2021年高三第七次調(diào)研考試文數(shù)試題含解析

2021年高三第七次調(diào)研考試文數(shù)試題含解析

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每

小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知集合，若，貝I」（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

試題分析；；M={3Jog2a}W={a閩，且乂口.丫=期，所以［臂（=°,得。=1q=0,所以

［。=0

Af={3⑼"=—（＞},所以AfUN={Q1.3}

考點(diǎn)：集合的交集、并集運(yùn)算.

2.設(shè)，則是成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

試題分析：，所以是成立的充分不必要條件.

考點(diǎn)：充分、必要條件的判斷.

【方法點(diǎn)睛】充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不

必要條件的判斷的一般方法：①充分不必要條件：如果，且，則

說P是q的充分不必要條件；②

必要不充分條件：如果，且，則說P是q的必要不充分條件；③

既不充分也不必要條件：如果，且，則說p是q的既不充分也

不必要條件.

3.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊過點(diǎn)，且,

則的范圍是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析1

a十2

sinoc

如一疔+(。+2)2

試題分析:由三角函數(shù)的定義可知，，又3

3a-9

cosa

,(3-9)2+"+2廣

p+2>0

得故選

’3a-9Moaw(-2,3],C

考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.

4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（）

A.有最小值6

B.有最大值6

C.有最大值

9D.有最小值3

【答案】A

【解析】

試題分析：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，，所以，所以由基本不等式可得，，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故應(yīng)選.

考點(diǎn)：1、等比數(shù)列；2、基本不等式的應(yīng)用.

5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的體

積為（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

試題分析：幾何體外接球的直徑為四棱錐底面的對角線虎，球體積P

考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖.

6.在中，若點(diǎn)滿足，則（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫出圖形如下所示:

考點(diǎn)：平面向量的共線定理.

7.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列,

要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）

A.向左平移

B.向左平移

C.向左平移

D.向右平移

【答案】A

【解析】

試題分析：由題意知，函數(shù)的周期為，所以，即.要得到函數(shù)的

圖像，只需將的圖像向左平移個單位即可，故應(yīng)選.

考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖像及其變換.

8.若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)

于的條件是（）

A.

B.

【解析】

試題分析：模擬算法；初始值；4=10a=1,判斷條件成立；S=l+H)=lLk

立；5=11+9=20^=9-1=8,判斷條件成立；S=2O+8=28津=8-1

S=28+7=35,比=7-1=6,判斷條件不成立，輸出S=35,結(jié)束算法.由此E

故選D.

精品文檔實(shí)用文檔

/(x)=2工—工=無士在區(qū)間(a—L?+l)上有零點(diǎn)，

2x2x

p-l>0

由得尢=三，貝I］，1/得l￡a<二,i

2a—1<—<a+l2

I2

【答案】D

考點(diǎn)：程序構(gòu)圖.

9.已知函數(shù)，若，則()

A.

B.

c.

D.

【答案】C

【解析】

試題分析：，，所以（）（）2214111133

laafaaa-□□-=+

=-=--=□+□□-+,故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.

10.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)

數(shù)的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.【答案】D

【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.

11.設(shè)為三角形三邊長，，若，則三角形的形狀為（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.無法確定

【答案】B

【解析】

試題分析：???，???,即，???，即,故三角形的形狀為直角三角形,

故選：B.

考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.

【思路點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是三角形形狀判斷，對數(shù)的運(yùn)算

性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)的換底公式是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合對數(shù)的

運(yùn)算性質(zhì)，及換底公式的推論，可將已知化為：，再由勾股定理

判斷出三角形的形狀.

12.已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且

為三角形的內(nèi)心，若成立，則的值為（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

試題分析：設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由雙曲線的定義得，，，由題意

得，，故，

,故選：D.

考點(diǎn)：1.雙曲線的簡單性質(zhì)；2.圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

【思路點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和簡單性質(zhì)，利用待定系數(shù)

法求出參數(shù)的值，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由，用的邊長和表示出等

式中的三角形的面積，解此等式求出.

第n卷（非選擇題，共9。分）

二、填空題（共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答

題紙上）

13.若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù).

【答案】-1

【解析】

試題分析：因?yàn)閦=丘二1一點(diǎn),所以一。=1Q=—L

I

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念.

14.已知，實(shí)數(shù)滿足若的最大值為2,則實(shí)數(shù).

【答案】1

【解析】

試題分析：由已知的約束條件可知，

實(shí)用文檔

目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，即，所以，故應(yīng)填1.

考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃.

15.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過圓的圓心且準(zhǔn)線與軸垂直的拋物線方程為

【答案】.

【解析】

試題分析：因?yàn)閳Acd+丁-2尤+%/逅=0的圖心為（1,飛），拋物線的頂￡

且經(jīng)過點(diǎn)&r保）.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為丁=2沖，因?yàn)辄c(diǎn)色一）的拋物自

所以「=1,所以所求拋物線的方程為儼=2"，故應(yīng)埴/=24.

考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【思路點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

重點(diǎn)考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬中檔題.其解題的一般思

路為：首先設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用已知條件知其圖像

過點(diǎn)，代入即可求出拋物線中的參數(shù)，最后得出所求的拋物線的

標(biāo)準(zhǔn)方程即可.

16.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，且.

【答案】

【解析】

試題分析：令，貝L.

考點(diǎn)：求導(dǎo)數(shù)值.

【思路點(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)的運(yùn)算以及換元法求外層函數(shù)的解

析式，屬于基本題型；由題設(shè)知，可先用換元法令，求出函數(shù)的

解析式，再根據(jù)求導(dǎo)公式，求出函數(shù)它的導(dǎo)數(shù)，然后再將代入，

進(jìn)而求出.

【解析1

試題分析：Cl）根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換公式，可得/（x）=l+2dn（2x—5）

,可知當(dāng)2工一￡=2時，即可求出結(jié)果；（2）由（口知幺=

63332

可得比=M,再根據(jù)余弦定理，可得儲=/+/-次85，=/+/一比由

實(shí)用文檔

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.）17.已知函數(shù)（）2

2sin3cos2,,442fxxxxnJIn□

□

□□

=+

-e□□□□

□□□

,設(shè)時取得最大值.（1）求的最大值及的值；

（2）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，求的值.【答案】（1）；

（2）

試題解析：解：（1）由題意，

（）lcos2321sin23212sin223fxxxxxxnn□□□□□

□=-+=+=+-□□□□□□□□□

□.

又，貝U.故當(dāng)，即時，.（2）由（1）知,由，即.又.貝

即.故.

考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.正弦定理；3.余弦定理.

18.根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民

區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24

小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽

取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別PM2.5濃度(微克/立方米)

頻數(shù)(天)

頻率第一組30.15第二組120.6第三組30.15第四組

2

0.1

(1)從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的

5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃

度超過75微克/立方米的概率；

(2)求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的

年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理

由.

【答案】(1);(2)去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合

環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).

【解析】

試題分析;《I〉將從這5天中任意抽取2天所包含的所有基本事件一一例舉，再將3

的24小時平均濃度超過75微克/立方米的所包含的基本事件一一例舉，根據(jù)看

求.(口)每組的中點(diǎn)與本組頻率乘積之和即為所求的FM2.5的年平均濃度，若:

量標(biāo)準(zhǔn)，否則即符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn).

試題解析：解：(1)抽取的2天恰有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克〃

的24小時平均濃度在(50,75］內(nèi)的三天記為&&遙，PM2.5的24小時平均濃

為&q?

所以5天任取2天的情況有；

44.4414衛(wèi)1,44,44,4用,4易：4^1;%外

其中符合條件的有6種，所以所求的概率尸(*)=《=|.

(2)去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：

12.50.1537.50.662.50.1587.50.142.5x+x+x+x=(微克/立

方米)

.因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣

質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).

考點(diǎn)：1古典概型概率；2平均數(shù).

19.在如圖所示的多面體中，已知是正三角形，是的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

實(shí)用文檔

【答案】(1)見解析；(2)

；(3).

【解析】

試題分析；(1)取GE中點(diǎn)M,先證明四邊形ASM尸為平行四邊形，可得加如

定定理可證結(jié)論成立；(2)由勾股定理得到XB_LXC,又知_LXZ)MCn/

ACD,從而得到直線b與平面盤即所成的角，在三角形中求解即可J(3)

即可.

試題解析；解；(1)如圖，取CE的中點(diǎn)M,連接團(tuán)《前尸，因尸為CD的中點(diǎn)

AFff^-DE,所以四邊形為平行四邊形.

=2=

所以MF"空，因?yàn)槿頵u平面BCE/Fa平面比近，所以平面2c

(2)因?yàn)槭钦切危?，在中，，所以，故，又，所以?/p>

面.

取的中點(diǎn)，連接，貝4,又，所以，又，所以平面，所以是直線與

平面所成的角.

在中，，所以.

考點(diǎn)：1.線面平行、垂直的判定與性質(zhì)；2.線面角的求法；3.多

面體的體積.

【方法點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、垂直的判定與性質(zhì)，線面

角的求法及多面體體積的求法，屬中檔題.判斷線面平行的常用

方法有：

1.利用線面平行的定義；

2.利用線面平行的判定定理；

3.利用面面平行的性質(zhì)(即若兩個平面平行，一個平面內(nèi)的任

意一條直線平行于另一個平面).

20.如圖，已知圓，圓.

(1)若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

(2)設(shè)動圓同時平分圓、圓的周長.

①求證：動圓圓心在一條定直線上運(yùn)動；

②動圓是否過定點(diǎn)？若過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理

由.

【答案】（1）或；（2）①詳見解析；②動圓過定點(diǎn)和

【解析】

試題分析；設(shè)過直線/方程；y=?（x+l）,根據(jù)垂直于弦的直徑的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式列

式，可解出力的值，頌得到直線/的方程；<2>①由題意，圓心C到G、G兩點(diǎn)的距離相等，由此結(jié)合

兩點(diǎn)間的距離公式建立關(guān)系式，化簡整理得x+p-3=0，即為所求定直線方程;②根據(jù)題意設(shè)C（掰,3-掰），

得到圖C方程關(guān)于參數(shù)m的一般方程形式，由此可得動圓C經(jīng)過圓，十/一6>-2=0與直線

x-y+l=O的交點(diǎn)，最后聯(lián)解方程細(xì)，即可得到動圖C經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：解：（1》由題意可知G（-LO），G（3.4）/=1,

由圖知直線/的斜率一定存在，設(shè)直線，的方程為p=k（x+l）,艮［lfcr-p十后=0

因?yàn)橹本€/被圖02截得的弦長為1，所以圖心G到直因/的距離為d=與二；1=V（1/=?

34

解得麥=_或彳j所以直線/的方程為3*_4y+3=0或4/_?了+4=0.

43

（2）①證明：設(shè)動圓圓心，由題可知

則

化簡得，所以動圓圓心在定直線上運(yùn)動.

②動圓過定點(diǎn)

設(shè)，則動圓的半徑為

動圓的方程為（）（）（）（）2222

3113xmymmm-+-+=+++-整理得

,解得或

所以動圓過定點(diǎn)和.

考點(diǎn)：1.圓與圓的位置關(guān)系及其判定；2.直線與圓的位置關(guān)系.

21.已知函數(shù)，其中為常數(shù).

(1)當(dāng)時，若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

(2)當(dāng)時，若函數(shù)存在零件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】

試題分析：⑴當(dāng)時，函教在上單調(diào)速增，在［一；,+"上單調(diào)遞減，利用/(x)

在區(qū)間(0,。)上的最大值為T,即可求。的值；《2》由題意，g(x)=|/(x)|-等-g有實(shí)數(shù)根，求出

/(到回，令林力=史+:，求出=無⑷=1+：,可得弱力皿,=方8)=白+:±1,即可求實(shí)

x2e2e2

皴上的取值范圍.

【答案】(1);(2)試題解析：解(1)由題意，令解得

因?yàn)椋裕?/p>

由解得，由解得

從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為

所以，()maxllllln4fxfaa□□□□=-=—+-=-□□□

□□□

,解得.(2)函數(shù)存在零點(diǎn)，即方程有實(shí)數(shù)根，

由已知，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時，，所以，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以，所以.令，

則.當(dāng)時，；當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，

要使方程有實(shí)數(shù)根，

只需即可，貝II.

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函

數(shù)的最值.

請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所

做的第一題記分.22.選修4-1：幾何證明選講

如圖，是圓的直徑，是圓上兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn)是圓的切線，點(diǎn)在

的延長線上，且.求證：（1）四點(diǎn)共圓；

（2）.

【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析；本題主要以圓為幾何背景考查四點(diǎn)共圖問題，線線垂直的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第

一問，利用切線的性底得出OC_LCG,ODA.DG,利用圓心角和圓周角的關(guān)系得出NCD5=2/1,

ZDOA=2/2,通過角之間轉(zhuǎn)化得出ZDEC+ZF=180°,所以D?E.C,F四點(diǎn)共圓；第二問，通過邊長

相等，確定四點(diǎn)所在圓的圓心為G,利用半徑相等得出AGCE在等腰三角形，所以NGCE=/GEC,通

過角之間的辛?；?，證出NEHA=90°,所以GEJ.4ff.

試題解析：（1）如圖,連接。C，則。c,8；，DG,設(shè)ZCAB=ZL8BA=Z2,ZACO=A,

則NCO0=2NLZDOW=2N2.所以ZDGC=180。-ZD0C=2（Z1+N2）.Eft）ZZ>GC=2ZF,

所以々=N1+N2,又因?yàn)镹DEC=Z?=180。一（N1+N2）,所以NDEC+NF=18。。，所以

D.E.C尸四點(diǎn)共圓.

(2)延長交于點(diǎn).因?yàn)椋?/p>

所以點(diǎn)是經(jīng)過四點(diǎn)的圓的圓心，所以，

所以.又因?yàn)?，所以?/p>

所以，所以，即.

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.圓心角與圓周角的關(guān)系；3.四點(diǎn)共圓的

判定.23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程；

(2)求直線被曲線截得的弦長.

【答案】(1);(2)

【解析】

試題分析：對第(1)問，利用二倍角公式8S2,=85。6—4/夕及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式

即可將曲線c的方程化為直角坐標(biāo)方程,對第⑵問，將直線，的參數(shù)方程化為

1-4，-6=0,根據(jù)韋達(dá)定理，再利用弦長公式得弦長為卜-々|=J(f十/1f-4察2即可求出結(jié)果

試題解析：解：⑴由曲線C：p28s29="(cos2g_siJe)=i,

得，28s2。一片如2。=1,化成普通方程/一丁=1?

x=2+—?

2

(2)把直線參數(shù)方程《"為參數(shù))②

把②代人①得：。+$)一(爭二1整理，得金一4一6二0

設(shè)其兩根為邑占，則=4馬%=-6

從而弦長為歸一引=而+幻j甬=押-4(-6)=屈=2而.

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程化成普通方程；2.簡單曲線的極坐標(biāo)方程.

【方法點(diǎn)睛】1.極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，一般通過兩邊

同時平方，兩邊同時乘以P等方式，構(gòu)造或湊配，再利用互化公

式轉(zhuǎn)化.常見互化公式有()222cos