數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期5.18 分式方程的增根、無解問題

專題5.18分式方程的增根、無解問題（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．若解分式方程產(chǎn)生增根，則（

）A．5 B．0 C．4 D．-52．下列四個分式方程中無解的是（

）．A． B．C． D．3．若方程有增根，那么的值是（

）A． B．或 C． D．或4．若解關(guān)于x的方程＝會產(chǎn)生增根，則m的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．若關(guān)于x的方程無解,則m的值為(

)A．﹣1或5 B．﹣1或5或﹣C．5或﹣ D．﹣6．如果解關(guān)于x的方程+1＝（m為常數(shù)）時產(chǎn)生增根，那么m的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣27．若分式方程有增根，則m的值是（

）A．4 B．1 C．－1 D．－38．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（

）A． B． C． D．9．關(guān)于的方程有增根，則的值及增根的值分別為（

）A．， B．， C．， D．，10．如果關(guān)于的分式方程無解，則的值為（

）A．5 B．3 C．1 D．－111．若關(guān)于x的方程有增根，則m的取值是（

）A．0 B．2 C．-2 D．112．關(guān)于x的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C．﹣1 D．﹣313．分式方程有增根，則的值為（

）A．1 B．2 C．-2 D．014．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（

）A． B．2 C．3 D．4二、填空題15．若關(guān)于的方程無解，則的值為______．16．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是_______．17．在去分母解關(guān)于的分式方程的過程中產(chǎn)生增根，則__．18．分式方程無解，則的值為______19．當(dāng)__時，關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根．20．若關(guān)于的分式方程無解，則的值是________．21．小明在做作業(yè)時發(fā)現(xiàn)方程有一部分被墨水污染，通過翻看答案得知原方程無解，則被“■”蓋住的數(shù)是______．22．當(dāng)m＝_____________，方程會產(chǎn)生增根．23．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為________．24．若方程無解，則此時__．25．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為________．26．分式方程有增根，則______27．若解關(guān)于x的方程＝+2時產(chǎn)生了增根，則m＝_____．28．如果在解關(guān)于x的分式方程時出現(xiàn)了增根x＝1，那么常數(shù)k的值為_____．三、解答題29．已知：關(guān)于x的分式方程（1）若方程有增根，求a的值．（2）若方程無解，求a的值．30．已知點A，B在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為，，若A，B兩點關(guān)于原點對稱．（1）當(dāng)m＝2時，求x的值；（2）若不存在滿足條件的x值，求m的值．31．解關(guān)于x的方程﹣＝時產(chǎn)生了增根，請求出所有滿足條件的k的值．32．王涵想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：(1)她把這個數(shù)“”猜成，請你幫王涵解這個分式方程；(2)王涵的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：是方程的增根，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)增根定義求得的值，代入即可求得【詳解】有增根是原方程的增根；解方程：故選A【點撥】本題考查了分式方程無解的問題，理解增根的概念是解題的關(guān)鍵．2．D【解析】【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗是否為分式方程的增根，即可得出答案．【詳解】A中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符合題意；故選：D．【點撥】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗是否為分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】分式方程去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根，得到使最簡公分母為0的x的值，最后代入整式方程求出k的值即可．【詳解】關(guān)于x的方程去分母，得x+5+x-5=m,即2x=m因為方程有增根，所以x＝5或?5當(dāng)x＝5時，m=2x=10；當(dāng)x＝?5時，m=2x=-10；所以m的值為10或?10,故選D.【點撥】此題主要考查了分式方程的增根，在增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得字母參數(shù)的值．4．A【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根的意義：使分式方程最簡公分母為0的根是方程的增根即可求解．【詳解】方程兩邊同時乘以x+1，得x+3＝m∵分式方程產(chǎn)生增根，∴x＝﹣1∴m＝2．故選A．【點撥】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②讓最簡公分母為0確定增根；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．5．B【解析】【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案．【詳解】去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，可得：（m+1）x=5m﹣1，當(dāng)m+1=0時，一元一次方程無解，此時m=﹣1，當(dāng)m+1≠0時，則x==±4，解得：m=5或﹣，綜上所述：m=﹣1或5或﹣，故答案為﹣1或5或﹣．【點撥】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，將x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故選A．【點撥】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7．B【解析】【分析】將方程兩邊同時乘以（x-4），去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出方程的解，令方程的解為4，即可求出此時m的值．【詳解】解：將方程兩邊同時乘以（x-4），方程變形得：，解得：，由方程有增根，得到x=4，即＝4，則m的值為1，故答案選：B．,【點撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8．A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出的值即可．【詳解】解：去分母得：，移項得：，由分式方程無解，得到，解得：，所以，所以，故選：A．【點撥】本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于的方程，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．9．A【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，所以先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程求出m的值．【詳解】解：原分式方程兩邊都乘以，得：，∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得：，將代入，得：，解得：，∴的值及增根的值分別為，，故選：A．【點撥】本題考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)未知數(shù)的值．10．C【解析】【分析】先將分式方程化成整式方程，再根據(jù)分式方程無解可得，然后將代入整式方程求出的值即可得．【詳解】解：，方程兩邊同乘以化成整式方程為，關(guān)于的分式方程無解，，即，將代入方程得：，解得，故選：C．【點撥】本題考查了分式方程無解問題，根據(jù)分式方程無解得出方程的增根是解題關(guān)鍵．11．A【解析】【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母(x-2)，把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值,然后代入進行計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x-2)得：-2+x+m=2(x-2)，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴-2+2+m=2×(2-2)，解得m=0．故答案為:A．【點撥】此題考查分式方程的增根，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．12．A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，進一步即可求得代數(shù)式的值．【詳解】解：去分母得：m＋3＝x?2，由分式方程有增根，得到x?2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝?3，∴，故選：A【點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13．C【解析】【分析】將原式化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得出的值，將的值代入整式方程即可求得的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得：，根據(jù)分式方程有增根，∴，∴，∴，故選：C．【點撥】本題考查了分式方程無解的情況，增根問題可按如下步驟進行：1、讓最簡公分母為0確定增根；2、化分式方程為整式方程；3、把增根代入整式方程即可求得相關(guān)參數(shù)的值．14．C【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．【詳解】解：∵，去分母得：，整理得：；∵分式方程有增根，∴，∴，∴，∴；故選：C．【點撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15．3【解析】【分析】首先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求得x的值，分式方程無解，則整式方程的解使分式方程的分母等于0，即可求得m的值．【詳解】解：，∴，關(guān)于的方程無解，，，把代入中可得：，，故答案為：．【點撥】本題考查了分式方程，理解分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．16．3【解析】【分析】把分式方程化為整式方程，進而把增根代入，可得m的值．【詳解】解∶去分母得∶，∴，∵分式方程有增根，∴增根為2，∴，∴m=3．故答案為：3．【點撥】本題考查了分式方程的增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17．4【解析】【分析】先將分式方程化為整式方程，再由分式方程有增根，可得，再代入整式方程，即可求解．【詳解】解：方程兩邊同乘得：，關(guān)于的分式方程有增根，，解得：，將代入方程，得：，解得：．故答案為：4【點撥】本題考查了分式方程的增根，熟練掌握增根問題可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②讓最簡公分母為0確定增根；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值是解題的關(guān)鍵．．18．2或3【解析】【分析】根據(jù)分式方程無解的兩種情況計算得出答案．【詳解】解：去分母得：ax-3=2（x-1），（a-2）x=1，（1）當(dāng)a-2=0時，a=2，此時方程無解，滿足題意；（2）當(dāng)a-2≠0時，x=，將x=代入x-1=0時，解得a=3．綜上所述：a=2或3．故答案為：2或3．【點撥】本題考查了分式方程的無解的條件，分為兩種情況：去分母后所得整式方程無解或解這個整式方程所得到的解使原方程的分母等于0．19．6或【解析】【分析】先將分式方程化為整式方程，再求得分式方程的增根，然后求解即可．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，最簡公分母為，原方程增根為或2，把代入整式方程，得，解得；把代入整式方程，得，解得．故答案為：6或．【點撥】本題考查了分式方程的增根，先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母為0，則這個整式方程的解就是分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．20．【解析】【分析】分式方程無解，即有增根，此時，解分式方程得，令得解．【詳解】解：將變形為：即：方程兩邊同時乘以得：去括號得：移項得：合并同類項得：解得：∵分式方程無解∴，即∴∴故答案為：【點撥】本題考查的是分式方程的求解以及增根問題，根據(jù)相關(guān)知識點化解求值即可．21．1【解析】【分析】由題意可知原方程有增根x＝2，設(shè)被“■”蓋住的數(shù)是a，原方程去分母后，將x＝2代入即可求得a的值．【詳解】解：∵方程-3無解，∴原方程有增根x＝2．設(shè)被“■”蓋住的數(shù)是a，將原方程去分母得：a＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）．將x＝2代入上式得：a＝﹣（1﹣2）﹣0＝1．故答案為：1．【點撥】本題主要考查了分式方程無解的情況，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.22．或【解析】【分析】用含m的代數(shù)式表示x的值，通過x＝0或x＝1時為增根求m的值．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x（x?1）得，3（x?1）＋6x＝x＋m，∵方程有增根，∴x＝0或x＝1，把x＝0代入3（x?1）＋6x＝x＋m，解得m＝?3，把x＝1代入3（x?1）＋6x＝x＋m，解得m＝5，故答案為：?3或5．【點撥】本題考查分式方程增根問題，解題關(guān)鍵是將原式化簡，分別代入x為增根的值．23．1【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，有增根，最簡公分母，所以增根是，把增根代入化為整式方程的方程即可求出的值．【詳解】解：關(guān)于的方程的最簡公分母為：，∵方程有增根，∴，解得：，在方程兩邊同乘得：，把代入方程得：，解得：，故答案為：1．【點撥】本題考查了分式方程的增根，確定增根可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．24．4【解析】【分析】將分式方程兩邊同時乘以化為整式方程，根據(jù)方程無解，可將增根代入整式方程求解即可.【詳解】方程兩邊同乘以得，方程無解，，解得，，解得．故答案為4．【點撥】本題主要考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是將分式方程化為整式方程，通過將增根代入整式方程求解參數(shù).25．﹣1【解析】【分析】先去分母，根據(jù)分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.【詳解】解：去分母得：x＋2x﹣2＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：1＋2﹣2＝﹣m，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點撥】本題考查的是分式方程無解問題．依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟：①先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；②由題意求出增根；③將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值．26．4【解析】【分析】根據(jù)題意有增根，那么最簡公分母等于0時，求出增根x的值，再把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘，得：根據(jù)題意有增根，所以最簡公分母，即增根是把代入，解得故答案為4【點撥】本題考查分式方程的增根“增根是分式方程化簡為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根”．27．﹣1【解析】【分析】先將分式化成化為整式方程，求得x，然后令x=2，即可求得m的值即可【詳解】解：原式去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，∵分式方程有增根，∴x＝2，∴m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案為﹣1【點撥】本題考查了分式方程的增根，求出用m表示的分式方程的解是解答本題的關(guān)鍵．28．1【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x＝1代入整式方程計算即可求出k的值．【詳解】解：分式方程去分母得：x﹣k＝2x﹣2，解得：x＝2﹣k，由分式方程的增根為x＝1，得到2﹣k＝1，解得：k＝1，故答案為：1．【點撥】本題考查的是分式方程的增根，注意分式方程的增根是使整式方程成立但是使分式方程無意義即可求解．29．（1）-6或8；（2）1或-6或8【解析】【分析】（1）先將分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根，可得到，然后代入整式方程，即可求解；（2）根據(jù)方程無解，可分兩種情況：原分式方程有增根和整式方程無解，即可求解．【詳解】（1）方程兩邊同乘整理可得：∵原方程有增根∴，即當(dāng)時，當(dāng)時，∴或時，方程有增根；（2）由（1）知：a取-6或8時，原方程無解當(dāng)，方程無解∴時，原方程無解綜上所述，a的值為1或-6或8．【點撥】此題考查了分式方程的增根，理解增根確定后可按如下步驟進行：①化分式