《數(shù)理統(tǒng)計》假設(shè)檢驗的基本

（ch7）兩類統(tǒng)計推斷問題估計問題假設(shè)檢驗問題參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗第八章假設(shè)檢驗§1假設(shè)檢驗的基本概念§2正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗§3正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗§4置信區(qū)間與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系§5樣本容量的選取§6分布擬合檢驗§7秩和檢驗1/30數(shù)學(xué)背景實際背景方程解得問驗證總體預(yù)計怎樣驗證？①②2/30例工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品次品率不超出才能出廠.今抽檢件產(chǎn)品,發(fā)覺次品件,問這批產(chǎn)品能否出廠?要求檢驗結(jié)果含有可信度.求得置信區(qū)間為因為置信上限，結(jié)論是這批產(chǎn)品不能出廠.回憶：在第六章中問①②“產(chǎn)品不能出廠”結(jié)論是誰作出？廠方對該結(jié)論持什么態(tài)度？3/30分析是最小方差無偏預(yù)計因為①②所以工廠無法接收“產(chǎn)品不能出廠”結(jié)論故必須采取更合理方法作出判斷4/30設(shè)產(chǎn)品壽命故看似生產(chǎn)車間看法是正確(小時)點預(yù)計值點預(yù)計是r.v，取值含有波動性故盡管但實際可能并無顯著提升分析

某工廠生產(chǎn)一個產(chǎn)品平均壽命為小時,生產(chǎn)車間經(jīng)過技術(shù)革新后,認為產(chǎn)品壽命有了顯著提升?，F(xiàn)隨機抽檢了件產(chǎn)品,算得壽命平均值為小時.問能否定為生產(chǎn)車間看法是正確

？例問題question提出假設(shè)拒絕，即認為產(chǎn)品壽命有顯著提升接收，即認為產(chǎn)品壽命沒有顯著提升作出判斷5/30設(shè)每袋糖重量為提出假設(shè)拒絕

即認為機器不正常接收

即認為機器正常點預(yù)計值是機器不正常還是隨機波動引發(fā)？分析

某車間用一臺自動包裝機裝糖,每袋標稱重量為克,標準差克.某日開工后為了檢驗包裝機是否正常，隨機抽檢了袋產(chǎn)品，測得凈重以下(克)：試問該日機器是否正常？例若則機器正常,不然不正常問作出判斷6/30怎樣檢驗假設(shè)是總體樣本,因為稱為“決議”從而能夠找一臨界值，使得故若成立,則與差異應(yīng)該較小,即值應(yīng)偏小,若成立，則值往往偏大問題分析時，拒絕當當時，接收決策的兩類錯誤I

類錯誤：真，但拒絕II類錯誤：不真，但接收一個好決議,當然希望盡可能少犯這兩類錯誤,但實際上對于固定樣本容量

任何決議都不可能使得犯這兩類錯誤可能性同時很小怎樣控制這兩類錯誤問題？？因為決議依據(jù)是樣本,任何隨機決議都有可能犯錯誤7/30對采取保護態(tài)度提出有一定依據(jù)標準一說明：與地位是不對等保護數(shù)學(xué)含義是什么給定一個較小數(shù)，使得檢驗原則一內(nèi)容非常主要檢驗者對有一個傾向性原因問？

類錯誤？檢驗原則二控制類風險(不顧類風險)

類風險8/30設(shè)每袋糖重量為,要檢驗假設(shè)

某車間用一臺自動包裝機裝糖,每袋標稱重量為克,標準差克.某日開工后為了檢驗包裝機是否正常，隨機抽檢了袋產(chǎn)品，測得凈重以下(克)：試問該日機器是否正常？例解因故若成立,則值應(yīng)該偏小,若值偏大,則要拒絕取使得

類風險拒絕真？當成立時，有,故即當時,拒絕故拒絕，即認為包裝機工作不正常。因為原假設(shè)(零假設(shè))備擇假設(shè)檢驗統(tǒng)計量顯著性水平拒絕域雙邊假設(shè)檢驗問題稱為u檢驗法9/30假設(shè)提出,說明檢驗者認為機器是正常,反應(yīng)了生產(chǎn)車間傾向性因為較小,且而依據(jù)實際推斷原理,假如該事件發(fā)生了,當然要懷疑真實性，從而作出拒絕決議概率反證法結(jié)果分析說明當為真時，是小概率事件檢驗原則三在一次試驗中小概率事件是幾乎不可能發(fā)生10/30拒絕即意味著接收故拒絕域即是接收域注檢驗的原則原則二：控制I類風險原則一：對采取保護的態(tài)度原則三：概率反證法結(jié)構(gòu)拒絕域提原假設(shè)依據(jù)上述標準，對原假設(shè)作出“拒絕”或“接收”決議，稱為在顯著性水平下，對進行顯著性檢驗.11/30依據(jù)實際問題,提出原假設(shè)及備擇假設(shè)求出未知參數(shù)很好點預(yù)計對于給定顯著性水平，按控制I類風險檢驗標準，確定拒絕域抽樣，判斷樣本觀察值是否落在拒絕域內(nèi)，從而作出“拒絕”或“接收”決議依據(jù)點預(yù)計結(jié)構(gòu)一個檢驗統(tǒng)計量，然后分析當成立時，該統(tǒng)計量有什么“趨勢”，逆這個“趨勢”就給出了拒絕域形式,即拒絕域形式由確定處理假設(shè)檢驗問題的一般方法12/30統(tǒng)計量值應(yīng)偏設(shè)為來自總體樣本,均未知.試在顯著性水平下，檢驗假設(shè)，故由,若偏大,則要拒絕又當為真時求得拒絕域為t檢驗法正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗（一）單正態(tài)總體解例無偏預(yù)計分別是,故當為真時，雙邊檢驗問題??？13/30統(tǒng)計量值應(yīng)偏設(shè)為來自總體樣本,均未知.試在顯著性水平下，檢驗假設(shè)解例無偏預(yù)計分別是,故當為真時，單邊檢驗問題小于零？,不然就要拒絕問當成立時,是否有？問怎樣確定拒絕域？14/30分析分布分布含有相同拒絕域可見，在下

15/30統(tǒng)計量值應(yīng)偏小于零,不然就要拒絕設(shè)為來自總體樣本,均未知.試在顯著性水平下，檢驗假設(shè)解例無偏預(yù)計分別是,故當為真時，因當時且有故對于給定顯著性水平拒絕域為t檢驗法對于單邊檢驗問題都采取臨界點處分布16/30依題意,要檢驗

某工廠生產(chǎn)固體燃料推進器燃燒率服從正態(tài)分布,均值現(xiàn)用新方法生產(chǎn)了一批推進器,從中隨機取只,分別算得問新方法燃燒率是否有顯著提升?解例設(shè)新方法燃燒率采取單邊檢驗法,求得拒絕域為詳細計算拒絕,即新方法燃燒率有顯著提升問該結(jié)論是否可信？(可信,類風險較小)故看似新方法燃燒率有提升問檢驗的目的是什么？檢驗?zāi)繕耸菍π路椒ㄟM行判定為了慎重起見,預(yù)防誤判,我們寧可相信新方法燃燒率沒有提升17/30統(tǒng)計量值應(yīng)設(shè)為來自總體樣本,均未知.試在顯著性水平下，檢驗假設(shè)又當為真時解例無偏預(yù)計分別是,故當為真時，？靠近,若偏離太遠,則要拒絕檢驗法或雙邊檢驗問題故

拒絕域為靠近常數(shù)18/30統(tǒng)計量值應(yīng)設(shè)為來自總體樣本,均未知.試在顯著性水平下，檢驗假設(shè)又當時解例無偏預(yù)計分別是,故當為真時，？偏小于,若偏大于太多,則要拒絕檢驗法單邊檢驗問題故

拒絕域為偏大于常數(shù)太多則要拒絕19/30某機床加工零件尺寸機床大修例后加工了個零件,算得加工尺寸樣本方差問機床經(jīng)大修后,加工精度是否有顯著提升？解設(shè)大修后加工尺寸,依題意要檢驗采取檢驗法,求得拒絕域為由題給數(shù)據(jù)算得故不能拒絕即不能認為機床大修后加工精度有顯著提升.看似精度有提高檢驗?zāi)繕耸菍C床大修后精度進行判定,為了慎重起見,預(yù)防誤判,我們寧可相信機床大修后加工精度沒有提升普通認為機床大修后精度不會降低,故只須寫等號20/30當

成立時,統(tǒng)計量值應(yīng)靠近于零,不然便要否定又當

成立時又當

時設(shè)是來自總體樣本,是來自總體樣本,兩樣本獨立.例解點預(yù)計分別為（二）雙正態(tài)總體均未知,試在顯著性水平下，檢驗假設(shè)故拒絕域為雙邊檢驗問題t檢驗法偏大？？？？考慮單邊檢驗問題形式運算偏小于零則拒絕

H

0取負分位點21/30問由題給數(shù)據(jù)知

為了提升化學(xué)產(chǎn)品得率,采取了某新工藝.在對比試驗中,分別用兩種方法各獨立進行了8次試驗,計算出新工藝確實比老工藝好新工藝不一定比老工藝好,隨機誤差引發(fā)老工藝新工藝假定老、新工藝得率分別為試問新工藝是否能顯著提升產(chǎn)品得率？例分析原因依題意需檢驗提升判定結(jié)論可信度解依題意需檢驗即新工藝比老工藝能顯著地提升產(chǎn)品得率.,所以拒絕采取單邊

檢驗法，求得拒絕域為其中22/30當

成立時,統(tǒng)計量值應(yīng)靠近于1,不然便要否定又當

成立時又當

時設(shè)是來自總體樣本,是來自總體樣本,兩樣本獨立.例解無偏預(yù)計分別為均未知,試在顯著性水平下，檢驗假設(shè)故拒絕域為雙邊檢驗問題F檢驗法偏大？？？單邊檢驗問題或偏小于1或偏大于123/30加工尺寸服從正態(tài)分布,依題意需檢驗

一臺機床大修前曾加工件零件,大修后加工了件零件，加工尺寸修正樣本方差分別為試問機床大修后加工精度是否有顯著提升？大修前:大修后:解例故拒絕,即認為大修后機床加工精度有顯著提升。采取單邊

檢驗法,求得拒絕域是查表得，因為普通認為機床大修后加工精度不會降低，故小于號“<”能夠不寫。評價機床大修后加工精度,為了慎重起見,預(yù)防誤判,我們應(yīng)認為大修后加工精度沒有提升24/30甲方是經(jīng)過考查才從乙廠定貨,對乙產(chǎn)品質(zhì)量有一定信心,甲也不想輕易失去一個好供貨源甲從乙廠定購了一批產(chǎn)品,雙方約定產(chǎn)品次品率不能超出,不然甲方有權(quán)拒收.驗收時隨機抽檢了件產(chǎn)品,發(fā)覺次品

件,問甲方能否接收該批產(chǎn)品?例令解檢驗合格檢驗不合格則總體,按題意,要檢驗假設(shè)保護甲方利益乙方不滿意保護乙方利益甲方不滿意分析近似計算得不拒絕當成立時,由大樣本理論有采取檢驗法,求得

拒絕域為,即甲方能夠接收該批產(chǎn)品.改為4件25/30甲從乙廠定購了一批產(chǎn)品,雙方約定產(chǎn)品次品率不能超出,不然甲方有權(quán)拒收.驗收時隨機抽檢了件產(chǎn)品,發(fā)覺次品

件,問甲方能否接收該批產(chǎn)品?例令解檢驗合格檢驗不合格則總體,按題意,要檢驗假設(shè)近似計算得當成立時,由大樣本理論有采取檢驗法,求得

拒絕域為,即甲方可不接收該批產(chǎn)品.改為4件不拒絕26/30甲從乙廠定購了一批產(chǎn)品,雙方約定產(chǎn)品次品率不能超出,不然甲方有權(quán)拒收.①②隨機抽檢件產(chǎn)品,發(fā)覺次品

件,若檢驗假設(shè)不能！結(jié)論隨機抽檢件產(chǎn)品,發(fā)覺次品

件,若檢驗假設(shè)結(jié)論問為什么兩個結(jié)論不一致？那個結(jié)論可信度高？在②中能否說“甲方可拒收該批產(chǎn)品”？問題：不拒絕甲方能夠接收該批產(chǎn)品不拒絕甲方不接收該批產(chǎn)品即使拒絕

Ho,也不能夠說“甲方可拒收該批產(chǎn)品”術(shù)語“拒收”僅涉及甲方可能采取其它行動場合時使用(GB2828)接收不接收可接可不接收第二次抽樣接收數(shù)拒收數(shù)《計數(shù)抽樣檢驗程序》GB/T2828.1-2003/ISO2859-1:199927/30對于假設(shè)則拒絕“接收”假設(shè)檢驗問題的討論則接收采取檢驗，若樣本觀察值滿足問結(jié)論

和

哪個可信度高？一類風險不超出可信度高不知道二類風險多大“不拒絕”28/30地位不對等例例怎樣提假設(shè)？某人去看醫(yī)生，那么醫(yī)生應(yīng)該提出假設(shè)此人無病此人有病判定某藥