二次函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系

二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系2021/5/91一、憶舊引新1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？

a2021/5/921.a的符號(hào)二、講授新知開口向上:a>0開口向下:a<0xy0xy02021/5/93一、憶舊引新3、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)是

.(0,c)2021/5/943.c的符號(hào)當(dāng)拋物線與y軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí):C=00yx2021/5/953.c的符號(hào)當(dāng)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上時(shí)

C＞0

0xy2021/5/963.c的符號(hào)當(dāng)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上時(shí)C＜00xy2021/5/97一、憶舊引新2、拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線

.x=-b2a2021/5/98對(duì)稱軸在y軸左側(cè):a、b同號(hào)xyoxyo2.b的符號(hào)由于對(duì)稱軸是直線,所以a,b的符號(hào)共同決定對(duì)稱軸的位置.x=-b2a2021/5/99對(duì)稱軸在y軸右側(cè):a、b異號(hào)xyoxyo2.b的符號(hào)簡記為：左同右異2021/5/910對(duì)稱軸是y軸:b=0xyoxyo2.b的符號(hào)2021/5/9111.根據(jù)圖象判斷a、b、c的符號(hào)a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0＞＜＜＜＝＝＞＞＝＜＞＜三、隨堂演練x0xyxy0yxxy002021/5/912快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號(hào)：xoy2021/5/913拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號(hào)：xyo快速回答：2021/5/914拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號(hào)：xyo快速回答：2021/5/915拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號(hào)：xyo快速回答：2021/5/916拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號(hào)：xyo快速回答：2021/5/917-2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個(gè)特例：

1、當(dāng)x=1時(shí)，

2、當(dāng)x=-1時(shí)，

3、當(dāng)x=2時(shí)，

4、當(dāng)x=-2時(shí)，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c……………

……………xyo1-12練習(xí)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷正確的有（填序號(hào)）

.①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.③⑦●2021/5/918小結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c，△與拋物線的關(guān)系abc△a決定開口方向：a＞０時(shí)開口向上，

a＜０時(shí)開口向下a、b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

a、b異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

b＝０時(shí)對(duì)稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)：c＞０時(shí)拋物線交于y軸的正半軸

c＝０時(shí)拋物線過原點(diǎn)

c＜０時(shí)拋物線交于y軸的負(fù)半軸△決定拋物線與x軸的交點(diǎn)：△＞０時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

△＝０時(shí)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

△＜０時(shí)拋物線于x軸沒有交點(diǎn)數(shù)形2021/5/9191.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（）2021/5/920D2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則點(diǎn)M（b,)在

()A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限caxy02021/5/921C在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大致為

()B二次函數(shù)和一次函數(shù)2021/5/922二次函數(shù)和一次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C2021/5/923在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)的圖象可能為()A二次函數(shù)和一次函數(shù)2021/5/924探究練習(xí):

若a>0,b>0,c>0,你能否畫出y=ax2+bx+c的大致圖象呢?000要畫出二次函數(shù)的大致圖象,不但要知道a,b,c的符號(hào),還應(yīng)該知道什么呢？拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a

0,b

0,c

0,.△

0,判斷圖像經(jīng)過哪些象限？xyo<=<拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a

0,b

0,c

0,.△

0,判斷圖像經(jīng)過哪些象限？xyo>><>>2021/5/926

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正確個(gè)數(shù)為()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)A當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+ca<0,b<0,c>0x=-b/2a=-12021/5/927二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.

xyo-12④二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則下列a、b、c間的關(guān)系判斷正確的是()A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<0

a<0,b<0,c<0D2021/5/928小結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c，△與拋物線的關(guān)系abc△a決定開口方向：a＞０時(shí)開口向上，

a＜０時(shí)開口向下a、b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

a、b異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

b＝０時(shí)對(duì)稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)：c＞０時(shí)拋物線交于y軸的正半軸

c＝０時(shí)拋物線過原點(diǎn)

c＜０時(shí)拋物線交于y軸的負(fù)半軸△決定拋物線與x軸的交點(diǎn)：△＞０時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

△＝０時(shí)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

△＜０時(shí)拋物線于x軸沒有交點(diǎn)數(shù)形2021/5/92900ABAB對(duì)稱是一種數(shù)學(xué)美，它展示出整體的和諧與平衡之美，拋物線是軸對(duì)稱圖形，解題中應(yīng)積極捕捉，創(chuàng)造對(duì)稱關(guān)系，以便從整體上把握問題，由拋物線捕捉對(duì)稱信息的方式有：1.從拋物線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等獲得對(duì)稱信息;2.從拋物線上兩點(diǎn)之間的線段被拋物線的對(duì)稱軸垂直平分獲得對(duì)稱信息.2.若關(guān)于x的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a可取的值為

；1.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時(shí)，x的取值范圍是________;課