拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程+課件選擇性必修一

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)：橢圓、雙曲線的第二定義：與一個定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時，是橢圓·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1當(dāng)e＞1時，是雙曲線當(dāng)e=1時，它又是什么曲線？平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l

叫做拋物線的準(zhǔn)線。一、定義即:··FMlH二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程··FMlH1、建系OKxy如圖，以直線l的垂線KF為x軸，以線段KF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2、設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，|KF|=p(p>0)二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程··FMlH3、列式化簡OKxy化簡可得，y2=2px(p>0)①方程①就叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離簡稱為焦準(zhǔn)距.二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程··FMlHOKxyy2=2px(p>0)上述方程表示焦點(diǎn)在x軸的正半軸，對稱軸為x軸的一條拋物線，其中，p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒若一次項(xiàng)的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在一次項(xiàng)對應(yīng)的軸的正半軸若一次項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，則焦點(diǎn)在一次項(xiàng)對應(yīng)的軸的負(fù)半軸例1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程：（1）y2=6x；（2）x2=-2y；p>0練習(xí).求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)為(0，-2)；（2）準(zhǔn)線為y=-1；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4；（1）∵拋物線的焦點(diǎn)為在y軸負(fù)半軸,P=4,

∴x2=-8y（2）∵拋物線的焦點(diǎn)為在y軸正半軸,P=2,

∴x2=4y（3）∵拋物線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上P=4,

∴

y2=±8x或x2=±8y練習(xí)、1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，-2）y=2作業(yè)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=±4x或x2=±4y問題：你能說明二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象為什么是拋物線嗎？指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.yxo﹒﹒yxo3.列拋物線y2=ax(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo):

,準(zhǔn)線方程:

.例2.一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為1m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).方程：y2＝5.76x

焦點(diǎn)：（1.44，0）xyOA(0.5,2.4)例2.求過點(diǎn)A(-3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.．AOyx解:(1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x變式練習(xí):已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:因?yàn)槭墙裹c(diǎn)在x

軸上且過M點(diǎn)的拋物線,所以設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為由拋物線的定義知-(-3)=5即p=4.所以所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-8xy2=-2px(p>0)數(shù)形結(jié)合,用定義轉(zhuǎn)化條件!思考:一般情況?

思考:M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)

M的橫坐標(biāo)為x0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是

————————————x0+—2pOyx．FM．這就是拋物線的焦半徑公式!2.若拋物線y2=8x上一點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________.補(bǔ)充1.點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程.解：如圖,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),依題意可知點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離等于它到直線x+4=0的距離，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F（4,0）為焦點(diǎn)的拋物線.∵焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，∴點(diǎn)M的軌跡方程為：y2=16xll’MxOyF（3）.動點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離比到直線l:y=-4的距離小2，則動點(diǎn)P的軌跡方程為________x2=8y4.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.xFOyMBA故點(diǎn)M的軌跡的方程為：當(dāng)線段PQ的斜率不存在時,線段PQ中點(diǎn)為焦點(diǎn)F(1，0),滿足此式。例4.已知定點(diǎn)A(3,2)和拋物線y2=2x,F是拋物線焦點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)P,使PA與PF的距離之和最小，并求出這個最小值.練習(xí)鞏固作業(yè)：3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第2課時）例題2（1）小結(jié)：1、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對應(yīng)關(guān)系以及判斷方法2、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、方程.3、注重數(shù)形結(jié)合的思想。準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置圖

形3.不同位置的拋物線

x軸