數(shù)學七年級下學期3.5+單項式的乘法

專題3.5單項式的乘法（專項練習）一、單選題1．下列計算中，正確的是（

）A．6a2?3a3＝18a5 B．3x2?2x3＝5x5C．2x3?2x3＝4x9 D．3y2?2y3＝5y62．已知單項式與的積為，那么（

）A．-11 B．5 C．1 D．-13．長方形的長為3x2y，寬為2xy3，則它的面積為（）A．5x3y4 B．6x2y3 C．6x3y4 D．4．已知與的積與－x4y3是同類項，求mn（

）A．2 B．3 C．4 D．55．若□·3xy=27x3y4，則□內應填的單項式是（

）A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y36．某商品原價為a元，因需求量增大，經(jīng)營者連續(xù)兩次提價，兩次分別提價10%，后因市場物價調整，又一次性降價20%，降價后這種商品的價格是(

)A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.968a元 D．a(chǎn)元7．如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩個正方形和兩個長方形．若去掉邊長為2b的小正方形后，再將剩余部分拼成一個矩形，則矩形的周長為（

）A． B． C． D．8．下列等式成立的是（

）A．(-x2)3·(-4x)2=(2x2)8B．(1.7a2x)·(ax4)=1.1a3x5C．(0.5a)3·(-10a3)3=(-5a4)5D．(2×108)×(5×107)=10169．若，則（

）A．8 B．9 C．10 D．1210．若，則（

）A．， B．， C．， D．，11．若(－5am＋1b2n－1)·(2anbm)=－10a4b4，則m－n的值為()A．－1 B．1 C．－3 D．3二、填空題12．計算：______．13．若與是同類項，則____．14．我國陸地面積約是，平均每平方千米的陸地上，一年從太陽得到的能量約相當于燃燒煤所產(chǎn)生的能量，求在我國陸地上，一年內從太陽得到的能量約相當于燃燒______噸煤所產(chǎn)生的能量．15．如圖，把一個大長方形分割成5小塊，其中長方形①號和②號，③號和④號的形狀和大小分別相同，⑤號是正方形，則⑤中的面積與大長方形的面積之比為_______．16．若單項式4xm-2ny8與-2x2y4m+2n的和仍為單項式，則這兩個單項式的積為________．17．若，化簡______．18．若且為正整數(shù),則__.19．若，則的值為________.20．已知單項式與的積為，那么_________．21．如果單項式與單項式的乘積為，則__________．三、解答題22．計算：（1）（2）（3）23．計算：（1）3a·a3－(2a2)2；（2）；（3）24．計算：(1)x2y3·(－xyz2)(2)(－4x2y)·(－x2y2)·(y3)(3)(－ab2c)2·(－abc2)3·(12a3b)25．計算：（-x2）·（yz）3·（x3y2z2）+x3y2·（xyz）2·（yz3）26．如果“三角”表示（﹣4xyz）2，“方框”表示﹣5abdc，求×的值．27．計算圖中陰影所示綠地的面積（長度單位：m）．參考答案1．A【解析】【分析】利用單項式乘單項式的運算法則進行計算，從而作出判斷．【詳解】解：A、原式，故此選項符合題意；B、原式，故此選項不符合題意；C、原式，故此選項不符合題意；D、原式，故此選項不符合題意；故選：A．【點撥】本題考查單項式乘單項式，解題的關鍵是掌握單項式乘單項式和同底數(shù)冪的乘法運算法則．2．A【解析】【分析】由題意知，求出的值，然后代入中計算求解即可．【詳解】解：由題意知∴∴故選A．【點撥】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，同類項．解題的關鍵在于正確的計算m、n值．3．C【解析】【分析】根據(jù)長方形面積公式和單項式乘以單項式的計算法則求解即可．【詳解】解：由題意得：長方形的面積為3x2y?2xy3＝6x3y4，故選C．【點撥】本題主要考查了單項式乘以單項式，熟知相關計算法則是解題的關鍵．4．C【解析】【分析】先計算單項式乘以單項式，可得積為，再利用同類項的概念列方程，再解方程可得答案.【詳解】解：又與－x4y3是同類項，解得：故選C【點撥】本題考查的是單項式乘以單項式，同類項的概念，掌握“單項式乘以單項式的運算法則與同類項的概念”是解題的關鍵.5．D【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】因為9x2y3·3xy=27x3y4，則□內應填的單項式是9x2y3，故選：D．【點撥】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，降價后這種商品的價格是a.【詳解】根據(jù)已知可得a=0.968a(元)故選C【點撥】根據(jù)題意列出代數(shù)式，再化簡;熟記常見的數(shù)量關系.7．C【解析】【分析】根據(jù)題意，先將剩余部分拼成長方形，再根據(jù)圖形的邊長關系將新矩形的長和寬表示出來，就可以計算周長．【詳解】解：如下圖所示，可以將圖①拼到到圖②的位置，就構成了長方形：該長方形的長為：3a+2b，寬為：3a-2b，則周長為：（3a+2b+3a-2b）×2=12a，故選C．【點撥】本題考查了正方形的性質，矩形周長的計算，單項式乘以單項式，題目較簡單，解題的關鍵是能夠用剩余部分圖形拼出矩形．8．D【解析】【分析】根據(jù)單項式的乘法法則，積的乘方的運算性質，冪的乘方的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、應為（-x2）3?（-4x）2=-x6?16x2=-2x8，故本選項錯誤；B、應為（1.7a2x）（ax4）=a3x5，故本選項錯誤；C、應為（0.5a）3?（-10a3）3=0.125a3?（-1000a9）=-125a12=（-5a4）3，故本選項錯誤；D、（2×108）×（5×107）=（2×5）×（108×107）=10×1015=1016，正確．故選D．【點撥】本題主要考查了積的乘方的運算性質與單項式的乘法法則．積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式．9．D【解析】【分析】先根據(jù)單項式乘以單項式，確定m，n的值，即可解答．【詳解】[解析]∵，∴，，∴，，∴，故選D．【點撥】本題考查了單項式乘以單項式，解題的關鍵是確定m，n的值．10．C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方計算后，再用單項式乘單項式法則計算，最后根據(jù)相同字母的指數(shù)分別相同列方程求解即可．【詳解】∵=，∴，解得：m=2，n=1．故選C．【點撥】本題考查了單項式乘法．掌握單項式乘法法則是解答本題的關鍵．11．A【解析】【分析】根據(jù)單項式相乘的法則可得：（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10am+n+1bm+2n-1，然后再根據(jù)題意可得方程組，解出m、n的值即可求得m－n的值．【詳解】∵∵（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10am+n+1bm+2n-1，∴解得：m=1,n=2,所以m-n=1-2=-1.故選A.【點撥】考查了單項式乘法，關鍵是掌握單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．12．##【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則和單項式乘以單項式法則即可解決．【詳解】【點撥】本題考查整式乘法，熟練掌握積的乘方法則、單項式乘以單項式法則是解決本題的關鍵．13．【解析】【分析】由同類項的定義可得n=3，m=2，由單項式乘法法則計算即可得．【詳解】∵由與是同類項∴n=3，m=2則故答案為：【點撥】本題考查了同類項的定義以及單項式乘單項式的法則，這類題主要是根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項.并建立方程（組）來解決問題，注意字母的順序可能有變化．單項式乘單項式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別向乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因事.14．【解析】【分析】根據(jù)每平方千米的土地上，一年從太陽得到的能量相當于燃燒1.3×105噸煤所產(chǎn)生的能量乘以我國陸地面積，計算即可得到所求的結果．【詳解】根據(jù)題意得：（）×（1.3×105）＝．故答案為：【點撥】此題考查了整式的混合運算，是一道應用題，弄清題意是解本題的關鍵．15．8∶21．【解析】【分析】設長方形①號和②號的長為a，寬為b，根據(jù)長方形的對邊相等及正方形的四邊相等分別表示出相關線段長，最后根據(jù)AB＝CD得到a＝3b，由此可得⑤號正方形的邊長為4b，大長方形ABCD的長為7b，寬為6b，由此即可求得答案．【詳解】解：如圖，設長方形①號和②號的長為a，寬為b，則CE＝FG＝FM＝a，CG＝EF＝FH＝b，∴⑤號正方形的邊長DK＝DE＝ME＝FM＋EF＝a＋b，長方形③號和④號的寬AK＝LM＝BL＝HG＝FG－FH＝a－b，∴大長方形ABCD的寬BC＝AD＝AK＋DK＝a－b＋a＋b＝2a，∴長方形③號和④號的長AL＝BG＝BC－CG＝2a－b，∴AB＝AL＋BL＝2a－b＋a－b＝3a－2b，CD＝DE＋CE＝a＋b＋a＝2a＋b∵大長方形ABCD的長AB＝CD，∴3a－2b＝2a＋b，解得：a＝3b，∴⑤號正方形的邊長DK＝a＋b＝4b，大長方形ABCD的長CD＝2a＋b＝7b，大長方形ABCD的寬AD＝2a＝6b，∴⑤中的面積與大長方形的面積之比＝（4b）2∶（6b·7b）＝16b2∶42b2＝8∶21，故答案為：8∶21．【點撥】本題考查了長方形的對邊相等與正方形的四邊相等的性質以及它們的面積計算，能夠正確設出長方形①號和②號的長為a，寬為b，利用相關圖形的性質求得a＝3b是解決本題的關鍵．16．-8x4y16【解析】【分析】根據(jù)題意得兩個單項式為同類項，從而可先求出m，n的值，再求出兩個單項式之積即可．【詳解】解：∵4xm-2ny8與-2x2y4m+2n的和仍為單項式，∴4xm-2ny8與-2x2y4m+2n是同類項，∴，解得，∴4x2y8?(-2x2y8)=-8x4y16，故答案為：-8x4y16．【點撥】此題考查了單項式乘單項式，以及合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．【解析】【分析】由且，可知，y＜0，進而得到，然后根據(jù)絕對值的意義進行化簡，最后按照單項式乘單項式的法則進行計算.【詳解】解：∵且，∴y＜0∴∴∴==故答案為：【點撥】本題考查絕對值的化簡及單項式乘單項式，根據(jù)題意確定代數(shù)式的符號是本題的解題關鍵.18．【解析】【分析】根據(jù)單項式的乘法法則和同底數(shù)冪的乘法計算.【詳解】解：故答案為【點撥】此題重點考察學生對單項式乘法和同底數(shù)冪的乘法的理解，熟練掌握單項式乘法法則和同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關鍵.19．2【解析】【分析】先把左邊根據(jù)單項式的乘法法則化簡，再與右邊比較，求出m、n的值，然后代入計算即可.【詳解】∵，∴，∴，解之得，∴=1+1=2.【點撥】本題考查了單項式的乘法，以及二元一次方程組的解法，根據(jù)題意列出關于m、n的二元一次方程組是解答本題的關鍵.20．-20【解析】【詳解】試題解析：由題意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，∴m=-15，n=5，∴m-n=-20.21．-5【解析】【分析】根據(jù)已知條件可求得，約分可得，根據(jù)單項式相乘的原則：底數(shù)不變，指數(shù)相加可得求解即可.【詳解】單項式與單項式的乘積為，即兩邊約分后可得根據(jù)底數(shù)不變，指數(shù)相加原則可得可求得.故答案為-5.【點撥】此題考查單項式乘單項式，解題關鍵在于掌握運算法則.22．（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪乘法法則進行計算；（2）根據(jù)積的乘方法則和合并同類項法則進行計算；（3）先算積的乘方，然后再算單項式乘單項式.【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式=.【點撥】本題考查了冪的相關運算以及單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.23．（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)原式利用同底數(shù)冪的乘法,以及冪的乘方與積的乘方運算法則計算,合并即可得到結果;(2)原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算,再利用單項式乘以單項式法則計算即可得到結果;(3)原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算,再利用單項式乘以單項式法則計算即可得到結果.【詳解】(1)原式=(2)原式=(3)原式=【點撥】此題考查單項式乘單項式和冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關鍵24．(1)－x3y4z2；（2）2x4y6；（3）－a8b8c8．【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則求解即可；（2）根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則求解即可；（2）先利用積的乘方的運算法則，再利用單項式乘以單項式的運算法則求解即可.【詳解】解：(1)x2y3·(－xyz2)＝[×(－)]·(x2·x)·(y3·y)·z2＝－x3y4z2；(2)(－4x2y)·(－x2y2)·(y3)＝[(－4)×(－1)×]·(x2·x2)·(y·y2·y3)＝2x4y6；(3)(－ab2c)2·(－abc2)3·(12a3b)＝a2b4c2·(－a3b3c6)·(12a3b)＝－a8b8c8．【點撥】本題考查了單項式乘以單項式式的運算及積的乘方的運算法則，熟練運用法則進行計算是解決問題的關鍵.25．x5y5z5【解析】【詳解】試題分析：本題考查了單項式的混合運算，與有理數(shù)的混合運算順序一樣，先算乘