2023年11月9日縣級(jí)開(kāi)放周公開(kāi)課教案(等差數(shù)列復(fù)習(xí)課)

2023-2024學(xué)年尤溪一中縣級(jí)開(kāi)放周公開(kāi)課教案第第頁(yè)課題：等差數(shù)列復(fù)習(xí)課授課人：班級(jí)：高二(15)班指導(dǎo)教師：授課時(shí)間：2023年11月9日(星期四)授課地點(diǎn)：高二(15)班一．教材內(nèi)容分析等差數(shù)列是《普通高中教科書(shū)-數(shù)學(xué)（人教A版）選擇性必修第二冊(cè)》第四章第二節(jié)，這一節(jié)主要包括等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的應(yīng)用等內(nèi)容。等差數(shù)列是一種具有特殊變化規(guī)律的數(shù)列,是定義在正整數(shù)集上的線性離散型函數(shù),是反映運(yùn)算規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛應(yīng)用。同時(shí)，等差數(shù)列還是學(xué)生了解數(shù)列的概念和表示方法后學(xué)習(xí)的第一種特殊數(shù)列,本單元內(nèi)容既是研究等比數(shù)列的類(lèi)比原型,又是今后研究級(jí)數(shù)的預(yù)備知識(shí)。等差數(shù)列的概念，既能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的進(jìn)一步理解,加深其對(duì)數(shù)列作為特殊函數(shù)的本質(zhì)認(rèn)知,又能為特殊數(shù)列的研究提供方向,具有學(xué)習(xí)方式和思維方法上的引領(lǐng)作用.因此,等差數(shù)列具有承上啟下的顯著特點(diǎn)。二．學(xué)情分析授課的對(duì)象是高二年級(jí)15班的學(xué)生。他們大多具有一定的歸納推理能力，也有較高的思維活躍度，還具有一定的創(chuàng)新思維能力。但由于還處在初學(xué)階段，大部分學(xué)生才記住定義、公式和常見(jiàn)性質(zhì)，還未深入挖掘概念和公式的本質(zhì)，未能達(dá)到靈活運(yùn)用的程度。三．教學(xué)設(shè)計(jì)思路本著體現(xiàn)教學(xué)的循序漸進(jìn)的原則和學(xué)生主體性主動(dòng)性原則，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列單元知識(shí)的整體體驗(yàn),本單元復(fù)習(xí)教學(xué)采取素養(yǎng)導(dǎo)向、方法引領(lǐng)、思想滲透、應(yīng)用落實(shí)“四位一體”的教學(xué)設(shè)計(jì)思路,使學(xué)生積累充分的課堂活動(dòng)探究經(jīng)驗(yàn),提升學(xué)生運(yùn)算推理、歸納建構(gòu)的能力。四．教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生在問(wèn)題的探究中發(fā)現(xiàn)等差規(guī)律、提煉等差關(guān)系、抽象等差概念，并主動(dòng)發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的等差特性，完善符號(hào)語(yǔ)言，理解等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；2.通過(guò)等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的解析式的結(jié)構(gòu)特征的類(lèi)比和應(yīng)用,體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的共性與差異，體驗(yàn)從函數(shù)的視角研究數(shù)列的一般路徑,感悟等差數(shù)列的本質(zhì)特征，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；3.理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的內(nèi)在關(guān)系，能描述等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與一元二次函數(shù)之間的共性與差異，能運(yùn)用基本量的方法,正用、逆用和變用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，體會(huì)特殊與一般、分類(lèi)與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法,領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的一般路徑,感受數(shù)學(xué)文化的熏陶,發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng)。五．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的理解與應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：1.在問(wèn)題的探究中發(fā)現(xiàn)等差規(guī)律、提煉等差關(guān)系、抽象等差概念，并主動(dòng)發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的等差特性，完善符號(hào)語(yǔ)言；2.能運(yùn)用基本量的方法,正用、逆用和變用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，體會(huì)特殊與一般、分類(lèi)與整合、化歸與轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等思想方法。六．教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法，生生交流與師生交流相結(jié)合的合作探究法。七．課前準(zhǔn)備：根據(jù)教案內(nèi)容制作PPT課件八．課時(shí)安排：1課時(shí)九．教學(xué)過(guò)程：教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖知識(shí)梳理1.定義：(1)等差數(shù)列：an＋1－an＝d(n∈N*)，d為常數(shù)．（或：an－an-1＝d(n≥2且n∈N*)，d為常數(shù)．）(2)等差中項(xiàng)：A是a，b的等差中項(xiàng)?A＝eq\f(a＋b,2)．2.等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)前n項(xiàng)和公式：Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝eq\f(na1＋an,2).3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系(1)當(dāng)d≠0時(shí)，等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝dn＋(a1－d)是關(guān)于n的一次函數(shù)．(2)當(dāng)d≠0時(shí)，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n是關(guān)于n的二次函數(shù)．4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列{an}中，a1>0，d<0，則Sn存在最大值；若a1<0，d>0，則Sn存在最小值．5.等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若m，n，p，q∈N*且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq．(3)ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md(4)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N*)也是等差數(shù)列，公差為m(5)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))也是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為a1，公差為eq\f(1,2)d.教師用課件展示相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生以觀看的形式進(jìn)行知識(shí)回顧上課前對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)要的梳理和溫習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶，同時(shí)，也為復(fù)習(xí)進(jìn)行課前準(zhǔn)備，幫助學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)基礎(chǔ)鞏固1.若x≠y，數(shù)列x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各自成等差數(shù)列，則a1-a2b12.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝阂粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個(gè)問(wèn)題中，記這位公公的第n個(gè)兒子的年齡為an，則a1＝；3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9＝4，a5＋a6＋a7＝6，則S14＝；答案：1.432.353.42采用個(gè)別提問(wèn)的方式進(jìn)行講解幫助學(xué)生鞏固公式，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基本量和公式、性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用概念深化例1.已知數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，a1＝1，aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝1(n≥2)，則an.＝；答案：an＝eq\r(n)例2.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意的n∈N*，都有eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n－3,4n－3)，則a8b8＝.答案：eq\f(9,19)變式1：設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意的n∈N*，都有eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n－3,4n－3)，則eq\f(a2,b3＋b13)＋eq\f(a14,b5＋b11)＝.變式2：設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意的n∈N*，都有eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n－3,4n－3)，則a8b5＝.答案：變式1.eq\f(9,19)；變式2.911.采用師生互動(dòng)的方式，對(duì)例題和變式進(jìn)行探究通過(guò)例1來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)等差規(guī)律、提煉等差關(guān)系、抽象等差概念，從而深化對(duì)概念的理解，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)例2采用不同角度對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行分析，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)抓住公式的數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)課堂檢測(cè)1.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6＝2且S5＝30，則S8＝；2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S5＝7，S10＝21，則S15＝；3.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n，則an＝.答案：1.32；2.42；3.2n2－n.讓學(xué)生獨(dú)立思考、分析，提煉其中的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)本質(zhì)，而后交流互動(dòng)讓學(xué)生嘗試獨(dú)立探究，體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，從而學(xué)習(xí)興趣得到提升課堂小結(jié)1、等差數(shù)列定義：an＋1－an＝d(n∈N*)，d為常數(shù)．（或：an－an-1＝d(n≥2且n∈N*)，d為常數(shù)．）2、公式：(1)an＝a1＋(n－1)d.(2)Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝eq\f(na1＋an,2).3、重要性質(zhì)：(1)an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若m，n，p，q∈N*且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq．師生一起歸納、總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容與主要方法知識(shí)再梳理，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解深度作業(yè)布置1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若m＞1，且am－1＋am＋1－aeq\o\al(2,m)－1＝0，S2m－1＝39，則m＝