廣西專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第5章三角函數(shù)章末核心素養(yǎng)整合課件新人教A版必修第一冊

章末核心素養(yǎng)整合知識體系構(gòu)建專題歸納突破知識體系構(gòu)建專題歸納突破專題一

同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用

1.利用sin2α+cos2α=1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的轉(zhuǎn)化,利用

可以實現(xiàn)角α的弦切互化.2.關(guān)系式的逆用與變形應(yīng)用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,(sinα+cosα)2=(sinα-cosα)2+4sinαcosα.3.sinα,cosα的齊次式的應(yīng)用:分式中分子與分母是關(guān)于sinα,cosα的齊次式或含有sin2α,cos2α及sinαcosα的式子求值時,可將所求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+cos2α=1”代換后轉(zhuǎn)化為“切”求解.【跟蹤訓練1】已知0<x<π,.求sin2x+2sinxcosx+3cos2x的值.專題二

誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

用誘導(dǎo)公式化簡、求值的方法

(2)解決“已知某個三角函數(shù)值,求其他三角函數(shù)值”的問題,關(guān)鍵在于觀察分析條件角與結(jié)論角,清除條件與結(jié)論之間的差異,將已知和未知聯(lián)系起來,還應(yīng)注意整體思想的應(yīng)用.【跟蹤訓練2】已知角α是第三象限角,專題三

三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)

1.三角函數(shù)的兩條性質(zhì)

(2)奇偶性:三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y=Asinωx或y=Atanωx的形式,而偶函數(shù)一般可化為y=Acosωx+k的形式.2.求三角函數(shù)值域(最值)的方法(1)利用sinx,cosx的取值范圍.(2)從y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)的形式逐步分析ωx+φ的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域.(3)換元法:把sinx或cosx看作一個整體,可化為求函數(shù)在某區(qū)間上的值域(最值)問題.特別提醒注意三角函數(shù)自身的取值范圍,否則會出現(xiàn)錯誤.3.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以通過解不等式去解答,即把ωx+φ視為一個“整體”,分別與正弦函數(shù)y=sinx,余弦函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞增(減)區(qū)間對應(yīng)解出x,即得所求的單調(diào)遞增(減)區(qū)間.如果ω<0,則先利用誘導(dǎo)公式,把x的負系數(shù)變?yōu)檎禂?shù),然后再求相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-6,0]上的取值范圍.專題四

三角函數(shù)式的化簡與求值

1.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則(1)一看“角”,一般化異角為同角,通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進行合理的拆分,從而正確使用公式.(2)二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,一般化異名為同名,從而確定使用的公式,常見的有“切化弦”.(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,如“遇到分式要通分”等.2.三角函數(shù)求值的三種情況(1)“給角求值”:一般給出的角都是非特殊角,從表面上來看是很難的,但仔細觀察非特殊角與特殊角之間總有一定關(guān)系,解題時,要利用觀察得到的關(guān)系,結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.(2)“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于“變角”,一般用已知角表示所求角.(3)“給值求角”:實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一三角函數(shù)值,再根據(jù)角的范圍,確定角.答案:(1)B

(2)A專題五

三角函數(shù)圖象的變換

由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的兩種方法:答案:A專題六

三角函數(shù)圖象的變換

利用函數(shù)與方程的思想,把方程有解的問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象有交點的問題,充分利用數(shù)形結(jié)合的思想,畫出相關(guān)圖象,求出參數(shù)的值(取值范圍).(1)求g(x)的解析式,并說明