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文檔簡介
第六章計數原理6.2排列與組合6.2.3組合(第1課時)問題一:從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動,其中1名同學參加上午的活動,1名同學參加下午的活動,有多少種不同的選法?問題二:從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天一項活動,有多少種不同的選法?有甲、乙;甲、丙;乙、丙共3種
一、探究新知從已知的
3個不同元素中每次取出2個元素合成一組問題2從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序1).組合定義:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.排列定義:
一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.得出結論共同點:
都要“從n個不同元素中任取m個元素”
不同點:
排列與元素的順序有關,排列的有序性而組合則與元素的順序無關。組合的無序性2).組合和排列有什么共同和不同點?組合
甲乙
甲丙
乙丙
甲乙,乙甲
甲丙,丙甲
乙丙,丙乙排列
判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1).設集合A={a,b,c,d,e},則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2).某鐵路線上有5個車站,則這條鐵路線上共需準備多少種車票?
有多少種不同的火車票價?組合問題排列問題(3).10名同學分成人數相同的數學和英語兩個學習小組,共有多少種分法?組合問題組合問題組合是選擇的結果,排列是選擇后再排序的結果.(4).10人聚會,見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5).從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6).從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題(7).校門口停放著9輛共享自行車,其中黃色、紅色、綠色的各3輛.①.從中選3輛,有多少種不同的方法?②.從中選3輛給3位同學,有多少種不同的方法?組合問題排列問題判斷下列問題是組合問題還是排列問題?例5.平面內有A、B、C、D共4個點.(1).以其中2個點為端點的有向線段共有多少條?(2).以其中2個點為端點的線段共有多少條?
分析:(1).確定一條有向線段,不僅要確定兩個端點,還要考慮它們的順序,是排列問題;(2).確定一條線段,只需確定兩個端點,而不考慮它們的順序,是組合問題.解:(1).一條有向線段的端點要分起點和端點,以平面內4個點中的兩個點為端點的有向線段的條數,就是從4個元素中取出2個元素的排列數,共有
條.(2).將(1)中端點相同、方向不同的2條有向線段作為1條線段,就是以平面內4個點中的2個點為端點的線段的條數,共有如下6條:AB,AC,AD,BC,BD,CD.
從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號表示.組合數:注意:
是一個數,應該把它與“組合”區(qū)別開來.
組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb你發(fā)現(xiàn)了什么?(1).寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的排列數.(2).寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的組合數.圖6.2-8根據分步計數原理,得到:因此:
一般地,求從n個不同元素中取出m個元素的排列數,可以分為以下2步:
第1步,先求出從這
個不同元素中取出
個
元素的組合數
.第2步,求每一個組合中
個元素的全排列數.
這里,
且
,這個公式叫做組合數公式.
組合數公式:從n個不同元中取出m個元素的排列數
組合數公式:例6.計算:觀察上面計算的結果,你有什么發(fā)現(xiàn)?組合數的性質證明性質2:鞏固應用1).計算:2).解方程:3).計算:2x=x+4或2x+x+4=25,解得:x=4或7
1.組合定義:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.從
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