對(duì)數(shù)函數(shù) 全省一等獎(jiǎng)

隆回第一中學(xué)教師陽(yáng)勇東對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3）

教學(xué)目標(biāo)一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1．了解反函數(shù)的概念，加深對(duì)函數(shù)思想的理解2．反函數(shù)的求法二）能力訓(xùn)練要求

1．使學(xué)生了解反函數(shù)的概念；2．使學(xué)生會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)．教學(xué)重點(diǎn)1．反函數(shù)的概念；2．反函數(shù)的求法．教學(xué)難點(diǎn)反函數(shù)的概念．一、復(fù)習(xí)引入：1、我們知道，物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移s是時(shí)間t的函數(shù)，即s=vt，其中速度v是常量，定義域t

0，值域s

0；反過(guò)來(lái)，

也可以由位移s和速度v（常量）

確定物體作勻速

直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即，

這時(shí)，位移s是自變量，

時(shí)間t是位移s的函數(shù)，

定義域s0，

值域t0．

問(wèn)題１：函數(shù)s=vt的定義域、值域分別是什么？問(wèn)題２：函數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)？問(wèn)題３：函數(shù)s=vt與函數(shù)之間有什么關(guān)系？2、又如，在函數(shù)y＝2x＋6中，x是自變量，y是x的函數(shù)，

定義域xR，值域yR．

我們從函數(shù)y＝2x＋6中解出x，

就可以得到式子．

這樣，對(duì)于y在R中任何一個(gè)值，

通過(guò)式子，

x在R中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)．

因此，它也確定了一個(gè)函數(shù)：

y為自變量，x為y的函數(shù)，

定義域是yR，值域是xR．

3、再如：指數(shù)函數(shù)中，

x是自變量，y是x的函數(shù)，

由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化有：

對(duì)于y在（0，+）中任何一個(gè)值，

通過(guò)式子，

x在R中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)．因此它也確定了一個(gè)函數(shù)：

y為自變量，x為y的函數(shù)，定義域是y（0，+），值域是xR．

二、講解新課：

1．反函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)的值域是C，

根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x，y的關(guān)系，

得到x=(y)．若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，

通過(guò)x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，

那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，

這樣的函數(shù)x=(y)(yC)叫做函數(shù)

的反函數(shù)，

記作

習(xí)慣上改寫(xiě)成

開(kāi)始的兩個(gè)例子：s=vt記為，

則它的反函數(shù)就可以寫(xiě)為，

同樣記為，

則它的反函數(shù)為：

探討1：所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗虾瘮?shù)的定義，從反函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，不一定有反函數(shù)，

如只有“一一對(duì)應(yīng)”確定的函數(shù)才有反函數(shù)，

有反函數(shù)是

探討2：互為反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系函數(shù)定義域AC值域CA反函數(shù)

探討3：的反函數(shù)是什么？若函數(shù)有反函數(shù)，那么函數(shù)的反函數(shù)就是，這就是說(shuō)，函數(shù)與互為反函數(shù)探討4：探究互為反函數(shù)的函數(shù)的圖像關(guān)系觀察討論函數(shù)、反函數(shù)的圖像，歸納結(jié)論：的圖象和它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

1）函數(shù)（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的增減性．三、講解例題：例1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：①

②

小結(jié)：求反函數(shù)的一般步驟分三步，一解、二換、三注明．求下列函數(shù)的反函數(shù)：

練習(xí)

（1）y=(x∈R),

(2)y=2x