福建省廈門市外國語學(xué)校海滄附屬學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省廈門市外國語學(xué)校海滄附屬學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.O為△ABC內(nèi)一點，且2++=，=t，若B，O，D三點共線，則t的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】以O(shè)B，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接OF與BC相交于點E，E為BC的中點．2++=，可得=﹣2==2，因此點O是直線AE的中點．可得B，O，D三點共線，=t，∴點D是BO與AC的交點．過點O作OM∥BC交AC于點M，點M為AC的中點．利用平行線的性質(zhì)即可得出．【解答】解：以O(shè)B，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接OF與BC相交于點E，E為BC的中點．∵2++=，∴=﹣2==2，∴點O是直線AE的中點．∵B，O，D三點共線，=t，∴點D是BO與AC的交點．過點O作OM∥BC交AC于點M，則點M為AC的中點．則OM=EC=BC，∴=，∴，∴AD=AM=AC，=t，∴t=．故選：B．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，則復(fù)數(shù)z可?。?/p>

）A.2 B.－1 C.i D.參考答案：B【分析】由題意首先分析復(fù)數(shù)z的實部和虛部的關(guān)系，然后考查所給的選項即可確定z的值.【詳解】不妨設(shè)，則，結(jié)合題意可知：，逐一考查所給的選項：對于選項A：，不合題意；對于選項B：，符合題意；對于選項C：，不合題意；對于選項D：，不合題意；故選：B.3.設(shè)滿足約條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（

）A. B. C. D.4

參考答案：A略4.已知sin（）=則cos（x）等于(

) A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由誘導(dǎo)公式化簡后即可求值．解答： 解：cos（x）=sin[﹣（x）]=sin（﹣x）=．故選：D．點評：本題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知點A(1,2)，過點(5,-2)的直線與拋物線y2=4x交于另外兩點B,C，那么，△ABC是(

)

(A)銳角三角形

(B)鈍角三角形

(C)直角三角形

(D)答案不確定參考答案：C設(shè)B(t2,2t),C(s2,2s),s≠t,s≠1,t≠1，則直線BC的方程為，化得2x-(s+t)y+2st=0．

由于直線BC過點(5，-2)，故2×5-(s+t)(-2)+2st=0，即(s+1)(t+1)=-4．

因此，.

所以，∠BAC=90°，從而△ABC是直角三角形．6.設(shè)向量，，給出下列四個結(jié)論：①；②；③與垂直；④，其中真命題的序號是

(

)A.①

B.③

C.①④

D.②③參考答案：B7.已知，有解，，，則下列選項中是假命題的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：復(fù)合命題的真假8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再求模即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故選：A．9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，）（n∈N*）均在函數(shù)y＝x＋的圖象上，則a2014＝（

）A．2014

B．2013

C．1012

D．1011參考答案：A試題分析：點（n，）（n∈N*）均在函數(shù)y＝x＋的圖象上，所以，即，考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合運用，以及等差數(shù)列的通項公式和等差關(guān)系的確定10.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足則z=3x+y的最大值為．參考答案：48【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：滿足約束條件實數(shù)x，y滿足可行域如下圖中陰影部分所示：則z=3x+y，經(jīng)過A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得A（14，6）∴ZA=42+6=48，故Z=3x+y的最大值是48，故答案為：48．【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．12.已知

.參考答案：

13.若f（x）=xa是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】可設(shè)f（x）=xα，由=3可求得α，從而可求得f（）的值．【解答】解析：設(shè)f（x）=xα，則有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案為：14.函數(shù)是定義在R上以3為周期的奇函數(shù),若,.則實數(shù)a的取值范圍是________________.參考答案：15.若偶函數(shù)y＝f(x)為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，則f(－6)等于______．參考答案：－1略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為________．參考答案：20π17.已知兩條直線，互相垂直，則m=__________.參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=BC，E是底邊BC上的一點，且EC=3BE．現(xiàn)將△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如圖2所示的四棱錐C1﹣ABED，且C1A=AB．（1）求證：C1A⊥平面ABED；（2）若M是棱C1E的中點，求直線BM與平面C1DE所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)AD=AB==1，利用勾股定理的逆定理可以判斷C1A⊥AD，C1A⊥AE；（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分別以AB，AD，AC1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，明確平面的法向量的坐標(biāo)和的坐標(biāo)，利用直線與平面的法向量的夾角的余弦值等于線面角的正弦值解答．【解答】解：（1）設(shè)AD=AB==1，則C1A=1，C1D=，∴，∴C1A⊥AD，…又∵BE=，C1E=∴AE2=AB2+BE2=∴∴C1A⊥AE…又AD∩AE=E∴C1A⊥平面ABED；…（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分別以AB，AD，AC1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，…則B（1，0，0），C1（0，0，1），E（1，，0），D（0，1，0），∵M(jìn)是C1E的中點，∴M（），∴=（），…設(shè)平面C1DE的法向量為=（x，y，z），，由即，令y=2，得=（1，2，2）…設(shè)直線BM與平面C1DE所成角為θ，則sinθ=||=∴直線BM與平面C1DE所成角的正弦值為．…【點評】本題考查了線面垂直的判定定理的運用以及利用空間向量解決線面角的問題，屬于中檔題．19.二階矩陣M有特征值λ=8，其對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（﹣1，2）變換成點（﹣2，4），求矩陣M2．參考答案：解：設(shè)，則由，得，即a+b=8，c+d=8．由，得，從而﹣a+2b=﹣2，﹣c+2d=4．由a+b=8，﹣a+2b=﹣2，c+d=8，﹣c+2d=4解得a=6，b=2，c=4，d=4∴，．略20.已知橢圓的焦點坐標(biāo)為（-1,0），（1,0），過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|=3，(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0）,由焦點坐標(biāo)可得c=1

………………1分

由PQ|=3，可得=3，

……………2分解得a=2，b=，

………………３分故橢圓方程為=1

……………4分(Ⅱ)設(shè)M，N,不妨>0,<0,設(shè)△MN的內(nèi)切圓的徑R，則△MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，

………6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，

由題意顯然成立

………８分得，，則（）==，

……………9分令t=,則t≥1,則,

………10分令f（t）=3t+，則f′(t)=3-，當(dāng)t≥1時，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上單調(diào)遞增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即當(dāng)t=1,m=0時，≤=3,=4R，∴=，

………11分這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為π.故存在直線l:x=1，使△AMN內(nèi)切圓面積的最大值為π……12分21.已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．（1）求拋物線G的方程；（2）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y﹣1）2＝1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|?|BD|為定值；（3）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．參考答案：（1）x2＝4y；（2）詳見解析；（3）2.【分析】（1）利用拋物線的焦半徑公式求P；（2）設(shè)直線AB方y(tǒng)＝kx+1，與拋物線聯(lián)立消去，結(jié)合焦半徑公式化簡從而得到定值；（3）欲求面積之和的最小值，利用直線AB的斜率作為自變量，建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題．【詳解】（1）由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為y+1＝0，故1所以拋物線C的方程為x2＝4y．（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，直線與拋物線只有一個交點，故直線AB的斜率一定存在，設(shè)直線AB方y(tǒng)＝kx+1交拋物線C于點A（x1，y1），B（x2，y2），由拋物線定義知|AF|＝y(tǒng)1+1，|BF|＝y(tǒng)2+1，所以|AC|＝y(tǒng)1，|BD|＝y(tǒng)2，由得x2﹣4kx﹣4＝0，顯然△＞0，則x1+x2＝4k，x1?x2＝﹣4，所以y1?y21，所以|AC|?|BD|為定值1．（3）由x2＝4y，yx2，x，得直線AM方程yx1（x﹣x1）（1），直線BM方程yx2（x﹣x2）（2），由（2）﹣（1）得（x1﹣x2）x，所以x（x1+x2）＝2k，∴y＝﹣1所以點M坐標(biāo)為（2k，﹣1），點M到直線AB距離d2，弦AB長為|AB|4（1+k2），△ACM與△BDM面積之和，S（|AB|﹣2）?d（2+4k2）×22（1+2k2），當(dāng)k＝0時，即AB方程為y＝1時，△ACM與△BDM面積之和最小值為2．【點睛】本題主要考查直