人教版八年級上冊數(shù)學《壓軸題測試卷》含答案

人教版八年級上冊數(shù)學《壓軸題測試卷》含答案一、壓軸題1．如圖1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直線DE經(jīng)過點C，過點A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為點D和E，AD=8，BE=6．（1）①求證：△ADC≌△CEB；②求DE的長；（2）如圖2，點M以3個單位長度/秒的速度從點C出發(fā)沿著邊CA運動，到終點A，點N以8個單位長度/秒的速度從點B出發(fā)沿著線BC—CA運動，到終點A．M，N兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒(t＞0)，當點N到達終點時，兩點同時停止運動，過點M作PM⊥DE于點P，過點N作QN⊥DE于點Q；①當點N在線段CA上時，用含有t的代數(shù)式表示線段CN的長度；②當t為何值時，點M與點N重合；③當△PCM與△QCN全等時，則t=．2．如圖1，在等邊△ABC中，E、D兩點分別在邊AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于點F．（1）求∠AFE的度數(shù)；（2）過點A作AH⊥CE于H，求證：2FH+FD=CE；（3）如圖2，延長CE至點P，連接BP，∠BPC=30°，且CF=CP，求的值．（提示：可以過點A作∠KAF=60°，AK交PC于點K，連接KB）3．（閱讀材科）小明同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的項角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn)．（深入探究）（2）如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點O，連接AO，下列結(jié)論：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正確的有．(將所有正確的序號填在橫線上)．（延伸應用）（3）如圖3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．4．閱讀下面材料，完成(1)-(3)題．數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側(cè)作等邊△ABE，直線CE與直線AD交于點F．請?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠DFC的度數(shù)可以求出來．”小強：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系．”小偉：“通過做輔助線構(gòu)造全等三角形，就可以將問題解決．”......老師：“若以AB為邊向AB右側(cè)作等邊△ABE，其它條件均不改變，請在圖2中補全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．”（1）求∠DFC的度數(shù)；（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在圖2中補全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．5．已知和都是等腰三角形，，，．（初步感知）（1）特殊情形：如圖①，若點，分別在邊，上，則__________．（填＞、＜或=）（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中的繞點旋轉(zhuǎn)，當點在外部，點在內(nèi)部時，求證：．（深入研究）（3）如圖③，和都是等邊三角形，點，，在同一條直線上，則的度數(shù)為__________；線段，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（4）如圖④，和都是等腰直角三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，則的度數(shù)為__________；線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（拓展提升）（5）如圖⑤，和都是等腰直角三角形，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)、．當，時，在旋轉(zhuǎn)過程中，與的面積和的最大值為__________．6．探究：如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，若∠B＝30°，則∠ACD的度數(shù)是度；拓展：如圖②，∠MCN＝90°，射線CP在∠MCN的內(nèi)部，點A、B分別在CM、CN上，分別過點A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分別為D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD的度數(shù)；應用：如圖③，點A、B分別在∠MCN的邊CM、CN上，射線CP在∠MCN的內(nèi)部，點D、E在射線CP上，連接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，則∠CAD+∠CBE+∠ACB＝度．7．（1）問題發(fā)現(xiàn)．如圖1，和均為等邊三角形，點、、均在同一直線上，連接．①求證：．②求的度數(shù)．③線段、之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（2）拓展探究．如圖2，和均為等腰直角三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，連接．①請判斷的度數(shù)為____________．②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為________．（直接寫出結(jié)論，不需證明）8．如圖（1），AB＝4，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3．點P在線段AB上以1的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為，是否存在實數(shù)，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的、的值；若不存在，請說明理由．9．已知，在平面直角坐標系中，，，C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是線段OA上一點，且，于E．（1）求的度數(shù)；（2）當點P運動時，PE的值是否變化？若變化，說明理由；若不變，請求PE的值．（3）若，求點D的坐標．10．Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=60°，則∠1+∠2=；（2）若點P在線段AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由；（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．11．（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，過點A作AD⊥l，過點B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．（2）遷移應用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內(nèi)，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內(nèi)，已知點M的坐標為（1，3），求點N的坐標．（3）拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系內(nèi)，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點P，與x軸交于點Q，將直線PQ繞P點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點R．求點R的坐標．12．在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形．有些多邊形，邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸．回答下列問題：（1）非等邊的等腰三角形有________條對稱軸，非正方形的長方形有________條對稱軸，等邊三角形有___________條對稱軸；（2）觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3，得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；（3）小明希望構(gòu)造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形；（4）請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標出對稱軸．13．如圖1，我們定義：在四邊形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，則把四邊形ABCD叫做互補等對邊四邊形．（1）如圖2，在等腰中，AE=BE，四邊形ABCD是互補等對邊四邊形，求證：∠ABD=∠BAC=∠AEB．（2）如圖3，在非等腰中，若四邊形ABCD仍是互補等對邊四邊形，試問∠ABD=∠BAC=∠AEB是否仍然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．14．在△ABC中，AB=AC，D是直線BC上一點，以AD為一條邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖，當點D在BC延長線上移動時，若∠BAC=40°，則∠ACE=，∠DCE=，BC、DC、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．①當點D在BC延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當點D在直線BC上（不與B，C兩點重合）移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．（3）當CE∥AB時，若△ABD中最小角為15°，試探究∠ACB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果，無需寫出求解過程）．15．小敏與同桌小穎在課下學習中遇到這樣一道數(shù)學題：“如圖（1），在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由”．小敏與小穎討論后，進行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當點為的中點時，如圖（2），確定線段與的大小關(guān)系，請你寫出結(jié)論：_____（填“”，“”或“”），并說明理由．（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關(guān)系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：如圖（3），過點作EF∥BC，交于點．（請你將剩余的解答過程完成）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題：在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且，若△的邊長為，，求的長（請你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）．16．已知：MN∥PQ，點A，B分別在MN，PQ上，點C為MN，PQ之間的一點，連接CA，CB．（1）如圖1，求證：∠C=∠MAC+∠PBC；（2）如圖2，AD，BD，AE，BE分別為∠MAC，∠PBC，∠CAN，∠CBQ的角平分線，求證：∠D+∠E=180°；（3）在（2）的條件下，如圖3，過點D作DA的垂線交PQ于點G，點F在PQ上，∠FDA=2∠FDB，F(xiàn)D的延長線交EA的延長線于點H，若3∠C=4∠E，猜想∠H與∠GDB的倍數(shù)關(guān)系并證明．17．直線與相互垂直，垂足為點，點在射線上運動，點在射線上運動，點、點均不與點重合．（1）如圖1，平分，平分，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，平分，平分，的反向延長線交于點．①若，則______度（直接寫出結(jié)果，不需說理）；②點、在運動的過程中，是否發(fā)生變化，若不變，試求的度數(shù)：若變化，請說明變化規(guī)律．（3）如圖3，已知點在的延長線上，的角平分線、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于的點、，在中，如果有一個角的度數(shù)是另一個角的4倍，請直接寫出的度數(shù)．18．完全平方公式：適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學問題．例如：若，求的值．解：因為所以所以得．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，求的值；（2）①若,則；②若則；（3）如圖，點是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．19．如圖1，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過程中；（1）如圖2，當∠α＝時，，當∠α＝時，DE⊥BC；（2）如圖3，當頂點C在△DEF內(nèi)部時，邊DF、DE分別交BC、AC的延長線于點M、N，①此時∠α的度數(shù)范圍是；②∠1與∠2度數(shù)的和是否變化？若不變求出∠1與∠2度數(shù)和；若變化，請說明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度數(shù)范圍．20．已知ABC，P是平面內(nèi)任意一點（A、B、C、P中任意三點都不在同一直線上）．連接PB、PC，設(shè)∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y(tǒng)°．（1）如圖，當點P在ABC內(nèi)時，①若y＝70，s＝10，t＝20，則x＝；②探究s、t、x、y之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你得到的結(jié)論．（2）當點P在ABC外時，直接寫出s、t、x、y之間所有可能的數(shù)量關(guān)系，并畫出相應的圖形．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、壓軸題1．（1）①證明見解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=【解析】【分析】（1）①先證明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①當點N在線段CA上時，根據(jù)CN＝CN?BC即可得出答案；②點M與點N重合時，CM＝CN，即3t＝8t?10，解得t＝2即可；③分兩種情況：當點N在線段BC上時，△PCM≌△QNC，則CM＝CN，得3t＝10?8t，解得t＝1011；當點N在線段CA上時，△PCM≌△QCN，則3t＝8t?10，解得t＝2；即可得出答案．【詳解】（1）①證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①當點N在線段CA上時，如圖3所示：CN＝CN?BC＝8t?10；②點M與點N重合時，CM＝CN，即3t＝8t?10，解得：t＝2，∴當t為2秒時，點M與點N重合；③分兩種情況：當點N在線段BC上時，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10?8t，解得：t＝；當點N在線段CA上時，△PCM≌△QCN，點M與N重合，CM＝CN，則3t＝8t?10，解得：t＝2；綜上所述，當△PCM與△QCN全等時，則t等于s或2s，故答案為：s或2s．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（1）∠AFE=60°；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）通過證明得到對應角相等，等量代換推導出；（2）由（1）得到，則在中利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半，等量代換可得；（3）通過在PF上取一點K使得KF=AF，作輔助線證明和全等，利用對應邊相等，等量代換得到比值.(通過將順時針旋轉(zhuǎn)60°也是一種思路.)【詳解】（1）解：如圖1中．∵為等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在和中，，∴（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）證明：如圖1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一點K使得KF=AF，連接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK為等邊三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在和中，，∴(SAS)，∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴，∴，∵∴.【點睛】掌握等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，及三角形全等的判定通過一定等量代換為本題的關(guān)鍵.3．（1）證明見解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法判斷出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用對頂角和三角形的內(nèi)角和定理判斷出∠BOC=60°，再判斷出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，進而得出∠AOE=60°，再判斷出BF＜CF，進而判斷出∠OBC＞30°，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△BDP是等邊三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，進而判斷出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2）如圖2，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，①正確，∠ADB=∠AEC，記AD與CE的交點為G，∵∠AGE=∠DGO，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正確，在OB上取一點F，使OF=OC，∴△OCF是等邊三角形，∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，∴∠BCF=∠ACO，∵AB=AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正確，連接AF，要使OC=OE，則有OC=CE，∵BD=CE，∴CF=OF=BD，∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而沒辦法判斷∠OBC大于30度，所以，④不一定正確，即：正確的有①②③，故答案為①②③；（3）如圖3，延長DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等邊三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【點睛】此題考查三角形綜合題，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．4．（1）60°；（2）EF=AF+FC，證明見解析；（3）AF=EF+2DF，證明見解析．【解析】【分析】（1）可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2α＋60＋2β＝180°，從而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度數(shù)；（2）在EC上截取EG＝CF，連接AG，證明△AEG≌△ACF，然后再證明△AFG為等邊三角形，從而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，連接BG，BF，證明方法類似（2），先證明△ABG≌△EBF，再證明△BFG為等邊三角形，最后可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可設(shè)∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，證明如下：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，則∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，連接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG為等邊三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）補全圖形如圖所示，結(jié)論：AF=EF+2DF．證明如下：同（1）可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE為等邊三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字圖可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，連接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG為等邊三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是常用輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．5．（1）=；（2）證明見解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）7【解析】【分析】（1）由DE∥BC，得到，結(jié)合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△DAB≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出結(jié)論；（4）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（5）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程中△ADE的面積始終保持不變，而在旋轉(zhuǎn)的過程中，△ADC的AC始終保持不變，即可．【詳解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案為：=，（2）成立．理由：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如圖③，設(shè)AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM為△ADE中DE邊上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案為：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如圖，由旋轉(zhuǎn)可知，在旋轉(zhuǎn)的過程中△ADE的面積始終保持不變，△ADE與△ADC面積的和達到最大，∴△ADC面積最大，∵在旋轉(zhuǎn)的過程中，AC始終保持不變，∴要△ADC面積最大，∴點D到AC的距離最大，∴DA⊥AC，∴△ADE與△ADC面積的和達到的最大為2+×AC×AD=5+2=7，故答案為7．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)和全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)過程中面積變化分析，解本題的關(guān)鍵是三角形全等的判定．6．探究：30；（2）拓展：20°；（3）應用：120【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性質(zhì)依次求出∠A，∠ACD即可；（2）利用直角三角形的性質(zhì)直接計算得出即可；（3）利用三角形的外角的性質(zhì)得出結(jié)論，直接轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．【詳解】（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；故答案為：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC＝90°，∵∠CBE＝70°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，故答案為120．【點睛】此題是三角形的綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，垂直的定義，解本題的關(guān)鍵是充分利用直角三角形的性質(zhì)：兩銳角互余，是一道比較簡單的綜合題．7．（1）①詳見解析；②60°；③；（2）①90°；②【解析】【分析】（1）易證∠ACD＝∠BCE，即可求證△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形對應邊相等可求得AD＝BE，根據(jù)全等三角形對應角相等即可求得∠AEB的大??；（2）易證△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，進而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解題．【詳解】解：（1）①證明：∵和均為等邊三角形，∴，，又∵，∴，∴．②∵為等邊三角形，∴．∵點、、在同一直線上，∴，又∵，∴，∴．③，∴．故填：；（2）①∵和均為等腰直角三角形，∴，，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．∵點、、在同一直線上，∴，∴．②∵，∴．∵，，∴．又∵，∴，∴．故填：①90°；②．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．8．（1）全等，垂直，理由詳見解析；（2）存在，或【解析】【分析】（1）在t=1的條件下，找出條件判定△ACP和△BPQ全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)，可證∠CPQ=90°，即可判斷線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;（2）本題主要在動點的條件下，分情況討論，利用三角形全等時對應邊相等的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】(1)當t=1時，AP=BQ=1,BP=AC=3,又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90*.∴∠CPQ=90°，即線段PC與線段PQ垂直；(2)①若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BQ，解得;②若△ACP≌△BQP，則AC=BQ，AP=BP，解得：綜上所述,存在或使得△ACP與△BPQ全等.【點睛】本題主要考查三角形全等與動點問題，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)與判定定理，是解決本題的關(guān)鍵.9．（1）45°；（2）PE的值不變，PE=4，理由見詳解；（3）D(，0)．【解析】【分析】（1）根據(jù)，，得△AOB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求出∠OAB的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠AOC=∠BOC=45°，OC⊥AB，再證明△POC≌△DPE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=PE，即可得到答案；（3）證明△POB≌△DPA，得到PA=OB=，DA=PB，進而得OD的值，即可求出點D的坐標．【詳解】（1），，∴OA=OB=，∵∠AOB=90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE的值不變，理由如下：∵△AOB為等腰直角三角形，C為AB的中點，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC⊥AB，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，∵D是線段OA上一點，∴點P在線段BC上，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC?△DPE(AAS)，∴OC=PE，∵OC=AB=××=4，∴PE=4；（3）∵OP=PD，∴∠POD=∠PDO=(180°?45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO?∠A=22.5°，∠BOP=90°?∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP，在△POB和△DPA中，∴△POB≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=，DA=PB，∴DA=PB=×-=8-，∴OD=OA?DA=-(8-)=，∴點D的坐標為(，0)．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)定理，圖形與坐標，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．10．(1)150°；(2)∠1＋∠2＝90°＋α；(3)∠1＝90°＋∠2＋α，理由詳見解析；(4)∠2＝90°＋∠1－α，理由詳見解析【解析】【分析】(1)先用平角的得出，∠CDP=180°-∠1，∠CEP=180°-∠2，最后用四邊形的內(nèi)角和即可；(2)同(1)方法即可；(3)利用平角的定義和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；(4)利用三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α=90°+60°=150°，故答案為：150；(2)∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α，故答案為：∠1+∠2=90°+α；(3)∠1＝90°＋∠2＋∠α．理由如下：如圖3，設(shè)DP與BE的交點為F，∵∠2＋∠α＝∠DFE，∠DFE＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α．(4)∠2＝90°＋∠1－∠α，理由如下：如圖4，設(shè)PE與AC的交點為G，∵∠PGD＝∠EGC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α．故答案為∠2＝90°＋∠1－∠α．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，平角的定義，解本題的關(guān)鍵是將∠1，∠2，α轉(zhuǎn)化到一個三角形或四邊形中，是一道比較簡單的中考?？碱}．11．（1）見解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判斷出∠ACB=∠ADC，再判斷出∠CAD=∠BCE，進而判斷出△ACD≌△CBE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出MF=NG，OF=MG，進而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出結(jié)論；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，進而得出Q（1，0），OQ=1，再判斷出PQ=SQ，即可判斷出OH=4，SH=0Q=1，進而求出直線PR的解析式，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如圖2，過點M作MF⊥y軸，垂足為F，過點N作NG⊥MF，交FM的延長線于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴點N的坐標為（4，2），（3）如圖3，過點Q作QS⊥PQ，交PR于S，過點S作SH⊥x軸于H，對于直線y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），設(shè)直線PR為y＝kx+b，則，解得∴直線PR為y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.12．（1）1，2，3；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）答案見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)進行判斷即可；（2）中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，在圖1-4和圖1-5中，分別仿照類似的修改方式進行畫圖即可；（3）長方形具有兩條對稱軸，在長方形的右側(cè)補出與左側(cè)一樣的圖形，即可構(gòu)造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形；（4）在等邊三角形的基礎(chǔ)上加以修改，即可得到恰好有3條對稱軸的凸六邊形．【詳解】解：（1）非等邊的等腰三角形有1條對稱軸，非正方形的長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，故答案為1，2，3；（2）恰好有1條對稱軸的凸五邊形如圖中所示．（3）恰好有2條對稱軸的凸六邊形如圖所示．（4）恰好有3條對稱軸的凸六邊形如圖所示．13．（1）見解析；（2）仍然成立，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和互補等對邊四邊形的定義可利用SAS證明△ABD≌△BAC，可得∠ADB=∠BCA，從而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠AEB，進一步可得結(jié)論；（2）如圖3所示：過點A、B分別作BD的延長線與AC的垂線，垂足分別為G，F(xiàn)，根據(jù)互補等對邊四邊形的定義可利用AAS證明△AGD≌△BFC，可得AG=BF，進一步即可根據(jù)HL證明Rt△ABG≌Rt△BAF，可得∠ABD=∠BAC，由互補等對邊四邊形的定義、平角的定義和四邊形的內(nèi)角和可得∠AEB+∠DHC=180°，進而可得∠AEB=∠BHC，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵四邊形ABCD是互補等對邊四邊形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA=（180°?∠AEB）=90°?∠AEB，∴∠ABD=90°?∠EAB=90°?(90°?∠AEB)=∠AEB，同理：∠BAC=∠AEB，∴∠ABD=∠BAC=∠AEB；（2）∠ABD=∠BAC=∠AEB仍然成立；理由如下：如圖3所示：過點A、B分別作BD的延長線與AC的垂線，垂足分別為G，F(xiàn)，∵四邊形ABCD是互補等對邊四邊形，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+∠ADG=180°，∴∠BCA=∠ADG，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD和△BFC中，∠AGD=∠BFC，∠ADG=∠BCA，AD=BC∴△AGD≌△BFC（AAS），∴AG=BF，在Rt△ABG和Rt△BAF中，∴Rt△ABG≌Rt△BAF（HL），∴∠ABD=∠BAC，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD，∠ABD=∠BAC，∴∠ABD=∠BAC=∠AEB．【點睛】本題以新定義互補等對邊四邊形為載體，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和等知識，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．14．（1）70°，40°，BC+DC=CE；（2）①α=β；②當點D在BC上移動時，α=β或α+β=180°；（3）∠ACB=60°．【解析】【分析】（1）證△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求出即可；（2）①證△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；②分三種情況：（Ⅰ）當D在線段BC上時，證明△ABD≌△ACE（SAS），則∠ADB=∠AEC，∠ABC=∠ACE，推出∠DAE+∠DCE=180°，即α+β=180°；（Ⅱ）當點D在線段BC反向延長線上時，α=β，同理可證明△ABD≌△ACE（SAS），則∠ABD=∠ACE，推出∠BAC=∠DCE，即α=β；（Ⅲ）當點D在線段BC的延長線上時，由①得α=β；（3）當點D在線段BC的延長線上或在線段BC反向延長線上移動時，α=β，由CE∥AB，得∠ABC=∠DCE，推出∠ABC=∠BAC，易證∠ABC=∠ACB=∠BAC，則△ABC是等邊三角形，得出∠ACB=60°；當D在線段BC上時，α+β=180°，由CE∥AB，得∠ABC+∠DCE=180°，推出∠ABC=∠BAC，易證∠ABC=∠ACB=∠BAC，則△ABC是等邊三角形，得出∠ACB=60°．【詳解】（1）如圖1所示：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B（180°﹣40°）=70°，BD=CE，∴BC+DC=CE．∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=40°，∴∠DCE=40°．故答案為：70°，40°，BC+DC=CE；（2）①當點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系是α=β．理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE．∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；②分三種情況：（Ⅰ）當D在線段BC上時，α+β=180°，如圖2所示．理由如下：同理可證明：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB=∠AEC，∠ABC=∠ACE．∵∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠DAE+∠DCE=180°．∵∠BAC=∠DAE=α，∠DCE=β，∴α+β=180°；（Ⅱ）當點D在線段BC反向延長線上時，α=β，如圖3所示．理由如下：同理可證明：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE．∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠ABD=∠ACD+∠BAC，∴∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠BAC，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；（Ⅲ）當點D在線段BC的延長線上時，如圖1所示，α=β；綜上所述：當點D在BC上移動時，α=β或α+β=180°；（3）∠ACB=60°．理由如下：∵當點D在線段BC的延長線上或在線段BC反向延長線上移動時，α=β，即∠BAC=∠DCE．∵CE∥AB，∴∠ABC=∠DCE，∴∠ABC=∠BAC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°；∵當D在線段BC上時，α+β=180°，即∠BAC+∠DCE=180°．∵CE∥AB，∴∠ABC+∠DCE=180°，∴∠ABC=∠BAC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°；綜上所述：當CE∥AB時，若△ABD中最小角為15°，∠ACB的度數(shù)為60°．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和等知識．本題綜合性強，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）3或1【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明△≌△即可；（3）注意區(qū)分當點在的延長線上時和當點在的延長線上時兩種情況，不要遺漏．【詳解】解：（1），理由如下：，∵△是等邊三角形，，點為的中點，，，，，，；故答案為：；（2），理由如下：如圖3：∵△為等邊三角形，且EF∥BC，，，；；，，，在△與△中，，∴△≌△（AAS），，∴△為等邊三角形，，．（3）①如圖4，當點在的延長線上時，過點作EF∥BC，交的延長線于點：則，；，；∵△為等邊三角形，，，，；而，，；在△和△中，，∴△≌△（AAS），；∵△為等邊三角形，，，；②如圖5，當點在的延長線上時，過點作EF∥BC，交的延長線于點：類似上述解法，同理可證：，，．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，構(gòu)造合適的全等三角形是解題的關(guān)鍵．16．（1）見解析；（2）見解析；（3）猜想：∠H=3∠GDB，證明見解析．【解析】【分析】（1）作輔助線：過C作EF∥MN，根據(jù)平行的傳遞性可知這三條直線兩兩平行，由平行線的性質(zhì)得到內(nèi)錯角相等∠MAC=∠ACF，∠BCF=∠PBC，再進行角的加和即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線線定理得知，利用平角為180°得到∠DAE=90°，同理得，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和180°，得出結(jié)論；（3）由（1）（2）中的結(jié)論進行等量代換得到3∠ADB=2∠E，并且兩角的和為180°，由此得到兩個角的度數(shù)分別為72°和108°，利用角的和與差得到∠HDA=36°，∠H=54°，由此得到倍數(shù)關(guān)系．【詳解】（1）如圖：過C作EF∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥EF∥PQ，∴∠MAC=∠ACF，∠BCF=∠PBC，∴∠ACF+∠BCF=∠MAC+∠PBC，即∠ACB=∠MAC+∠PBC．（2）∵AD，AE分別為∠MAC，∠CAN的角平分線，∴，∴，于是∠DAE=90°同理可得：，由（1）可得：∵．（3）猜想：∠H=3∠GDB.理由如下：由（1）可知：，∵3∠C=4∠E，∴6∠ADB=4∠E，∴3∠ADB=2∠E，∵∠ADB+∠E=180°，∴∠ADB=72°，∠E=108°，∵DG⊥DA，∴∠GDB=18°，∵∠FDA=2∠FDB，∴∠ADF=144°，∴∠HDA=36°，∵DA⊥AE，∴∠H=54°，∴∠H=3∠GDB．【點睛】考查平行線中角度的關(guān)系，學生要熟悉掌握平行線的性質(zhì)以及角平分線定理，結(jié)合角的和與差進行計算，本題的關(guān)鍵是平行線的性質(zhì)．17．（1）135°；（2）①45°；②不變；45°；（3）45°或36°【解析】【分析】靈活運用三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角和；（1）求出，，根據(jù)，即可解決問題；（2）①求出，，根據(jù)，即可求出的值；②根據(jù)即可得出結(jié)論；（3）首先證明，，再分四種情況討論①當時，②時，③時，④時，分別計算，符合題意得保留即可．【詳解】解：（1）如圖1中，，，，，又平分，平分，，，，（2）如圖2中：①（三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角和），平分，平分，，，，；②結(jié)論：點A、B在運動過程中，，理由：點A、B在運動過程中，的角度不變，；（3）如圖3中，的角平分線、的角平分線與的角平分線所在的直線