河南省商丘市部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省商丘市部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，故是的真子集，故，，，，故A，B，D均錯誤，C正確.故選：C.2.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選:D.3.已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點，則（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因為為冪函數(shù)，所以，解得，或，又的圖象與坐標(biāo)軸無公共點，故，所以，故，所以.故選:A.4.2023年8月6日2時33分，山東平原縣發(fā)生里氏5.5級地震，8月8日3時28分，菏澤市牡丹區(qū)發(fā)生2.6級地震，短時間內(nèi)的兩次地震引起了人們對地震災(zāi)害和避險方法的關(guān)注.地震發(fā)生時會釋放大量的能量，這些能量是造成地震災(zāi)害的元兇.研究表明地震釋放的能量E（單位：焦耳）的常用對數(shù)與震級M之間滿足線性關(guān)系，若4級地震所釋放的能量為焦耳，6級地震所釋放的能量為焦耳，則這次平原縣發(fā)生的地震所釋放的能量約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.焦耳 B.焦耳C.焦耳 D.焦耳〖答案〗D〖解析〗由題意可設(shè)，則，解得，所以，所以，所以當(dāng)時，焦耳.故選:D.5.已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.或C. D.或〖答案〗C〖解析〗由函數(shù)的定義域為R，得，恒成立.當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，解得綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為.故選：C.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，所以，解得，故a的取值范圍是.故選；B.7.“”是“是奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時，，由得，則的定義域關(guān)于原點對稱，又，則是奇函數(shù)，故充分性成立；若是奇函數(shù)，則，即，所以，則，故，所以，故，不一定推得，從而必要性不成立；所以“”是“是奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.8.若，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗令，則當(dāng)時，，當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由圖象易知，令，則由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則在上有唯一解，故在上有唯一解即當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減即，即故選：C.二、選擇題9.已知實數(shù)a，b，c滿足，則（）A. B.C D.〖答案〗BCD〖解析〗因為，所以，，故A錯誤；因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，所以，故B正確；因為，所以，故C正確；因為，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D正確.故選：BCD.10.存在定義在R上的函數(shù)，滿足對任意，使得下列等式成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于A，令，則，則，故，唯一確定，故A成立；對于B，令，則，令，則，與函數(shù)定義不符，故B不成立；對于C，令，則，令，則，與函數(shù)定義不符，故C不成立；對于D：，，唯一確定，符合函數(shù)定義，故D成立.故選：AD.11.已知函數(shù)，，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.，， D.，，〖答案〗AC〖解析〗，即，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，故A正確，B錯誤；令，則，因為在上單調(diào)遞增，又，所以所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，，所以，故C正確，D錯誤.故選：AC.12.已知函數(shù)的定義域為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則（）A.B.當(dāng)時，C.若對任意，恒成立，則實數(shù)t的最大值為D.若在內(nèi)的根有，，…，，則〖答案〗ACD〖解析〗由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，得，解得，所以，故A正確；由，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，；當(dāng)時，，故B錯誤；以此類推，的圖像如圖：當(dāng)時，，由，得，解得或，又，恒成立，所以，所以實數(shù)t的最大值為，故C正確；在內(nèi)的根為曲線與交點的橫坐標(biāo)，由圖知二者有四個交點，且分別交于直線和對稱，故，故D正確.故選：ACD.三、填空題13.命題“矩形的對角線相等”的否定為___________.〖答案〗存在一個矩形，其對角線不相等（〖答案〗不唯一，只要否定正確即可）〖解析〗由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，可得命題“矩形的對角線相等”的否定為“存在一個矩形，其對角線不相等”（〖答案〗不唯一，只要否定正確即可）.故〖答案〗為：存在一個矩形，其對角線不相等（〖答案〗不唯一，只要否定正確即可）.14.“以直代曲”是微積分中最基本、最樸素的數(shù)學(xué)思想方法.在切點附近，用曲線在該點處的切線近似代替曲線就是這一思想的典型應(yīng)用.曲線在處的切線方程為_____，已知，利用上述“切線近似代替曲線”的思想計算所得的結(jié)果為________.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）〖答案〗〖解析〗由，得，所以曲線在點處的切線斜率，所以切線方程為.由題意知附近，，所以，所以，即.故〖答案〗為：，15.已知，，直線與曲線相切，則的最小值為_______.〖答案〗8〖解析〗設(shè)切點為，因為，所以，得，所以，即，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最小值，所以的最小值為8.故〖答案〗為：8.16.若函數(shù)的最小值為0，則實數(shù)a的最大值為______.〖答案〗〖解析〗由題意知，令，原函數(shù)變?yōu)?令，則，易知當(dāng)，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即對于，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值，所以當(dāng)，取得最小值0，即只需方程有解即可；也即函數(shù)與函數(shù)圖象有交點即可；令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，在同一坐標(biāo)系下畫出兩函數(shù)圖象如下圖所示：即即滿足題意；所以.故〖答案〗為：.三、解答題17.已知集合，定義在集合A上的兩個函數(shù)和的值域分別為集合B和集合C.（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.（1）由題意知，故，由于為單調(diào)遞增函數(shù)，所以.解：（1）當(dāng)時，，，，所以，（2）當(dāng)時，，又，故，解得，與相矛盾；當(dāng)時，，又，故，解得，所以；當(dāng)時，，又，故，解得，所以.綜上所述，實數(shù)a取值范圍為.18.求下列函數(shù)的值域.（1）；（2）；（3）.解：（1）令，則，，所以原函數(shù)變?yōu)?，可知?dāng)時，，所以原函數(shù)的值域為.（2）由題意知函數(shù)的定義域為，，令，易知其在上單調(diào)遞增，所以，可知，所以原函數(shù)的值域為.（3）由題意知，函數(shù)的定義域為，且，因為，當(dāng)時，則，可得，即，又因為，可得，即函數(shù)的值域為.19.已知函數(shù)，.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數(shù)在和處取得極值，且關(guān)于x的方程有3個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）因為，所以圖像的對稱軸為直線，所以時，圖像的對稱軸為y軸，此時為偶函數(shù)；時，，，則，且，所以為非奇非偶函數(shù).（2）由題意知，所以，因為在和處取得極值，所以.解得，所以，的定義域為，.令，得，或；令，得，所以在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，又當(dāng)時，；當(dāng)時，，要使有3個不同的實數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)，故實數(shù)m的取值范圍為.20.已知函數(shù)，（a，）.（1）若，解不等式；（2）若，，對任意實數(shù)x恒成立，求k的取值范圍.解：（1）由，得，又，，所以，所以，所以，，，易知當(dāng)時，由于單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，故，所以在上單調(diào)遞增，又，且，，所以，即，所以，或，解得，或，或.故原不等式的解集為.（2）因為，，所以，，所以，，即，所以，設(shè)，則，所以，因為，易知在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以，即k的取值范圍為.21.已知函數(shù)，.（1）若存在極值，求m的取值范圍.（2）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1），定義域為，.當(dāng)時，恒成立，所以在單調(diào)遞增，不存在極值.當(dāng)，令，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在存在一個極小值點，無極大值點.綜上所述，m的取值范圍為.（2）由題知原不等式，可化為，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，由（1）知當(dāng)時，函數(shù)在處有最小值1，，即，因為，所以，所以，即，因為，所以，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為.22.已知函數(shù).（1）討論的極值點的個數(shù)；（2）若恰有三個極值點，，（），且，求的最大值.解：（1）的定義域為，.令，則，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以僅在處取得極值，共一個極值點；②當(dāng)時，，又，，且，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，由零點存在定理和的單調(diào)性，在和上各有唯一零點，分別設(shè)為m，n.當(dāng)時，