新高考數(shù)學二輪復習重點突破訓練第23講 分類討論思想（含解析）

分類討論思想分類討論思想是?種重要的數(shù)學思想?法，其基本思路是將?個較復雜的數(shù)學問題分解(或分割)成若?個基礎性問題，通過對基礎性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略。分類討論，是?種重要的數(shù)學思想，也是?種邏輯?法，同時?是?種重要的解題策略。在?中數(shù)學中，分類討論時?常重要的?種解題思路，每次?考的數(shù)學試卷中，必然會有需要?到這種思想?法的題?。?、分類討論的要求及其意義1、分類討論的要求：?先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進?合理分類，即標準統(tǒng)?、不重不漏、分類互斥(沒有重復)；再對所分類逐步進?討論，分級進?，獲取階段性結果；最后進?歸納?結，綜合得出結論。2、分類討論的因素：(1)由數(shù)學概念?引起的分類討論：如絕對值的定義、不等式的定義、?次函數(shù)的定義、直線的傾斜?等。(2)由數(shù)學運算要求?引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次?根為?負數(shù)，對數(shù)運算中真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式中兩邊同乘以?個正數(shù)、負數(shù)，三?函數(shù)的定義域，等?數(shù)列{an}的前n項和公式等。(3)由性質、定理、公式的限制?引起的分類討論：如函數(shù)的單調性、基本不等式等。(4)由圖形的不確定性?引起的分類討論：如?次函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)函數(shù)圖象等。(5)由參數(shù)的變化?引起的分類討論：如某些含有參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導致所得的結果不同，或者由于對不同的參數(shù)值要運?不同的求解或證明?法等。?、分類討論思想的原則為了分類的正確性，分類討論必需遵循?定的原則進?，在中學階段，我們經常?到的有以下四?原則：(1)同?性原則：分類應按照同?標準進?，即每次分類不能同時使??個不同的分類根據(jù)。(2)互斥性原則：分類后的每個?項應當互不相容，即做到各個?項相互排斥，分類后不能有些元素既屬于這個?項，?屬于另?個?項。(3)相稱性原則：分類應當相稱，即劃分后?項外延的總和（并集），應當與母項的外延相等。(4)層次性原則：分類有?次分類和多次分類之分，?次分類是對被討論對象只分類?次；多次分類是把分類后的所有的?項作為母項，再次進?分類，直到滿?需要為?。分類討論思想的應?與例題詳解一、分類討論思想在函數(shù)中的應用1．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調性；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）求SKIPIF1<0的導函數(shù)，對導函數(shù)中的參數(shù)SKIPIF1<0分類討論，在每種情況下通過導函數(shù)的正負得出函數(shù)的單調性；（2）將函數(shù)恒成立問題轉化為關于函數(shù)最值的不等式，解不等式得出參數(shù)取值范圍.【詳解】（1）SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減；②當SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，在SKIPIF1<0單調遞減；③當SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增．綜上，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，在SKIPIF1<0單調遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增．（2）設SKIPIF1<0，則題意等價于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù).SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故實數(shù)k的取值范圍為SKIPIF1<0．【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的解題關鍵是：先根據(jù)區(qū)間端點處的恒成立，縮小參數(shù)的取值范圍，避免了繁瑣的分類討論.2．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調區(qū)間和極值；(2)若對于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）求導，分，SKIPIF1<0兩種情況討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調區(qū)間和極值即可；（2）問題轉化為SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0恒成立，構造函數(shù)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，判斷單調性，求得SKIPIF1<0，即可解決.【詳解】（1）由題知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調增區(qū)間是SKIPIF1<0，無單調減區(qū)間，無極值，當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調減區(qū)間是SKIPIF1<0，單調增區(qū)間是SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0，無極大值.（2）因為對于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，即問題轉化為SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0恒成立，只要SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0；3．已知函數(shù)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值．【答案】答案見詳解【分析】求導，分類討論判斷原函數(shù)的單調性，進而確定最值.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則有：當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時恒成立，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時恒成立，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，且SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0；③當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0；綜上所述：當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.(2)討論函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(3)已知SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0【答案】(1)證明見解析；(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0沒有極值；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值SKIPIF1<0，無極大值；(3)證明見解析；【分析】（1）根據(jù)導數(shù)正負得出其單調性，即可得出其最值，證明出結論；（2）分類討論，根據(jù)函數(shù)導數(shù)得出其極值；（3）令SKIPIF1<0，根據(jù)導數(shù)得出其在SKIPIF1<0上單調遞增，即可根據(jù)已知得出SKIPIF1<0，結合對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)單調性即可得出答案.【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0；（2）根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，沒有極值，當SKIPIF1<0時，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值SKIPIF1<0，無極大值，（3）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則根據(jù)對數(shù)單調性可得：SKIPIF1<0，【點睛】在含參函數(shù)求單調性或極值，求導后結合其形式對參數(shù)進行討論，注意不要漏；一般解不等式時，通常要構造函數(shù)，利用導數(shù)來求解，我們可以反過來看，已知需要證明的不等式，看看還能變成什么形式，即可根據(jù)變形形式構造新函數(shù)，再利用導數(shù)來求解.5．設函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直．(1)求a的值；(2)求SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(3)若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0成立，求b的取值范圍．【答案】(1)2(2)答案見解析(3)SKIPIF1<0【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義可得關于a的方程，解方程即可得出答案；（2）對SKIPIF1<0求導，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0討論SKIPIF1<0的正負，即可求出SKIPIF1<0的單調性；（3）由SKIPIF1<0恒成立，等價于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，轉化為求SKIPIF1<0.【詳解】（1）SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

由于直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在R上單調遞增；②當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增.綜上所述：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間為R，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調增區(qū)間為SKIPIF1<0.（3）由SKIPIF1<0恒成立，等價于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，

①若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，②若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，當SKIPIF1<0趨近于0時，SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0，不成立，故SKIPIF1<0不滿足題意.

③若SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，只需SKIPIF1<0SKIPIF1<0即可，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

綜上：SKIPIF1<0.【點睛】關鍵點點睛：本題考查導數(shù)的幾何意義、求單調區(qū)間和利用導數(shù)求解恒成立問題；本題求解恒成立問題的關鍵是將恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值.6．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調性；(2)若SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)答案見詳解(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先對函數(shù)求導，然后結合導數(shù)與單調性關系對SKIPIF1<0進行分類討論即可求解；（2）結合函數(shù)極值與導數(shù)零點關系進行轉化后，結合題目特點進行合理的構造，然后結合導數(shù)與單調性關系即可求解.【詳解】（1）因為函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，②當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，綜上所述，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減；（2）由（1）得，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有兩極值點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的兩根，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入化簡可得：SKIPIF1<0，即原不等式等價轉化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，構造SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調遞增，又因為SKIPIF1<0，故要使得SKIPIF1<0，僅需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由上可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【點睛】方法點睛：用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間或判斷函數(shù)的單調性問題時應注意如下幾方面：(1)在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域；(2)不能隨意將函數(shù)的2個獨立的單調遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集形式；(3)利用導數(shù)解決含參函數(shù)的單調性問題時，一般將其轉化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調性；(2)若SKIPIF1<0有兩個極值點，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0討論即可；（2）SKIPIF1<0，題目轉化為SKIPIF1<0有兩個零點，利用分離參數(shù)法得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，利用導數(shù)研究SKIPIF1<0得圖像即可得到答案.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；若SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，綜上，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0有兩個極值點,所以SKIPIF1<0有兩個零點,顯然,1不是SKIPIF1<0的零點，由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.即直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減,而SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,和SKIPIF1<0上單調遞減，又在SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0趨近于0時,SKIPIF1<0趨近于正無窮，SKIPIF1<0趨近于1時,SKIPIF1<0趨近于負無窮，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之間存在唯一零點，在SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0趨近于1時,SKIPIF1<0趨近于正無窮，SKIPIF1<0趨近于正無窮時,SKIPIF1<0趨近于0.作出圖形如下圖所示：所以SKIPIF1<0.【點睛】關鍵點睛：本題第二問的關鍵在于等價轉化為導函數(shù)在定義域上有兩零點，然后利用分離參數(shù)法，得到SKIPIF1<0，轉化為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點，研究SKIPIF1<0的圖象，數(shù)形結合即可得到SKIPIF1<0的范圍.8．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)試討論SKIPIF1<0的單調性；(2)求使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的整數(shù)a的最小值SKIPIF1<0；(3)若對任意SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，均有SKIPIF1<0成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)1(3)SKIPIF1<0【分析】（1）求SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0取不同值時SKIPIF1<0的正負，判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調性；（2）由（1）可知SKIPIF1<0時不成立，SKIPIF1<0時借助于SKIPIF1<0的單調性，解SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的范圍，求出滿足條件的最小整數(shù)；（3）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0，將原不等式化簡計算可解出SKIPIF1<0的范圍.【詳解】（1）由題意知：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減②當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增③當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增④當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增（2）由（1）知：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調遞增又因為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0不符合題意，所以SKIPIF1<0由（1）知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，∴SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0所以使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的整數(shù)a的最小值為1（3）由（1）可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0恒成立∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【點睛】思路點睛：（1）利用導數(shù)求SKIPIF1<0的單調性，經常對SKIPIF1<0求導，判斷SKIPIF1<0的正負；（2）恒成立問題，若SKIPIF1<0，可轉化為SKIPIF1<0，同理若SKIPIF1<0，也可轉化為SKIPIF1<0；9．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0有兩個零點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)答案見解析.(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況進行討論，當SKIPIF1<0時，根據(jù)導數(shù)等于0，求得根，從而再討論根的大小，判斷函數(shù)的單調性；（2）分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種情況進行討論函數(shù)的單調性，判斷零點情況，當SKIPIF1<0時，結合函數(shù)單調性，求得函數(shù)最小值，根據(jù)題意列出不等式求得參數(shù)范圍；當SKIPIF1<0時，函數(shù)只有一個零點，SKIPIF1<0時，結合函數(shù)單調性，判斷極值情況，說明SKIPIF1<0至多只有一個零點，不符合題意，綜合可得答案.【詳解】（1）由題意知SKIPIF1<0，函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（i）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，（ii）當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(舍去），當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0,或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，綜上所述：當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增，SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增；當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增.（2）由（1）知，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增，而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒負，且SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0趨向于0，綜上，在SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點等價于SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0只有一個零點，不符合題意；當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，至多只有一個零點，不符合題意；當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，由（1）知SKIPIF1<0有兩個極值點，而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，下研究其符號：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，當SKIPIF1<0趨向于0時，SKIPIF1<0趨向于0，即g(x)恒負，故SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0至多只有一個零點，不符合題意，綜合上述，實數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0.【點睛】關鍵點點睛：利用導數(shù)解決SKIPIF1<0有兩個零點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍問題，綜合性強，難點在于要分類討論參數(shù)的范圍，進而判斷函數(shù)的單調性，確定極值的正負問題，關鍵在于要多次構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性.10．（B）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調性；(2)若SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）先對SKIPIF1<0求導，再分類討論SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，結合導數(shù)與函數(shù)單調性的關系即可得解；（2）先將問題轉化為SKIPIF1<0的圖像與SKIPIF1<0的圖像有兩個交點，從而利用導數(shù)研究SKIPIF1<0的圖像得到SKIPIF1<0；再利用極值點偏移，構造函數(shù)證得SKIPIF1<0，由此得證.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增；綜上：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增.（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0有兩個根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖像與SKIPIF1<0的圖像有兩個交點，又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，則SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0趨于無窮大時，SKIPIF1<0的增長速率遠遠小于SKIPIF1<0的增長速率，所以SKIPIF1<0趨于SKIPIF1<0，由此作出SKIPIF1<0的圖像如下：所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.分類討論思想在解不等式中的應用1．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的值域；(2)若a>0，b>0，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)絕對值的幾何含義，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種情況，分類討論求解或者絕對值不等式性質求解.（2）根據(jù)“1”的代換，結合基本不等式，求出SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，結合（1）分情況討論SKIPIF1<0，解不等式即可.【詳解】（1）法一：由題得SKIPIF1<0，其中，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，從而易得函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0．法二：由絕對值不等式的性質可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時取得等號，故函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0．（2）由基本不等式，得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取得等號，故SKIPIF1<0的最小值為2．由題得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由此可解得SKIPIF1<0，故原不等式的解集為SKIPIF1<0．2．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0的最小值為1，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2【分析】（1）采用分類討論，脫掉絕對值符號，解不等式，可得答案；（2）利用絕對值三角不等式可得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0變形，結合基本不等式即可求得其最小值.【詳解】（1）依題意，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，無解；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.（2）依題意，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為2.3．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，脫去絕對值符號，解不等式，即得答案.（2）確定n的值，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0變?yōu)镾KIPIF1<0，結合基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴原不等式的解集為SKIPIF1<0.（2）由（1）得，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為4，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，取等號，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求a的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）分類討論取絕對值可求出不等式SKIPIF1<0的解集；（2）去絕對值轉化為不等式組SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時有解，進一步轉化為SKIPIF1<0可求出結果.【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，原不等式可化為SKIPIF1<0