高中數(shù)學(xué) 2020屆數(shù)學(xué)理科高考模擬匯編卷（二）

2020屆數(shù)學(xué)理科高考模擬匯編卷（二）1、已知集合，集合，則()A. B. C. D.2、已知復(fù)數(shù)z滿足,則z的虛部是()A.2 B.-2 C. D.3、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4、已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則=（）A.330° B.300°C.210°D.120°5、已知點(diǎn)，則與向量同方向的單位向量為()A. B. C. D.6、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,與的等差中項(xiàng)為2,則的值為()A.6 B.-2 C.-2或6 D.2或67、若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍為（）A. B. C. D.8、,點(diǎn)M在線段BC上，當(dāng)最小時(shí)，SM與AB所成角的余弦值為()A. B. C. D.9、某加工廠某季度生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共4000件，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）2300樣本容量230由于不小心，A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染不清，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）是()A．80 B．90 C．900 D．80010、已知分別取雙曲線的左右定點(diǎn),點(diǎn)M在E上.且,則雙曲線E的漸近線方程為()A. B. C. D.11、函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.312、已知三棱錐中，是以角A為直角的直角三角形，，，為的外接圓的圓心，，那么三棱錐外接球的體積為()A. B. C. D.7π13、已知為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,若,則=__________.14、已知下列命題：①命題“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若為假命題，則為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)是__________.15、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)圖象，則=__________.16、如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在x軸上，且,那么橢圓的方程是_______17、在中，．（1）求角A的大?。唬?）若，，求a的值．18、在多面體中,四面體是正方體，平面,,G為的中點(diǎn)(1)求證：(2)求平面與平面所成的角的正弦值19、2018年年初，山東省人民政府印發(fā)了《山東省新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程實(shí)施規(guī)劃》，全省上下解放思想，真抓實(shí)干，認(rèn)真貫徹這一方案，并取得了初步成效，為了進(jìn)一步了解新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換實(shí)施過程中存在的問題，山東省有關(guān)部門隨機(jī)抽取東部和西部?jī)蓚€(gè)地區(qū)的200個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，調(diào)查甚2019年3月份的高科技企業(yè)投資額，得到如下教據(jù)，投資額/萬元[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)203644504010將投資額不低于70萬元的鄉(xiāng)鎮(zhèn)視為“優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，投資額低于70萬元的鄉(xiāng)鎮(zhèn)視為“非優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，并將頻率視為概率.已知西部地區(qū)的甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)參與了本次調(diào)查，其高科技企業(yè)投資額為35萬元.(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)填寫下面的2x2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”與其所在的地區(qū)有關(guān).

非優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)合計(jì)東部地區(qū)

西部地區(qū)

20110合計(jì)

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，這200個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的髙科技企業(yè)投資額X(單位:萬元）近似地服從正態(tài)分布,其中μ近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.若X落在區(qū)間外的左側(cè)，則認(rèn)為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)為“資金缺乏型鄉(xiāng)鎮(zhèn)”.①試判斷甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)是否屬于“資金缺乏型鄉(xiāng)鎮(zhèn)”；②某銀行為本次參與調(diào)查的鄉(xiāng)鎮(zhèn)提供無息貸款支持，貸款方式為:投資額低于μ的每年給予兩次貸款機(jī)會(huì),投資額不低于μ的每年給予一次貸款機(jī)會(huì).每次貸款金額ξ及對(duì)應(yīng)的概率如下：貸款金額ξ/萬元400600800概率0.20.50.3求甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)毎年能夠獲得貸款總金額的數(shù)學(xué)期望.附：，其中,0.100.0250.0052.7065.0247.879,20、已知曲線為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作的兩條切線，切點(diǎn)分別為(1).證明：直線過定點(diǎn)：(2).若以為圓心的圓與直線相切，且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求四邊形的面積.21、已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程.(2)若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)若直線與曲線C交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求.23、設(shè)函數(shù)(1)若解集為,求實(shí)數(shù)的值(2)當(dāng)時(shí),若存在使得成立的m的最大值為M且實(shí)數(shù)滿足證明:答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：表示原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓，因而圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為，故，.在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，從而，故選D.2答案及解析：答案：B解析：設(shè),因?yàn)?所以,故,所以選B3答案及解析：答案：B解析：由得且4答案及解析：答案：A解析：∵角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，即角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，故角為第四象限角，再根據(jù),∴5答案及解析：答案：A解析：∵已知點(diǎn),∴,，則與向量同方向的單位向量為

，故選A.6答案及解析：答案：C解析：設(shè)的公差為d,則，解得，因而,故選C.7答案及解析：答案：D解析：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，若一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則，解得，綜上，k的取值范圍是8答案及解析：答案：C解析：根據(jù)，得,所以.根據(jù)，得,所以,又,因此平面.連接易知,設(shè)，則，，表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和的距離和，作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接E’F,則線段E’F的長(zhǎng)就是的最小值，直線E’F的方程為，直線E’F與x軸的交點(diǎn)為，此時(shí).在四棱錐中，過M作,交AD于點(diǎn)N，連接SN，則就是直線SM與AB所成的角或其補(bǔ)角.由平面，得，又，所以平面,所以,故即直線SM與AB所成的角.在中，所以.故選C.9答案及解析：答案：B解析：∵分層抽樣是按比抽取，由B產(chǎn)品知比為，共抽取樣本容量是，A產(chǎn)品容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，，∴得C產(chǎn)品的樣本容量為80，∴C產(chǎn)品共有，故選B.10答案及解析：答案：D解析：易知點(diǎn)M在雙曲線的右支上,不妨設(shè)M的第一想象,如圖所示因?yàn)?所以由,得,由余弦定理可得過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N,則,所以將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入,得,得,所以E的漸近線方程為,故選D11答案及解析：答案：A解析：由題意知，令，則，令，得，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由此可知，所以函數(shù)不存在極值點(diǎn)，故選A.12答案及解析：答案：B解析：如圖，設(shè)三棱錐外接球的球心為O，半徑為R，連接，由已知得為圓的直徑，，則.因?yàn)?，所以在中，由余弦定理得，，所?又，所以為鈍角，由正弦定理得，，即，得，所以.易知三線共面，，則，在中，，在中，，即，得，故三棱錐外接球的體積.故選B13答案及解析：答案：6解析：∵是等差數(shù)列,∴,∴.14答案及解析：答案：②解析：①特稱命題的否定是全稱命題，則“”的否定是“”，∴①錯(cuò)誤；②若“”為假命題，則p，q同時(shí)為假命題，∴和為真命題，∴為真命題，正確。③當(dāng)時(shí)，滿足但不成立，∴“”是“”的必要不充分條件；∴③錯(cuò)誤。④若，則或，∴原命題錯(cuò)誤，根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性可知，逆否命題也正確，∴④錯(cuò)誤。故正確是②。15答案及解析：答案：解析：因?yàn)榈膱D象向左平移單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)圖象，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以，因?yàn)椋裕?6答案及解析：答案：解析：由題意可設(shè)橢圓方程為：

∵短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在x軸上

∴

又

∴∴橢圓的方程為：

17答案及解析：答案：（1）因?yàn)椋?，由正弦定理，得．又因?yàn)?，，所以．又因?yàn)椋裕?）由，得，由余弦定理，得，即，因?yàn)?，解?因?yàn)?，所?解析：18答案及解析：答案：(1)平面,平面,又四邊形是正方形,,平面平面,,G為的中點(diǎn),,平面平面,(2)平面,,平面以D為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示則設(shè)為平面的法向量則得令,則由題意知為平面的一個(gè)法向量所以平面與平面所成角的正弦值為解析：19答案及解析：答案：(1)填寫2x2列聯(lián)表如下所示:

非優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)合計(jì)東部地區(qū)603090西部地區(qū)9020110合計(jì)15050200?所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”與其所在的地區(qū)舍關(guān).

(2)①所調(diào)查的200個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的投資額頻率分布表如下投資額/萬元

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)203644504010頻率0.10.18

0.220.250.20.05

則.因?yàn)?00個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的髙科技企業(yè)投資額X近似地服從正態(tài)分布所以,所以因?yàn)榧奏l(xiāng)鎮(zhèn)的髙科技企業(yè)投資額為35萬元,大于31.6萬元,所以甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)不屬于“資金缺乏型鄉(xiāng)鎮(zhèn)”.②由①可知這200個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的投資額的平均數(shù)為59.2萬元,甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的投資額為35萬元,低于59.2萬元,所以甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)每年可以獲得兩次無息貸款,所得貸款總金額Y的取值可以是800,1000,1200,1400,1600,貸款總金額Y的分布列為Y8001000120014001600P0.040.20.370.30.09(萬元);

解析：20答案及解析：答案：(1).設(shè)，則.由于，所以切線的斜率為，故.整理得設(shè)，同理可得.故直線的方程為.所以直線過定點(diǎn).(2).由(1)得直線的方程為.由，可得.于是，.設(shè)分別為點(diǎn)到直線的距離，則.因此，四邊形的面積.設(shè)為線段的中點(diǎn)，則.由于，而，與向量平行，所以.解得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，四邊形的面積為3或.解析：21答案及解析：答案：(1)當(dāng)時(shí)，.，.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，即.(2)對(duì)于任意，，恒成立，可轉(zhuǎn)化為恒成立.令，則.若恒成立，則只需滿足即可.①當(dāng)，即時(shí)，恒成立在上單調(diào)遞增.，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不滿足條件.②當(dāng)，即時(shí)，令，即，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減..令，即，解得.故