人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《導(dǎo)學(xué)案》全套

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《導(dǎo)學(xué)案》全套第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫出它們的解析式.(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念問題：觀察以上三個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？【要點(diǎn)歸納】一般地，形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).思考1：反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？思考2：反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？【要點(diǎn)歸納】反比例函數(shù)有三種表達(dá)方式：①(k≠0)；②(k≠0)；③xy=k(k≠0).【針對(duì)訓(xùn)練】下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.①y=3x-1；②；③；④；⑤.【典例精析】例1已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.【方法總結(jié)】已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.【針對(duì)訓(xùn)練】1.當(dāng)m=時(shí)，是反比例函數(shù).2.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足.探究點(diǎn)2：確定反比例函數(shù)的解析式例2已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.【方法總結(jié)】用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫出反比例函數(shù)解析式.【針對(duì)訓(xùn)練】已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．探究點(diǎn)3：建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型例3人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí),視野的度數(shù).例4如圖，已知菱形ABCD的面積為180平方厘米，設(shè)它的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為x，y.寫出變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A.B.C.D.2.下列實(shí)例中，x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有()①x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg；②底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為10m3；③用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長(zhǎng)為xcm，做成圓的半徑為ycm；④在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為x，放滿一桶水的時(shí)間yA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.填空：(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是.(3)若是反比例函數(shù)，則m的值是.4.已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.5.小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t(min)．(1)求變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？能力提升：6.已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x+1)成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=－3；當(dāng)x=1時(shí)，y=－1，求：(1)y關(guān)于x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x=時(shí)，求y的值.參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接解：(1)(2)(3)合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念【針對(duì)訓(xùn)練】解：②是，k=3；④是.【典例精析】例1解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，所以解得m=－3.【針對(duì)訓(xùn)練】1.±12.k≠2且k≠-1.探究點(diǎn)2：確定反比例函數(shù)的解析式例2解：（1）設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有，解得k=12.因此.（2）把x=4代入，得.【針對(duì)訓(xùn)練】解：(1)設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，所以有，解得k=16，因此.(2)當(dāng)x=7時(shí)，.探究點(diǎn)3：建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型例3解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時(shí)，f=80，所以解得k=4000.因此，當(dāng)v=100時(shí)，f=40.所以當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野為40度.例4解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，所以.所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).當(dāng)堂檢測(cè)1.A2.B3.(1)m≠1(2)m≠0且m≠-2(3)-14.解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=－4，所以有，解得k=－12.因此，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(2)把y=6代入，得，解得x=－2.5.解：（1）(t>0)．（2）當(dāng)t＝25時(shí)，；當(dāng)t＝8時(shí)，，.125－40＝85(m/min)．答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快85m/min.能力提升：6.解：（1）設(shè)y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，則y=k1(x－1)+，.∵x=0時(shí)，y=－3；x=1時(shí)，y=－1，∴，∴k1=1，k2=－2.∴y=x－1（2）把x=代入(1)中函數(shù)關(guān)系式，得y=.第二十六章反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷畫反比例函數(shù)的圖象、歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的過程(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.會(huì)畫反比例函數(shù)圖象，了解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).(重點(diǎn))3.能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接回顧我們上一課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你能寫出200m自由泳比賽中，游泳所用的時(shí)間t(s)和游泳速度v(m/s)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？試一試，你能在坐標(biāo)軸中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎？合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1畫出反比例函數(shù)與的圖象.【提示】畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表→描點(diǎn)→連線.需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0.解：列表：x…-6-5-4-3-2-1123456……………描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點(diǎn)．連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得與的圖象．思考觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問題：（1）每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？（3）對(duì)于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？【要點(diǎn)歸納】反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限，它們與x軸、y軸都不相交；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.【針對(duì)訓(xùn)練】反比例函數(shù)的圖象大致是()A.B.C.D.例2反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定【提示】因?yàn)?＞0，且A，B兩點(diǎn)均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，根據(jù)x1＞x2，可知y1，y2的大小關(guān)系觀察當(dāng)k=－2，－4，－6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象，有哪些共同特征？思考回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？【要點(diǎn)歸納】反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.【針對(duì)訓(xùn)練】點(diǎn)(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)的圖象上，則y1y2(填“>”“<”或“=”).例3已知反比例函數(shù)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求a的值.【針對(duì)訓(xùn)練】已知反比例函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．二、課堂小結(jié)反比例函數(shù)(k≠0)kk>0k<0圖象圖象位于第一、三象限圖象位于第二、四象限性質(zhì)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.反比例函數(shù)的圖象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與的圖象大致是()3.已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________.4.下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖象的三個(gè)結(jié)論：（1）經(jīng)過點(diǎn)(－1，12)和點(diǎn)(10，－1.2)；（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（3）雙曲線位于第二、四象限.其中正確的是________(填序號(hào)).5.已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－2，－3)，圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2>0，則y1－y2________0.6.已知反比例函數(shù)，它的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，求m的值.能力提升：7.已知點(diǎn)(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，求a的取值范圍.參考答案合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1解：列表：-1---2-3-66321-2---4-6-1212642描點(diǎn)、連線如圖所示.【針對(duì)訓(xùn)練】C例2C【針對(duì)訓(xùn)練】<例3解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.【針對(duì)訓(xùn)練】解：由題意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.當(dāng)堂檢測(cè)1.B2.D3.m＞24.（1）（3）5.＜6.解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，且m＞0，解得m=2.能力提升：7.解：由題意知，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小.①當(dāng)這兩點(diǎn)在圖象的同一支上時(shí)，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，無解；②當(dāng)這兩點(diǎn)分別位于圖象的兩支上時(shí)，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得－1＜a＜1.故a的取值范圍為－1＜a＜1．26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，并將其靈活運(yùn)用于坐標(biāo)系中圖形的面積計(jì)算中.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.體會(huì)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)一步提高對(duì)反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.(重點(diǎn)、難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.反比例函數(shù)的圖象是什么？2.反比例函數(shù)的性質(zhì)與k有怎樣的關(guān)系？合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(2)點(diǎn)B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？【針對(duì)訓(xùn)練】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)B(－1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）當(dāng)－3<x<－1時(shí)，求y的取值范圍．探究點(diǎn)2：反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合例2如圖，是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，是反比例函數(shù)的圖象，則k的值可以是（）A．－1B．3C．1D．0探究點(diǎn)3：反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義操作1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下列表格：S1的值S2的值

S1與S2的關(guān)系猜想

S1，S2

與

k的關(guān)系P

(2，2)

，Q

(4，1)2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想

S1，S2

與

k的關(guān)系P

(－1，4)，Q

(－2，2)猜想由前面的探究過程，可以猜想：若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.證明我們就k<0的情況給出證明：【要點(diǎn)歸納】對(duì)于反比例函數(shù)，點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作QA垂直于y軸，作QB垂直于x軸，矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=|k|.推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=.【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，在函數(shù)(x＞0)的圖象上有三點(diǎn)A，B，C，過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則（）A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB【典例精析】例3如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AC垂直x軸于點(diǎn)C，且△AOC的面積為2，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P，作PA⊥x軸于點(diǎn)A.若△POA的面積為6，則k=.2.若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N，若四邊形PMON的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是.例4如圖，P，C是函數(shù)(x>0)圖象上的任意兩點(diǎn)，PA，CD垂直于x軸.設(shè)△POA的面積為S1，則(1)S1=；(2）梯形CEAD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1S2；（3）△POE的面積S3和S2的大小關(guān)系是S2S3.（填“＞”，“＜”或者“＝”）【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是AB上的點(diǎn)，△AOC的面積S1、△BOD的面積S2、△POE的面積S3的大小關(guān)系為.例5如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB//x軸交反比例函數(shù)(x＜0)的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中點(diǎn)C，D在x軸上，則SABCD=___.【方法總結(jié)】解決反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題，可以把原圖形通過切割、平移等變換，轉(zhuǎn)化為較容易求面積的圖形.【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則四邊形ACBD的面積為（）A.2B.4C.6D.8探究點(diǎn)4：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合思考在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=k2x+b的圖象大致如下，則k1、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？例6函數(shù)y=kx－k與（k≠0）的圖象大致是（）【提示】由于兩個(gè)函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對(duì)k的正負(fù)性進(jìn)行分類討論，得出符合題意的答案.【針對(duì)訓(xùn)練】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y=ax+1(a≠0)的圖象可能是（）例7如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象，當(dāng)y1﹥y2時(shí)，x的取值范圍為.【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，觀察圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是．例8已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(－3，4).試求出它們的解析式，并畫出圖象.想一想：這兩個(gè)圖象有何共同特點(diǎn)？你能求出另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？【針對(duì)訓(xùn)練】反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為．二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OP，且△OBP的面積為2，則k的值為（）A.4B.2C.－2D.不確定2.反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是_______．3.如圖，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)(x＞0)交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x+b＞的解集是__________．4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，－4).（1）求k的值；（2）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化?（3）畫出該函數(shù)的圖象；（4）點(diǎn)B(1，－8)，C(－3，5)是否在該函數(shù)的圖象上？5.如圖，直線y=ax+b與雙曲線交于A(1，2)，B(m，－4)兩點(diǎn)，（1）求直線與雙曲線的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集.6.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=－x+2的圖象交于A，B兩點(diǎn).（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積.參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.解：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線2.解：當(dāng)k>0時(shí)，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式例1解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.（2）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.所以反比例函數(shù)的解析式為.因?yàn)辄c(diǎn)B，C的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn)B，C在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.【針對(duì)訓(xùn)練】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，解得k=6.∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.（2）分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足該解析式，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足該解析式，所以點(diǎn)B不在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在該函數(shù)的圖象上．（3）∵當(dāng)x=－3時(shí)，y=－2；當(dāng)x=－1時(shí)，y=－6，且k>0，∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)－3<x<－1時(shí)，－6<y<－2.探究點(diǎn)2：反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合例2解：（1）因?yàn)檫@個(gè)反比例函數(shù)圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.（2）因?yàn)閙－5＞0，所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2.【針對(duì)訓(xùn)練】B探究點(diǎn)3：反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義證明解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，∵點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k.若點(diǎn)P在第二象限，則a<0，b>0，∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；同理，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.綜上，S矩形AOBP=|k|.【針對(duì)訓(xùn)練】C【典例精析】例3解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA，yA)，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴xA·yA＝k.又∵S△AOC＝xA·yA=·k＝2，∴k＝4.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.【針對(duì)訓(xùn)練】1.-122.例4(1)2(2）>（3）=【針對(duì)訓(xùn)練】S1=S2<S3解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知S1=S2.PE與雙曲線的一支交于點(diǎn)F，連接OF，易知，S△OFE=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1=S2<S3例55【針對(duì)訓(xùn)練】D探究點(diǎn)4：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合例6D【針對(duì)訓(xùn)練】B例7－2<x<0或x>3解析：y1﹥y2即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時(shí).觀察右圖，可知－2<x<0或x>3.【針對(duì)訓(xùn)練】-1<x<0或x>2例8解：設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式分別為y=k1x和.由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(－3，4)，則點(diǎn)P(－3，4)是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)函數(shù)解析式.所以4=-3k1，.解得，k2=-12則這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為和，它們的圖象如圖所示.【針對(duì)訓(xùn)練】（2,6）或（-2,-6）當(dāng)堂檢測(cè)1.A2.3.1＜x＜54.解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，－4)，∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，解得k=－8.（2）這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.（3）如圖所示：（4）該反比例函數(shù)的解析式為.因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)滿足該函數(shù)解析式，而點(diǎn)C的坐標(biāo)不滿足該函數(shù)解析式，所以點(diǎn)B在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C不在該函數(shù)的圖象上.5.解：（1）把A(1，2)代入雙曲線解析式中，得k=2，故雙曲線的解析式為.當(dāng)y=－4時(shí)，m=,∴B（，－4）.將A(1，2)，B（，－4）代入y=ax+b，得，a=4,b=-2;∴直線的解析式為y=4x-2.（2）根據(jù)圖象可知，若ax+b＞，則x＞1或＜x＜0.6.解:（1）聯(lián)立兩個(gè)解析式，解得或所以A(－2，4)，B(4，－2).（2）一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為M(2，0)，∴OM=2.作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則AC=4，BD=2.∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4，∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第1課時(shí)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.2.能夠通過分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步提高運(yùn)用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合能力.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.能夠根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍．自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接、1.如果要把體積為15cm3的面團(tuán)做成拉面，你能寫出面條的總長(zhǎng)度y(單位：cm)與面條粗細(xì)(橫截面積)S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系式嗎？2.你還能舉出我們?cè)谌粘Ｉ睢⑸a(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例嗎？合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：實(shí)際問題與反比例函數(shù)【典例精析】例1市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?想一想：第(2)問和第(3)問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？【針對(duì)訓(xùn)練】1.矩形面積為6，它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為（）2.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗的深為1dm，那么漏斗口的面積為多少立方分米？(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?【方法總結(jié)】在解決反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來解答.【針對(duì)訓(xùn)練】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運(yùn)走．(1)假如每天能運(yùn)x立方米，所需時(shí)間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？(3)在(2)的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？例3一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用6小時(shí)達(dá)到乙地.(1)甲、乙兩地相距多少千米？(2)當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.面積為2的直角三角形一直角邊長(zhǎng)為x，另一直角邊長(zhǎng)為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象可大致表示為（）2.體積為20cm3的滴膠做成圓柱體模型，圓柱體的高度y(單位：cm)與底面積S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系為，若要使做出來的圓柱粗1cm2，則圓柱的高度是cm.3.A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.(1)火車的速度v(千米/時(shí))和行駛的時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系是________．(2)若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于______．4.某戶現(xiàn)在有若干度電，現(xiàn)在知道：按每天用6度電計(jì)算，五個(gè)月(按15天計(jì)算)剛好用完.若每天的耗電量為x度，那么這些電能維持y天.(1)則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)若每天節(jié)約1度，則這些電能維持多少天？5.王強(qiáng)家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v米/分，所需時(shí)間為t分鐘．(1)速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)若王強(qiáng)到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？(3)如果王強(qiáng)騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位?6.在某村河治理工程施工過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(m/天)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.(1)請(qǐng)根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠15m，問該工程隊(duì)需用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個(gè)月內(nèi)(按30天計(jì)算)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少m？參考答案合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：實(shí)際問題與反比例函數(shù)【典例精析】例1解：（1）根據(jù)圓柱體的體積公式，得Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為（2）把S=500代入，得，解得d=20.如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.（3）根據(jù)題意，把d=15代入，得解得S≈666.67.當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15m時(shí)，底面積應(yīng)改為666.67m2.【針對(duì)訓(xùn)練】1.B2.解：（1）.（2）把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面積為3dm2.（3）60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深為5dm.例2解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為.（2）把t=5代入，得.從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.【針對(duì)訓(xùn)練】解：（1）.（2）x=12×5=60，代入函數(shù)解析式得答：若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用20天才能運(yùn)完.（3）運(yùn)了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720(立方米)，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間完成，則每天至少運(yùn)720÷6=120(立方米)，所以需要的拖拉機(jī)數(shù)量是：120÷12=10(輛)，即至少需要增加拖拉機(jī)10－5=5(輛).例3解：（1）80×6=480(千米)答：甲、乙兩地相距480千米.（2）由題意，得vt=480，整理得(t＞0).當(dāng)堂檢測(cè)1.C2.203.(1)_____(2)240千米/時(shí)4.解：（1）電的總量為6×15=90(度)，根據(jù)題意有(x＞0).（2）如圖所示.（3）∵每天節(jié)約1度電，∴每天的用電量為6－1=5(度)，，∴這些電能維持18天．5.解：（1）（2）把t=15代入函數(shù)的解析式，得：.答：他騎車的平均速度是240米/分.（3）把v=300代入函數(shù)解析式得：，解得：t=12．答：他至少需要12分鐘到達(dá)單位．6.解：（1）（2）由圖象可知共需開挖水渠24×50=1200(m)，2臺(tái)挖掘機(jī)需要1200÷(2×15)=40(天).（3）1200÷30=40(m)，故每天至少要完成40m．26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第2課時(shí)其他學(xué)科中的反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念，并能從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題.(重點(diǎn))2.掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的整合思想.(重點(diǎn)、難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂.試在下圖中標(biāo)出對(duì)應(yīng)的量.課堂探究課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用【典例精析】例1小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少?想一想：在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行解釋嗎？【針對(duì)訓(xùn)練】假定地球重量的近似值為6×1025牛頓(即阻力)，阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)，該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)？例2某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力F一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)也隨之變化變化.如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力F合計(jì)為600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．【針對(duì)訓(xùn)練】某人對(duì)地面的壓強(qiáng)與他和地面接觸面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若某一沼澤地地面能承受的壓強(qiáng)不超過300N/m2，那么此人必須站立在面積為多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不計(jì))（）A.至少2m2B.至多2m2C.大于2m2D.小于2m2例3一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω.已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少?【針對(duì)訓(xùn)練】1.在公式中，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為（）2.在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.當(dāng)電壓為220V時(shí)(電壓=電流×電阻)，通過電路的電流I(A)與電路中的電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系為（）A.B.I=220RC.D.R=220I2.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)()A.B.C.D.3.受條件限制，無法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭.4.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ(單位：kg/m3)是體積V(單位：m3)的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=10m3時(shí)，氣體的密度是.5.蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)R=10Ω時(shí)，電流能是4A嗎？為什么？6.某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)它所受牽引力為1200N時(shí)，汽車的速度為多少千米每小時(shí)？(3)如果限定汽車的速度不超過30m/s，則F在什么范圍內(nèi)？參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接解：如圖所示：合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用【典例精析】例1解：（1）根據(jù)“杠桿原理”，得Fl=1200×0.5，∴F關(guān)于l的函數(shù)解析式為對(duì)于函數(shù)，當(dāng)l=1.5m時(shí)，F(xiàn)=400N，此時(shí)杠桿平衡.因此撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.（2）當(dāng)F=400×=200時(shí)，由200=，得l=3，3－1.5=1.5(m).對(duì)于函數(shù)，當(dāng)l＞0時(shí)，l越大，F(xiàn)越小.因此，若想用力不超過400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5m.【針對(duì)訓(xùn)練】解：2000千米=2×106米，由已知得F×l＝6×1025×2×106=1.2×1032，變形，得：當(dāng)F=500時(shí)，l=2.4×1029米，故用2.4×1029米動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng).例2解：（1）由，得，p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)反比例函數(shù)定義，得出p是S的反比例函數(shù)．（2）當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，.故當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa．（3）當(dāng)p=6000時(shí)，由，得S=0.1.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)S＞0時(shí)，S越大，p越小.因此，若要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，則木板面積至少要0.1m2.（4）如圖所示.【針對(duì)訓(xùn)練】C例3解：（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，得.（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值；把電阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值因此用電器功率的范圍為220~440W.【針對(duì)訓(xùn)練】1.D2.解：(1)設(shè),∵當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流I=2安培，∴U=10．∴I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為(2)當(dāng)I=0.5安培時(shí)，，解得R=20(歐姆)．當(dāng)堂檢測(cè)1.A2.C3.2米4.1kg/m35.解：（1）設(shè)，把M(4，9)代入得k=4×9=36.∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）當(dāng)R=10Ω時(shí)，I=3.6≠4，∴電流不可能是4A．6.解：（1）（2）把F=1200N代入求得的解析式,得v=50，∴汽車的速度是3600×50÷1000=180km/m.（3）F≥2000N.第二十七章相似27.1圖形的相似學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解相似圖形和相似比的概念.2.理解相似多邊形的定義.3.能根據(jù)多邊形相似進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否相似.(重點(diǎn)、難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接全等形指的是兩個(gè)能完全重合的圖形，請(qǐng)畫出兩個(gè)可以完全重合的五邊形，說說它們的對(duì)應(yīng)邊的比為多少？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：相似的概念觀察與思考下面的“神煩狗”有什么相同和不同的地方？【要點(diǎn)歸納】形狀相同的圖形叫做相似圖形.相似圖形的大小不一定相同.思考1下面這2組分別是圖形放大或縮小的情況，請(qǐng)問它們相似嗎？1.圖形的放大：2.圖形的縮?。骸疽c(diǎn)歸納】?jī)蓚€(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.思考2你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個(gè)與你本人相似？【針對(duì)訓(xùn)練】放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？ 探究點(diǎn)2：比例線段【概念提出】對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度的比）與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段成比例.【典例精析】例1 下列四組長(zhǎng)度中的四條線段能成比例的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.2cm，4cm，6cm，8cmC.5cm，30cm，10cm，15cmD.5cm，10cm，15cm，20cm探究點(diǎn)3：相似多邊形與相似比觀察與思考多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到銀幕上的.問題1這兩個(gè)多邊形相似嗎？問題2在這兩個(gè)多邊形中，是否有對(duì)應(yīng)相等的內(nèi)角？問題3在這兩個(gè)多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？思考1任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？分析已知等邊三角形的每個(gè)角都為60°,三邊都相等.所以滿足邊數(shù)相等，對(duì)應(yīng)角相等，以及對(duì)應(yīng)邊的比相等.推理同理，任意兩個(gè)正方形都相似.歸納任意兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形都.思考2任意的兩個(gè)菱形（或矩形）是否相似？為什么？【典例精析】例2如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長(zhǎng)度x.【針對(duì)訓(xùn)練】如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a，b，c，d的長(zhǎng)度．二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.下列圖形中能夠確定相似的是[多選]（）A.兩個(gè)半徑不相等的圓B.所有的等邊三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六邊形2.若一張地圖的比例尺是1:150000，在地圖上量得甲、乙兩地的距離是5cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是（）A.3000mB.3500mC.5000mD.7500m3.如圖所示的兩個(gè)四邊形是否相似？說明理由.4.觀察下面的圖形(a)~(e)，其中哪些是與圖形(1)或(2)相似的？5.填空：(1)如圖①是兩個(gè)相似的四邊形，則x=，y=，α=；(2)如圖②是兩個(gè)相似的矩形，x=.6.如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為EF，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1．(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求矩形ABFE與矩形ABCD的相似比.參考答案合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：相似的概念【針對(duì)訓(xùn)練】解：相似，放大鏡下的圖形，只是大小變了，形狀沒有變.探究點(diǎn)2：比例線段【典例精析】例1 C探究點(diǎn)3：相似多邊形與相似比歸納相似【典例精析】例2解：∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對(duì)應(yīng)角相等．由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.在四邊形ABCD中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∵四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，∴它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，由此可得，即，解得x＝28cm.【針對(duì)訓(xùn)練】解：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，由此可得，，，，解得a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知邊a，b，c，d的長(zhǎng)度分別為3，4.5，4，6.當(dāng)堂檢測(cè)1.ABDF2.D3.解：不相似.因?yàn)樗臈l對(duì)應(yīng)邊的比例不相等.4.解：（1）與（a）、（2）與（d）相似.5.(1)2.51.590°(2)22.56.解：∵E是AD的中點(diǎn)，∴.又∵矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1，∴，∴AB2=AE·BC，∴.解得∴矩形ABEF與矩形ABCD的相似比為.27.2.1相似三角形的判定第1課時(shí)平行線分線段成比例學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解相似三角形的概念.2.理解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論的應(yīng)用，會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的比叫做.2.如圖，△ABC和△A′B′C′相似需要滿足什么條件？合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：平行線分線段成比例（基本事實(shí)）操作如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2，都相交的平行線l3，l4，l5.分別度量在l1上截得的兩條線段AB，BC和在l2上截得的兩條線段DE，EF的長(zhǎng)度.(1)計(jì)算的值，它們相等嗎？(2)任意平移l5，根據(jù)上述操作，度量AB，BC，DE，EF，同（1）中計(jì)算，它們還相等嗎？【要點(diǎn)歸納】一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)語言：若l3∥l4∥l5，則，，，...【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.探究點(diǎn)2：平行線分線段成比例定理的推論觀察與思考如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段，把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.若把直線n向左平移到B1與重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？【要點(diǎn)歸納】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，DE∥BC，，則；FG∥BC，，則.【典例精析】如圖，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，AE=BE=7，F(xiàn)C=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，則AC=；FG∥BC，AF=4.5，則AG=.探究點(diǎn)3：相似三角形的引理如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC于點(diǎn)E.問題1△ADE與△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別相等嗎？問題2分別度量△ADE與△ABC的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？問題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？思考我們通過度量三角形的邊長(zhǎng)，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？根據(jù)下面的證明填空：用相似的定義證明△ADE∽△ABC證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F.【解題過程補(bǔ)充完整】【要點(diǎn)歸納】判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.三角形相似的兩種常見類型：“A”型“X”型【針對(duì)訓(xùn)練】1.已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對(duì)相似三角形.2.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是.3.若△ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm，5cm，6cm，與其相似的另一個(gè)△A′B′C′的最小邊長(zhǎng)為12cm，那么A′B′C′的最大邊長(zhǎng)是.二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1:2，若BC=1，則EF的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.3D.4第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，則EF的長(zhǎng)為（）A.1cmB.cmC.3cmD.2cm3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△____∽△____，對(duì)應(yīng)邊的比例式為＝.4.已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，則△ABC與△A2B2C2的相似比為.5.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．6.如圖，已知菱形ABCD在△AEF的內(nèi)部，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的邊長(zhǎng).參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.相等成比例相似比.2.解：三條邊相等，三個(gè)角相等.合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：平行線分線段成比例（基本事實(shí)）【針對(duì)訓(xùn)練】D探究點(diǎn)2：平行線分線段成比例定理的推論【針對(duì)訓(xùn)練】【典例精析】解：（1）∵EF∥BC，∴,∴,解得AF=4.（2）∵EF∥BC，∴，∴，解得AC=.∴FC=AC－AF=.【針對(duì)訓(xùn)練】7.56探究點(diǎn)3：相似三角形的引理思考解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴，，∵四邊形DEFB為平行四邊形，∴DE=BF.∴，∴△ADE∽△ABC.【針對(duì)訓(xùn)練】1.32.4:33.24當(dāng)堂檢測(cè)1.B2.A3.ADEABC4.1:205.解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，又∵DE:EA=2:3，∴，即，解得AB=10.又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=10.6.解：∵四邊形ABCD為菱形，∴CD∥AB.∴△CDF∽△EAF，∴，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為xcm，則CD=AD=xcm，DF=(4－x)cm，∴，解得x=，∴菱形的邊長(zhǎng)為cm.27.2.1相似三角形的判定第2課時(shí)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定定理.2.掌握利用三邊來判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.什么是相似三角形？在前面的課程中，我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？你認(rèn)為這些方法是否有其缺點(diǎn)和局限性？2.證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲證明三角形相似的啟發(fā)嗎？3.類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個(gè)三角形相似呢？合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似操作任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使它的各邊長(zhǎng)都是原來△ABC的各邊長(zhǎng)的k倍，動(dòng)手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？發(fā)現(xiàn)通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.證明下面我們用前面所學(xué)得定理證明該結(jié)論.【要點(diǎn)歸納】利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．符號(hào)語言：∵，∴△ABC∽△A′B′C.【典例精析】例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由.AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm.【針對(duì)訓(xùn)練】已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；(2)AB=4，BC=8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8.例2判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說明理由.【方法總結(jié)】判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)，分別算出三條對(duì)應(yīng)邊的比值，看是否相等.【注意】計(jì)算時(shí)最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng).例3如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且，求證：△A′B′C′∽△ABC.【分析】要運(yùn)用三邊成比例判斷相似，目前題目只有2組邊成比例和90°的角，那么可以通過“勾股定理”得到第三組邊成比例，進(jìn)而求解例4如圖，在△ABC和△ADE中，,∠BAD=20°，求∠CAE的度數(shù).二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，A′B′=15cm，B′C′=21cm，A′C′=23cm.2.如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，有兩個(gè)三角形，它們是否相似？請(qǐng)說明理由.3.如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，求證：△ABC∽△DBA.4.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．5.如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由.參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.解：僅形狀不同的兩個(gè)三角形是相似三角形，相似的判定定義有：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，也有平行線判斷相似.2.解：三角形全等判定有：邊邊邊、角邊角、角角邊、邊角邊、斜邊直角邊.3.解：能.合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似【典例精析】例1解：相似.理由如下：∵，，,∴∴△ABC∽△A′B′C′.【針對(duì)訓(xùn)練】解：（1）不相似；（2）相似.例2解：在△ABC中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD.∵，，，∴.∴△ABC∽△DEF.例3【分析】要運(yùn)用三邊成比例判斷相似，目前題目只有2組邊成比例和90°的角，那么可以通過“勾股定理”得到第三組邊成比例，進(jìn)而求解證明：由已知條件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4（A′B′）2－4（A′C′）2=4(（A′B′）2－（A′C′）2)=4（B′C′）2=(2B′C′)2.∴BC=2B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.例4解：∵，∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似).∴∠BAC=∠DAE，∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.當(dāng)堂檢測(cè)1.解：不相似.理由如下：∵，，，∴△ABC與△A′B′C′的三邊不成比例，∴不相似.2.解：相似，圖①中的三角形三邊分別為，2，；圖②中的三角形三邊分別為2，2，2.則，所以這兩個(gè)三角形相似.3.證明：∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，∴AB=，AC=，AD=.∵AB:BC=BD:AB=AD:AC，∴△ABC∽△DBA.4.證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴，∴△ABC∽△EFD.5.解：公路AB與CD平行.∴，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.27.2.1相似三角形的判定第3課時(shí)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定定理.2.會(huì)根據(jù)邊和角的關(guān)系來判定兩個(gè)三角形相似，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.回憶我們學(xué)習(xí)過的判定三角形相似的方法.類比證明三角形全等的方法，猜想證明三角形相似還有哪些方法？2.類似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個(gè)三角形相似呢？合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似操作利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，，量出BC及B′C′的長(zhǎng)，它們的比值等于k嗎？再量一量?jī)蓚€(gè)三角形另外的兩個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？思考改變k和∠A的值的大小，是否有同樣的結(jié)論？證明如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，，求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點(diǎn)D，使A′D=AB．過點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.【補(bǔ)全后面的證明過程】【要點(diǎn)歸納】由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．符號(hào)語言：∵，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.思考對(duì)于△ABC和△A′B′C′，如果∠B=∠B′，，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？試著畫畫看.【結(jié)論】如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角.【典例精析】例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．【針對(duì)訓(xùn)練】在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求證：△DEF∽△ABC.例2如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE.例3如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長(zhǎng).例4如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，且，求證：∠ACB=90°．【方法總結(jié)】解題時(shí)需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高可以轉(zhuǎn)化為90°等.二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.判斷(1)兩個(gè)等邊三角形相似()(2)兩個(gè)直角三角形相似()(3)兩個(gè)等腰直角三角形相似()(4)有一個(gè)角是50°的兩個(gè)等腰三角形相似()2.如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是()A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC第2題圖第3題圖3.如圖△AEB和△FEC(填“相似”或“不相似”).4.如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長(zhǎng)．5.如圖，∠DAB=∠CAE，且AB·AD=AE·AC，求證△ABC∽△AED.拓展提升6.如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，AD=6，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為時(shí)，△ADP和△ABC相似.參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.解：三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL；相似也可以有SAS和HL.2.解：能.合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似證明解：∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴.∵A′D=AB，，∴，∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.【典例精析】例1解：∵，，∴，又∠A′=∠A，∴△ABC∽△A′B′C′.【針對(duì)訓(xùn)練】證明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，∴.又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC.例2證明：∵△ABC與△ADE都是等腰三角形，∴AD=AE，AB=AC，∴，又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.例3解：∵AE=1.5，AC=2，∴.又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴，∴.例4證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°.∵，∴△ADC∽△CDB.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.當(dāng)堂檢測(cè)1.(1)√(2)×(3)×(4)×2.D3.相似4.解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=，∴.又∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA，∴，∴AD=.5.證明：∵AB·AD=AE·AC，∴.又∵∠DAB=∠CAE，∴∠