2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題-5.2第1課時(shí)矩形

5.2矩形、菱形與正方形第1課時(shí)矩形1.矩形不具有的性質(zhì)是 (D)A.矩形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形 B.矩形的對(duì)邊平行且相等C.矩形的對(duì)角線互相平分且相等 D.矩形的對(duì)角線平分且互相垂直2.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,則四邊形OCED的周長(zhǎng)為 (B)A.4 B.8 C.10 D.123.如圖,在矩形ABCD,△BDE中,點(diǎn)A在BE上.若矩形ABCD的面積為20,△BDE的面積為24,則△ADE的面積是 (C)A.10 B.12C.14 D.164.(2021·湖南株洲)如圖所示,線段BC為等腰△ABC的底邊,矩形ADBE的對(duì)角線AB與DE交于點(diǎn)O.若OD=2,則AC=4.

5.(2021·湖北十堰)如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn).若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為20.

【解析】∵O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),∴OM=12CD=12AB=2.5.∵AB=5,AD=12,∴AC=52+126.(2021·江蘇連云港)如圖,C是BE的中點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形.(1)求證:四邊形ACED是平行四邊形;(2)如果AB=AE,求證:四邊形ACED是矩形.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,且AD=BC.∵C是BE的中點(diǎn),∴BC=CE,∴AD=CE.∵AD∥CE,∴四邊形ACED是平行四邊形.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC.∵AB=AE,∴DC=AE.∵四邊形ACED是平行四邊形,∴四邊形ACED是矩形.7.(2020·山東菏澤)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,點(diǎn)P在對(duì)角線BD上,且BP=BA,連接AP并延長(zhǎng),交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接BQ,則BQ的長(zhǎng)為317.

【解析】∵在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,∠BAD=∠BCD=90°,∴BD=AB8.如圖,OM⊥ON,長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在邊OM,ON上,當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)A隨之在OM上運(yùn)動(dòng),矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=6,BC=2.在運(yùn)動(dòng)過程中:(1)Rt△AOB斜邊中線的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?否;(填“是”或“否”)

(2)點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是

13+3.

【解析】(1)設(shè)斜邊AB的中點(diǎn)為Q,連接OQ.在運(yùn)動(dòng)過程中,斜邊中線OQ=12AB9.在四邊形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,BC=2AD,F是BC的中點(diǎn).(1)如圖1,求證:四邊形AFCD是矩形.(2)如圖2,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,連接DE,EF.求證:DE=DC.證明:(1)∵BC=2AD,F是BC的中點(diǎn),∴AD=CF.∵AD∥BC,∴四邊形AFCD是平行四邊形.∵CD⊥BC,∴∠DCF=90°,∴平行四邊形AFCD是矩形.(2)連接DF交CE于點(diǎn)G.∵BC=2AD,AD∥BC,F是BC的中點(diǎn),∴AD∥BF且AD=BF,∴四邊形ABFD是平行四邊形,∴AB∥DF.∵CE⊥AB,∴DF⊥CE.在Rt△BCE中,∵F為BC的中點(diǎn),∴EF=12BC=CF,GE=GC∴DF是CE的垂直平分線,∴DE=DC.10.(2021·合肥包河區(qū)一模)如圖,在矩形ABCD中,Rt△BEC的直角頂點(diǎn)E在邊AD上,∠CBE的平分線BF交CE于點(diǎn)G,交邊CD于點(diǎn)F.(1)如圖1,若E為AD的中點(diǎn),求證:△AEB≌△DEC;(2)如圖2,若sin∠BCE=45,求證:BG=4FG(3)[一題多解]若CF=2DF=2,求CE·EG的值.解:(1)∵四邊形ABCD為矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=CD.∵E為AD的中點(diǎn),∴AE=DE.在△AEB和△DEC中,AB∴△AEB≌△DEC(SAS).(2)過點(diǎn)F作FH⊥BE,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵BF平分∠CBE,∠BCD=∠BHF=90°,∴FH=FC.∵BF=BF,∴Rt△BFH≌Rt△BFC,∴BH=BC.∵sin∠BCE=45,∵GE∥HF,∴BGFG=BEEH=4,∴(3)解法1:過點(diǎn)F作FH⊥BE,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接GH.∵CE∥HF,∴∠HFG=∠CGF.由(2)知∠HFG=∠CFG,∴∠CGF=∠CFG,∴CG=CF=HF,∴四邊形CFHG為菱形,∴GH∥CF,GH=CF,∴∠EGH=∠DCE.∵∠GEH=∠CDE=90°,∴△GEH∽△CDE,∴EGCD∴CE·EG=CD·GH.∵CF=2DF=2,∴GH=CF