華東理工計(jì)算方法必考考點(diǎn)

1、在應(yīng)用Newton迭代時(shí)輔以一維搜索可以保證每次Newton迭代函數(shù)值下降，從而彌補(bǔ)了Newton型算法吸引域狹小的缺陷，提高了Newton型算法的工程實(shí)用性。2、聯(lián)立方程法基本思想-將描述過程系統(tǒng)的所有方程（包括單元內(nèi)部的模型方程）全部聯(lián)立起來。在數(shù)學(xué)上看作一個(gè)龐大的非線性方程組，其變量包含所有的內(nèi)、外部變量，即物性變量、單元模型變量——內(nèi)部變量，描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的流股變量和過程參數(shù)——外部變量。3、序貫?zāi)K法：模塊、算法簡(jiǎn)、易接受、空間小、維數(shù)低、效率低、嵌套多，聯(lián)立方程法：發(fā)生器、復(fù)雜、難接受、空間大、高維數(shù)、高效率、一層。聯(lián)立模塊法的基本策略-繼承序貫?zāi)K法的模塊；僅在不可再分塊內(nèi)采用聯(lián)立求解的方法，迭代變量?jī)H涉及外部變量或部分外部變量。無多余切斷18239S13S98S81S82S39S23S12S109S91010

2＃環(huán)1－2－3－9－8－1

3＃環(huán)2－3－9－8－2

4＃環(huán)9－10－9

6＃環(huán)1－3－9－8－1流股號(hào)S12S13S23S39S81S82S98S910S109環(huán)路號(hào)2＃111113#11114#116#1111頻率112321311流股狀態(tài)標(biāo)記-1-1-1-1-1-1-1-1-10001000-1-1000100010用于切斷計(jì)算的擴(kuò)展環(huán)路矩陣復(fù)雜組分分離模型的變量表

進(jìn)料

塔內(nèi)各平衡級(jí)流量組成溫度焓位置組分相平衡常數(shù)全塔理論板數(shù)壓力溫度上升汽相流量下降液相流量液相組成汽相組成汽相焓液相焓組分相平衡常數(shù)傳熱量傳熱位置側(cè)線汽相抽出量側(cè)線汽抽出位置側(cè)線液相抽出量側(cè)線液抽出位置變量名

FZi,jTFHFJFKi,FNPjTjVjLjXi,jYi,jHjVHjLKi,jQjJQGjJGSjJS變量數(shù)NFCNFNFNFNFCNF1NNNNCNCNNNCNNQNQNGNGNSNS總變量數(shù)DS=3CN+6N+(2C+4)NF+2(NQ+NG+NS)+1自由度例：已知：NF個(gè)進(jìn)料組成、溫度、壓力、流量，計(jì)（C+2）NF個(gè)

N個(gè)各板壓力Pj，j=1，2，…，N個(gè)

1個(gè)全塔理論板數(shù)N2NQ個(gè)各板換熱位置及換熱量Qj，J2NG個(gè)各板汽相抽出位置及量Gj，J2NS個(gè)各板液相抽出位置及量Sj，J決策變量的具體設(shè)定并非是唯一的，可根據(jù)不同的計(jì)算需要作出不同的設(shè)定。組分分離器模型的解算方法比較復(fù)雜，需要注意的是：根據(jù)不同的待分離系統(tǒng)需要采用不同的熱力學(xué)模型和不同的算法加以處理。這些算法包括三對(duì)角矩陣法、松弛法、C.M.B矩陣法、二階Runge-Kutta法等。 鄰接矩陣B行序號(hào)i代表流股（有向邊）射出的單元的編號(hào)，列序號(hào)表示流股（有向邊）射入的單元的編號(hào)。矩陣元素bi,j的數(shù)值由單元之問的連接情況決定。若有有向邊從單元i射出并射入單元j否則鄰接矩陣特點(diǎn)若第j列為全0，則相應(yīng)節(jié)點(diǎn)ej為輸入端單元（節(jié)點(diǎn)），并可獨(dú)立解算；若第i行為全0，則相應(yīng)節(jié)點(diǎn)ei為輸出端單元（節(jié)點(diǎn)），并可獨(dú)立計(jì)算；主對(duì)角線以上表示節(jié)點(diǎn)間的串聯(lián)，主對(duì)角線以下則表示網(wǎng)絡(luò)中的反饋；一行中有多個(gè)非零元表示并聯(lián)（分支）結(jié)構(gòu)；無冗余的簡(jiǎn)練表達(dá)方法，即每條邊（流股）在鄰接矩陣中只出現(xiàn)一次；用矩陣來表達(dá)圖的弊病是——零元占絕大部分、矩陣是稀疏的，描述過程系統(tǒng)的鄰接矩陣中非零元僅占1%到10%，系統(tǒng)越大矩陣就越稀疏，零元素占據(jù)大量存儲(chǔ)空間；鄰接矩陣并非唯一確定的，它隨單元編號(hào)的改變而變化。切斷的準(zhǔn)則被切斷邊的邊總數(shù)最少；被切斷邊所含的變量總數(shù)最少；無多余切斷。同一環(huán)路被切斷的次數(shù)越少越好，根據(jù)這個(gè)判據(jù)，每個(gè)環(huán)路只能被切斷一次，應(yīng)盡量避免同一環(huán)路被切斷一次以上；被切斷邊的加權(quán)和最小。這種判據(jù)是以邊的某種特性為權(quán)。權(quán)的大小可以反映切斷此邊將引起的迭代收斂困難程度、迭代計(jì)算的收斂效率、初值的選取的難度。若以切斷邊的邊總數(shù)、切斷邊所含的變量總數(shù)、同一環(huán)路被切斷的次數(shù)為權(quán)，則準(zhǔn)則分別退化為前三種準(zhǔn)則。準(zhǔn)則(1)由于不能表示切斷以后任何收斂特性，實(shí)例試驗(yàn)證明這個(gè)準(zhǔn)則并非最優(yōu)切斷判據(jù)，所以現(xiàn)在已不再使用；準(zhǔn)則(4)中的權(quán)要么很難量化，要么取決于經(jīng)驗(yàn)，故用得也不多。

迭代層次四個(gè)不同層次水平的迭代收斂過程(1)在求某溫度、壓力、組成條件下流體混合物性質(zhì)時(shí)，物性估算方程的迭代過程。(2)計(jì)算化工單元模型時(shí)的迭代過程。(3)在切斷不可再分塊中的環(huán)路時(shí)所引起的迭代收斂過程。(4)當(dāng)求解設(shè)計(jì)問題時(shí)，必須由控制模塊來反復(fù)調(diào)整某些對(duì)設(shè)計(jì)規(guī)定靈敏的過程參數(shù)，通過迭代逐步符合設(shè)計(jì)規(guī)定值，這也構(gòu)成了一個(gè)迭代收斂過程。物性迭代

單元迭

代

解模代

擬迭

問塊

題分的可不

序貫?zāi)K法流程模擬迭代層次示意圖

設(shè)計(jì)問題迭代列主元選擇的工作量最少，全主元選擇的工作量最大，而行主元選擇則介于上述兩種方法之間（因行主元選擇需要記錄元的交換情況）聯(lián)立方程法的潛在優(yōu)勢(shì)(1)以空間及應(yīng)用數(shù)學(xué)的技術(shù)換取時(shí)間。(2)由于聯(lián)立方程法中各方程的地位是相對(duì)平等的，因此對(duì)于流程修改、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變的適應(yīng)性較強(qiáng)。(3)因?yàn)樽詣?dòng)初始化設(shè)定初值算法的逐步完善，使得選擇變量的初值比較容易，而不至于由于初值偏離解太遠(yuǎn)而引起計(jì)算失效，使聯(lián)立方程法成為可行。(4)聯(lián)立方程法中方程中變量的地位是相對(duì)平等的，因此原則上只要確定一些變量(其數(shù)量由系統(tǒng)的自由度確定)的數(shù)值，就能計(jì)算解得其余變量。(5)應(yīng)用聯(lián)立方程法解大系統(tǒng)的模擬問題時(shí)，可以通過適當(dāng)?shù)剡x擇決策變量，把整個(gè)過程系統(tǒng)分解成若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立的分離的子系統(tǒng)?；は到y(tǒng)最優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的一般形式（1）過程系統(tǒng)的模擬方程組G(X)=0;(2)計(jì)算系統(tǒng)中設(shè)備尺寸及成本的方程組H(X)=0;(3)等式設(shè)計(jì)約束方程組D(X)=0。即C(X)其中C(X)=0是m維的，且m<n，m=n-p。變尺度法以上最基本的利用導(dǎo)數(shù)或梯度性質(zhì)求解非線性方程組的方法--負(fù)梯度法、牛頓型法、擬牛頓法，均有其各自的優(yōu)缺點(diǎn)。負(fù)梯度法的吸引域較大，但接近解時(shí)效率極差,難于收斂；牛頓法則是求Hessian陣十分繁瑣，且每次更新Hessian陣的計(jì)算工作量很大,其吸引域也較小，雖然它的收斂速度很快—平方收斂；擬牛頓法更新Hessian矩陣的效率很高，但第一個(gè)Hessian矩陣H0還是要進(jìn)行計(jì)算效率極低的Hessian矩陣的計(jì)算。四個(gè)小于上界的分離序列的技術(shù)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)值分別為調(diào)優(yōu)法合成分離序列調(diào)優(yōu)合成法是在初始分離序列的基礎(chǔ)上，經(jīng)過一定的調(diào)優(yōu)法則逐步調(diào)整、優(yōu)化后產(chǎn)生的局部最優(yōu)分離序列，其調(diào)優(yōu)的方法有兩條：（1）把前后兩個(gè)相鄰分離器的切割點(diǎn)位置對(duì)調(diào)，產(chǎn)生新的分離序列；(2)用另一種允許的分離方法替代目前所用的分離方法，從而產(chǎn)生新的相鄰分離序列。優(yōu)先使用第(1)條，直到用第(1)條不能產(chǎn)生新的分離序列時(shí)才能用第(2)條。計(jì)算分離序列(a)，(b)，(c)，(d)的分離成本后得：(c)＜(b)＜(a)＜(d)，則目前分離序列(c)為最好。以分離序列(c)作為新的比較標(biāo)準(zhǔn),接著再用調(diào)優(yōu)方法(1)對(duì)分離序列(c)作調(diào)優(yōu)嘗試，產(chǎn)生第二輪的新分離序列圖(e)和(f)。計(jì)算分離序列(e)和(f)的分離成本，得：(e)＜(c)＜(b)＜(a)＜(f)＜(d)，故再?gòu)姆蛛x序列(e)為基準(zhǔn)進(jìn)行第三輪新的分離序列的調(diào)優(yōu)，可得分離序列圖(g)和(h)。其分離成本大小的次序?yàn)椋?e)＜(g)＜(c)＜(b)＜(h)＜(a)＜(f)＜(d)。由此可得第三輪調(diào)優(yōu)的結(jié)果仍為分離序列(e)最省錢。至此用調(diào)優(yōu)方法(1)已用盡，故第四輪對(duì)分離序列(e)用調(diào)優(yōu)方法(2)產(chǎn)生新的分離序列(i)和(j)。分離成本計(jì)算結(jié)果為:序