專題11 解答壓軸題：二次函數(shù)綜合（原卷版）

專題11解答壓軸題：二次函數(shù)綜合一．解答題（共42小題）1．（2023?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，其中，．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)．寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過程寫出來．2．（2023?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，且交軸于點(diǎn)，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．3．（2022?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．4．（2022?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．將拋物線向右平移，使新拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)在新拋物線上，點(diǎn)在上，直接寫出所有使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過程寫出來．5．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，．直線交軸于點(diǎn)，是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為，軸，交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最大值；（3）把拋物線平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)．是新拋物線上一點(diǎn)，是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過程寫出來．6．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，求面積的最大值．（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線平移個(gè)單位，得到新的拋物線，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)為的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．7．（2023?沙坪壩區(qū)模擬）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，連接，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在第（2）小問的條件下，將原拋物線沿著射線方向平移，平移后的拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．8．（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，點(diǎn)為直線與拋物線在軸上的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)．（1）求的面積；（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，過作軸交直線于，作軸交直線于，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向右平移2個(gè)單位得到新拋物線，平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．若是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．9．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作交對(duì)稱軸于點(diǎn)，在直線下方對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿著軸正方向平移，使得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為對(duì)角線的菱形，若存在，求所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．10．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)為．（1）如圖1，求直線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿射線方向平移4個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線與坐標(biāo)軸軸交于點(diǎn)．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，連接，將沿直線平移得到△．平移過程中，在直線上是否存在點(diǎn)，使得，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的過程．11．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，，與軸于點(diǎn)，連接，為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過作于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線方向平移，平移后的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限．在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．12．（2023?渝中區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）如圖1，點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，將原拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位，得到新拋物線，為直線與軸的交點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，將直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，交新拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，直接寫出所有使得四邊形為菱形的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．13．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）中取得最大值的條件下，將拋物線沿著射線方向平移得到新拋物線，且新拋物線經(jīng)過線段的中點(diǎn)，新拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．14．（2023?渝中區(qū)校級(jí)二模）如圖1，拋物線與軸交于和兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，直線經(jīng)過點(diǎn)、．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是位于直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位得到新拋物線，與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．15．（2023?渝中區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的面積；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過作于點(diǎn)，求線段的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線平移個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)，將沿直線平移得到△（不與重合），若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)坐標(biāo)的其中一種情況的過程．16．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，拋物線與軸相交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到直線的距離；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，平行軸交于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．（2023?兩江新區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為線段下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線方向平移，得到新拋物線，新拋物線和原拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，若是以為腰的等腰三角形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．18．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，作軸，交拋物線于點(diǎn)．求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新拋物線，為射線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交新拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，點(diǎn)為直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．19．（2023?渝中區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，該拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，為直線下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，得到新的拋物線，為與軸的交點(diǎn)，為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出其中一種情況的過程；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于軸上的點(diǎn)，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．（1）求直線的解析式；（2）如圖1，連接，點(diǎn)為直線、之間第二象限拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線，新拋物線與直線交于第一象限的點(diǎn)記為，線段在直線上運(yùn)動(dòng)，記運(yùn)動(dòng)中的點(diǎn)為，點(diǎn)為，當(dāng)△是以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．21．（2023?北碚區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．（1）求直線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)為線段上方的拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位后得到新拋物線，為新拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)的求解過程．22．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接、．（1）求的面積；（2）如圖1，點(diǎn)為線段下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，點(diǎn)為原拋物線的頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)坐標(biāo)的其中一種情況的過程．23．（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接、．（1）求的面積；（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線，新拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形的對(duì)角線互相平分時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)．24．（2023?大渡口區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線交于點(diǎn)，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移3個(gè)單位，平移后點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．25．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線分別交，軸于點(diǎn)，，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是平移后的拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．26．（2023?重慶模擬）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，連接，．（1）求的面積；（2）如圖，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，當(dāng)有最大值時(shí)，求的最大值與點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線向右平移2個(gè)單位得到新拋物線，點(diǎn)為原拋物線與新拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)是原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．27．（2023?渝中區(qū)模擬）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)（如果有多個(gè)答案只需寫出其中一個(gè)答案的解答過程，其余答案直接寫出結(jié)果）．28．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求的面積；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿著水平方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，點(diǎn)為原拋物線與平移后的拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的求解過程寫出來．29．（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值；（3）如圖2，若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．30．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的表達(dá)式；（2）如圖1，連接，，若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過作軸，交于點(diǎn)，過作交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，得到新拋物線，新拋物線與軸交于點(diǎn)，為軸右側(cè)新拋物線上一點(diǎn)，過作軸交射線于點(diǎn)，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．31．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．（1）求出的面積；（2）如圖，點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)且滿足，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿射線方向平移2個(gè)單位得到新的拋物線，為與軸的交點(diǎn)，為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出其中一種情況的過程．32．（2023?大渡口區(qū)模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求和的值．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．33．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，直線的解析式為．（1）求拋物線的解析式；（2）在線段上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，求的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿軸向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，平移后的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為、、，在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．34．（2023?潼南區(qū)二模）拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線交軸于點(diǎn)，交拋物線于、兩點(diǎn)．（1）如圖1，求，，的值；（2）如圖2，為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，軸交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過點(diǎn)平行軸的直線交于點(diǎn)，求線段的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，將拋物線沿線平移一定的距離得新拋物線，使得拋物線過點(diǎn)，為新拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并選一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，寫出推理過程．35．（2023?銅梁區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，是線段上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過作交于，交于，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，為（2）中取最大值時(shí)的點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．36．（2023?潼南區(qū)一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，求的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線沿射線的方向平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過線段的中點(diǎn)，且平移后拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．，是直線上任意兩點(diǎn)，為新拋物線上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．37．（2023?重慶模擬）如圖1，拋物線與軸交于，．兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）問取得最大值的情況下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位后得到新拋物線，點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在新拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．38．（2023?江津區(qū)二模）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求的面積；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．39．（2023?萬州區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，若．（1）求、的值；（2）如圖1，若點(diǎn)是點(diǎn)下方軸上一動(dòng)點(diǎn)，過作交直