2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似同步訓(xùn)練試題

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似同步訓(xùn)練

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分loo分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，平行四邊形。1回的頂點(diǎn)。（0,0）,A（1,2）,點(diǎn)C在X軸的正半軸上，延長(zhǎng)留交y軸于點(diǎn)

D.將△0%繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AM,當(dāng)點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)少落在的上時(shí)，D1的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)

點(diǎn)C,則點(diǎn)6的坐標(biāo)為（）

A.（2逐，2）B.（2日2）C.（2石+1,2）D.（2石+1,2）

2、如圖，在△力比中，點(diǎn)入￡是4氏4c的中點(diǎn)，若的面積是1,則四邊形8〃%的面積為

（）

A.4B.3C.2D.1

3、已知點(diǎn)P是線段四的黃金分割點(diǎn)，AP>PB.若AB=2,則”的長(zhǎng)為（）

A.y/5B.3-V5C.石-1D.V5-3

4、如圖，在班AA3C中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,在/aMPN中，NMPN=90。,點(diǎn)尸在AC上,

PM交A3于點(diǎn)E,PN交BC于點(diǎn)、F,當(dāng)PE=2P尸時(shí)，AP的長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.--D.—

56

5、下列圖形中，不是位似圖形的是（）

6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AOAB以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到AOC￡>,若3（01），。（（）,3）,

則OAB與AOCD的面積的比是（)

A.1:2B.1:3C.1:4D.1：9

7、下列四條線段中，成比例的是（）

A.a=\,b=2,c=3,d=4B.a=l9b=2,c=3,d=6

C.a=2,b=39c=4,d=12D.a=3,b=2,c=5,d=6

8、已知點(diǎn)C是線段46的黃金分割點(diǎn)，且若AB=2,則6C的值為（）

A.3-V5B.1+75C.V5-1D.亞-2

9、如果兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3,那么它們的面積比為（）

A.2：3B.4：9C.近：6D.16：81

10、一種數(shù)學(xué)課本的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，己知它的長(zhǎng)是26cm,那么它的寬是（）cm

A.26世+26B.26石-26C.136+13D.13世-13

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、點(diǎn)E為AABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)E作MN〃BC交A8于點(diǎn)交AC于點(diǎn)N,若AB=7,AC=5,

BC=6,則MN的長(zhǎng)為_,

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC在x軸正半軸上，四邊形。3C為平行四邊形，反

比例函數(shù)）”幺的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與邊8c相交于點(diǎn)若心此=10,8:80=2:1,則仁.

X

3、一塊材料形狀是以Z6^90°量得邊/俏6cm,AB=10cm,用它來(lái)加工一個(gè)正方形零件，使正

方形的至少一邊在燈△46。的邊上，其余頂點(diǎn)在其它邊上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為：

4、已知線段49=30cm,C為線段4?的黃金分割點(diǎn)（AOBC）,則4俏.

5、如果四邊形第的四條邊長(zhǎng)分別為54cm、48cm、45cm、63cm,另一個(gè)和它相似的四邊形的最長(zhǎng)邊

長(zhǎng)為21cm,那么這個(gè)四邊形的最短邊的長(zhǎng)度為.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖是由小正方形構(gòu)成的6X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，圓。經(jīng)過(guò)4、8兩個(gè)格點(diǎn)，以及

格線上的點(diǎn)C,僅用無(wú)刻度直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表

示）

(1)作劣弧6。的中點(diǎn)胚

(2)在優(yōu)弧式'上找一點(diǎn)〃，使得AD//BC-,

(3)在優(yōu)弧〃'上找一點(diǎn)￡,使得48=初.

2、已知，在矩形ABCD中，AB=a,BC=h,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AZ＞向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).

(1)如圖1,當(dāng)b=2?,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到邊AO的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明Na0C=9O。；

(2)如圖2,當(dāng)為時(shí)，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在NBMC=90。，若存在，請(qǐng)給與證明；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3、如圖，點(diǎn)必(-3,㈤是一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=：(b0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E是一次

函數(shù)與x軸的交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)0P=a(a/2),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，分別交一次函

數(shù)，反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)兒B,過(guò)勿3的中點(diǎn)。作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,交一次

函數(shù)的圖象于點(diǎn)尸.

①當(dāng)。=4時(shí)，求△4%的面積；

②當(dāng)a為何值時(shí)，A/6萬(wàn)與△偌”目似.

4、如圖所示，在燈△力比'中，NB=90°,AB=6cm,比-8cm,點(diǎn)尸由點(diǎn)/出發(fā)，沿四邊以lcm/s的

速度向點(diǎn)8移動(dòng)；點(diǎn)0由點(diǎn)8出發(fā)，沿8c邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).如果點(diǎn)R。分別從點(diǎn)4,B

同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：

(1)經(jīng)過(guò)兒秒后，△吸的面積等于8cm之？

(2)經(jīng)過(guò)幾秒后，兩個(gè)三角形相似

5^如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，拋物線尸-與x軸交于點(diǎn)4B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y

=/8經(jīng)過(guò)4,C兩點(diǎn).

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

(2)在/C上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)2

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以4R4。為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求

出此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②如圖2,過(guò)點(diǎn)。，P的直線7=&(4<0)交然于點(diǎn)區(qū)若PE：0E=5：6,求4的值.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

連接A，C,由題意可證明八4。叱/\8(，利用相似三角形線段成比例即可求得寵的長(zhǎng)，再由平行線

的性質(zhì)即可得點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖，連接4C,AC)，軸，V9D4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△004,

/.ZCD'O=90°,OD'=OD,

■：ZDOA+Ajyoc=ND'CO+ADOC,

:.ZDOA=ZiyCO,

'：ZODA=ZOD'C=90°,

:./\ADO^/\OD'C,

.ADOD'

"~Ad~~dc'

■：A(l,2),

：.AD=\,0D=2,

：.AO7I2S=8oiy=OD=2,

\oc=26,

AB=0C=2加,

AB=DA+AB=\+2yf5,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為：(1+2技2),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用相似三角形的性

質(zhì)得到線段的比例是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

1SAnFDE、?1

由%'是△力比的中位線，得龐〃6C,豆DE=』BC,則△/%'s△月比,從而老皿=(后了比三:，從而

2S.ABCBC4

解決問(wèn)題.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)久E是孫〃'的中點(diǎn)，

是△/比'的中位線，

J.DE//BC,g.DE=^BC,

：.i\ADE^!\ABC,

?S^ADE_(DE2_L

??SABJBC―"

ArtoCr

???△/&?的面積是1,

=

S-ABC4>

=

S㈣邊形0CEOSAABCS?A￡>￡=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握中位線定理，靈活運(yùn)用三角形相

似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知”是較長(zhǎng)線段；則由組W代入數(shù)據(jù)即可得出”的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：由于尸為線段AB=8c,加的黃金分割點(diǎn),

且AP是較長(zhǎng)線段;

貝|J"=2X或二!.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵是熟記黃金比的值進(jìn)行計(jì)算.

4、B

【解析】

【分析】

如圖作N_L四于0,PR1BC于R.由XQPESXRPF,推出絲="=2,可得PQ=2PR=2BQ,由

PRPF

PQ//BC,可得四：QP-.AP=AB：BC；AC=3：4：5,設(shè)掰=4x,貝U/0=3x,AP=bx,BQ=2x,可得2x

+3x=6,求出x即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：如圖作于0,PR1BC于R.

■:/PQB=/QBR=/BRP=9G,

四邊形&斯是矩形,

.?./仍?=90°=4MPN,

:./QPE=/RPF,

：.4QPESARPF,

.PQ_P^_.

PRPF

：.PQ=2PR=2BQ,

'：PQ//BC,

'△AQ蜂XABC,

：.AQ-.QP：AP=AB-.BC-.AC=3：4：5,

設(shè)/>g4x,貝ijAP=5x,BQ=2x,

；.2x+3戶6,

.6

??矛=T，

AP=5x=6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.

5、D

【解析】

【分析】

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫位似圖形.

【詳解】

解：根據(jù)位似圖形的概念，A、B、C三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形；

D中的兩個(gè)圖形不符合位似圖形的概念，兩個(gè)三角形不相似，故不是位似圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同；

而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn).

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形可知位似比為08:8=1:3,根據(jù)相似比等于位似比，面積比等于相似比的平方，即可求得答

案

【詳解】

解：8(0,1),0(0,3),

則AOAB與4CD的位似比為03:OD=1:3,

與的相似比為1:3

則?OAB與AOCD的面積比為1：9

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似圖形的性質(zhì)，求得位似比是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

通過(guò)驗(yàn)證。、b.C、d中，任意兩兩一組的比值是否相等，即可判斷.

【詳解】

解：A、。、b、c、d中，任意兩條線段的比值，與其他兩個(gè)線段的比值都不相等，故錯(cuò)誤

B、a>b、c、d中有：a:c=b:d=1:3,故正確

C、。、b、c、d中，任意兩條線段的比值，與其他兩個(gè)線段的比值都不相等，故錯(cuò)誤

D、〃、b、c、d中，任意兩條線段的比值，與其他兩個(gè)線段的比值都不相等，故錯(cuò)誤

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了線段長(zhǎng)度是否構(gòu)成比例，直接判斷任意兩條線段是否與剩余兩條比值相等即可解決

本題.

8、A

【解析】

【分析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AC是較長(zhǎng)線段；則=代入數(shù)據(jù)即可得出AC的長(zhǎng)度即可.

2

【詳解】

解：由于點(diǎn)C為線段他=2的黃金分割點(diǎn)，

且AC是較長(zhǎng)線段；

則AC=2x或二■=逐-1,

2

：.B(=AB-A(=2-(石-1)=3-石.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵是熟記黃金比的值進(jìn)行計(jì)算.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)相似多邊形的周長(zhǎng)比求出相似比，再根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方計(jì)算，得到答

案.

【詳解】

解：???兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3,

...這兩個(gè)相似多邊形的相似比是2：3,

.?.它們的面積比是4：9,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題

的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)一種數(shù)學(xué)課本的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，即可得到寬：長(zhǎng)［與「）：1，由此求解即可.

【詳解】

解：???一種數(shù)學(xué)課本的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，

寬:長(zhǎng)二（與1卜，

?.?長(zhǎng)是26cm,

.,.寬=x26=13拓-13,

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了黃金比，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握黃金分割比例.

二、填空題

1、4

【解析】

【分析】

連接厥EC,如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到N1=N2,利用平行線的性質(zhì)得N2=N3,所以

MN7-RM

N1=N3,則51上監(jiān)同理可得除彷，接著證明△外的所以==:，則

67

75

BM=1--MN,同理可得CN=5-=MN,再由MN=BM+CN把兩式相加得到助V的方程，然后解方程

OO

即可.

【詳解】

連接"、EC,如圖，

?.?點(diǎn)￡■為△力%的內(nèi)心，

:.EB平分/ABC,EC平分~NACB,

.-.Z1=Z2,

'：MN//BC,

.?.N2=N3,

，N1=N3,

:.BAUME,

同理可得NONE,

'：MN//BC,

，XA品NsXABC,

.MNAM?MN1-BM

??=，H|nJ=

BCAB67

貝|J8A/=7-ZMN,

6

同理可得CN=5-*MN,

6

;MN=EM+EN=BM+CN

:?MN，2-2MN,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的

圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分

線的交點(diǎn).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

2、24

【解析】

【分析】

如圖，過(guò)點(diǎn)，作施_Lx軸于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)8作跖J_x軸于點(diǎn)f，連接/〃，0D.由DE〃BF,推出

CDDECE2lch-

-=—=—=-，設(shè),DE=2a,則跖=3a,則，（丁，2a）,A，3a）；用a表示第CF,構(gòu)建

CBBFCF32a3a

方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)〃作〃￡J_x軸于點(diǎn)反過(guò)點(diǎn)8作如J_x軸于點(diǎn)凡連接力。，0D,

：.DE//BF,

\7CDE3CBF,而CD：BD=2：1,

.CDDECE_2

設(shè)DE=2a,則跖=3①則〃（與，2a）,A（二，3a）,

2a3a

9

：SAABC=10,CD=2BD,

SAADC=,

OA//BC,

：.SAADC=SAODC=^,

:.三OC?DE=q,

OC=F，

3。

20

???AB=OC=廿,

3a

??"亭+=，3a）

3a3。

解得4=24.經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.

3、*或9

7贄37

【解析】

【分析】

分正方形的邊長(zhǎng)在直角邊上和斜邊上兩種情況討論,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求得正方形的

邊長(zhǎng)

【詳解】

解：.:RtXABC,ZC=9Q°,AO6cm,AB=10cm,

BC=yjAB2+AC2=8cm

①如圖，

A

’1

B

cF

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為無(wú)，則AD=AC-x=6-x

,?泗邊形CDE尸是正方形

/.DE_LAC9DE=CD=x

vZACB=90°

.?.DE//BC

.ADDE

6-xx

即RII---=-

68

解得犬=年24

(2)如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y

??,四邊形。瓦G是正方形

DG//EF,

???E,尸在上

/.DG//AB

:./\CDG^/\CAB

.CDDG

3

:.CD=-x

5

???四邊形?！闒G是正方形

ZAED=ZDEF=90°9又NACB=90。

:.ZACB=ZAED

又?「ZA=ZA

/.△ADEcoAAfiC,

ADDE

即海J

108

,/CD=-y

5

,3

即

108

解得丫=等

綜上所述，正方形的邊長(zhǎng)為：,或詈

故答案為：弓或

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵.

4、15（6-l）cm

【解析】

【分析】

由黃金分割點(diǎn)的含義知，AC=上二AB,貝何求得然的長(zhǎng)度.

2

【詳解】

由題意，AC=^^48=30=15(6-l)cm

22

故答案為：15(>^-l)cm

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割點(diǎn)，所謂黃金分割點(diǎn)，是指線段用上的一個(gè)點(diǎn)C,若BC：A(=AC-.AB,則稱點(diǎn)C

是線段46的黃金分割點(diǎn)，則可得AC=叵口A8；掌握黃金分割點(diǎn)的含義是關(guān)鍵.

2

5、15cm

【解析】

【分析】

根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：???四邊形/切力與另一個(gè)四邊形相似，

...設(shè)另一個(gè)四邊形的最短邊的長(zhǎng)度為X，

x21

...卷=蕓，解得：x=15.

4563

...這個(gè)四邊形的最短邊的長(zhǎng)度為15cm.

故答案為：15cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似多邊形的性質(zhì).相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比

例，對(duì)應(yīng)角相等.

三、解答題

1、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

【分析】

（1）如圖，格點(diǎn)中找到點(diǎn)，，△中，：=1:八則小的中位線在AG所在直線

上，則點(diǎn)F為8c的中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理的推論，連接并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)即可求得劣弧6c

的中點(diǎn)〃；

（2）連接AC交于點(diǎn)P,連接利并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)連接4）,根據(jù)對(duì)稱性即可證明1

,結(jié)合（1）即可證明〃則點(diǎn)。即為所求；

（3）連接4D,結(jié)合（1）（2）先求得AC的垂直平分線，交于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)

E,則一=一，點(diǎn)E即為所求

【詳解】

（1）如圖所示，???/=/，/=/

二△S△

???------=1

即尸為BC的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)即為所求劣弧a1的中點(diǎn)M；

(2)連接AC交于點(diǎn)P,連接8P并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)。，連接A。，則點(diǎn)。即為所求;

(3)連接4D,作AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,則

點(diǎn)E即為所求

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)刻度直尺圓內(nèi)作圖，相似三角形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)，弦與

弧的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2、（1）見解析；（2）存在，理由見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)F2a,點(diǎn)"是］〃的中點(diǎn)，可得45=4滬，價(jià)〃信a,再由矩形的性質(zhì)，即可求證；

AMAiR

（2）假設(shè)N8哈90°,則N4糜/〃哈90°，可先證得△四M△〃購(gòu)從而得到，然后設(shè)

CDDM

A護(hù)x,貝=4,可得至lJx2-"+/=o,再由人＞2〃,。＞0功＞0,可得至ljA=b2-4/＞0,進(jìn)而得到方

ab-x

程f-加+°2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于0,即可求解.

【詳解】

解：（1）證明：???/＞=2a,點(diǎn)材是47的中點(diǎn),

：.AB=AM=MD=DC=a,

又?.?在矩形/靦中，N/=N?90°,

:./A眸/DMO450,

:./BMO9G；

(2)存在，理由：

若N8噲90°,貝UN4的+N〃，修90°,

又於/月8於90°,

:./AB拒/DMC,又,.,N/=NZ>90°,

:.XABMs叢DMC,

.AMAB

"'~CD~~DM'

設(shè)/滬x,則，仁，

ab-x

整理得：x2-bx+a2=0,

*/b>2a,a>O,b>0,

h2>4a2,

/.A=&2-4a2>0,

方程d-6x+/=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于0,符合題意，

.?.當(dāng)b>2a時(shí)，點(diǎn)加在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在N8MC=90。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，熟練掌握

相似三角形的判定和性質(zhì)定理，一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

3、(1)y=~.(2)3.5；(3)當(dāng)a=3或

3

【解析】

【分析】

(1)由一次函數(shù)解析式可得點(diǎn)，(/的坐標(biāo)為(-3,-2),然后把點(diǎn)"的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，

求得衣的值，可得反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)①作以江46交46于點(diǎn)〃當(dāng)a=4時(shí)，利用函數(shù)解析式可分別求出點(diǎn)4B、C、〃的坐標(biāo)，于是

可得46和切的長(zhǎng)度，即可求得△48。的面積；

②分N/b為直角，/必。為直角兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.

【詳解】

解：(1)把M(-3,加代入尸產(chǎn)1,則m=-2.

將(-3,-2)代入尸一，得衣=6,則反比例函數(shù)解析式是：尸々

(2)①作CDLAB交于點(diǎn)D.

當(dāng)a=4時(shí),A(4,5),B(4,1.5),則46=3.5.

?.?點(diǎn)。為。。的中點(diǎn)，

:.Q(2,0),

(2,3),則〃(4,3),

:.CD=2,

...SAABC=^AB*CD=-X3.5X2=3.5；

②?.?點(diǎn)公戶在尸KI上

，點(diǎn)/(-1,0)F(j,J+1)

'：Q(7,0)

：.EQ=QF

像火為等腰直角三角形，

.,.當(dāng)A/t萬(wàn)與A￡0相似時(shí)，貝UA為等腰直角三角形,

i、當(dāng)N/b為直角時(shí)，則點(diǎn)。和點(diǎn)［的縱坐標(biāo)相同，

：.AP=CQ=

又?力在直線y=A+l上，

=a+l,解得a=3或a=-4(舍去),

.??當(dāng)a的值為3時(shí)，&/少與3￡0尸相似.

ii、當(dāng)NQIC為直角時(shí)，過(guò)力作4MLs如圖

由題意得A(a,a+1),C(萬(wàn)，—)

?.?△?!*為等腰直角三角形

C.N(-,s+1)

*：ANLCQ

：.A^CN

121

_-2-￥2>f73-1+6-f-^_-2-2473-l-y[73

解得：a—：---；——=-----或a—----；——（舍去）

663

.?.當(dāng)a=3或a=￥時(shí)，"⑦與△至■相似.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似的性質(zhì).難度較大，解

題時(shí)需要注意數(shù)形結(jié)合.

4^(1)2秒或4秒；(2)二或與秒.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，△處0的面積等于8cm②，根據(jù)三角形面積公式列一元二次方程，解方程，問(wèn)題得

解；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒后，圖與△胡C相似，根據(jù)/左N8,分△鰭0?！鲉T1C和△藥矽兩種情況

討論，根據(jù)比例式列出方程，解方程，問(wèn)題得解.

【詳解】

解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，△加0的面積等于8cm2,

由題意得(x2x(6-)=8,

解得1=2,2=4,

答：經(jīng)過(guò)2秒或4秒后，的面積等于8cmL

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒后，他與△胡C相似，

廬/昆

①當(dāng)一=—時(shí)，△幽S△物C,

即二=

68

12

解得產(chǎn)y;

②當(dāng)一=——時(shí)，

解得尸YJ；

答：進(jìn)過(guò)羨或鑼后，兩個(gè)三角形相似.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，相似三角形形的判定，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵，注意兩個(gè)三

角形相似沒(méi)有指明對(duì)應(yīng)邊，故要分類討論.

5、(1)y=-f-5x+8；(2)①「(-?*);②人=一。或h-10

4335

【解析】

【分析】

(