江西省景德鎮(zhèn)市樂平私立新時代中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂平私立新時代中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）等差數(shù)列{an}中，a6=2，S5=30，則S8=（）A．31B．32C．33D．34參考答案：B【考點】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由S5=30求得a3=6，再由S8==4（a3+a6），運算求得結(jié)果．解：∵a6=2，S5=30==5a3，∴a3=6．故S8==4（a3+a6）=32，故選B．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，恰當?shù)剡\用性質(zhì)，可有效地簡化計算．利用了若{an}為等差數(shù)列，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時，am+an=ap+aq，屬于中檔題．2.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是(

)A．（80+16）cm2 B．84cm2 C．（96+16）cm2 D．96cm2參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由幾何體的三視圖，知該幾何體上面是一個正四棱錐，四棱錐的底面是邊長為4的正方形，高是2，根據(jù)勾股定理做出斜高，得到側(cè)面積，下面是一個棱長是4的正方體，得到正方體5個面的面積，最后求和得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，上面是一個正四棱錐，四棱錐的底面是邊長為4的正方形，高是2，∴斜高是=2，∴四棱錐的側(cè)面積是4××4×2=16．下面是一個棱長是4的正方體，表面積是5×4×4=80，∴幾何體的表面積是16+80cm2．故選A．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何圖形的直觀圖，本題是一個基礎(chǔ)題，這種題目一般不會進行線面關(guān)系的證明，而只是用來求體積和面積．3.在極坐標系中，定點，動點在直線上運動，當線段最短時，動點的極坐標是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為（

）

A.13萬件

B.11萬件

C.9萬件

D.7萬件參考答案：C5.已知△ABC所在平面上的動點M滿足，則M點的軌跡過△ABC的(

)A．外心

B．

內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x+π）=﹣f（x），當0≤x≤時，f（x）=cosx﹣1，則﹣2π≤x≤2π時，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積為（）A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣6參考答案：A【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的周期是2π，分別求出函數(shù)的解析式，利用積分的應(yīng)用即可得到結(jié)論【解答】解：由f（x+π）=﹣f（x）得f（x+2π）=f（x），即函數(shù)的周期是2π，若﹣≤x≤0，則0≤﹣x≤，即f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=cosx﹣1=﹣f（x），即f（x）=1﹣cosx，﹣≤x≤0，∵函數(shù)的周期是2π，∴當＜x≤2π時，﹣＜x﹣2π≤0，即f（x）=f（x﹣2π）=1﹣cos（x﹣2π）=1﹣cosx，當＜x≤π時，﹣＜x﹣π≤0，即f（x）=﹣f（x﹣π）=cos（x﹣π）﹣1=﹣cosx﹣1，當π＜x≤時，0≤x﹣π≤，即f（x）=﹣f（x﹣π）=﹣cos（x﹣π）+1=cosx+1，綜上：f（x）=，則由積分的公式和性質(zhì)可知當﹣2π≤x≤2π時，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積S=2=4=8=8||=8（x﹣sinx）|=4π﹣8．故選A．7.若的展開式中，各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n=(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C【知識點】二項式定理的應(yīng)用．J3令中x為1,可得各項系數(shù)和為,又展開式的各項二項式系數(shù)和為,∵各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為64,∴,解得n=6,故選：C．【思路點撥】本題對于二項式系數(shù)的和可以通過賦值令x=1來求解，而各項二項式系數(shù)之和由二項式系數(shù)公式可知為，最后通過比值關(guān)系為64即可求出n的值．8.下列命題中正確命題的個數(shù)是（

）（1）是的充分必要條件；（2）若且，則；

（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略9.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可得A=1，?=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2?+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，可得g（x）=sin[2（x+）+]=cos2x的圖象，故選：C．10.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線與有相同的焦點，則實數(shù)m=_________.參考答案：4【分析】結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，雙曲線與有相同的焦點，可得，解得.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.不等式的解為．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】利用兩個數(shù)的商是正數(shù)等價于兩個數(shù)同號；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式組，求出解集．【解答】解：同解于x（x﹣1）＜0所以不等式的解集為{x|0＜x＜1}故答案為{x|0＜x＜1}【點評】本題考查解分式不等式時，利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解．13.設(shè)均為正實數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略14.在一個數(shù)列中，如果對任意,都有為常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，記的前項和為，則：（1）

.（2）

.參考答案：2

;

470015.設(shè)正三棱柱的所有頂點都在一個球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為2，則該球的表面積為________．參考答案：8π略16.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=．參考答案：{1，2}【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得：1≤x≤2，即N=[1，2]，∵M={0，1，2}，∴M∩N={1，2}，故答案為：{1，2}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，點P為直線x+2y﹣9=0上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點，則的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范圍即可得出的范圍．【解答】解：設(shè)∠APB=2θ，則PA=PB=，當OP取得最小值時，θ取得最大值．圓心C（2，1）到直線x+2y﹣9=0的距離為=，圓的半徑為r=1，∴sinθ的最大值為=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．設(shè)cos2θ=t，f（t）==，則f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上單調(diào)遞增，∴f（t）的最大值為f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案為（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的單調(diào)區(qū)間和最值；（3）若存在實數(shù)m∈[﹣2，2]，函數(shù)g（x）=x3﹣（2m+n）x在（1，e）上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，解得a，b即可．（2）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得f′（x）．令f′（x）=0，解得x．分別解出f′（x）＞0與f′（x）＜0，列出表格即可得出其單調(diào)區(qū)間及其最值．（3）求出g′（x），由題意可知g（x）在（1，e）上為單調(diào)減函數(shù)，可得：g′（x）≤0恒成立，即2m+n≥2x2lnx．于是．可得n≥﹣2m+2e2．由存在實數(shù)m∈[﹣2，2]，使得上式成立，可得n≥（﹣2m+2e2）min，即可得出n的取值范圍．解：（1）f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，（x＞0）．∵f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x﹣2，∴，解得，∴f（x）=2x2lnx．（2）由（1）可知：f′（x）=4xlnx+2x=2x（2lnx+1），令f′（x）=0，解得．

xf′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：f（x）在[，e]上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．最小值為=﹣，又=，f（e）=2e2，故最大值為2e2．（3），由題意可知g（x）在（1，e）上為單調(diào)減函數(shù)，∴g′（x）≤0恒成立，即2x2lnx﹣（2m+n）≤0，∴2m+n≥2x2lnx．∴．∴n≥﹣2m+2e2．∵存在實數(shù)m∈[﹣2，2]，使得上式成立，∴n≥（﹣2m+2e2）min=﹣4+2e2，∴n的取值范圍是[﹣4+2e2，+∞）．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、切線方程、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識與基本技能，屬于難題．19.已知函數(shù)的定義域為R，對任意的都滿足，當時，.

（1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性

（2）是否存在這樣的實數(shù)m，當時，使不等式

對所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解析：（1）令

有

即為奇函數(shù)

在R上任取，由題意知

則

故是增函數(shù)

（2）要使

只須

又由為單調(diào)增函數(shù)有令原命題等價于恒成立令上為減函數(shù)，時，原命題成立.20.已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：,點，參數(shù).(Ⅰ)求點軌跡的直角坐標方程；(Ⅱ)求點到直線距離的最大值.

參考答案：略21.設(shè)函數(shù)⑴若時，解不等式；⑵如果對于任意的，，求的取值范圍。

參考答案：解：⑴因為函數(shù)，所以時不等式即，由絕對值的幾何意義易知解為。⑵因為對任意的都有，即需對任意的都有也就是需要與之間距離，所以即可所以的取值范圍是。