位似圖形的概念和畫法

位似圖形的概念和畫法2021/5/91這些圖形之間有什么關(guān)系？2021/5/92

這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些圖形相似嗎？2021/5/93觀察它們相似的共同點是什么？每副圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點。對應(yīng)邊平行。2021/5/94其中相似圖形的共同點是什么？對應(yīng)頂點連線相交于一點，而且對應(yīng)邊平行或者重合。2021/5/95

那么稱圖形G與圖形G′是位似圖形，這個點O叫作位似中心，常數(shù)k叫作位似比.結(jié)論

知識要點：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行或重合，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。2021/5/96位似圖形2021/5/97

位似是一種具有特殊位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個位似圖形的位似中心只有一個。兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意2021/5/98

對應(yīng)點與位似中心共線。不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)邊平行。位似圖形上任意一對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)2021/5/99

位似的作用位似可以將一個圖形放大或縮小。位似變換可以把一個圖形（）A、放大或縮小B、縮小C、放大、縮小、變?yōu)榕c原圖形等大的圖形D、放大C2021/5/910

2021/5/911●O●●●連接OA，OB，OC，

例如，如下圖，要把△ABC放大為原來的2倍，我們可以在三角形外任意取一點O，分別在線段OA，OB，OC的延長線上取點，，

，使得

CBA依次連接點，，

，所得到的△就是所要求的圖形.2021/5/912●O我們也可以分別在線段OA，OB，OC的反向延長線上取點，，，使得，依次連接點，，，所得到的△也是所要求的圖形，如圖所示.●●●CBA2021/5/9132.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A'、B'、C'、D'，使得3.順次連接點A’、B’、C’、D’，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個圖形放大或縮?。?，要把四邊形ABCD縮小到原來1/2，1.在四邊形外任選一點O（如圖），2021/5/914探究

ODABCA'B'C'D'ODABC2021/5/915練習(xí)：如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．OABC①作射線OA

、OB

、OC②分別在OA、OB

、OC

上取點A'

、B'

、C'

使得③順次連結(jié)A'

、B'

、C'就是所要求圖形A'

B'

C'

2021/5/916①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形不唯一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形。

位似變換的步驟2021/5/917

如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

位似多邊形ABCDEB1A1C1D1E12021/5/918課堂小結(jié)1.位似圖形、位似中心、位似比：

如果兩個圖形不僅形狀相同,而且每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心。這時的相似比又稱為位似比.2021/5/919

畫出基本圖形。選取位似中心。根據(jù)條件確定對應(yīng)點，并描出對應(yīng)點。順次連結(jié)各對應(yīng)點，所成的圖形就是所求的圖形。3.位似圖形的畫法：2021/5/920隨堂練習(xí)1.判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′（2）正方形ABCD與正方A′B′C′D′√×2021/5/921（3）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′√2021/5/9223．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.是位似圖形。位似中心是點A，位似比是1:2。2021/5/9234.哪些圖形是位