人教版數學八年級上冊期中測試題及答案（一）

人教版數學八年級上冊期中測試題（一）一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.本大題共15小題，每題3分，計45分）1．（3分）若正比例函數的圖象經過點（﹣1，2），則這個圖象必經過點（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）2．（3分）直線y=3x+6與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（）A．6 B．12 C．3 D．243．（3分）直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（）A．150o B．135o C．120o D．120o或135o4．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），則D點的坐標是（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，1） C．（﹣3，3） D．（1，3）5．（3分）某公司準備與汽車租憑公司簽訂租車合同，以每月用車路程xkm計算，甲汽車租憑公司每月收取的租賃費為y1元，乙汽車租憑公司每月收取的租賃費為y2元，若y1、y2與x之間的函數關系如圖所示（其中x=0對應的函數值為月固定租賃費），則下列判斷錯誤的是（）A．當月用車路程為2000km時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同B．當月用車路程為2300km時，租賃乙汽車租賃公司車比較合算C．除去月固定租賃費，甲租賃公司每公里收取的費用比乙公司多D．甲租賃公司每月的固定租賃費高于乙租賃公司6．（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．5 D．117．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數是（）A．110° B．120° C．130° D．140°10．（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是（）A．∠BAC=70° B．∠DOC=90° C．∠BDC=35° D．∠DAC=55°12．（3分）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC=4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．1913．（3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM14．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC15．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=PS，則下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．解答題（共9小題）16．（6分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17．（6分）如圖，AB=AD，CB=CD，求證：AC平分∠BAD．18．（7分）如圖，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求證：BC=DE．19．（7分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F．求證：DE=DF．20．（8分）如圖，一艘輪船以18海里/時的速度由西向東航行，在A處測得小島C在北偏東75°方向上，兩小時后，輪船在B處測得小島C在北偏東60°方向上，在小島周圍15海里處有暗礁，若輪船仍然按18海里/時的速度向東航行，請問是否有觸礁危險？并說明理由．21．（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE與BD相交于點F，連接CF并延長交AB于點G．求證：CG垂直平分AB．22．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點F是AC邊上一點，延長BC到點D，使BF=DF，若CD=CF，求證：（1）點F為AC的中點；（2）過點F作FE⊥BD，垂足為點E，請畫出圖形并證明BD=6CE．23．（11分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；（2）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．24．（12分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADF≌△CEF；（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．參考答案與試題解析一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.本大題共15小題，每題3分，計45分）1．（3分）若正比例函數的圖象經過點（﹣1，2），則這個圖象必經過點（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【考點】待定系數法求正比例函數解析式．【專題】待定系數法．【分析】求出函數解析式，然后根據正比例函數的定義用代入法計算．【解答】解：設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），因為正比例函數y=kx的圖象經過點（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把這四個選項中的點的坐標分別代入y=﹣2x中，等號成立的點就在正比例函數y=﹣2x的圖象上，所以這個圖象必經過點（1，﹣2）．故選D．2．（3分）直線y=3x+6與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（）A．6 B．12 C．3 D．24【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】數形結合．【分析】求出直線y=3x+6與兩坐標軸的交點坐標，畫出函數圖象，再根據三角形的面積公式求出三角形的面積．【解答】解：設直線與x軸交點坐標為A（x，0），與y軸交點為B（0，y）．將A、B兩點分別代入解析式得，x=﹣2，y=6．故A、B兩點坐標為A（﹣2，0）、B（0，6）．于是S△ABC=×2×6=6．如圖：3．（3分）直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（）A．150o B．135o C．120o D．120o或135o【考點】直角三角形的性質．【專題】計算題．【分析】本題可根據直角三角形內角的性質和三角形內角和為180°進行求解．【解答】解：直角三角形中，兩銳角三角形度數和為90°，則兩銳角的各一半度數和為45°，根據三角形內角和為180°，可得鈍角度數為135°，故選B．4．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），則D點的坐標是（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，1） C．（﹣3，3） D．（1，3）【考點】坐標與圖形性質．【專題】計算題．【分析】因為四邊形為正方形，四條邊相等，根據正方形的性質與邊長為：|AB|=4，從而可計算出D的坐標．【解答】解：設D點的坐標為（x，y），已知四邊形為正方形，四條邊相等，且易知|AB|=4，AB∥CD，∴C，D兩點的從坐標相等，∴y=﹣3，又∵AD∥BC，∴A，D兩點的橫坐標相等，∴x=﹣3，∴D的坐標為（﹣3，﹣3），故選A．5．（3分）某公司準備與汽車租憑公司簽訂租車合同，以每月用車路程xkm計算，甲汽車租憑公司每月收取的租賃費為y1元，乙汽車租憑公司每月收取的租賃費為y2元，若y1、y2與x之間的函數關系如圖所示（其中x=0對應的函數值為月固定租賃費），則下列判斷錯誤的是（）A．當月用車路程為2000km時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同B．當月用車路程為2300km時，租賃乙汽車租賃公司車比較合算C．除去月固定租賃費，甲租賃公司每公里收取的費用比乙公司多D．甲租賃公司每月的固定租賃費高于乙租賃公司【考點】函數的圖象．【專題】計算題；應用題；函數及其圖像．【分析】觀察函數圖象可知，函數的橫坐標表示路程，縱坐標表示收費，根據圖象上特殊點的意義即可求出答案．【解答】解：A、交點為（2000，2000），那么當月用車路程為2000km，兩家汽車租賃公司租賃費用相同，說法正確，不符合題意；B、由圖象可得超過2000km時，相同路程，乙公司收費便宜，∴租賃乙汽車租賃公司車比較合算，說法正確，不符合題意；C、由圖象易得乙的租賃費較高，當行駛2000千米時，總收費相同，那么可得甲租賃公司每公里收取的費用比乙租賃公司多，說法正確，不符合題意；D、∵由圖象易得乙的租賃費較高，說法錯誤，符合題意，故選：D．6．（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．5 D．11【考點】三角形三邊關系．【分析】根據三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【解答】解：設第三邊長為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，則4＜x＜10，故選：C．7．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．8．（3分）如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．【考點】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據三角形高線的定義：過三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項．故選A．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數是（）A．110° B．120° C．130° D．140°【考點】三角形的外角性質．【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性質的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故選B．10．（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】全等三角形的判定．【分析】根據全等三角形的判定得出點P的位置即可．【解答】解：要使△ABP與△ABC全等，點P到AB的距離應該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個，故選C11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是（）A．∠BAC=70° B．∠DOC=90° C．∠BDC=35° D．∠DAC=55°【考點】角平分線的性質；三角形內角和定理．【專題】計算題．【分析】根據三角形的內角和定理列式計算即可求出∠BAC=70°，再根據角平分線的定義求出∠ABO，然后利用三角形的內角和定理求出∠AOB再根據對頂角相等可得∠DOC=∠AOB，根據鄰補角的定義和角平分線的定義求出∠DCO，再利用三角形的內角和定理列式計算即可∠BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計算即可求出∠DAC．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A選項正確，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B選項錯誤；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C選項正確；∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，∴AD是△ABC的外角平分線，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D選項正確．故選：B．12．（3分）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC=4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．19【考點】線段垂直平分線的性質．【分析】根據線段垂直平分線性質得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周長為AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周長為23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故選B．13．（3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【考點】軸對稱的性質．【分析】根據直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B對應，根據軸對稱的性質即可得到結論．【解答】解：∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，∴點A與點B對應，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵點P時直線MN上的點，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正確，B錯誤，故選B．14．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC【考點】角平分線的性質．【專題】壓軸題．【分析】先過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，由于BE∥AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性質可有=，而利用AD時角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．【解答】解：如圖過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分線，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故選：A．15．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=PS，則下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】等邊三角形的性質；全等三角形的判定；角平分線的性質．【分析】根據到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AP平分∠BAC，從而判斷出①正確，然后根據等邊對等角的性質可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后根據內錯角相等兩直線平行可得QP∥AB，從而判斷出②正確，然后證明出△APR與△APS全等，根據全等三角形對應邊相等即可得到③正確，④由△BPR≌△CPS，△BRP≌△QSP，即可得到④正確．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．二．解答題（共9小題）16．（6分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．【考點】三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高．【分析】在直角三角形中，根據兩銳角互余即可得到∠BAD=20°，根據角平分線的性質可求出∠BAO和∠ABO，最后由三角形外角的性質求得∠AOF=75°．【解答】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∵AE、BF是角平分線，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°．17．（6分）如圖，AB=AD，CB=CD，求證：AC平分∠BAD．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】根據全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根據全等三角形的性質可得∠BAC=∠DAC即可．【解答】解：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD．18．（7分）如圖，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求證：BC=DE．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】先通過∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，從而證明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【解答】證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．∴BC=DE．19．（7分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F．求證：DE=DF．【考點】等腰三角形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】D是BC的中點，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分線，根據角平分線的點到角兩邊的距離相等，那么DE=DF．【解答】證明：證法一：連接AD．∵AB=AC，點D是BC邊上的中點∴AD平分∠BAC（三線合一性質），∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F．∴DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．證法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對等角）…（1分）∵點D是BC邊上的中點∴BD=DC…（2分）∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的對應邊相等）．20．（8分）如圖，一艘輪船以18海里/時的速度由西向東航行，在A處測得小島C在北偏東75°方向上，兩小時后，輪船在B處測得小島C在北偏東60°方向上，在小島周圍15海里處有暗礁，若輪船仍然按18海里/時的速度向東航行，請問是否有觸礁危險？并說明理由．【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．【分析】作CE⊥AB，利用直角三角形性質求出CE長，和15海里比較即可看出船不改變航向是否會觸礁．【解答】解：作CE⊥AB于E，∵A處測得小島P在北偏東75°方向，∴∠CAB=15°，∵在B處測得小島P在北偏東60°方向，∴∠ACB=15°，∴AB=PB=2×18=36（海里），∵∠CBD=30°，∴CE=BC=18＞15，∴船不改變航向，不會觸礁．21．（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE與BD相交于點F，連接CF并延長交AB于點G．求證：CG垂直平分AB．【考點】全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；等腰直角三角形．【分析】求證△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根據等腰三角形底邊三線合一即可解題．【解答】證明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD為等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG，CG⊥AB（三線合一），即CG垂直平分AB．22．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點F是AC邊上一點，延長BC到點D，使BF=DF，若CD=CF，求證：（1）點F為AC的中點；（2）過點F作FE⊥BD，垂足為點E，請畫出圖形并證明BD=6CE．【考點】作圖—基本作圖；等邊三角形的性質．【專題】作圖題．【分析】（1）根據等邊三角形的性質得∠ABC=∠ACB=60°，利用∠CFD=∠D，則根據三角形外角性質得到∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，然后利用FB=FD得到∠FBD=∠D=30°，則BF平分∠ABC，于是根據等邊三角形的性質可得到點F為AC的中點；（2）如圖，過點F作FE⊥BD于E，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到CF=2CE，而CD=CF，則CF=2CE，再利用BC=2CF，所以BD=6CE．【解答】解：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵CF=CD，∴∠CFD=∠D，∴∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，∵FB=FD，∴∠FBD=∠D=30°，∴BF平分∠ABC，∴AF=CF，即點F為AC的中點；（2）如圖，在Rt△EFC中，CF=2CE，而CD=CF，∴CF=2CE，在Rt△BCF中，BC=2CF，∴BC=4CE，∴BD=6CE．23．（11分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；（2）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．【考點】等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形．【專題】壓軸題；動點型．【分析】（1）由△ABC是邊長為6的等邊三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，設AP=x，則PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直線AB于點F，連接QE，PF，由點P、Q做勻速運動且速度相同，可知AP=BQ，再根據全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，