創(chuàng)新教程高考數(shù)學（理科）大一輪（人教A新課標）復習課件第9章 3變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例

第3節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例Ⅰ.會作兩個相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系．Ⅱ.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．Ⅲ.了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的根本思想、方法及其簡單應用．Ⅳ.了解回歸分析的根本思想、方法及其簡單應用．整合·主干知識1．變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．(2)從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點分布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負相關(guān)．質(zhì)疑探究1：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有何異同點？提示：(1)相同點：兩者均是指兩個變量的關(guān)系．(2)不同點：①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系．②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2．回歸方程與回歸分析(1)線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在______________附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．(2)回歸方程①最小二乘法：求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的_____________最小的方法叫做最小二乘法．一條直線距離的平方和相關(guān)關(guān)系r的絕對值越接近于1，說明兩個變量的線性相關(guān)性越強．r的絕對值越接近于0，說明兩個變量之間相關(guān)性越弱．通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性．3．獨立性檢驗(1)分類變量變量的不同“值〞表示個體所屬的____________，像這樣的變量稱為分類變量．不同類別(2)列聯(lián)表列出兩個分類變量的_________，稱為列聯(lián)表．假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d頻數(shù)表(3)獨立性檢驗利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系〞的方法稱為獨立性檢驗．(4)獨立性檢驗的步驟①計算隨機變量K2的觀測值k，查表確定臨界值k0：②如果k≥k0，就推斷“X與Y有關(guān)系〞，這種推斷犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0)；否那么，就認為在犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系〞．P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828質(zhì)疑探究2：K2≥3.841和K2≥6.635分別說明了什么問題？提示：獨立性檢驗得出的結(jié)論帶有概率性質(zhì)，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值，3.841和6.635就是兩個常用的臨界值，一般認為當K2≥3.841時，那么有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當K2≥6.635時，那么有99%的把握說事件A與B有關(guān)．1．下面四個散點圖中點的分布狀態(tài)，可以直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是()A．①② B．③C．②③ D．②③④解析：散點圖①中的點無規(guī)律分布，范圍很廣，說明兩個變量之間的相關(guān)程度很??；②中所有的點都在同一條直線上，是函數(shù)關(guān)系；③中點的分布在一條帶狀區(qū)域上，即點分布在一條直線的附近，是線性相關(guān)關(guān)系；④中的點也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi)，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關(guān)關(guān)系.應選B.答案：B2．(2021·棗莊模擬)下面是2×2列聯(lián)表：那么表中a，b的值分別為()A．94,72 B．52,50C．52,74 D．74,52解析：∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74.應選C.答案：Cy1y2總計x1a2173x2222547總計b461203．設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸直線方程為y＝0.85x－85.71，那么以下結(jié)論中不正確的選項是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系答案：D4．x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7答案：2.65．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算K2的觀測值k＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是______的(有關(guān)，無關(guān))．解析：由觀測值k＝27.63與臨界值比較，我們有99.9%的把握說打鼾與患心臟病有關(guān)．答案：有關(guān)聚集·熱點題型[典例賞析1]下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量：15202530354045水稻產(chǎn)量：320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？相關(guān)關(guān)系的判斷[思路索引]以水稻產(chǎn)量為縱軸，以施化肥量為x軸，建系描點觀察點的分布情況．[解析](1)散點圖如圖：(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長． [拓展提高]利用散點圖判斷兩個變量是否有相關(guān)關(guān)系是比較簡便的方法．在散點圖中如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)的曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系，如果所有的樣本點落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系，如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系．[變式訓練]1．(2021·鎮(zhèn)江聯(lián)考)如下圖，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉______組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關(guān)關(guān)系．解析：A、B、C、E大致在一條直線上，而D較遠．答案：D線性回歸方程[變式訓練]2．(2021·南昌模擬)以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù).(1)求線性回歸方程；(2)據(jù)(1)的結(jié)果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格．房屋面積x/m211511080135105銷售價格y/萬元24.821.618.429.222[典例賞析3](2021·石家莊模擬)為了調(diào)查某大學學生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查．得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表獨立性檢驗上網(wǎng)時間(分鐘)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)525302515表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間(分鐘)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)1020402010(1)從這200名學生中任抽1人，求上網(wǎng)時間在[50,60)間的概率．(2)完成下面的2×2列聯(lián)表，并答復能否有90%的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)〞？上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘合計男生女生合計[思路索引](1)根據(jù)古典概型求概率．(2)列2×2列聯(lián)表，計算K2確定把握度．P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879(2)上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘合計男生6040100女生7030100合計13070200[拓展提高]解決獨立性檢驗的應用問題，首先要根據(jù)題目條件列出兩個變量的2×2列聯(lián)表，通過計算隨機變量K2的觀測值k，依據(jù)臨界值與犯錯誤的概率得出結(jié)論．注意觀測值的臨界值與概率間的對應關(guān)系．[提醒]準確計算K2的值是正確判斷的前提．[變式訓練]3．(2021·東北三校聯(lián)考)某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用以下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)甲(50歲以下)乙(50歲以上)12015667323679534245858618764758532809(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計(2)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析．解析：(1)2×2列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030[備課札記]____________________________________________________________________________________________________提升·學科素養(yǎng)

(理)概率、統(tǒng)計案例問題的標準答題(注：對應文數(shù)熱點突破之四十五)(2021·福建高考)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)〞和“25周歲以下〞分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如下圖的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)缺乏60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組〞工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手〞，請你根據(jù)條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)〞？P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828[審題視點]由頻率分布直方圖列舉根本領(lǐng)件，結(jié)合古典概型，求概率．利用獨立性檢驗公式計算K2.[總分值展示]解：(1)由得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)缺乏60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組〞中的生產(chǎn)能手60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組〞中的生產(chǎn)能手40×0.375＝15(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100(2)列2×2列聯(lián)表，其中的數(shù)字應先由頻率分布直方圖算出后再列表．(2021·張掖市三診)隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到2×2列聯(lián)表如下：室外工作室內(nèi)工作合計有呼吸系統(tǒng)疾病150無呼吸系統(tǒng)疾病100合計200(1)補全2×2列聯(lián)表；(2)你是否有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)；(3)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率．參考公式與臨界值表：解：(1)2×2列聯(lián)表如下：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828室外工作室內(nèi)工作合計有呼吸系統(tǒng)疾病150200350無呼吸系統(tǒng)疾病50100150合計2003005001．二條規(guī)律(1)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系．事實上，相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系．(2)當K2≥3.8