2024屆河北師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat12頁(yè)2024屆河北師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式求集合B，利用交集的概念計(jì)算即可.【詳解】由，故，所以，故選：B．2．命題p：，，則命題p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，判斷命題p的否定形式.【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以命題p的否定應(yīng)該為，．故選：C．3．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】∵，∴，∴，，∴所求的切線方程為，即.故選：D4．若，則＝（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二倍角余弦公式，齊次式弦化切得解.【詳解】.故選：B.5．已知函數(shù)，．若有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】有2個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)圖象判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，令可得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示：

由上圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)．因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：D．6．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換求解.【詳解】因?yàn)椋?，故為了得到的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選:B.7．國(guó)家新能源車電池衰減規(guī)定是在質(zhì)保期內(nèi)，電池的性能衰減不能超過(guò)，否則由廠家免費(fèi)為車主更換電池．某品牌新能源車動(dòng)力電池容量測(cè)試數(shù)據(jù)顯示：電池的性能平均每年的衰減率為，該品牌設(shè)置的質(zhì)保期至多為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12年 B．13年 C．14年 D．15年【答案】C【分析】根據(jù)題意列出不等式，兩邊取對(duì)數(shù)，即可求解.【詳解】設(shè)該品牌設(shè)置的質(zhì)保期至多為年，由題意可得，，則，兩邊取對(duì)數(shù)，即，則，即，則，因?yàn)椋?，則，又因?yàn)?，所以，故選：C.8．海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)a，b，c直接求三角形面積S的公式，表達(dá)式為：（其中）；它的特點(diǎn)是形式漂亮，便于記憶．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶在1247年獨(dú)立提出了“三斜求積術(shù)”，但它與海倫公式完全等價(jià)，因此海倫公式又譯作海倫-秦九韶公式．現(xiàn)在有周長(zhǎng)為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為（

）A． B． C． D．12【答案】C【分析】由正弦定理得三角形三邊之比，由周長(zhǎng)求出三邊，代入公式即可．【詳解】∵，∴，∵周長(zhǎng)為，即，∴，∴，∴的面積．故選：C．二、多選題9．（多選）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．在三角形中，已知兩邊及其一邊的對(duì)角，不能用余弦定理求解三角形B．余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，因此它適用于任何三角形C．利用余弦定理，可以解決已知三角形三邊求角的問(wèn)題D．在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例【答案】BCD【分析】根據(jù)余弦定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】在三角形中，已知兩邊及其一邊的對(duì)角，可用余弦定理列出第三邊的方程，解方程得第三邊，故A錯(cuò)誤；余弦定理反映了任意三角形中邊角的關(guān)系，它適用于任意三角形，故B正確；余弦定理可以直接解決已知三邊求角，已知兩邊及其夾角求第三邊的問(wèn)題，故C正確；當(dāng)夾角為時(shí)，余弦定理就變成了勾股定理，故D正確.故選：BCD.10．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．C．若終邊上有一點(diǎn)，則D．若一扇形弧長(zhǎng)為2，圓心角為，則該扇形的面積為【答案】BC【分析】利用誘導(dǎo)公式判斷A，根據(jù)弧度與角度的關(guān)系判斷B，根據(jù)三角形函數(shù)的定義判斷C，由扇形的弧長(zhǎng)與面積公式判斷D.【詳解】對(duì)于A：，故A錯(cuò)；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：若終邊上有一點(diǎn)，則，故C正確；對(duì)于D：若一扇形弧長(zhǎng)為2，圓心角為，則該扇形的半徑，所以扇形的面積，故D不正確.故選：BC11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解判斷A；利用分離常數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合反比型函數(shù)的值域判斷B；利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得其值域，判斷C；利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，解得，即的定義域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?，故B不正確；對(duì)于C，令，則，，所以，，所以當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，，其圖象的對(duì)稱軸為直線，且，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，故D不正確．故選：AC．12．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則是等腰三角形B．若，，，則滿足條件的三角形有且只有一個(gè)C．若不是直角三角形，則D．若，則為鈍角三角形【答案】BC【分析】對(duì)于A，利用正弦定理整理等式，結(jié)合正弦函數(shù)以及三角形的內(nèi)角性質(zhì)，可得答案；對(duì)于B，利用余弦定理，建立方程，根據(jù)一元二次方程的求解，可得答案；對(duì)于C，根據(jù)正切函數(shù)的和角公式，整理等式，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，可得答案；對(duì)于D，利用平面向量的數(shù)量積的定義式，可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以由正弦定理得，即，因?yàn)?，，所以，，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由余弦定理得，即，即，解得，由，所以，則滿足條件的三角形有且只有一個(gè)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椴皇侵苯侨切?，且，所以，即，所以，故C正確；對(duì)于D，，即，所以，因?yàn)?，則，所以一定是直角三角形，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題13．．【答案】/【分析】根據(jù)已知條件,結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,以及正弦的兩角和公式,即可求解.【詳解】.故答案為：.14．已知函數(shù)，則的值是.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故答案為?5．函數(shù)，則．【答案】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再將代入即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的值，利用取到公式求出導(dǎo)函數(shù)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.16．函數(shù)的圖象為C，以下結(jié)論中正確的是寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.【答案】①②③【分析】對(duì)于①，通過(guò)計(jì)算可得答案；對(duì)于②，通過(guò)計(jì)算可得答案；對(duì)于③，通過(guò)的范圍，求出的范圍，通過(guò)單調(diào)性可判斷；對(duì)于④，直接通過(guò)平移的規(guī)則可得答案；【詳解】對(duì)于①，，故圖象C關(guān)于直線對(duì)稱，①正確；對(duì)于②，，故圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，②正確；對(duì)于③，，則，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，③正確；對(duì)于④，由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，不為，④錯(cuò)誤；故答案為：①②③.四、解答題17．如圖，在平面坐標(biāo)系xOy中，第二象限角的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合角的范圍，求出；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，代入求解即可.【詳解】（1）由題知，，因?yàn)?，所以，又為第二象限角，所以，即?）.18．在中，，，.(1)求的面積；(2)求c及的值.【答案】(1)(2)，【分析】（1）利用平方關(guān)系求得，應(yīng)用三角形面積公式求的面積；（2）余弦公式求c，再應(yīng)用正弦定理求.【詳解】（1）由且，則，所以.（2）由，則，而，則.19．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求的最小值.【答案】(1)(2)12【分析】（1）設(shè)出公差，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量列出方程，求出公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，求出，得到不等式，求出，結(jié)合，得到的最小值.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所?解得.所以.（2），所以.令，得，解得：（舍去）.因?yàn)?，所以的最小值?2.20．已知函數(shù).(1)求單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最值.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)最小值為，最大值為4【分析】（1）先求定義域，再求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求出單調(diào)區(qū)間；（2）結(jié)合第一問(wèn)求出最小值，再比較端點(diǎn)值求出最大值.【詳解】（1）定義域?yàn)镽，，令得：或，令得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由（1）可知：在處取得極小值，且為最小值，故，又因?yàn)?，而，所以，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為421．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求時(shí)，函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）【解析】（1）先根據(jù)降冪公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，令即可得出答案；（2）由得，由此即可求出答案．【詳解】解：；（1）令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，∴，從而函數(shù)的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22．為進(jìn)一步奏響“綠水青山就是金山銀山”的主旋律，某旅游風(fēng)景區(qū)以“綠水青山”為主題，特別制作了旅游紀(jì)念章，并決定近期投放市場(chǎng).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況，預(yù)計(jì)每枚紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表.上市時(shí)間/天2632市場(chǎng)價(jià)/元1486073(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從①，②，③中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述每枚紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系（無(wú)需說(shuō)明理由），并求出該函數(shù)的解析式；(2)利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及每枚紀(jì)念章的最低市場(chǎng)價(jià).【答案】(1)，(2)當(dāng)該紀(jì)念章上市12天時(shí)，市場(chǎng)價(jià)最低，最低市場(chǎng)價(jià)為每枚48元.【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系可選③來(lái)