專題01 軸對稱（知識串講+6大考點(diǎn)）原卷版

專題01軸對稱考點(diǎn)類型知識串講（一）軸對稱（1）軸對稱概念：有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)．兩個(gè)圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱．（二）軸對稱圖形（1）軸對稱圖形概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（對稱軸必須是直線）（2）軸對稱圖形的性質(zhì)（重點(diǎn)）：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分．軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。（三）尺規(guī)作圖（1）過一點(diǎn)作已知線段的垂線求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C作法：①以點(diǎn)C為圓心，大于到線段距離為半徑作弧，交AB與點(diǎn)D、E。②分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F。③作直線CF，CF即為所求的直線（1）作已知線段的垂直平分線作法：①以A為圓心大于長為半徑作弧，以B為圓心大于長為半徑作弧,兩弧交于C、D兩點(diǎn)②連接CD，即為所求（四）垂直平分線（1）概念：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）（2）性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（3）判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：軸對稱圖形典例1：（2023春·福建福州·九年級?？计谥校┫铝兴膫€(gè)圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【變式1】（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考三模）剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)，是優(yōu)秀的中華傳統(tǒng)文化，下面幾幅蝴蝶的剪紙圖案，其中不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式2】（2023春·寧夏銀川·七年級?？计谀┫铝袌D標(biāo)中，（

）是軸對稱圖形．A．

B．

C．

D．

【變式3】（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）中國的漢字既象形又表意，不但其形美觀，而且寓意深刻，觀察下列漢字，其中是軸對稱圖形的是（

）A．愛 B．我 C．中 D．華考點(diǎn)2：軸對稱圖形的實(shí)際應(yīng)用典例2：（2023春·陜西西安·七年級陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部，點(diǎn)P關(guān)于OM，ON的對稱點(diǎn)分別為A，B，連接AB交OM于點(diǎn)C，交ON于點(diǎn)D，連接PC、PD，若∠MON=40°，則∠CPD的度數(shù)為（

A．70° B．80° C．90° D．100°【變式1】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是臺球桌面示意圖，陰影部分表示四個(gè)入球孔，小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是（

）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【變式2】（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點(diǎn)D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點(diǎn)B在PD上，若∠AOC=35°，則∠OBD的度數(shù)為（

）

A．35° B．45° C．55° D．65°【變式3】（2023·河北保定·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，小雨要用一個(gè)長方形紙片ABCD折疊一個(gè)小兔子，第一步沿OG折疊，使點(diǎn)B落到CD邊上的點(diǎn)B'處，若∠GB'

A．65° B．62.5° C．55° D．52.5°考點(diǎn)3：垂直平分線的性質(zhì)典例3：（2023春·寧夏銀川·七年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，AB=7，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，△BCE的周長等于12，則BC的長度為（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【變式1】（2021秋·廣東廣州·八年級廣州市第八十九中學(xué)?？计谥校┑妊切蜛BC中，AB=AC=12，BC=7．線段AB的垂直平分線交AC于E，連接BE，則△BEC的周長等于（

A．12 B．13 C．19 D．31【變式2】（2023·河南信陽·?？既＃┤鐖D，在△ABC中，作邊AB的垂直平分線，交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=35°，∠C=60°，則∠DAC的度數(shù)為（）

A．50° B．40° C．35° D．30°【變式3】（2021秋·廣東汕尾·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，現(xiàn)有以下結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正確的有（

）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)考點(diǎn)4：垂直平分線的判定典例4：（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，用直尺和圓規(guī)作∠MAN的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（

）

A．AD=AE B．AD=DF C．DF=EF D．AF⊥DE【變式1】（2022秋·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知：AB=AC，MB=MC．求證：直線AM是線段BC的垂直平分線．下面是小彬的證明過程，則正確的選項(xiàng)是（

）證明：∵AB=AC∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上①∵M(jìn)B=MC∴點(diǎn)M在線段BC的垂直平分線上②∴直線AM是線段BC的垂直平分線③A．①處的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等B．②處的依據(jù)是：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上C．③處的依據(jù)是：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上D．以上說法都不對【變式2】（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，有下列結(jié)論：①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC平分BD；④DB平分∠ADC．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．只有①【變式3】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“等形”，連接等形ABCD的對角線AC、BD，下列結(jié)論：①∠ABD=∠CBD；②BD垂直平分AC；③四邊形ABCD的面積=AC?BD；④若∠ABC=60°，∠ADC=120°，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的動點(diǎn)，且∠MDN=60°，則AM+CN=MN，其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④考點(diǎn)5：垂直平分線的實(shí)際應(yīng)用典例5：（2023·河北廊坊·統(tǒng)考一模）在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放在△ABC的（

）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條高所在直線的交點(diǎn)【變式1】（2021春·四川成都·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在國家精準(zhǔn)扶貧政策的指導(dǎo)下，在鎮(zhèn)黨委的大力扶持下，有兩個(gè)村莊P、Q都開發(fā)了繩網(wǎng)項(xiàng)目，生產(chǎn)體育繩網(wǎng)、安全繩網(wǎng)等．為了讓繩網(wǎng)通過互聯(lián)網(wǎng)迅速銷往各地，當(dāng)?shù)卣疁?zhǔn)備在兩個(gè)村莊的公路m旁建立公用5G移動通信基站，要使基站到兩個(gè)村莊的距離相等，那么基站應(yīng)該建立在（

）A．A處

B．B處

C．C處

D．D處【變式2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F是DE上任意一點(diǎn)，△BCF的周長的最小值是（）A．2 B．12 C．5 D．7【變式3】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）電信部門要再S區(qū)修建一座手機(jī)信號發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路OC，OD的距離也必須相等，則發(fā)射塔應(yīng)建在（

）A．∠COD的平分線上任意某點(diǎn)處 B．線段AB的垂直平分線上任意某點(diǎn)處C．∠COD的平分線和線段AB的交點(diǎn)處 D．∠COD的平分線和線段AB垂直平分線的交點(diǎn)處考點(diǎn)6：尺規(guī)作圖（垂直平分線、垂線）典例6：（2023春·山東東營·七年級?？茧A段練習(xí)）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）(1)要在如圖所示的S區(qū)內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到直線m，n的距離相等，同時(shí)該點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離也相等．

(2)已知直線m和m上一點(diǎn)P，作過P與m垂直的直線n．

【變式1】（2023春·湖南永州·八年級?？计谥校┤鐖D，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得CA=CB（保留作圖痕跡）．

【變式2】（2023春·江蘇南京·七年級南京市竹山中學(xué)校考階段練習(xí)）尺規(guī)作圖題(1)已知BE與CF是△ABC的高，請只用無刻度直尺畫BC邊上的高AD;

(2)請只用無刻度直尺與圓規(guī)作直角三角形ABC的高CD．

【變式3】（2023春·上海普陀·七年級統(tǒng)考期末）小明已經(jīng)會用三角尺過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，小明發(fā)現(xiàn)如果利用直尺和圓規(guī)，也可以實(shí)現(xiàn)．如圖7，已知直線a，點(diǎn)P為直線a外一點(diǎn)，以下是小明的作圖方法：①以點(diǎn)P為圓心，大于點(diǎn)P到直線a的距離的長為半徑作弧，交直線a于點(diǎn)A、B；②分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧交于直線a下方一點(diǎn)③作直線PQ，交直線a于點(diǎn)C．

試說明PQ⊥a的理由：解：連接AP、BP、AQ、BQ．在△APQ與△BPQ中，AP=__________=BQ所以△APQ≌△BPQ（______）．（完成以下說理過程）同步過關(guān)一、單選題1．（2023春·山東菏澤·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2023春·廣東佛山·七年級?？计谥校┫旅媸强茖W(xué)防控知識的圖片，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考三模）貼窗花是過春節(jié)時(shí)的一項(xiàng)重要活動．這項(xiàng)活動歷史悠久．風(fēng)格獨(dú)特，深受國內(nèi)外人士的喜愛．下列窗花作品為軸對稱圖形的是（

）A．B．C． D．

4．（2023·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）1給出的下列平面圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（2023秋·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）下列命題中：①兩個(gè)全等三角形一定成軸對稱；②等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線；③等邊三角形一邊上的高所在直線就是這邊的垂直平分線；④一條線段可以看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形．正確的有（

）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2023秋·河北石家莊·九年級校聯(lián)考期末）下面是李老師編輯的一份文檔，由于粗心，作法的步驟被打亂了：已知：如圖，∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角．求作：∠APB=∠ACB．作法：①以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；②在弧ACB上取一點(diǎn)P，連接AP，BP．所以∠APB=∠ACB．③分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN；分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，作直線EF；與直線正確的作圖步驟應(yīng)該是（

）A．①③② B．③②① C．③①② D．②①③7．（2023秋·重慶綦江·八年級統(tǒng)考期末）下列四個(gè)標(biāo)志是關(guān)于安全警示的標(biāo)志，在這些標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．（2023秋·福建龍巖·八年級?？计谀┫铝袌D形①角，②線段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圓，⑥正五角星，其中軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．29．（2023秋·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，點(diǎn)是AB邊（不與端點(diǎn)重合）上一點(diǎn)，將△ACD沿CD翻折后得到△ECD，射線CE交射線AB于點(diǎn)F．若AD=CD=CF，則∠A=（

）A．25° B．30° C．36° D．40°10．（2023·江蘇·九年級專題練習(xí)）我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線間的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如萊洛三角形（如圖1），它是分別以等邊三角形的每一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的菜洛三角形和圓形滾木的截面圖．有下列4個(gè)結(jié)論：①萊洛三角形是軸對稱圖形；②圖1中，點(diǎn)A到弧BC上任意一點(diǎn)的距離都相等；③圖2中，萊洛三角形的周長、面積分別與圓的周長、面積對應(yīng)相等；④使用截面的萊洛三角形的滾木搬運(yùn)東西，會發(fā)生上下抖動．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③二、填空題11．（2023秋·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一張長方形紙條折疊，若∠1=52°，則∠2=___________．12．（2023秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將長方形紙條的一部分CDEF沿EF折疊到GHEF的位置．若∠HEF＝65°，則∠AEH的度數(shù)為_____．13．（2023秋·吉林松原·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線l是正五邊形ABCDE的一條對稱軸，連接AC，則∠CAH的度數(shù)是______．14．（2023春·吉林·七年級?？茧A段練習(xí)）將長方形ABCD紙片沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CED'=70°，則∠EAB15．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC中AB=AC，∠C=30°，現(xiàn)將△ABC折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，若折痕DE=1，則BC的長為_____．16．（2023秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α三、解答題17．（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．(1)在圖①中，畫△ABC的高線AD．(2)在圖②中，畫△ABC的中線BE．(3)在圖③中，畫△ABF，使△ABF的面積為618．（2023秋·北京石景山·八年級統(tǒng)考期末）下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，直線l及直線l上一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ⊥l．作法：如圖，①以點(diǎn)P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)A，B；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l的同側(cè)交于點(diǎn)③作直線PQ．直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接QA，QB．∵QA=______，PA=PB，∴PQ⊥l（______）（填推理的依據(jù)）．19．（2023春·廣東佛山·七年級佛山市第十四中學(xué)校考期中）如圖，△ABC和△AD