2023-2024學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共32分．請(qǐng)將所選答案的字母代號(hào)填涂在答題卡上）1．﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B． C． D．﹣32．黃河是中華民族的母親河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤海2，將數(shù)750000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.5×104 B．75×104 C．75×105 D．7.5×1053．下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A． B． C． D．4．在“愛(ài)國(guó)、愛(ài)黨”主題班會(huì)上，小穎特別制作了一個(gè)正方體玩具，其表面展開(kāi)圖如圖所示（）A．少 B．年 C．有 D．國(guó)5．下列兩個(gè)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）A．3與x B．2a2b與3ab2 C．xy2與2xy D．3m2n與nm26．下列每組算式計(jì)算結(jié)果相等的是（）A．（﹣3）3與﹣33 B．32與23 C．﹣42與﹣4×2 D．（﹣2）2與﹣227．下列去括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)﹣（2b﹣c）＝a﹣2b﹣c B．a(chǎn)+2（2b﹣3c）＝a﹣4b﹣6c C．a(chǎn)+（b﹣3c）＝a﹣b+3c D．a(chǎn)﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c8．下列結(jié)論成立的是（）A．若|a|＝a，則a＞0 B．若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b C．若|a|＞a，則a≤0 D．若|a|＞|b|，則a＞b．二、填空題（每小題4分，共20分；請(qǐng)將答案填在答題卷對(duì)應(yīng)的橫線上）9．如果把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°記作+15°，那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°應(yīng)記作．10．比較大?。海?）﹣；（2）﹣π+1﹣3．11．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．12．如圖，數(shù)軸上一點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為．13．如圖，用高為6cm、底面直徑為4cm的圓柱A的側(cè)面展開(kāi)圖，圍成不同于圓柱A的另一個(gè)圓柱Bcm3．三、解答題（共5小題，滿分48分，將正確答案寫(xiě)在答題卡上）14．計(jì)算：（1）26﹣15+（﹣4）﹣20；（2）；（3）；（4）．15.化簡(jiǎn)下列式子（共12分，每小題3分）.16．已知m，n互為相反數(shù)，p，q互為倒數(shù)，求．17．如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體的三個(gè)視圖．（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體，18．今年，成都市某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校如期舉行第53屆校運(yùn)動(dòng)會(huì)，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間各班都如火如荼地準(zhǔn)備著入場(chǎng)式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某淘寶店鋪正在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，一條裙子原價(jià)賣(mài)80元，提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一：以原價(jià)購(gòu)買(mǎi)，購(gòu)買(mǎi)一條裙子贈(zèng)送兩頂帽子；方案二：總價(jià)打9折；若該班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)a條裙子和b頂帽子（b≥2a）．（1）若該班按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款元；若該班按方案二購(gòu)買(mǎi)需付款元．（請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式分別表示出兩種方案的實(shí)際費(fèi)用）；（2）當(dāng)a＝10，b＝50時(shí)，哪種方案更便宜呢？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（3）當(dāng)a＝10，b＝50時(shí)，能否找到一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案？如果能，并計(jì)算出此方案應(yīng)付的錢(qián)數(shù)；如果不能一、填空題：（每小題4分，共20分；請(qǐng)將答案填在答題卷對(duì)應(yīng)的橫線上）19．若（2x﹣y﹣3）2+|m﹣3|＝0，則m4x﹣2y﹣4的值為．20．多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則a的值為．21．已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：|b﹣a|+|a+c|﹣2|c﹣b|＝．22．如圖所示的圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5，那么第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為．（用含n的代數(shù)式表示）23．如圖，棱長(zhǎng)為4的正方體AEFB﹣DHGC，可以看成由64個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成．M、N分別為棱AD、BC的中點(diǎn)，剩下部分為三棱柱NFG﹣MEH（如圖陰影部分），那么此三棱柱還包括個(gè)完整的棱長(zhǎng)為1的小正方體．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）24．已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式：A＝3ax2﹣2xy+5x，B＝2x2﹣bxy+5，且代數(shù)式M＝2A﹣3B．（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝3時(shí)，化簡(jiǎn)代數(shù)式M．（2）若代數(shù)式M是關(guān)于x、y的一次多項(xiàng)式，求下列代數(shù)式的值：．25．對(duì)于有理數(shù)x，y，m，n，若|x﹣m|+|y﹣m|＝n，則稱x和y關(guān)于m的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為n，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，則2和3關(guān)于1的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．（1）﹣3和5關(guān)于2的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為；（2）若x和2關(guān)于3的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；（3）若x0和x1關(guān)于1的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x1和x2關(guān)于2的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x2和x3關(guān)于3的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，x60和x61關(guān)于61的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．①x0+x1的最小值為；②x1+x2+x3+…+x62的最小值為．26．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b，則A，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【問(wèn)題情境】已知，點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、0，且關(guān)于x的多項(xiàng)式x3+ax2+5x2+bx﹣3x+9不含x2項(xiàng)和x的一次項(xiàng)，點(diǎn)M、N分別從A、O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，N的速度為n個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．【綜合運(yùn)用】（1）直接寫(xiě)出OA＝；OB＝；（2）當(dāng)m＝3，n＝1時(shí)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：①用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)M表示的數(shù)為；點(diǎn)N表示的數(shù)為．②當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有BM＝2BN？（3）M、N在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，取線段AN的中點(diǎn)C（點(diǎn)C始終在線段MN上），若線段MC的長(zhǎng)度總為一個(gè)固定的值

參考答案一、選擇題（每小題4分，共32分．請(qǐng)將所選答案的字母代號(hào)填涂在答題卡上）1．﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B． C． D．﹣3【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解．解：﹣3的絕對(duì)值是3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a的絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．2．黃河是中華民族的母親河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤海2，將數(shù)750000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.5×104 B．75×104 C．75×105 D．7.5×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：750000＝7.5×103．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關(guān)鍵．3．下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A． B． C． D．【分析】有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．解：A、圓錐屬于錐體；B、圓柱屬于柱體；C、棱錐屬于錐體；D、長(zhǎng)方體屬于棱柱；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的概念是關(guān)鍵．4．在“愛(ài)國(guó)、愛(ài)黨”主題班會(huì)上，小穎特別制作了一個(gè)正方體玩具，其表面展開(kāi)圖如圖所示（）A．少 B．年 C．有 D．國(guó)【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面，判斷即可．解：原正方體中與“強(qiáng)”字相對(duì)的字是：少，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．5．下列兩個(gè)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）A．3與x B．2a2b與3ab2 C．xy2與2xy D．3m2n與nm2【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．解：A、3與x不是同類項(xiàng)；B、2a5b與3ab2不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、xy7與2xy不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、3m8n與nm2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義．熟練掌握所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．6．下列每組算式計(jì)算結(jié)果相等的是（）A．（﹣3）3與﹣33 B．32與23 C．﹣42與﹣4×2 D．（﹣2）2與﹣22【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方與乘法運(yùn)算逐一計(jì)算可得．解：A．（﹣3）3＝﹣27，﹣83＝﹣27，兩數(shù)相等；B．33＝9，27＝8，兩數(shù)不相等；C．﹣42＝﹣16，﹣4×2＝﹣5；故C不符合題意；D．（﹣2）2＝7，﹣22＝﹣2，兩數(shù)不相等；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方與乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方與乘法的運(yùn)算法則．7．下列去括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)﹣（2b﹣c）＝a﹣2b﹣c B．a(chǎn)+2（2b﹣3c）＝a﹣4b﹣6c C．a(chǎn)+（b﹣3c）＝a﹣b+3c D．a(chǎn)﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c【分析】根據(jù)去括號(hào)法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．解：A、a﹣（2b﹣c）＝a﹣2b+c；B、a+5（2b﹣3c）＝a+5b﹣6c；C、a+（b﹣3c）＝a+b﹣6c；D、a﹣3（2b﹣5c）＝a﹣6b+9c；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．8．下列結(jié)論成立的是（）A．若|a|＝a，則a＞0 B．若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b C．若|a|＞a，則a≤0 D．若|a|＞|b|，則a＞b．【分析】若|a|＝a，則a為正數(shù)或0；若|a|＝|b|，則a與b互為相反數(shù)或相等；若|a|＞a，則a為負(fù)數(shù)；若|a|＞|b|，若a，b均為正數(shù)，則a＞b；若a，b均為負(fù)數(shù)，則a＜b；若a，b為一正一負(fù)或有一個(gè)為0，則根據(jù)a，b的大小，其結(jié)果也不同．解：A．若|a|＝a，故結(jié)論不成立；B．若|a|＝|b|，故結(jié)論成立；C．若|a|＞a，故結(jié)論不成立；D．若|a|＞|b|，b均為負(fù)數(shù)，故結(jié)論不成立；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：正、負(fù)數(shù)的意義、絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的大小比較等．二、填空題（每小題4分，共20分；請(qǐng)將答案填在答題卷對(duì)應(yīng)的橫線上）9．如果把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°記作+15°，那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°應(yīng)記作﹣10°．【分析】為了表示兩種相反意義的量，出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)正數(shù)和負(fù)數(shù)是兩種相反意義的量，如果順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°記作+15°，那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°記作﹣10°．解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以如果順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°，那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°，應(yīng)記作﹣10°．故答案為：﹣10°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．10．比較大?。海?）﹣＞；（2）﹣π+1＞﹣3．【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小比較即可；（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小比較即可．解：（1）∵，，又∵，∴，故答案為：＞；（2）∵|﹣π+6|＝π﹣1，|﹣3|＝3，又∵π﹣1＜3，∴﹣π+6＞﹣3，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．11．單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣，次數(shù)是6．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案．解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣c的系數(shù)為﹣．故答案為：﹣，8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，數(shù)軸上一點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為4．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)和數(shù)的大小變化規(guī)律：左減右加，可判斷C的位置．解：由題意可知：則點(diǎn)C表示的數(shù)為：1﹣2+2＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸，明確數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律：左減右加，是解答的關(guān)鍵．13．如圖，用高為6cm、底面直徑為4cm的圓柱A的側(cè)面展開(kāi)圖，圍成不同于圓柱A的另一個(gè)圓柱B36cm3．【分析】根據(jù)高為6cm，底面直徑為4cm的圓柱A的側(cè)面展開(kāi)圖求得圍成不同于A的另一個(gè)圓柱B的底面周長(zhǎng)是6cm，高是4πcm，再根據(jù)圓柱的體積等于底面積×高進(jìn)行計(jì)算．解：根據(jù)題意，得到另一個(gè)圓柱B的底面周長(zhǎng)是6cm，則圓柱B的體積為π×4π＝36（cm7）．故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖和圍成圓柱的各個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟悉圓柱的體積公式．三、解答題（共5小題，滿分48分，將正確答案寫(xiě)在答題卡上）14．計(jì)算：（1）26﹣15+（﹣4）﹣20；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；（2）利用有理數(shù)的乘除法則計(jì)算即可；（3）利用乘法費(fèi)賠率計(jì)算即可；（4）利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．解：（1）原式＝11﹣4﹣20＝7﹣20＝﹣13；（2）原式＝×（﹣＝﹣；（3）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）＝﹣6﹣8+8＝﹣5；（4）原式＝﹣1÷﹣（﹣＝﹣1×9﹣＝﹣9﹣＝﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

15.化簡(jiǎn)下列式子（共12分，每小題3分）.【解答】略16．已知m，n互為相反數(shù)，p，q互為倒數(shù)，求．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)及倒數(shù)的定義可得m+n＝0，pq＝1，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得x＝±2，然后將其代入代數(shù)式中計(jì)算即可．解：∵m，n互為相反數(shù)，p，x的絕對(duì)值為2，∴m+n＝0，pq＝3，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝5﹣7+×3＝6；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝2﹣0+×（﹣8）＝4；綜上，原式的值為7或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值及有理數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合已知條件求得m+n＝0，pq＝1，x＝±2是解題的關(guān)鍵．17．如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體的三個(gè)視圖．（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加2塊小正方體，【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可；（2）在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可．解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以添加2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提．18．今年，成都市某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校如期舉行第53屆校運(yùn)動(dòng)會(huì)，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間各班都如火如荼地準(zhǔn)備著入場(chǎng)式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某淘寶店鋪正在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，一條裙子原價(jià)賣(mài)80元，提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一：以原價(jià)購(gòu)買(mǎi)，購(gòu)買(mǎi)一條裙子贈(zèng)送兩頂帽子；方案二：總價(jià)打9折；若該班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)a條裙子和b頂帽子（b≥2a）．（1）若該班按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款（64a+16b）元；若該班按方案二購(gòu)買(mǎi)需付款（72a+7.2b）元．（請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式分別表示出兩種方案的實(shí)際費(fèi)用）；（2）當(dāng)a＝10，b＝50時(shí)，哪種方案更便宜呢？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（3）當(dāng)a＝10，b＝50時(shí)，能否找到一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案？如果能，并計(jì)算出此方案應(yīng)付的錢(qián)數(shù)；如果不能【分析】（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合該淘寶店鋪給出的優(yōu)惠方案，可用含a、b的代數(shù)式分別表示出按兩種方案購(gòu)買(mǎi)的實(shí)際費(fèi)用；（2）代入a＝10，b＝50，可求出按兩種方案購(gòu)買(mǎi)的實(shí)際費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論；（2）能找出更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，按方案一購(gòu)買(mǎi)10條裙子，按方案二購(gòu)買(mǎi)30頂帽子，再求出按該方案購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付的費(fèi)用即可得出結(jié)論．解：（1）根據(jù)題意得：若該班按方案一購(gòu)買(mǎi)需付款80a+8（b﹣2a）＝（64a+16b）（元）；若該班按方案二購(gòu)買(mǎi)需付款3.9（80a+8b）＝（72a+5.2b）（元）．故答案為：（64a+16b），（72a+7.6b）；（2）方案二更便宜，理由如下：當(dāng)a＝10，b＝50時(shí)；按方案二購(gòu)買(mǎi)需付款72a+7.2b＝72×10+7.2×50＝1080（元）．∵1440＞1080，∴方案二更便宜；（3）能找到一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，先按方案一購(gòu)買(mǎi)10條裙子，再按方案二購(gòu)買(mǎi)剩下的50﹣20＝30（頂）帽子，此方案需付款80×10+0.8×8×30＝1016（元）．答：能找到一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，方案為：按方案一購(gòu)買(mǎi)10條裙子，此方案應(yīng)付1016元錢(qián)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含a、b的代數(shù)式分別表示出按兩種方案購(gòu)買(mǎi)的實(shí)際費(fèi)用；（2）代入a＝10，b＝50，求出按兩種方案購(gòu)買(mǎi)的實(shí)際費(fèi)用；（3）根據(jù)該淘寶店鋪給出的優(yōu)惠方案，找出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．一、填空題：（每小題4分，共20分；請(qǐng)將答案填在答題卷對(duì)應(yīng)的橫線上）19．若（2x﹣y﹣3）2+|m﹣3|＝0，則m4x﹣2y﹣4的值為9．【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，分別求出m及2x﹣y的值，再分別代入求值即可．解：∵（2x﹣y﹣3）2+|m﹣3|＝0，∴5x﹣y﹣3＝0，m﹣3＝0，∴2x﹣y＝8，m＝3，∴m4x﹣7y﹣4＝37x﹣2y﹣4＝72（2x﹣y）﹣4＝32＝8．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性質(zhì)，掌握這個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則a的值為﹣3．【分析】首先根據(jù)二次三項(xiàng)式的定義得|a+1|＝2，a﹣1≠0，由此解出a的值即可．解：∵多項(xiàng)式x|a+6|﹣（a﹣1）x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴|a+7|＝2，a﹣1≠6，由|a+1|＝2，解得：a＝6，由a﹣1≠0，解得：a≠6，∴a＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式，理解二次三項(xiàng)式的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：|b﹣a|+|a+c|﹣2|c﹣b|＝2a﹣3b+3c．【分析】觀察數(shù)軸得出c＜0，a＞b＞0，|a|＞|c|，進(jìn)一步判斷出b﹣a＜0，a+c＞0，c﹣b＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)即可．解：由數(shù)軸得，c＜0，|a|＞|c|，∴b﹣a＜0，a+c＞4，∴|b﹣a|+|a+c|﹣2|c﹣b|＝（a﹣b）+（a+c）﹣2（b﹣c）＝a﹣b+a+c﹣3b+2c＝2a﹣2b+3c，故答案為：2a﹣2b+3c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)及絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．22．如圖所示的圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5，那么第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為8，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為3n+2．（用含n的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周長(zhǎng)就增加3，據(jù)此可得答案．解：∵第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+8＝5，第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為6+3×2＝5，第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+4×3＝11，……∴第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為3n+6，故答案為：8；3n+8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化類，根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周長(zhǎng)就增加3是解題的關(guān)鍵．23．如圖，棱長(zhǎng)為4的正方體AEFB﹣DHGC，可以看成由64個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成．M、N分別為棱AD、BC的中點(diǎn)，剩下部分為三棱柱NFG﹣MEH（如圖陰影部分），那么此三棱柱還包括16個(gè)完整的棱長(zhǎng)為1的小正方體．【分析】首先畫(huà)4×4的網(wǎng)格，在網(wǎng)格上畫(huà)出三棱柱底面NFG的平面圖，找出△NFG中所包括的完整的邊長(zhǎng)為1的小正方形，進(jìn)而根據(jù)正方體AEFB﹣DHGC的棱長(zhǎng)為1可得出三棱柱NFG﹣MEH中，包括完整的棱長(zhǎng)為1的小正方體的個(gè)數(shù)．解：畫(huà)出底面NFG的平面圖，其中正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)1在△NFG中，完整的正方形有4個(gè)，又∵正方體AEFB﹣DHGC的棱長(zhǎng)為6，∴三棱柱NFG﹣MEH中，包括完整的棱長(zhǎng)為1的小正方體的個(gè)數(shù)是：4×5＝16（個(gè)）．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方體和三棱柱的認(rèn)識(shí)，理解題意，畫(huà)出三棱柱底面NFG的平面圖，從而得出△NFG中，完整的正方形個(gè)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）24．已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式：A＝3ax2﹣2xy+5x，B＝2x2﹣bxy+5，且代數(shù)式M＝2A﹣3B．（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝3時(shí)，化簡(jiǎn)代數(shù)式M．（2）若代數(shù)式M是關(guān)于x、y的一次多項(xiàng)式，求下列代數(shù)式的值：．【分析】（1）將a＝﹣1和b＝3代入A和B中，在求M即可．（2）根據(jù)題意可求出a，b的值，進(jìn)而可解決問(wèn)題．解：（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝3時(shí)，A＝﹣5x2﹣2xy+6x，B＝2x2﹣3xy+5，M＝2A﹣3B＝2（﹣3x8﹣2xy+5x）﹣3（2x2﹣7xy+5）＝﹣6x5﹣4xy+10x﹣6x7+6xy﹣15＝﹣12x2+7xy+10x﹣15．（2）由題知，M＝2（3ax6﹣2xy+5x）﹣6（2x2﹣+5）＝7ax2﹣4xy+10x﹣8x2+2bxy﹣15＝（4a﹣6）x2+（﹣6+2b）xy+10x﹣15．因?yàn)榇鷶?shù)式M是關(guān)于x、y的一次多項(xiàng)式，所以，解得．所以原式＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及數(shù)字變化的規(guī)律，熟知是解題的關(guān)鍵．25．對(duì)于有理數(shù)x，y，m，n，若|x﹣m|+|y﹣m|＝n，則稱x和y關(guān)于m的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為n，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，則2和3關(guān)于1的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．（1）﹣3和5關(guān)于2的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為8；（2）若x和2關(guān)于3的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；（3）若x0和x1關(guān)于1的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x1和x2關(guān)于2的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x2和x3關(guān)于3的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，x60和x61關(guān)于61的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．①x0+x1的最小值為1；②x1+x2+x3+…+x62的最小值為820．【分析】（1）認(rèn)真讀懂題意，利用新定義計(jì)算即可；（2）利用新定義計(jì)算求未知數(shù)x；（3）①讀懂題意尋找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算；②由①得到的規(guī)律寫(xiě)出含有絕對(duì)值的等式，一一分析到2、4、6、8、……、62的距離和為1的時(shí)候兩點(diǎn)表示的數(shù)的和的最小值，最后得出最小值．解：（1）|﹣3﹣2|+|5﹣2|＝8，故答案為：6；（2）∵x和2關(guān)于3的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為7，∴|x﹣3|+|2﹣3|＝4，∴|x﹣3|＝5，解得x＝6或x＝0；（3）①∵x4和x1關(guān)于1的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，∴|x0﹣1|+|x6﹣1|＝1，∴在數(shù)軸上可以看作數(shù)x8到1的距離與數(shù)x1到4的距離和為1，∴x0+x6有最小值1，故答案為：1；②由題意可知：|x3﹣2|+|x2﹣8|＝1，∵1≤x7≤2，2≤x5≤3，∴x1+x6的最小值1+2＝7；|x3﹣4|+|x5﹣4|＝1，∵8≤x3≤4，4≤x4≤5，∴x6+x4的最小值3+2＝7；同理，|x5﹣4|+|x6﹣6|＝3，x5+x6的最小值5+6＝11；|x7﹣6|+|x8﹣8|＝6，x7+x8的最