，但不能穿過(guò)導(dǎo)體進(jìn)入腔內(nèi)即：導(dǎo)體空腔可以屏蔽電場(chǎng)若腔內(nèi)有電荷，外場(chǎng)也不會(huì)影響它。研究導(dǎo)體空腔內(nèi)、外電場(chǎng)是否相互影響的問(wèn)題。92.腔內(nèi)電荷對(duì)外電場(chǎng)有影響設(shè)腔內(nèi)有帶電體q，由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體殼電荷重新分布qq利用高斯定理可證明：內(nèi)表面帶電

-q（分布不均勻）根據(jù)電荷守恒可推出：外表面帶電

+q（按曲率分布）+q+q-q-q所以：q會(huì)影響外電場(chǎng)的分布孤立導(dǎo)體殼外表面的s按曲率分布q在腔內(nèi)移動(dòng)內(nèi)部電場(chǎng)變化外部電場(chǎng)不變103.如何使空腔內(nèi)、外互不影響？設(shè)法使導(dǎo)體空腔外表面不帶電具體做法：外殼接地即：外殼和地等電勢(shì)殼外電荷分布到包括地球在內(nèi)的等勢(shì)體的外表面上，可認(rèn)為外殼表面不帶電。結(jié)論：一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)外電場(chǎng)互不影響，即實(shí)現(xiàn)了靜電屏蔽。書(shū)上P331

腔內(nèi)負(fù)電荷圖前面討論的問(wèn)題是：已知電荷在空間的分布，求：本節(jié)討論的問(wèn)題是：當(dāng)導(dǎo)體進(jìn)入電場(chǎng)（或給導(dǎo)體帶電）達(dá)到靜電平衡后，確定電荷在空間的分布，再求：11例：同心的導(dǎo)體球R1

q和導(dǎo)體球殼R2R3

QR1R2R3q-qQ+q求：1.

二球的電勢(shì)u1u2

Du2.

用導(dǎo)線(xiàn)把球和殼連起來(lái)后u1

u2

Du3.

若外球接地u1u2

Du解：要求電場(chǎng)中的u，首先明確電荷分布給導(dǎo)體帶電，達(dá)到靜電平衡后，空間出現(xiàn)一穩(wěn)定的、唯一的電荷分布：三個(gè)同心的帶電球面122.

導(dǎo)線(xiàn)連接球和殼，電荷如何分布？電荷全部分布在球殼外表面，導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體1.R1R2R3q-qQ+q133.

若外球接地，電荷分布內(nèi)球表面

q外球殼內(nèi)表面

-q外球殼外表面

0R1R2R3q-q14例：二平行等大導(dǎo)體板帶電Q1

Q2

（S>>d2），利用靜電平衡條件：求：導(dǎo)體板上電荷分布+Q2Q1P1P2s2s1s4s3解：根據(jù)靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)P1點(diǎn)：P2點(diǎn)：相背二面等量同號(hào)相對(duì)二面等量異號(hào)（普遍成立）根據(jù)電荷守恒：可用高斯定理驗(yàn)證從以上四式可求出：15討論：-QQs2s1s4s3++++++++++----------QQs2s1s4s3++++++++++++++++++++16+Q2+Q1Ps2s1s4s3（1）相背等量同號(hào)，相對(duì)等量異號(hào)（2）接地板（不論接地位置）外表面s=0（3）

B接地后，

B板帶電多少與Q2無(wú)關(guān)第三本作業(yè)：P9一、4.

A、B為兩導(dǎo)體大平板，面積均為S,平行放置，A板帶電荷+Q1，B板帶電荷+Q2，若使B板接地，則AB間電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為（）17P11

二、3.三塊平行金屬板A、B和C，面積都是200cm2，AB相距4mm,AC相距2mm

。B、C兩板都接地如圖。若使A板帶正電3.0×10-7C，略去邊緣效應(yīng)時(shí)，B板和C板上感應(yīng)電荷是多少？地電勢(shì)為零，A板電勢(shì)又是多少？