2023-2024學(xué)年浙江省杭州市淳安縣高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市淳安縣高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題（每題4分，共32分）1．已知集合，則下圖中陰影部分所表示的集合為（

）

A． B．C． D．2．在下列圖形中，能表示函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．3．設(shè)a，，且則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（

）A． B．C． D．5．已知正實數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)則函數(shù)定義域為（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．8．記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為（

）A． B． C． D．1二、多選題（每題5分，共20分，選錯或多選0分）9．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A． B．C．菱形的對角線互相垂直 D．存在正方形不是軸對稱圖形10．有以下判斷，其中是正確判斷的有（

）A．與表示同一函數(shù)B．當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增C．函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)D．若，則11．某輛汽車以的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全，要求）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為，其中為常數(shù)．若汽車以120km/h的速度行駛時，每小時的油耗為，欲使每小時的油耗不超過，則速度x的值可為（

）A．60 B．80 C．100 D．12012．形如的函數(shù)，我們稱之為“對勾函數(shù)”.“對勾函數(shù)”具有如下性質(zhì)：該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.已知函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值可以是（

）A．4 B．12 C． D．三、填空題（每題4分，共16分）13．若集合，，且，則實數(shù)．14．若命題：“，”，則命題的否定為．15．已知全稱量詞命題“R，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是．16．已知，函數(shù)，若存在最小值，則的取值范圍是.四、解答題（一共52分）17．已知集合，集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知，，且．(1)求xy的最大值；(2)求的最小值．19．若關(guān)于的不等式的解集為（1）求的值；（2）求不等式的解集.20．①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)的圖象過點；③函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為2.在這三個條件中任選一個，將下面問題補(bǔ)充完整，并求解.問題：二次函數(shù)滿足，且_____________（填所選條件的序號）（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.21．已知、，記，函數(shù).(1)寫出的解析式，并求出的最小值；(2)若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.1．D【分析】陰影部分表示的集合為，根據(jù)補(bǔ)集、交集定義進(jìn)行即可.【詳解】陰影部分表示的集合為，又，所以.故選：D.2．D【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系與任意垂直于軸的直線最多有1個交點判斷即可.【詳解】由題意，ABC與垂直于軸的直線可能有多于1個交點，D與任意垂直于軸的直線最多有1個交點可得D正確.故選：D3．D【分析】取可判斷A；取可判斷B；取可判斷C；由基本不等式的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對于A，取，所以，故A不正確；對于B，取，所以，所以B不正確；對于C，取，所以，所以C不正確；對于D，若，則由不等式的性質(zhì)知，，所以D正確.故選：D.4．C【分析】對m分類討論，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖像即可.【詳解】易見，①當(dāng)時，圖像如A選項；②當(dāng)時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞減，遞增，圖像為D；③當(dāng)時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數(shù)，

所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.本題考查了利用對勾函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.5．B【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】由于正實數(shù)、滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故選：B.本題考查利用基本不等式求最值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6．D【分析】根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)和分母不等于零，列出不等式組即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故選：D．7．D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得，對與的大小分類討論，解不等式即可實數(shù)的值.【詳解】因為，當(dāng)，即時，，解得，不符合題意；當(dāng)，即時，，即，解得，符合題意.故選：D本題主要考查了根據(jù)分段函數(shù)值求參數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)的形式時,應(yīng)從內(nèi)到外依次求值，還要注意檢驗所求參數(shù)值是否符合相應(yīng)段的范圍．8．A【分析】分類討論結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象計算即可.【詳解】以下只分析函數(shù)在上的圖象及性質(zhì)，分類討論如下：①當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，此時單調(diào)遞減，；

②當(dāng)時，，所以，易知當(dāng)時，，當(dāng)，，此時；

③當(dāng)時，，即，易知當(dāng)時，，當(dāng)，，此時；

而，綜上可知的最小值為.故選：A9．AC【分析】根據(jù)全稱量詞的定義即可結(jié)合選項注意求解.【詳解】對于A，“”是全程量詞，且由于，故對，為真命題，A正確，對于B，“”是存在量詞，故B錯誤，對于C，所有的菱形的對角線都互相垂直，故C正確，對于D,“存在”是存在量詞，故D錯誤，故選：AC10．BCD【分析】利用相同函數(shù)的意義判斷A；利用函數(shù)單調(diào)性定義推理判斷B；利用奇偶性定義判斷C；求出函數(shù)值判斷D作答.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，的定義域為R，則函數(shù)與不是同一函數(shù)，A錯誤；對于B，任取，則，由，得，即有，即，則函數(shù)在上遞增，B正確；對于C，函數(shù)的定義域為，，函數(shù)是奇函數(shù)，C正確；對于D，，則，所以，D正確.故選：BCD11．ABC先利用120km/h時的油耗，計算出的值，然后根據(jù)題意“油耗不超過”列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由汽車以120km/h的速度行駛時，每小時的油耗為，，解得：，故每小時油耗為，由題意得，解得：，又，故，所以速度的取值范圍為.故選：ABC關(guān)鍵點點睛：本題考查利用待定系數(shù)法求解析式，考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是先利用120km/h時的油耗，計算出的值，然后代入根據(jù)題意解不等式，考查實際應(yīng)用問題，屬于中檔題.12．AD【分析】依題意得到函數(shù)的單調(diào)性，再分、、三種情況討論，分別求出函數(shù)的最值，即可得到方程，解得即可.【詳解】依題意可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，即時在上單調(diào)遞增，所以，，所以，解得；若，即時在上單調(diào)遞減，所以，，所以，解得（舍去）；當(dāng)，即時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，若且，即，，所以，解得或（舍去）；若且，即，，所以，解得或（舍去）；綜上可得或.故選：AD13．【分析】利用交集的概念以及元素與集合的關(guān)系即可求解.【詳解】解：解得：或者當(dāng)時，，，符合題意當(dāng)時，，，不符合題意所以故答案為.14．，【分析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可．【詳解】由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，命題p：“?m∈N，∈N”，則命題p的否定為：?m∈N，?N．故?m∈N，?N．15．【分析】恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)即可求解a的范圍.【詳解】R，，則.故答案為.16．【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性及最值求解即可.【詳解】解：當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，故無最小值，不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以，又在上的最小值為，要使存在最小值，還需，解得，故；當(dāng)時，要使存在最小值，還需：，因為，所以無解綜上的取值范圍為.故答案為.17．（1）實數(shù)的取值范圍為；（2）實數(shù)的取值范圍為.【分析】（1）化簡集合，根據(jù)列出不等式和不等式組求解即可；（2）結(jié)合列出不等式求解即可.【詳解】（1）由題意得，集合.因為，所以或，解得或.所以實數(shù)的取值范圍為.（2）因為，所以或或，所以或或，即或.所以實數(shù)的取值范圍為.18．(1)1(2)【分析】（1）由條件利用基本不等式即可求得，可得答案；（2）將變形為,利用基本不等式即可求得答案.【詳解】（1）因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y且即x=2，時取等號，解得，故xy的最大值為1．（2）因為，．且,所以，當(dāng)且僅當(dāng)且,即，時取等號．所以的最小值為．19．（1）；（2）.（1）由題意可知，方程的兩根為，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出的值；（2）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】（1）由題意可知，方程的兩根為由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，解得（2）由（1）可知，，即，解得即該不等式的解集為本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.20．（1）；（2）.【分析】（1）先設(shè)()，根據(jù)，利用待定系數(shù)法求得a，b，若選擇條件①，將函數(shù)配方求解，得到c即可；若選擇條件②，將代入解析式求解，得到c即可；若選擇條件③，令求解，得到c即可；（2）先將函數(shù)代入函數(shù)，分離參數(shù)得到在上恒成立，再求的最小值即可.【詳解】解：（1）因為，所以，由x的任意性，知解得所以.若選①：由，知，即；若選②：由，解得；若選③：圖象過，故.所以；（2）因為，所以，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，則需，因為，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，故實數(shù)k的取值范圍為.由不等式恒成立（或能成立）求參數(shù)時的常用方法：（1）對不等式變形，分離參數(shù)，根據(jù)分離參數(shù)后的結(jié)果，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）根據(jù)不等式，直接構(gòu)成函數(shù)，分類討論求函數(shù)的最值，解不等式即可得出結(jié)果.21．(1)，的最小值為(2)【分析】（1）作差，可得出與