一元二次方程與相似三角形綜合測試題

一元二次方程與相似三角形一、填空題：〔第小題4分，共32分〕1．一元二次方程〔a+1〕x2-ax+a2-1=0的一個根為0，那么a=。2、假設，那么。新|課|標|第|一|網3、把長度為10的線段進行黃金分割，其中較長線段的長度是。4、如圖，四邊形BDEF是RtΔABC的內接正方形，假設AB＝6，BC＝4，那么DE＝．〔第4題〕5、如圖，ΔABC與ΔDEF是位似三角形，且AC＝3DF，那么OE∶EB＝．〔第4題〕〔第5題〕〔第5題〕〔第8題〕6、關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數根，那么k值為．7．x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的兩實數根，那么的值為．8、如下圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，那么DF：FC=。二、選擇題：〔每題3分，共24分〕9．某種藥品原價為36元/盒，經過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據題意所列方程正確的選項是〔〕A．36〔1-x〕2=36-25B．36〔1-2x〕=25C．36〔1-x〕2=25D．36〔1-x2〕=2510、下面兩個圖形一定相似的是〔〕新|課|標|第|一|網A、兩個等腰三角形B、矩形C、菱形D、正方形11、關于x的一元二次方程〔k-2〕2x2+〔2k+1〕x+1=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是〔〕A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠212、以下四個三角形，與左圖中的三角形相似的是〔〕〔第12題〕A．〔第12題〕A．B．C．D．13．，相似比為2，且的面積為8，那么的面積為〔〕A．4B．16C．2 D．3214、如圖，點P是的邊AC上一點，連結BP，以下條件中，不能判定∽的是〔〕A.B．C．D．第14題第15題第16題15、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，假設動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒〔0≤t＜6〕，連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為〔〕A．2B、2.5或3.5C、3.5D、2或3.5或4.516、如圖，在Rt△ABC內有邊長分別為的三個正方形，那么滿足的關系式是〔〕A、B、C、D、三、解答題〔共64分〕17、〔共8分〕用適宜方法解一列一元二次方程〔1〕x2-4x+2=0．〔2〕2〔x-3〕=3x〔x-3〕18、〔6分〕如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，試說明AD·BC=BE·ACAABCED19、〔8分〕如圖，在△ABC中，BC>AC，點D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連結EF.〔1〕求證：EF∥BC.〔2〕假設四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.20．〔6分〕如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD〔圍墻MN最長可利用25m〕，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，求AB為多長時，矩形花園的面積為300m221、〔8分〕如圖，在△ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分別在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝60cm，AH＝40cm，(1)求證新課標第一網〔2〕求矩形的周長。22、〔10分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B.〔1〕求證：△ADF∽△DEC；〔2〕假設AB=4，AD=3，AF=2，求AE的長．23．〔8分〕山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，那么平均每天的銷售可增加20千克，假設該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請答復：〔1〕每千克核桃應降價多少元？

〔2〕在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？24、〔10分〕在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB〔如圖1〕或線段AB的延長線〔如圖2〕于點P．〔1〕當點P在線段AB上時，求證：△APQ∽△ABC；〔2〕當△PQB為等腰三角形時，求AP的長．一、填空題1．xy=mn，那么把它改寫成比例式后，錯誤的選項是〔〕A．B．C．D．2．一個運動場的實際面積是6400m2，那么它在比例尺1:1000的地圖上的面積是〔〕A．6.4cm2B．640cm2C．64cm2D．8cm23．以下四組線段中，不是成比例線段的是〔〕A．a=3，b=6，c=2，d=4B．a=，b=，c=，d=C．a=4，b=6，c=5，d=10D．a=，b=，c=，d=4．如圖1，在正方形網格上有6個三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK．其中②~⑥中，與三角形①相似的是〔〕A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥5．兩個相似多邊形面積之比為5∶1，周長之比為m∶1，那么〔〕A．B．C．D．6．如圖2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，F(xiàn)M∥EN∥AC，圖中陰影局部三個三角形周長的和為〔〕A．70cmB．75cmC．80cmD．81cm7．以下說法正確的選項是〔〕A．分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長線上取點D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的圖形B．兩位似圖形的面積比等于位似比C．位似圖形的周長之比等于位似比的平方D．位似多邊形中對應對角線之比等于位似比8．如圖3，DE∥BC，EF∥AB，那么以下比例式中錯誤的選項是〔〕A．B．C．D．9．如圖4，將一個矩形紙片ABCD沿邊AD和BC的中點連線EF對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，那么原矩形的長與寬的比應為〔〕A．B．C．D．10．某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為9∶4，其中一塊草坪的周長是36米，那么另一塊草坪的周長是〔〕A．24米B．54米C．24米或54米D．36米或54米二、選擇題11．把一個長為2的矩形剪去一個正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，那么原矩形的寬為．12．，那么．13．兩個數4和8，那么兩數的比例中項是14．線段d是線段a、b、c的第四比例項，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，那么d等于15．△ABC的三邊長分別為，，，△A′B′C′的兩邊長分別為和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊長為．16．把一個多邊形的面積擴大為原來的3倍，且與原來的多邊形相似，那么其周長擴大為原來的倍．17．有同一個地塊的甲、乙兩張地圖，比例尺分別為1∶3000和1∶5000，那么甲地圖和乙地圖的相似比是．18．在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，那么AB2∶AC2=．19．如圖5，Rt△ABC中，有三個正方形，DF=9cm，GK=6cm，那么第三個正方形的邊長PQ=．20．電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，假設舞臺AB長為20m，試計算主持人應走到離A點至少m處？如果她向B點再走m，也處在比擬得體的位置？〔5≈2.236，結果精確到0.1m〕21．：如圖7，中，AE∶EB＝1∶2，如果S△AEF=6cm2，那么S△CDF=．三、平心靜氣，展示智慧22．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，1．如AC=8，BC=6，求AD，CD2．如AD=6，BD=4，求CD23．：如圖8，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝24，AD＝18，矩形EFGH內接于△ABC，且EH＝2EF，求矩形EFGH的周長．24．如圖9，一人拿著一支刻有厘米分劃的小尺，他站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個分劃恰好遮住電線桿，臂長約60厘米．求電線桿的高．四、拓廣探索，游刃有余25．在△ABC中，AB=4．(1)如圖11(1)所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面積相等的兩局部，即SⅠ=SⅡ，求AD的長．(2)如圖11(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面積相等的三局部，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的長．(3)如圖11(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面積相等的n局部，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，請直接寫出AD的長．26．如圖12，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．點P沿AB邊從A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒速度移動．如果P、Q同時出