解三角形解答題

試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)解三角形一、解答題1．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求角的大?。唬?）若，求的取值范圍.2．在平面四邊形中，，，對(duì)角線與交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，求．

3．在中，內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為，且滿足.（1）求；（2）若，求的最大值.4．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD=，2AB=BD=4.（1）求cos∠ADB；（2）若BC=，求CD.

5．在中，角的對(duì)邊分別為，若，且.（1）求角的值；（2）若，且的面積為，求邊上的中線的長(zhǎng).6．如圖，在中，，，點(diǎn)D在線段上．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，且，求的值．

7．如圖，在四邊形中，，，.（1）求；（2）若，求周長(zhǎng)的最大值.8．在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上并作答.問(wèn)題：的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若為的中點(diǎn)，，求的面積的最大值.9．已知中，，且．（1）求的值；（2）若P是內(nèi)一點(diǎn)，且，求．

10．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，為銳角.（1）若，求的長(zhǎng)度；（2）若，求的值.答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)參考答案1．（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊化角可化簡(jiǎn)已知關(guān)系式求得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果；（2）解法一：利用正弦定理邊化角可整理得到，利用的范圍可求得的范圍，代入整理可求得結(jié)果；解法二：利用余弦定理和基本不等式可求得，整理得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得所求的范圍.【詳解】（1）由正弦定理得：.，，，即，，.（2）解法一：由正弦定理知，，.，.令，則，則.則.解法二：，，由余弦定理知：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，，則，.的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解與邊長(zhǎng)相關(guān)的取值范圍類(lèi)問(wèn)題通常有兩種方法：①利用正弦定理邊化角，將所求式子轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)值域有關(guān)的問(wèn)題的求解，利用三角恒等變換和三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行求解；②利用余弦定理構(gòu)造方程，結(jié)合基本不等式求得基本范圍；將所求式子化為符合基本不等式的形式或配湊成函數(shù)的形式來(lái)進(jìn)行求解；應(yīng)用此方法時(shí)，需注意基本不等式等號(hào)成立的條件.2．（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理求得，易得，，，然后在中由余弦定理得；（2）設(shè)，在和中用余弦定理列方程求得，然后再由余弦定理求得．【詳解】解：（1）在中，，，，由正弦定理得，，所以，因?yàn)椋裕?，所以，．所以．因?yàn)?，所以．由余弦定理得，，所以．?）因?yàn)?，，所以．設(shè)，在中，由余弦定理得．在中，由余弦定理得，，所以，解得．所以．在中，由余弦定理得，．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，解題時(shí)注意三角形中的已知條件，選擇正弦定理或余弦定理解三角形．必要時(shí)可通過(guò)兩個(gè)三角形中的公共角列方程求得線段長(zhǎng)．3．（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式、余弦公式，化簡(jiǎn)整理，即可求得答案.（2）由（1）可得，根據(jù)余弦定理，可得，根據(jù)基本不等式，即可求得的最大值.【詳解】（1）由題意得，正弦定理邊化角得：，所以，所以，又，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所?（2）由（1）可得，由余弦定理得，所以，由基本不等式可得，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握正余弦定理、基本不等式等知識(shí)，并靈活應(yīng)用，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題.4．（1）；（2）【分析】（1）中，利用正弦定理可得，進(jìn)而得出答案；（2）中，利用余弦定理可得．【詳解】（1）中，，即，解得，故；（2）中，，即，化簡(jiǎn)得，解得．5．（1）；（2）.【分析】（1）先由正弦定理邊角互化，計(jì)算求得；（2）由（1）可知是等腰三角形，根據(jù)面積公式求邊長(zhǎng)，中，再根據(jù)余弦定理求中線的長(zhǎng).【詳解】（1）∵，由正弦定理邊角互化得，由于，∴，即，得.又，∴，∴.（2）由（1）知，若，故，則，∴，（舍）又在中，，∴，∴.6．（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理求解即可.（2）用余弦定理求出，在兩個(gè)三角形中用正弦定理得出，代入值求解即可.【詳解】解：（1）∵，且∴，∴（2）∵，故算得，在中，利用正弦定理有，在中，有∴，∵，∴∴7．（1）；（2）12【分析】（1）在中，利用正弦定理可求得結(jié)果；（2）在中，由余弦定理可求得，在中，，設(shè)，由余弦定理得，即，利用基本不等式求得，進(jìn)而求出周長(zhǎng)的最大值.【詳解】（1）在中，，利用正弦定理得：，又為鈍角，為銳角，（2）在中，由余弦定理得解得：或（舍去）在中，，設(shè)由余弦定理得，即整理得：，又利用基本不等式得：，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，所以所以周長(zhǎng)的最大值為12【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用正余弦定理解三角形，及利用基本不等式求三角形周長(zhǎng)的最值，利用條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運(yùn)算解能力，屬于中檔題.8．（1）；（2）.【分析】（1）選①，由正弦定理化邊為角，然后由誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系變形可求得；選②，由正弦定理化邊為角，然后由兩角差的余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系變形可求得；（2）利用向量的線性運(yùn)算得，平方后利用數(shù)量積的運(yùn)算得出的關(guān)系，再由基本不等式得的最大值，從而可得面積最大值．【詳解】（1）選擇條件①：，由正弦定理得，.又在中，,.又，.，即.又，.選擇條件②：，由正弦定理得，.又，.，即.，即.又，（2）有題意知.，即.又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.由三角形面積公式可知.的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦定理，考查兩角和與差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，考查基本不等式，三角形面積公式，向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是用正弦定理進(jìn)行化邊為角，然后可由三角函數(shù)恒等變換公式，基本不等式求解．9．（1）；（2）．【分析】（1）由已知求得，再由余弦定理求得，即可求得；（2）由題可得，設(shè)，由正弦定理可得，化簡(jiǎn)即可求出.【詳解】解：（1）由，知，由，知，在中，由余弦定理得：，，；（2），，設(shè)，則在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得：，，化簡(jiǎn)可得：，故.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先得出，設(shè)，由正弦定理可得.10．（1）；（2）.【分析】（1）先利用余弦定理求出，，即得解；（2）記，則，求出，，易得，即得解.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，所以，解得