【2022年】【2022年】遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)真題【有答案】

2022年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)真題第一部分選擇題一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分）1.在，0，，2這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.0 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵2＞＞0＞-1，∴在，0，-1，2這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?.如圖是由五個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從左邊看，有兩列，從左到右第一列是兩個(gè)正方形，第二列底層是一個(gè)正方形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的定義．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷．【詳解】A．，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不合題意；B．，故選項(xiàng)B正確，符合題意；C．，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不合題意；D．，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.如圖，直線的頂點(diǎn)B，C分別在上，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EBC=∠BCF=25°，再利用互余得到∠ABE=65°．【詳解】解：∵，，∴∠EBC=∠BCF=25°∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-25°=65°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題關(guān)鍵．5.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，求解即可．【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，即一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．6.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得出答案，最后檢驗(yàn)即可．詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，所以．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．7.我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：240x-150x=150×12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，，則的長(zhǎng)為（）A. B.8 C. D.4【答案】A【解析】【分析】連接，根據(jù)可得為的直徑，又根據(jù)得到，故在直角三角形中，利用特殊角的三角函數(shù)即可求出．詳解】解：連接，，，為的直徑，，，在中,，．.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，解三角形，解題的關(guān)鍵是掌握公式、定理。9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點(diǎn)D，則以下推斷錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得BD平分∠ABC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°，根據(jù)作圖過程可知：BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∠ADB=∠DBC+∠ACB=36°+72°=108°，故選項(xiàng)C成立；∵∠BDC=∠ACB=72°，∴BD=BC，故選項(xiàng)A成立；∵∠ABD=∠A=36°，∴AD=BD，故選項(xiàng)B成立；沒有條件能證明CD=AD，故選項(xiàng)D不成立；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．10.如圖，在矩形中，點(diǎn)M在邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)E處，連接，過點(diǎn)B作，垂足為F，若，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先證明△BFC≌△CDE，可得DE=CF=2，再用勾股定理求得CE=，從而可得AD=BC=，最后求得AE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠ABC=∠D=90°，AD∥BC，∴∠DEC=∠FCB，∵，∴∠BFC=∠CDE，∵把沿直線折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)E處，∴BC=EC，在△BFC與△CDE中，∴△BFC≌△CDE（AAS），∴DE=CF=2，∴，∴AD=BC=CE=，∴AE=AD-DE=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形中的折疊問題．第二部分非選擇題二、填空題（每小題3分，共18分）11.的相反數(shù)是____________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】的相反數(shù)是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)定義，即和為0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.不等式組的解集為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別求出兩個(gè)不等式的解集，再利用不等式組解集口訣“大小小大取中間”寫出解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法并熟記解集口訣，正確解得每個(gè)不等式的解集是關(guān)鍵．13.甲、乙兩名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“防疫知識(shí)大賽”，兩人5次成績(jī)的平均數(shù)都是95分，方差分別是，，則兩人成績(jī)比較穩(wěn)定的是____________（填“甲”或“乙）【答案】甲【解析】【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】∵，，∴，∴甲的成績(jī)要比乙的成績(jī)穩(wěn)定．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，熟練掌握方差越小，波動(dòng)性越小是解本題的關(guān)鍵．14.如圖，將沿著方向平移得到，只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形是菱形，這個(gè)條件可以是____________．（寫出一個(gè)即可）【答案】AB=BE（答案不唯一）【解析】【分析】由題目提供的條件可以得到四邊形是平行四邊形，再添加一個(gè)條件使其成為菱形即可．【詳解】解：添加AB=BE，∵將沿著方向平移得到，∴AB=DE，AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形，又∵AB=BE，∴四邊形是菱形，故答案為：AB=BE（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)、菱形的判定、平移的性質(zhì)，證明四邊形ABED是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在正六邊形中，連接，則____________度．【答案】30【解析】【分析】連接BE，交CF與點(diǎn)O，連接OA，先求出，再根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】連接BE，交CF與點(diǎn)O，連接OA，在正六邊形中，，，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.如圖1，在四邊形中，，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以的速度沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止），點(diǎn)Q以的速度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，當(dāng)時(shí)，則____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意以及函數(shù)圖像可得出，則點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式得出當(dāng)面積最大為時(shí)，此時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則此時(shí)，分別表示出相關(guān)線段可得y與x之間的函數(shù)解析式，將代入解析式求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，在中，∵，，∴，∵點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，∴，∴，在和中，∵，，∴，∴點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，由圖像可知，當(dāng)此時(shí)面積最大，或（負(fù)值舍去），∴，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：此時(shí)，在中，，，∴，，，∴，即，所以當(dāng)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，求出各段函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（17小題10分，18小題10分，共20分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再利用算術(shù)平方根、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算出a的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：=，當(dāng)時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．還考查了算術(shù)平方根、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．18.為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽．其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽取一組．（1）小雨抽到A組題目的概率是_________；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；（2）通過列表法，可得共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】（小雨抽到A組題目），故答案為：；【小問2詳解】列表如下：小雨莉莉ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由圖得，共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種，（小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目）．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式及列表法或畫樹狀圖的方法求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19.某校為了了解疫情期間學(xué)生居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就居家一周的鍛煉時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)分為A，B，C，D四個(gè)組別．學(xué)生居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)分組表組別ABCDt（小時(shí)）下面兩幅圖為不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）此次共抽取_________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若全校有1000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)D組（居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)）的人數(shù)．【答案】（1）50（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，A組所在扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（3）估計(jì)D組（居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)）的人數(shù)有200人．【解析】【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)除以C組所占的百分比，可得答案；（2）先求得B組人數(shù)，可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)A組的人數(shù)比上總?cè)藬?shù)乘以360°，可得答案；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以最喜歡D組的人數(shù)所占的百分比即可．【小問1詳解】解：20÷40%=50(名)，∴此次共抽取50名學(xué)生故答案為：50；【小問2詳解】解：B組人數(shù)為50×30%=15(名)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：A組所在扇形的圓心角為×360°=36°；【小問3詳解】解：估計(jì)D組（居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)）的人數(shù)有：1000×=200（人）．答：估計(jì)D組（居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)）的人數(shù)有200人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)，且點(diǎn)B為的中點(diǎn)．（1）求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求的周長(zhǎng)．【答案】（1）k=12，C(0，9)（2）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式可求得k，根據(jù)點(diǎn)A，點(diǎn)C的位置分別設(shè)出點(diǎn)A(a，)，點(diǎn)C(0，c)，分別過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)三角形的中位線定理得AE=2BD，CE=2CD，繼而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下利用勾股定理求出AC，OA，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出OC，即可求出的周長(zhǎng)．【小問1詳解】解：∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴k=2×6=12，即反比例函數(shù)解析式為，∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)C在y軸上，∴可設(shè)A(a，)，C(0，c)，如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，∴E(0，)，D(0，6)，AE∥BD，BD=2，AE=a∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，∴AE=2BD，CE=2CD，∴a=4，∴E(0，3)，∴c-3=2(c-6)，解得c=9，即C(0，9)．【小問2詳解】由（1）可知A(4,3)，E(0，3)，C(0，9)，∴OC=9，，，∴的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的中位線定理、勾股定理、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等，構(gòu)造直角三角形和三角形的中位線是解題關(guān)鍵．五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）21.在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組要測(cè)量一幢大樓的高度，如圖，在山坡的坡腳A處測(cè)得大樓頂部M的仰角是，沿著山坡向上走75米到達(dá)B處．在B處測(cè)得大樓頂部M的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）求大樓的高度．（圖中的點(diǎn)A，B，M，N，C均在同一平面內(nèi)，N，A，C在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：）【答案】大樓的高度為92米【解析】【分析】過點(diǎn)B分別作BE⊥AC，BF⊥MN，垂足分別為E、F，通過解直角三角形表示出BF、AN、AE的長(zhǎng)度，利用BF=NE進(jìn)行求解即可．【詳解】過點(diǎn)B分別作BE⊥AC，BF⊥MN，垂足分別為E、F，四邊形BENF為矩形，設(shè)，在中，斜坡的坡度，即，在中，在中，解得，所以，大樓的高度為92米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，準(zhǔn)確理解題意，能添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，以為直徑作與交于點(diǎn)E．過點(diǎn)A作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）證明見詳解（2）【解析】【分析】（1）利用為的直徑及AD為的切線，得，進(jìn)而得到∠DAC=∠ABE，再利用三角形的外角定理結(jié)合等量代換即可求證結(jié)論．（2）設(shè)半徑為a，則AB=AC=2a，則CE=2a-3，由（1）得∠DAB=∠BEC=90°，∠D=∠EBC，則，進(jìn)而得，根據(jù)等式解出a即可求解．【小問1詳解】證明：∵為的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAC=90°，又∵AD為的切線，∴∠DAB=90°，∴∠DAC+∠BAC=90°，∴∠DAC=∠ABE，又∵，∴∠ACB=∠ABC，∵∠ACB為△ADC的一個(gè)外角，∴∠ACB=∠D+∠DAC，∴∠D+∠DAC=∠ABC=∠ABE+∠EBC，∴∠D=∠EBC．【小問2詳解】設(shè)半徑為a，則AB=AC=2a，則CE=2a-3，由（1）得，∠DAB=∠BEC=90°，∠D=∠EBC，，，即，得，解得，∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)、直徑所對(duì)圓周角為直角、等腰三角形性質(zhì)、三角形相似的判定及性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)及直徑所對(duì)圓周角為直角巧妙運(yùn)用等量代換證明，根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本題滿分12分）23.某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊(cè)比較暢銷，該店購進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)5本和B款紀(jì)念冊(cè)4本共需156元，購進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)3本和B款紀(jì)念冊(cè)5本共需130元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價(jià)（元/本）…22232425…每天銷售量（本）…80787674…（1）求A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；（2）該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊(cè)的利潤，同時(shí)提高每本B款紀(jì)念冊(cè)的利潤，且這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元．①直接寫出B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為20元和14元；（2）①B款紀(jì)念冊(cè)銷售量為(80-2m)本；②當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為26元時(shí)，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是1264元．【解析】【分析】（1）設(shè)A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為a元和b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）①設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元，根據(jù)這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷售總數(shù)不變，則B款紀(jì)念冊(cè)銷售量為(80-2m)本；②先利用待定系數(shù)法求得B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)每周的利潤=每本的利潤×每周的銷售數(shù)量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為a元和b元，依題意得，解得，答：A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為20元和14元；【小問2詳解】解：①設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元，則A款紀(jì)念冊(cè)銷售量為(40+2m)本，售價(jià)為(32-m)元，則每?jī)?cè)利潤為32-m-20=12-m（元），∵這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷售總數(shù)不變，∴B款紀(jì)念冊(cè)銷售量為(80-2m)本；②設(shè)B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n，∴，解得，∴B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+124，由①得：B款紀(jì)念冊(cè)銷售量為(80-2m)本，售價(jià)為80-2m=-2x+124，即x=22+m(元)，則每本利潤為22+m-14=8+m(元)，設(shè)該店每天所獲利潤為w元，則w=(40+2m)(12-m)+(80-2m)(8+m)=-4m2+48m+1120=-4(m-6)2+1264，∵-4<0，∴當(dāng)m=6時(shí)，w有最大值，最大值為1264元，此時(shí)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32-6=26(元)，答：當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為26元時(shí)，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是1264元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．七、解答題（本題滿分14分）24.如圖1，在正方形中，點(diǎn)M為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作且，連接，點(diǎn)P，Q分別為的中點(diǎn)，連接．（1）證明：；（2）將圖1中的繞正方形的頂點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖2寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；②若，在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）①成立，見解析；②的長(zhǎng)為或【解析】【分析】（1），連接，取的中點(diǎn)，連接，證明是等腰直角三角形，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得證；（2）①如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接，證明，證明，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，則，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得證；②分情況討論，根據(jù)勾股定理即可求的的長(zhǎng)，根據(jù)①的結(jié)論即可求解．小問1詳