機(jī)械原理-機(jī)械的平衡

第六章

機(jī)械的平衡§6-1

機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容§6-2

剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算§6-4

轉(zhuǎn)子的許用不平衡量§6-5

平面機(jī)構(gòu)的平衡§6-1

機(jī)構(gòu)平衡的目的及目的1.機(jī)械平衡的目的

機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)時，構(gòu)件所生產(chǎn)的不平衡慣性力將在運(yùn)動副中引起附加的動壓力。例磨削工作的砂輪增大運(yùn)動副中摩擦和構(gòu)件中的內(nèi)應(yīng)力，降低機(jī)械效率和使用壽命，影響機(jī)械本身的正常工作，也必將引起機(jī)械及其基礎(chǔ)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動，甚至產(chǎn)生共振。會導(dǎo)致工作機(jī)械及其廠房建筑受到破壞。ABSSm=12.5kge=1mmn=6000r/minFⅠFⅠ=meω2=5000N其方向作周期性變化FⅠ在轉(zhuǎn)動副中引起的附加反力是砂輪自重的40倍。對于高速高精密機(jī)械尤為重要；機(jī)械平衡的目的就是設(shè)法將構(gòu)件的不平衡慣性力加以平衡；以消除或減少慣性力的不良影響。機(jī)械的平衡是現(xiàn)代機(jī)械的一個重要問題。對于此類機(jī)械則是如何合理利用不平衡慣性力的問題。但某些機(jī)械卻是利用構(gòu)件產(chǎn)生的不平衡慣性力所引起的振動來工作。2.機(jī)械平衡的內(nèi)容在機(jī)械中,由于各條件的結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動形式的不同,其所產(chǎn)生的慣性力和平衡方法也不同。（１）轉(zhuǎn)子的平衡轉(zhuǎn)子的不平衡慣性力可利用在其上增加或除去一部分質(zhì)量的方法加以平衡。其實質(zhì)是通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子自身質(zhì)心的位置來達(dá)到消除或減少慣性力的目的。機(jī)構(gòu)平衡的目的及目的1）剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子[n<(0.6～0.75)nc1]的平衡，是按其理論力學(xué)中的力學(xué)平衡理論進(jìn)行的。靜平衡動平衡只要求其慣性力平衡；同時要求其慣性力和慣性力偶矩的平衡。2）撓性轉(zhuǎn)子的平衡撓性轉(zhuǎn)子[n≥(0.6～0.75)nc1]的平衡，其平衡是基于彈性梁的橫向振動理論。（2）機(jī)械的平衡作往復(fù)移動或平面復(fù)合運(yùn)動的構(gòu)件，其所產(chǎn)生的慣性力無法在該構(gòu)件上平衡，而必須就整個機(jī)構(gòu)加以平衡。即設(shè)法使各運(yùn)動構(gòu)件慣性力的合力和合力偶得到完全地或部分的平衡，以消除或降低其不良影響。此類平衡問題為機(jī)構(gòu)的平衡或機(jī)械在機(jī)座上的平衡。機(jī)構(gòu)平衡的目的及目的故這類轉(zhuǎn)子稱為靜不平衡轉(zhuǎn)子。其質(zhì)量可近似認(rèn)為分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。這時其偏心質(zhì)量在轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生慣性力?！?-2

剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算為了使轉(zhuǎn)子得到平衡，在設(shè)計時就要根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，通過計算將轉(zhuǎn)子設(shè)計成平衡的。1.剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算（1）靜不平衡轉(zhuǎn)子對于軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子(b/D<0.2)，因這種不平衡現(xiàn)象在轉(zhuǎn)子靜態(tài)時就可表現(xiàn)出來，bABD回轉(zhuǎn)平面mmrωFⅠG平衡后轉(zhuǎn)子的各偏心質(zhì)量（包括平衡質(zhì)量）的慣性力的合力為零。對于

靜不平衡轉(zhuǎn)子，利用在其上增加或除去一部分質(zhì)量，使其質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸心重合，即可使轉(zhuǎn)子的慣性力得以平衡的方法。（2）靜平衡及其條件靜平衡靜平衡的條件ΣF＝0即（3）靜平衡計算靜平衡計算主要是針對由于結(jié)構(gòu)所引起的靜不平衡的轉(zhuǎn)子而進(jìn)行平衡的計算。根據(jù)其結(jié)構(gòu)，計算確定需增加或除去的平衡質(zhì)量，使其在設(shè)計時獲得靜平衡。例

盤形凸輪的靜平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算如圖所示剛性轉(zhuǎn)子以ω轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動．不平衡質(zhì)量為m1,

m2

,

m3

，分別位于向徑r1,

r2,

r3

處．試平衡該轉(zhuǎn)子（mｂrｂ

）剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算m1r1m3r3m2r2mbrb結(jié)論:

無論靜不平衡轉(zhuǎn)子有多少個不平衡質(zhì)量(偏心質(zhì)量),在轉(zhuǎn)子上加上或減去一個平衡質(zhì)量就可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的靜平衡.剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算對于動不平衡轉(zhuǎn)子，通過選定兩個回轉(zhuǎn)平面Ⅰ及Ⅱ作為平面基面，這種不平衡只有在轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時才能顯現(xiàn)出來的，故稱此類轉(zhuǎn)子為動平衡轉(zhuǎn)子。其質(zhì)量就不能分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，而往往是分布在若干個不同的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。2.剛性轉(zhuǎn)子的動平衡計算（1）動不平衡轉(zhuǎn)子對于軸向尺寸較大的轉(zhuǎn)子（b/D≥0.2)，這時即使轉(zhuǎn)子的質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸線上，但各偏心質(zhì)量所形成的慣性力偶的不平衡，而且其作用方位時隨轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)而變化的。（2）動平衡及其條件動平衡再分別在這兩個面上增加或除去適當(dāng)?shù)钠胶赓|(zhì)量，使轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)時各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力和慣性力偶矩同時得以平衡。這種平衡方法稱為動平衡。剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算動平衡計算是針對結(jié)構(gòu)動平衡轉(zhuǎn)子而進(jìn)行的平衡計算。即根據(jù)其結(jié)構(gòu)計算確定其上需增加或除去的平衡質(zhì)量，使其設(shè)計時獲得動平衡。（3）動平衡計算

剛性轉(zhuǎn)子動平衡的條件：各偏心質(zhì)量（包括平衡質(zhì)量）產(chǎn)生的慣性力的矢量和為零，以及這些慣性力所構(gòu)成的力矩矢量和也為零，ΣF＝0，即ΣM＝0剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算(4).步驟:1）選擇兩個垂直與軸線的基面.2）將不平衡質(zhì)量轉(zhuǎn)化到兩個基面(通過步驟將復(fù)雜的空間力系轉(zhuǎn)化為簡單的兩個位于基面的平面力系)3）在兩個基面對各不平衡質(zhì)量進(jìn)行平衡(靜平衡)動平衡靜平衡剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算例:一動不平衡轉(zhuǎn)子在三個面上存在三個不平衡質(zhì)量(m1,m2,m3)其向徑分別為r1,r2,r3.當(dāng)轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動時,試平衡該轉(zhuǎn)子.

剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算F1A+F1B=F1F1Al1=F1B(l-l1)剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算同理:求出F2A,F2B

以及F3A,F3B剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算OnthebaseplaneA:

FA+∑F=0mArA剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算OnthebaseplaneB:

FB+∑F=0mBrB剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算轉(zhuǎn)子的質(zhì)心直回轉(zhuǎn)軸線的許用偏心距以[e]表示，它是與轉(zhuǎn)子質(zhì)量無關(guān)的絕對量。常用在衡量轉(zhuǎn)子平衡的優(yōu)劣或衡量平衡的檢測精度時，比較方便。轉(zhuǎn)子的許用不平衡質(zhì)徑積以[mr]表示，它是與轉(zhuǎn)子質(zhì)量有關(guān)的一個相對量。常用于具體給定的轉(zhuǎn)子，它比較直觀又便于平衡操作?！?-4

轉(zhuǎn)子的許用不平衡經(jīng)過平衡實驗的轉(zhuǎn)子，不可避免的還會有一些殘存的不平衡。若要這種殘存的不平衡量愈小，則需平衡實驗裝置愈精密、測試手段愈先進(jìn)和平衡技術(shù)愈高。因此，根據(jù)工作要求，對轉(zhuǎn)子規(guī)定適當(dāng)?shù)脑S用不平衡量是很有必要的。1．許用不平衡表示方法質(zhì)徑積表示法偏心距表示法兩種表示的關(guān)系[e]＝[mr]/m2．轉(zhuǎn)子的平衡精度等級與許用不平衡量的確定（1）轉(zhuǎn)子的平衡精度A和平衡等級G，國際上已標(biāo)準(zhǔn)化(表6-1)。（2）轉(zhuǎn)子許用不平衡量的確定表6-1中的轉(zhuǎn)子不平衡量以平衡精度A的形式給出，起值可由下式求得：A＝[e]ω/10000mm/s式中ω為轉(zhuǎn)子的角速度（rad/s）。對于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，許用不平衡量[e]在選定A值后可由上式求得。對于動不平衡轉(zhuǎn)子，先由表中定出[e]，再求得許用不平衡質(zhì)徑積[mr]＝m[e]，然后在將其非配到兩個平衡機(jī)基面上。轉(zhuǎn)子的許用不平衡§6-5

平面機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)的平衡，由于機(jī)構(gòu)各構(gòu)件在運(yùn)動時所產(chǎn)生的慣性力可以簡化為一個通過質(zhì)心的總慣性力和總慣性力偶矩，這全部由基座承受。所以平面機(jī)構(gòu)的平衡就要設(shè)法平衡這個慣性力和力偶矩。

機(jī)構(gòu)平衡的條件作用于機(jī)構(gòu)質(zhì)心的總慣性力和總慣性力偶矩應(yīng)分別為零。通常，對機(jī)構(gòu)只進(jìn)行總慣性力的平衡，所以欲使機(jī)構(gòu)總慣性力為零，應(yīng)使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心加速度為零，即應(yīng)使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心靜止不動。采用完全平衡法，平衡效果很好。但會使機(jī)構(gòu)的質(zhì)量或體積大為增加，故一般采用部分平衡法。完全平衡n個構(gòu)件的自由度機(jī)構(gòu)的慣性力，應(yīng)至少加n/2個平衡質(zhì)量；這樣就使機(jī)構(gòu)的質(zhì)量大大增加，所以一般不采用這種方法，而多采用部分平衡的方法。（2）利用平衡質(zhì)量平衡研究表明結(jié)論平面機(jī)構(gòu)的平衡1．機(jī)構(gòu)的完全平衡

機(jī)構(gòu)的完全平衡是指機(jī)構(gòu)的總慣性力恒為零。為了達(dá)到機(jī)構(gòu)的完全平衡的目的，可此采用下列措施：（1）利用對稱結(jié)構(gòu)平衡2．機(jī)構(gòu)的部分平衡

機(jī)構(gòu)的部分平衡是對機(jī)構(gòu)的總慣性力只需平衡其中的一部分的平衡。機(jī)構(gòu)的部分平衡有以下幾種方法。（1）利用平衡機(jī)構(gòu)平衡采用往復(fù)慣性力的部分平衡法，既可減少慣性力的影響，又可減少需加的平衡質(zhì)量。一般對