第2章 投影制圖基礎(chǔ) 點的投影第二部分

2.2.點的投影2.2.2點在三面投影體系中的投影2.2.3點的投影與坐標(biāo)的關(guān)系2.2.4兩點間的相對位置關(guān)系2.2.5重影點及其投影的可見性2.2.1點在兩面投影體系中的投影2.2.2點在三面投影體系中的投影有時兩面投影仍然不能反映物體的空間形狀，這時就應(yīng)考慮再增加一個投影面。一、三面投影體系形成三面投影體系是在H－V

兩面投影體系的基礎(chǔ)上，再增加同時與V面和H面都垂直的側(cè)立投影面（簡稱側(cè)面或W面）

三個投影面彼此相交的三條互相垂直的交線統(tǒng)稱為投影軸。V和H的交線稱為OX軸，簡稱X軸。H和W的交線稱為OY軸，簡稱Y軸。V和W的交線稱為OZ軸，簡稱Z軸。

三投影軸垂直相交于一點O，稱為原點。HVWXOZY

經(jīng)過點A分別向H、V、W面作正投影得a、a'、a"，則分別稱為點A的水平投影、正面投影、側(cè)面投影。二、點的三面投影圖1、空間模型圖

注意投影方向

展開規(guī)則：V面不動，H面繞OX軸向下翻轉(zhuǎn)90°，與V面重合，W面繞OZ軸向后翻轉(zhuǎn)90°，與V面重合，同時去掉空間點A。即得到點A的三面投影圖。2、投影圖

展開注意Y軸XazaxVHOYHYWZa'aWa"去掉投影面邊框，得到簡化投影圖，如右圖所示。2、投影圖XazaxVHOYHYWZa'aWa"YHYW三、點的三面投影圖的投影規(guī)律

aY（1）投影連線垂直于投影軸。aa

⊥OX，a

a

⊥OZ（2）點的投影到投影軸的距離等于空間點到相應(yīng)投影面的距離。aax＝aaYw=Aaaax=a

az＝Aa

aaz＝aaYw=AaYHYHYw四、點的三面投影作圖方法例1、已知點B的正面投影b'及側(cè)面投影b"，求其水平投影b。YWZbz分析：已知一個點的兩面投影，則這個點的空間位置也確定，因此第三個投影也唯一確定。YH四、點的三面投影作圖方法作圖方法：YHYWZXbxbz可利用過點O

的角YHO

YW平分線作圖。z2.2.3點的投影與坐標(biāo)的關(guān)系VXOaa'a"YZaxayazAxyzYHYW如將投影面當(dāng)作坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作坐標(biāo)軸，點O為坐標(biāo)原點。X點A到W面的距離＝Oax＝

X

坐標(biāo)點A到V面的距離＝aax＝Y(jié)

坐標(biāo)點A到H面的距離＝a'ax＝Z

坐標(biāo)HW2.2.4兩點間的相對位置關(guān)系一、投影圖上的空間方位上上下下左左右右后后前前YWYHZX

二、兩點之間的相對位置例3、已知A、B兩點的三面投影，比較A、B兩點的相對位置。1、根據(jù)它們在投影圖中各組同面投影來判斷。a’

a"ab’'bb"OXZYHYW左右左右后前后前上下上下點B在點A的右下前方二、兩點之間的相對位置2、通過比較兩點的坐標(biāo)（坐標(biāo)差）來判斷它們的相對位置a’

a"ab’bb"OXZYHYW點B在點A的右下前方XB﹤XA，點B在點A右方ZB﹤ZA，點B在點A下方Y(jié)B﹥YA，點B在點A前方2.2.5重影點及其投影的可見性

當(dāng)空間兩點位于某一投影面的同一投射線上時，它們在該投影面上的投影重合成一個點，此兩點稱為對該投影面（對H、V、W面）的重影點。

點C位于點A的正左方，則C、A兩點是對W

面的重影點。重影點必然有兩對同名坐標(biāo)值相同，而另外一對坐標(biāo)值不相同CAcaa'

(a")c'c"YHVW(

)a'

a"ac'cc"YHYW2.2.5