41甘肅省河西成功學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

成功學(xué)校2023—2024學(xué)年度第三次月考試卷數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一、單選題（每小題5分，共計(jì)40分）1．已知集合，則（）A． B．C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．命題“”的否定是（）A． B．C． D．4．已知，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．5．已知，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A．1 B． C． D．7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．8．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則（）A． B． C． D．二、多選題（每小題5分，共計(jì)20分。每小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，少選得2分，錯(cuò)選得0分）9．下列不等式的解集為的是（）更多免費(fèi)優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ663A． B．C． D．（其中是自認(rèn)對(duì)數(shù)的底數(shù)）10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．在中，，則的面積可以是（）A． B．1 C． D．12．已知，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分。）13．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．14．已知，則______．15．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為______．16．若對(duì)于任意的，都有，則的最大值為______．三、解答題（共計(jì)6題，共計(jì)70分）17．（10分）已知，求下列各式的值．（1）；（2）．18．（12分）已知．（I）求的值；（II）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．19．（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求；（2）求面積的最大值．20．（12分）在中，已知．（1）求的長；（2）求的值．21．（12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為9．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的極值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值．成功學(xué)校2024屆高三第三次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案：一、單選題（每小題5分，共計(jì)40分）1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C二、多選題（每小題5分，共計(jì)20分。每小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，少選得2分，錯(cuò)選得0分）9．ABD 10．BD 11．AD 12．AC三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分。）13． 14．-3 15． 16．【詳解】解：由題意可得：，，，，據(jù)此可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，其導(dǎo)函數(shù)：在上恒成立，據(jù)此可得：，即實(shí)數(shù)的最大值為1．故答案為：．17．【詳解】（1）因?yàn)?，所以分子與分母同除以可得，，解得；（2）由（1）可得.18．【詳解】（Ⅰ）f(x)∴或直接代入計(jì)算也可：即（Ⅱ）的最小正周期為；由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，.19．【詳解】（1）∵，

由余弦定理得：，又，∴；（2）由（1）可知，，在△ABC中，由余弦定理得，即，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，∴，即即△ABC面積的最大值為．20．【詳解】(1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝4＋9－2×2×3×＝7，所以BC＝.(2)由正弦定理知，＝，所以sinC＝·sinA＝＝.因?yàn)锳B＜BC，所以C為銳角，則cosC＝＝＝.因此sin2C＝2sinC·cosC＝2××＝.21．【詳解】（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn),①,因?yàn)?，則,由條件，即②，由①②解得.（2）（3），令得或，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，,或，或22．【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，令，即，則,當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）方法一：由已知得，當(dāng)時(shí)，恒成立，由（1）得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，不合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意有，故在單調(diào)遞減；對(duì)于任意有，