2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-實(shí)際問題與反比例函數(shù)

試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)一、解答題1．如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60ｍ2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為．設(shè)AD的長為，DC的長為．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26ｍ，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案．2．某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達(dá)到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．(1)_____________；(2)當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________；當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________；(3)如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時是有效的，求出一次服藥后的有效時間多久？3．為了方便孩子入學(xué)，小王家購買了一套學(xué)區(qū)房，交首付款15萬元，剩余部分向銀行貸款，貸款及貸款利息按月分期還款，每月還款數(shù)相同．計劃每月還款y萬元，x個月還清貸款，若y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）若小王家計劃180個月（15年）還清貸款，則每月應(yīng)還款多少萬元？4．通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時，圖象是線段；當(dāng)時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點(diǎn)對應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36？請說明理由．5．保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)環(huán)境友好型社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱沂心称髽I(yè)由于排污超標(biāo)，于2010年2月起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，5月底治污改造工程順利完工．已知該企業(yè)2010年1月的利潤為200萬元，設(shè)第x個月的利潤為y萬元（2010年1月為第1個月）．當(dāng)1≤x≤5時，y與x成反比例；當(dāng)x＞5時，該企業(yè)每月的利潤比前一個月增加20萬元．（1）分別求1≤x≤5和x＞5時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該企業(yè)月利潤才能達(dá)到2010年1月的水平？（3）當(dāng)月利潤少于100萬元時為該企業(yè)資金緊張期，問該企業(yè)資金緊張期共有幾個月？6．環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示，所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的，環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)，整改過程中，所排污水中硫化物的濃度與時間（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度與時間成反比例關(guān)系（1）求整改過程中硫化物的濃度與時間的函數(shù)表達(dá)式（要求標(biāo)注自變量的取值范圍）（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)？為什么？7．2020年4月，學(xué)校復(fù)學(xué)后，為確保學(xué)生的安全，某校對各教室進(jìn)行“84”消毒液消毒，如下左圖描述了防疫人員消毒階段室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與時間的關(guān)系：表格記錄了消毒結(jié)束后室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與時間的部分?jǐn)?shù)據(jù)．時間369121518每立方米空氣中含藥量842.721.61.5（1）求前3分鐘消毒階段y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出消毒后y關(guān)于x的函數(shù)圖象，并求出該函數(shù)表達(dá)式；（3）研究表明，當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于時，對人體無毒害作用，那么在哪個時段學(xué)生不能停留在教室里？8．為了籌款支持希望工程，某“愛心”小組決定利用暑假銷售一批進(jìn)價為10元的小商品，為尋求合適的銷售價格，他們進(jìn)行了試銷，試銷情況如表：第1天第2天第3天第4天……日單價x（元）20304050……日量y（個）30201512……(1)若y是x的反比例函數(shù)，請求出這個函數(shù)關(guān)系式；(2)若該小組計劃每天的銷售利潤為450元，則其單價應(yīng)為多少元？9．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，礦井內(nèi)一氧化碳濃度和時間的關(guān)系如圖所示：從零時起，井內(nèi)空氣中一氧化碳濃度達(dá)到，此后濃度呈直線增加，在第6小時達(dá)到最高值發(fā)生爆炸，之后與成反比例關(guān)系．請根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：(1)求爆炸前后與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；(2)當(dāng)空氣中濃度上升到時，井下深處的礦工接到自動報警信號，若要在爆炸前撤離到地面，問他們的逃生速度至少要多少？(3)礦工需要在空氣中一氧化碳濃度下降到及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，則礦工至少要在爆炸多少小時后才能下井？10．保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱郴S2009年1月的利潤為200萬元．設(shè)2009年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標(biāo)，該廠決定從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）．⑴分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．⑵治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤才能達(dá)到2009年1月的水平？⑶當(dāng)月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？11．為了做好新冠肺炎疫情期間開學(xué)工作，我區(qū)某中學(xué)用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒．已知一瓶藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時，消毒有效，那么傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開始，有效消毒時間是多少分鐘？12．云南某山區(qū)冬季經(jīng)常缺水，政府在山頂修建了一大型蓄水池．據(jù)統(tǒng)計，按每天用水立方米計算，蓄水池剩余的水一個月（30天）剛好用完．如果每天的用水量為x立方米，那么這個蓄水池的水能維持y天．(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果每天用水立方米，那么蓄水池剩余的水能維持多少天？13．近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達(dá)到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？14．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．R/Ω345678910I/Aa97.2b5.144.54c(1)請寫出這個反比例函數(shù)解析式；(2)蓄電池的電壓是多少？(3)下表中的a、b、c的值分別是多少？(4)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？15．某廠從2001年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2001200220032004投入技改資金z(萬元)2.5344.5產(chǎn)品成本，(萬元／件)7.264.54(1)請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；(2)按照這種變化規(guī)律，若2005年已投人技改資金5萬元．①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2004年降低多少萬元?②如果打算在2005年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元（結(jié)果精確到0.01萬元)?16．我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15﹣20℃的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y（℃）隨時間x（h）變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線的一部分，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求k的值；（2）恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時間有多少小時？17．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時，y與x成反比例）．（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？答案第=page22頁，共=sectionpages22頁參考答案1．（1）；（2）滿足條件的所有圍建方案：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．2．(1)19(2)；(3)135分鐘3．（1）y=；（2）每月應(yīng)還款0.4萬元．4．（1）20；（2）能，5．（1）當(dāng)1≤≤5時，；當(dāng)＞5時，；（2）經(jīng)過8個月后，該企業(yè)利潤達(dá)到200萬元．（3）資金緊張的時間為：3，4，5，6，7月份，共5個月.6．（1）①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；（2）能；7．（1）y=x（0≤x≤3）；（2）y=（x＞3）；（3）在分鐘到20分鐘內(nèi)不能停留在教室8．(1)函數(shù)關(guān)系式為；(2)若該小組計劃每天的銷售利潤為450元，則其單價應(yīng)為40元．9．(1)，此時自變量的取值范圍是(2)(3)9小時10．（1）當(dāng)1≤≤5時；＞5時；（2）經(jīng)過8個月；（3）5個月11．（1）；（2）31.5分鐘12．(1)(2)36天13．（1），自變量x的