2021年0中考真題解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題方向角問題試題解析試卷

2021年中考真題解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題方向角問題

一.試題（共59小題）

1.（2021?湖北）如圖，某活動小組利用無人機(jī)航拍校園，已知無人機(jī)的飛行速度為3m/s,

從A處沿水平方向飛行至3處需10s.同時在地面C處分別測得A處的仰角為75°,B

處的仰角為30°,則這架無人機(jī)的飛行高度大約是m（V3?1.732,結(jié)果保留整

數(shù)）.

2.（2021?廣西）如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°,看樓下荷塘。處的俯

角為60°,已知樓高AB為30米，則荷塘的寬CD為米（結(jié)果

保留根號）.

3.（2021?黃岡）如圖，建筑物BC上有一高為8根的旗桿AB,從￡＞處觀測旗桿頂部A的仰

角為53°,觀測旗桿底部B的仰角為45°,則建筑物BC的高約為機(jī)（結(jié)果

保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù):sin53°-0.80,cos53°-0.60,tan53七1.33）

/

58m□

/□

□

□

□

□

D

4.（2021?樂山）如圖，為了測量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點(diǎn)C處測得石碑

頂A點(diǎn)的仰角為30°,她朝石碑前行5米到達(dá)點(diǎn)。處,又測得石碑頂A點(diǎn)的仰角為60°,

那么石碑的高度AB的長=米.（結(jié)果保留根號）

5.（2021?河池）如圖，小明同學(xué)在民族廣場A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于B處，風(fēng)箏線A8長為

100,〃，從A處看風(fēng)箏的仰角為30°,小明的父母從C處看風(fēng)箏的仰角為50°.

（1）風(fēng)箏離地面多少〃?？

（2）4、C相距多少相？

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin30°=0.5,cos30°%0.8660,tan30°-0.5774,

sin50°=0.7760,cos50°=0.6428,tan50°=?1.1918）

6.（2021?朝陽）一數(shù)學(xué)興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個

小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在尸點(diǎn)時，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此

時測得FG=3m,這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9加后到達(dá)點(diǎn)。，在￡＞處安置一高度為1m

的測角儀CD,此時測得樹頂A的仰角為30°,已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF=

1.5m,點(diǎn)、B,D,G,尸在同一水平直線上，且AB,CD,E尸均垂直于8F,求這棵古樹

AB的高.（小平面鏡的大小和厚度忽略不計，結(jié)果保留根號）

7.（2021?盤錦）如圖，小華遙控?zé)o人機(jī)從A處飛行到對面大廈MN的頂端M,無人機(jī)飛行

方向與水平方向的夾角為37°,小華在A點(diǎn)測得大廈底部N的俯角為31°,兩樓之間

FN1

一棵樹EF的頂點(diǎn)E恰好在視線AN上，已知樹的高度為6〃?，且丁=-，樓AB,MN,

FB2

樹EF均垂直于地面，問：無人機(jī)飛行的距離AM約是多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)

據(jù)：cos31°-0.86,tan31°七0.60,cos37°^0.80,tan37°-0.75）

8.（2021?錦州）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB,坡面上點(diǎn)O處放置高度為1.6機(jī)的測傾

器C。，測傾器的頂部C與樹底部8恰好在同一水平線上（即8C〃MN）,此時測得樹頂

部4的仰角為50°.已知山坡的坡度i=l：3（即坡面上點(diǎn)B處的鉛直高度BN與水平

寬度的比），求樹A8的高度（結(jié)果精確到0.1%參考數(shù)據(jù)：sin50°^0.77,cos50°

比0.64,tan50°F.19）

9.（2021?西藏）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，在地面上取4,B兩點(diǎn)，使A、B、

。三點(diǎn)在同一條直線上，拉姆同學(xué)在點(diǎn)A處測得該建筑物頂部C的仰角為30°,小明同

學(xué)在點(diǎn)2處測得該建筑物頂部C的仰角為45°,且AB=10m求建筑物CQ的高度.

（拉姆和小明同學(xué)的身高忽略不計.結(jié)果精確到0.L",舊21.732）

c

10.（2021?淮安）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CO相距50,“，在建筑物的頂部A處

測得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部。的俯角為40°,求鐵塔CQ的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin28°=?0.47,cos28o%0.8,tan28°七0.53,sin40°-0.64,cos40°~0.77,

tan40°=*0.84)

11.（2021?郴州）如圖，莽山五指峰景區(qū)新建了一座垂直觀光電梯.某測繪興趣小組為測算

電梯AC的高度，測得斜坡A8=105米，坡度=1：2,在B處測得電梯頂端C的仰角a

=45°,求觀光電梯AC的高度.

（參考數(shù)據(jù)：V275~1.73,V5=2.24.結(jié)果精確到0.1米）

莽山五指峰景區(qū)摩天嶺垂直電梯

12.（2021?丹東）如圖，一架無人機(jī)在空中A處觀測到山頂B的仰角為36.87°,山頂8在

水中的倒影C的俯角為63.44°,此時無人機(jī)距水面的距離AD=50米，求點(diǎn)8到水面距

離的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin36.87°-0.60,cos36.87°-0.80,tan36.87°-0.75,sin63.44°-0.89,

cos63.44°弋0.45,tan63.44°七2.00)

z，B

；K63.44°

DM

\

c

13.（2021?泰州）如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角a=30°的斜坡

AB步行50m至山坡B處，乘直立電梯上升30/M至C處，再乘纜車沿長為180根的索道

CO至山頂。處，此時觀測C處的俯角為19°30',索道。看作在一條直線上.求山

頂O的高度.（精確到加，sinl9030'—0.33,cosl9°30'-0.94,tan19°30'—0.35）

14.（2021?湘西州）有詩云：東山雨霽畫屏開，風(fēng)卷松聲入耳來.一座樓閣鎮(zhèn)四方，團(tuán)結(jié)一

心建家鄉(xiāng).1987年為慶祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果由公園內(nèi)修建了

一座三層樓高的“一心閣”民族團(tuán)結(jié)樓閣.芙蓉學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組為測量“一心閣”

C”的高度，在樓前的平地上4處，觀測到樓頂C處的仰角為30°,在平地上8處觀測

到樓頂C處的仰角為45°,并測得A、B兩處相距20m求“一心閣"C4的高度.（結(jié)

果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：魚。1.41,V3?1.73）

15.（2021?大連）如圖，建筑物8C上有一旗桿AB,從與8c相距20加的。處觀測旗桿頂

部4的仰角為57°,觀測旗桿底部8的仰角為50°,求旗桿AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin500弋0.766,cos50°g0.643,tan50°5M.i92；sin57°g0.839,cos57°

比0.545,tan57°?1.540）

16.（2021?益陽）“2021湖南紅色文化旅游節(jié)--重走青年毛澤東游學(xué)社會調(diào)查之路”啟動

儀式于4月29日在安化縣梅城鎮(zhèn)舉行，該鎮(zhèn)南面山坡上有一座寶塔，一群愛好數(shù)學(xué)的學(xué)

生在研學(xué)之余對該寶塔的高度進(jìn)行了測量.如圖所示，在山坡上的A點(diǎn)測得塔底B的仰

角/BAC=13°,塔頂。的仰角ND4c=38°,斜坡A8=50米，求寶塔BO的高（精確

到1米）.

(參考數(shù)據(jù)：sinl3°=0.22,cosl3°=0.97,tanl3°七0.23,sin38°—.62,cos38°?

0.79,tan38°-0.78)

17.（2021?棗莊）2020年7月23日，我國首次火星探測“天問一號”探測器，由長征五號

遙四運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功，正式開啟了中國的火星探測之旅.運(yùn)載

火箭從地面。處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時，地面。處的雷達(dá)站測得AD=4000米，仰角

為30°.3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時地面C處的雷達(dá)站測得B處的仰角為

45°.O,C,。在同一直線上，已知C,。兩處相距460米，求火箭從A到2處的平均

速度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：V3?1.732,V2?1.414）

18.（2021?襄陽）如圖，建筑物BC上有一旗桿A8,從與8c相距20”?的。處觀測旗桿頂

部A的仰角為52°,觀測旗桿底部B的仰角為45°,求旗桿AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)

點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：sin52°弋0.79,cos52°々0.62,tan52°-1.28,V2

19.（2021?本溪）如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計劃打

通一條東西方向的隧道AB.無人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C,沿正東方向以8mls的速度飛

行15s到達(dá)點(diǎn)。，測得A的俯角為60°,然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)

點(diǎn)E,測得點(diǎn)B的俯角為37°.

（1）求無人機(jī)的高度AC（結(jié)果保留根號）；

（2）求4B的長度（結(jié)果精確到Im）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°g0.60,cos37°-0.80,tan37°20.75,V3?1.73）

可驀￥

60°yD37、E

A'AB/

20.（2021?威海）在一次測量物體高度的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，小明從一條筆直公路上選擇三盞

高度相同的路燈進(jìn)行測量.如圖，他先在點(diǎn)8處安置測傾器，于點(diǎn)4處測得路燈MN頂

端的仰角為10°,再沿8N方向前進(jìn)10米，到達(dá)點(diǎn)。處，于點(diǎn)C處測得路燈PQ頂端的

仰角為27°.若測傾器的高度為1.2米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高

度（結(jié)果精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin10°七0.17,coslO0七0.98,tan10°以0.18,sin27°=0.45,cos270%

0.89,tan27°弋0.51)

21.（2021?銅仁市）如圖，在一座山的前方有一棟住宅，已知山高A8=120〃］，樓高8=

99m,某天上午9時太陽光線從山頂點(diǎn)A處照射到住宅的點(diǎn)E外.在點(diǎn)A處測得點(diǎn)E的

俯角NEAM=45°,上午10時太陽光線從山頂點(diǎn)A處照射到住宅點(diǎn)F處，在點(diǎn)A處測

得點(diǎn)F的俯角/MM=60°,已知每層樓的高度為3%EF=40m,問：以當(dāng)天測量數(shù)據(jù)

為依據(jù)，不考慮季節(jié)天氣變化，至少要買該住宅的第幾層樓，才能使上午10時太陽光線

照射到該層樓的外墻？（8切.73）

22.（2021?張家界）張家界大峽谷玻璃橋是我市又一聞名中外的五星景點(diǎn).某校初三年級在

一次研學(xué)活動中，數(shù)學(xué)研學(xué)小組設(shè)計以下方案測量橋的高度.如圖，在橋面正下方的谷

底選一觀測點(diǎn)4,觀測到橋面8,C的仰角分別為30°,60°,測得8c長為320米，求

觀測點(diǎn)A到橋面BC的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.73）

23.（2021?宜賓）全國歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一.如

圖，為了測量白塔的高度4B,在C處測得塔頂A的仰角為45°,再向白塔方向前進(jìn)15

米到達(dá)。處，又測得塔頂A的仰角為60。，點(diǎn)B、。、C在同一水平線上，求白塔的高

度AB.（8=1.7,精確到1米）

24.（2021?貴陽）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用無

人機(jī)來測量廣場8,C兩點(diǎn)之間的距離.如圖所示，小星站在廣場的8處遙控?zé)o人機(jī)，

無人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是416〃,此時從無人機(jī)測得廣場C處的俯角為63°,

他抬頭仰視無人機(jī)時，仰角為a,若小星的身高BE=1.6如￡4=50，〃（點(diǎn)A,E,B,C

在同一平面內(nèi)）.

（1）求仰角a的正弦值；

（2）求B,C兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到所）.

(sin63°=0.89,cos63°弋0.45,tan63°F.96,sin27°~0.45,cos27°g0.89,tan27°

Q0.51)

B

25.（2021?海南）如圖，在某信號塔AB的正前方有一斜坡C。，坡角NCDK=30°,斜坡

的頂端C與塔底B的距離BC=8米，小明在斜坡上的點(diǎn)E處測得塔頂4的仰角NAEN

=60°,CE=4米，HBC//NE//KD,（點(diǎn)A,B,C,D,E,K,N在同一平

面內(nèi)）.

（1）填空：NBCD=度，ZAEC=度；

（2）求信號塔的高度AB（結(jié)果保留根號）.

26.（2021?婁底）我國航天事業(yè)捷報頻傳，天舟二號于2021年5月29日成功發(fā)射，震撼人

心.當(dāng)天舟二號從地面到達(dá)點(diǎn)A處時，在P處測得A點(diǎn)的仰角/。以為30°且4與P

兩點(diǎn)的距離為6千米，它沿鉛垂線上升7.5秒后到達(dá)B處，此時在P處測得B點(diǎn)的仰角

尸8為45°,求天舟二號從A處到8處的平均速度.（結(jié)果精確到1而s,取遮=1.732,

V2=1.414）

27.（2021?河南）開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石

窟中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度.如圖，他們選

取的測量點(diǎn)A與佛像8。的底部。在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4〃3在A處測

得佛像頭頂部B的仰角為45°,頭底部C的仰角為37.5°,求佛像3。的高度（結(jié)果精

確到0.1〃?.參考數(shù)據(jù)：sin37.5°-0.61,cos37.5°^0.79,tan37.5°40.77）.

28.（2021?宿遷）一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測繪工作，在點(diǎn)P處測得正前方水平地

面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°,面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物

底端8的俯角為45°,己知建筑物48的高為3米，求無人機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到

1米,參考數(shù)據(jù):近=1.414,V3?1.732）.

、、、、、方A

29.（2021?廣元）如圖，某無人機(jī)愛好者在一小區(qū)外放飛無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到一定高度

。點(diǎn)處時，無人機(jī)測得操控者A的俯角為75°,測得小區(qū)樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為

45°.已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，小區(qū)樓房3c的高度為15四米.

（1）求此時無人機(jī)的高度；

（2）在（1）條件下，若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于A8的方向，并以5米/秒的速度

繼續(xù)向前勻速飛行.問：經(jīng)過多少秒時，無人機(jī)剛好離開了操控者的視線？（假定點(diǎn)A,

B,C,。都在同一平面內(nèi).參考數(shù)據(jù)：tan75°=2+V3,tan15°=2-V3.計算結(jié)果保留

根號）

D飛行方向

AB

30.（2021?恩施州）鄉(xiāng)村振興使人民有更舒適的居住條件，更優(yōu)美的生活環(huán)境，如圖是怡佳

新村中的兩棟居民樓，小明在甲居民樓的樓頂O處觀測乙居民樓樓底B處的俯角是30°,

觀測乙居民樓樓頂C處的仰角為15°,已知甲居民樓的高為10根，求乙居民樓的高.（參

考數(shù)據(jù)：或。1.414,V3?1.732,結(jié)果精確到0」而

31.（2021?河北）如圖是某機(jī)場監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號指揮機(jī)（看成點(diǎn)尸）始

終以3kmimin的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機(jī)（看成點(diǎn)Q）一

直保持在1號機(jī)P的正下方.2號機(jī)從原點(diǎn)O處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立

刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過\min到達(dá)B處開始沿直線BC降落，要求\rnin后到達(dá)C（10,3）

處.

（1）求OA的人關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機(jī)的爬升速度；

（2）求8c的〃關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）通過計算說明兩機(jī)距離PQ不超過3km的時長是多少.

［注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍J

32.（2021?岳陽）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步

行觀光橋.如圖，該河旁有一座小山，山高8c=80機(jī)，坡面AB的坡度i=l：0.7（注：

坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點(diǎn)C、A與河岸E、F在同一水平線上，

從山頂B處測得河岸E和對岸尸的俯角分別為/OBE=45°,NDBF=31°.

（1）求山腳4到河岸E的距離；

（2）若在此處建橋，試求河寬EF的長度.（結(jié)果精確到01"）

（參考數(shù)據(jù):sin310-0.52,cos31°-0.86,tan31°-0.60）

頂部A的仰角為37°,觀測廣告牌底部8的仰角為30°,求廣告牌A8的高度.（結(jié)果

保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°?0.80,tan37°g0.75,&21.41,

V3?1.73）

34.（2021?懷化）政府將要在某學(xué)校大樓前修一座大橋.如圖，宋老師測得大樓的高是20

米，大樓的底部。處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋老師又上到樓頂A處測

得8和C的俯角NE43,/E4C分別為67°和22。，宋老師說現(xiàn)在我能算出將要修的大

橋8C的長了.同學(xué)們：你知道宋老師是怎么算的嗎？請寫出計算過程（結(jié)果精確到0.1

米）.

其中sin67°?cos67°=tan67°a號，sin22°?cos22°?tan22°?1

35.（2021?達(dá)州）2021年，達(dá)州河邊新建成了一座美麗的大橋.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組組織

了一次測橋墩高度的活動，如圖，橋墩剛好在坡角為30。的河床斜坡邊，斜坡BC長為

48米，在點(diǎn)D處測得橋墩最高點(diǎn)A的仰角為35°,CD平行于水平線BM,CD長為16V3

米，求橋墩48的高（結(jié)果保留1位小數(shù)）.（sin35°七0.57,cos35°^0.82,tan35°弋

0.70,V3?1.73）

36.（2021?常德）今年是建黨100周年，學(xué)校新裝了國旗旗桿（如圖所示），星期一該校全

體學(xué)生在國旗前舉行了升旗儀式.儀式結(jié)束后，站在國旗正前方的小明在A處測得國旗

。處的仰角為45。，站在同一隊列8處的小剛測得國旗C處的仰角為23。，已知小明目

高AE=1.4米，距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高8尸=1.8米，距小明24.2米，求

國旗的寬度CD是多少米？（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin230—.3907,cos23°-0.9205,tan23°=0.4245）

37.（2021?眉山）“眉山水街”走紅網(wǎng)絡(luò)，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用

無人機(jī)對該地一標(biāo)志建筑物進(jìn)行拍攝和觀測，如圖，無人機(jī)從A處測得該建筑物頂端C

的俯角為24°,繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達(dá)8處，測得頂端C的俯角為45°,

已知無人機(jī)的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？（精確到0.1米，參考

38.（2021?資陽）資陽市為實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2020-2025年擬建設(shè)5G基站七千個.如

圖，在坡度為i=l：2.4的斜坡C8上有一建成的基站塔A8,小芮在坡腳C測得塔頂A

的仰角為45°,然后她沿坡面CB行走13米到達(dá)。處，在。處測得塔頂A的仰角為

53°.（點(diǎn)A、8、C、。均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：sin53°?cos53°?|,tan53°

（1）求。處的豎直高度;

（2）求基站塔AB的高.

39.（2021?涼山州）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識

測量河對岸大樹AB的高度，他在點(diǎn)C處測得大樹頂端A的仰角為45°,再從C點(diǎn)出發(fā)

沿斜坡走2VIU米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測得樹頂端A的仰角為30°,若斜坡CF

的坡比為i=l：3（點(diǎn)E、C、B在同一水平線上）.

（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)。的過程中上升的高度；

（2）求大樹A8的高度（結(jié)果保留根號）.

40.（2021?成都）越來越多太陽能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)

能環(huán)保的舉措.某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度.如

圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點(diǎn)力處安置測傾器，測得點(diǎn)M的仰角/MBC=33°,

在與點(diǎn)A相距3.5米的測點(diǎn)D處安置測傾器，測得點(diǎn)M的仰角NMEC=45°（點(diǎn)A,D

與N在一條直線上），求電池板離地面的高度MN的長.（結(jié)果精確到1米:參考數(shù)據(jù)sin33°

-0.54,cos330-0.84,tan33°弋0.65)

M

41.（2021?自貢）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測

得辦公樓底部D處的俯角是53°,從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是

30°,綜合樓高24米.請你幫小明求出辦公樓的高度.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)tan37°

比0.75,tan53°g1.33,V3?1.73）

42.（2021?南通）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔50海里的A處，

它沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東45°方向上的8處，此時5處

與燈塔P的距離為海里（結(jié)果保留根號）.

43.（2021?武漢）如圖，海中有一個小島A.一艘輪船由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A

在北偏東60°方向上；航行12nmiIe到達(dá)C點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上.小

島A到航線8c的距離是mnile（V3?1.73,結(jié)果用四舍五入法精確到0.1）.

北

44.（2021?撫順）某景區(qū)A、8兩個景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客從景點(diǎn)A到景點(diǎn)8必須經(jīng)過C

處才能到達(dá).觀測得景點(diǎn)B在景點(diǎn)A的北偏東30°,從景點(diǎn)A出發(fā)向正北方向步行600

米到達(dá)C處，測得景點(diǎn)B在C的北偏東75°方向.

（1）求景點(diǎn)B和C處之間的距離；（結(jié)果保留根號）

（2）當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[,打算修建一條從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B的筆直的跨湖大橋.大

橋修建后,從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B比原來少走多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):四,1.414,

V3?1,732）

北

45.（2021?鞍山）小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個門，北門A在南門B

的正北方向，小明自公園北門A處出發(fā)，沿南偏東30°方向前往游樂場。處；小華自南

門8處出發(fā)，沿正東方向行走150〃?到達(dá)C處，再沿北偏東22.6°方向前往游樂場。處

與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相同.求公園北門A與南門B之間的距離.（結(jié)

果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin22.6°?cos22.6°?tan22.6°a/,V3?1.732）

46.（2021?濰坊）如圖，某海岸線M的方向?yàn)楸逼珫|75°,甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海

島運(yùn)送物資.甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口8處沿北偏東30°方

向航行，其中乙船的平均速度為「若兩船同時到達(dá)C處海島，求甲船的平均速度.（結(jié)

47.（2021?營口）小張早起在一條東西走向的筆直馬路上晨跑，他在A處時，。處學(xué)校和E

處圖書館都在他的東北方向，當(dāng)小張沿正東方向跑了600,“到達(dá)8處時，E處圖書館在他

的北偏東15°方向，然后他由8處繼續(xù)向正東方向跑600,“到達(dá)C處，此時。處學(xué)校在

他的北偏西63.4°方向，求。處學(xué)校和E處圖書館之間的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù):sin63.4°-0.9,cos63.4°^0.4,tan63.4°?2.0,VI?1.4，V3?1.7,V6?2.4）

北

e4

48.（2021?呼和浩特）如圖，線段EF與"N表示某一段河的兩岸，EF//MN.綜合實(shí)踐課

上，同學(xué)們需要在河岸MN上測量這段河的寬度（E尸與MN之間的距離），已知河對岸

EF上有建筑物C、D,且C￡）=60米，同學(xué)們首先在河岸上選取點(diǎn)A處，用測角儀

測得C建筑物位于A北偏東45。方向，再沿河岸走20米到達(dá)B處，測得。建筑物位于

8北偏東55°方向，請你根據(jù)所測數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非特殊角的三角函數(shù)或根

式表示即可）

49.（2021?大慶）小明在A點(diǎn)測得C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西75°方向，并由A點(diǎn)向南偏西45°

方向行走到達(dá)8點(diǎn)測得C點(diǎn)在8點(diǎn)的北偏西45°方向，繼續(xù)向正西方向行走2h"后到

達(dá)。點(diǎn)，測得C點(diǎn)在。點(diǎn)的北偏東22.5°方向，求A,C兩點(diǎn)之間的距離.（結(jié)果保留

O.lfan.參數(shù)數(shù)據(jù)百日.732）

50.（2021?通遼）如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行.為測量其寬度，小明

在南岸邊B處測得對岸邊A處一棵大樹位于北偏東60°方向，他以15mls的速度沿著河

岸向東步行40s后到達(dá)C處，此時測得大樹位于北偏東45°方向，試計算此段河面的寬

度（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.732）

51.（2021?賀州）如圖，一艘輪船離開4港沿著東北方向直線航行60近海里到達(dá)8處，然

后改變航向，向正東方向航行20海里到達(dá)C處，求AC的距離.

52.（2021?柳州）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到某事故漁船P的求救

訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船尸在救助船A的北偏西30°方向上，

在救助船3的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里.

（1）求收到求救訊息時事故漁船尸與救助船8之間的距離（結(jié)果保留根號）；

（2）求救助船A、B分別以40海里〃J、時，30海里〃卜時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往

事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá).

北

53.（2021?鄂州）在全民健身運(yùn)動中，騎行運(yùn)動頗受市民青睞.一市民騎自行車由A地出

發(fā)，途經(jīng)B地去往C地，如圖.當(dāng)他由A地出發(fā)時，發(fā)現(xiàn)他的北偏東45°方向有一信號

發(fā)射塔P.他由A地沿正東方向騎行4位如?到達(dá)8地，此時發(fā)現(xiàn)信號塔P在他的北偏東

15°方向，然后他由B地沿北偏東75°方向騎行到達(dá)C地.

（1）求A地與信號發(fā)射塔尸之間的距離；

（2）求C地與信號發(fā)射塔P之間的距離.（計算結(jié)果保留根號）

54.（2021?荊門）某海域有一小島P,在以P為圓心，半徑r為10（3+V3）海里的圓形海

域內(nèi)有暗礁.一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東60°的方向上,

當(dāng)海監(jiān)船行駛207^海里后到達(dá)B處，此時觀測小島P位于B處北偏東45°方向上.

（1）求A,P之間的距離AP；

（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由.如果有觸礁危險，那

么海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域？

55.（2021?聊城）時代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動.學(xué)生到達(dá)愛國主義教育基地后，先

從基地門口A處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑3處，再從3處向正東方向走到黨

史紀(jì)念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑。處，最后

從。處回到A處.已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65°方向，求革命紀(jì)念碑與黨

史紀(jì)念館之間的距離（精確到1米）.（參考數(shù)據(jù):sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°

-0.75,sin65°-0.91,cos65°-0.42,tan650弋2.14）

56.（2021?荷澤）某天，北海艦隊在中國南海例行訓(xùn)練，位于A處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏

西30°方向上的C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安

艦,西安艦測得C處位于其北偏西60°方向上，請問此時兩艦距C處的距離分別是多少？

北

57.（2021?天津）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險,

發(fā)出求救信號.一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上，同時位于A處的北偏東

60°方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援.求AB的長.（結(jié)果取整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：tan40°~0.84,參取1.73.

58.（2021?遂寧）小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，在A處看到8、

C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，他在A處測得B在北偏西45°方向,C在北偏東30°

方向，他從A處走了20米到達(dá)8處，又在8處測得C在北偏東60°方向.

（1）求NC的度數(shù)；

（2）求兩棵銀杏樹8、C之間的距離（結(jié)果保留根號）.

59.（2021?瀘州）如圖，4,8是海面上位于東西方向的兩個觀測點(diǎn)，有一艘海輪在C點(diǎn)處

遇險發(fā)出求救信號，此時測得C點(diǎn)位于觀測點(diǎn)4的北偏東45°方向上，同時位于觀測點(diǎn)

B的北偏西60°方向上，且測得C點(diǎn)與觀測點(diǎn)A的距離為25位海里.

（1）求觀測點(diǎn)8與C點(diǎn)之間的距離；

（2）有一艘救援船位于觀測點(diǎn)B的正南方向且與觀測點(diǎn)B相距30海里的D點(diǎn)處，在接

到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需

要的最少時間.

2021年。中考真題解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題方向角問

題

參考答案與試題解析

—.試題（共59小題）

1.（2021?湖北）如圖，某活動小組利用無人機(jī)航拍校園，已知無人機(jī)的飛行速度為3m/s,

從4處沿水平方向飛行至8處需10s.同時在地面C處分別測得A處的仰角為75°,B

處的仰角為30°,則這架無人機(jī)的飛行高度大約是20m（V3?1.732,結(jié)果保留整

數(shù)）.

【解答】解：過A點(diǎn)作于過8點(diǎn)作BO垂直于過C點(diǎn)的水平線，垂足為D,

如圖，

根據(jù)題意得/AC￡>=75°,/BCH=30°,AB^3X10=30m,

'：AB//CD,

:.NABH=NBCD=30°,

在RtZ^ABH中，AH=%8=15W，

A14

???tanNABH=益，

??=福節(jié)”’

T

VZACH=ZACD-ZBCD=75°-30°=45°,

；?CH=AH=15m,

：.BC=BH+CH=(15百+15)m,

在中，VZBCD=30°,

?on15百+15

..BD=2?C=-----------弋2()\tn).

答：這架無人機(jī)的飛行高度大約是20九

故答案為20.

2.（2021?廣西）如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°,看樓下荷塘。處的俯

角為60°,已知樓高AB為30米，則荷塘的寬CD為（30-10^3）米（結(jié)果保留

根號）.

【解答】解：由題意可得，ZADB=60°,/ACB=45°,AB=30，〃，

在RtZ\ABC中，

'：ZACB=45°,

：.AB^BC,

在RtAABD中，

VZADB=f>0°,

/o

.".BD=^yAB=10V3（m）,

：.CD=BC-BD=（30-10V3）m,

故答案為：（30-lOg）.

3.（2021?黃岡）如圖，建筑物8c上有一高為8〃?的旗桿AB,從。處觀測旗桿頂部4的仰

角為53°,觀測旗桿底部B的仰角為45°,則建筑物8c的高約為24.2打（結(jié)果保

留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù)：sin53°g0.80,cos53°-0.60,tan53心1.33）

【解答】解：在RtZiBCD中，NBDC=45°,

貝ijBC=CD,

設(shè)8C=C￡>=x,貝i14C=x+8,

Ar-i_Q

在RtZ\AC￡>中，tan/AZ）C=藥=箋r，

則x+8=x?tan53°,

?,.x+8—1.33x,

?'.xs::s24.2（M,

故建筑物BC的高約為24.2祖，

故答案為：24.2.

4.（2021?樂山）如圖，為了測量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點(diǎn)C處測得石碑

頂A點(diǎn)的仰角為30°,她朝石碑前行5米到達(dá)點(diǎn)。處,又測得石碑頂4點(diǎn)的仰角為60°,

那么石碑的高度AB的長=_|?_米.（結(jié)果保留根號）

DB

【解答】解：設(shè)石碑的高度AB的長為x米,

AD

為△ABC中，BC=盛06=岳,

ADy

為△483中，8。=丁一^=7=,

tan60y3

VCD=5,

:.BC-BD=5,

即gx—專=5,

解得x=|V3,

故答案為：|V3.

5.(2021?河池)如圖，小明同學(xué)在民族廣場A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于8處，風(fēng)箏線AB長為

100如從A處看風(fēng)箏的仰角為30°,小明的父母從C處看風(fēng)箏的仰角為50°.

(1)風(fēng)箏離地面多少〃?？

(2)A、C相距多少機(jī)？

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin30°=0.5,cos30°=?0.8660,tan30°-0.5774,

sin50°^0.7760,cos50°七0.6428,tan50°^1.1918)

【解答】解：(1)過8作8OJ_4C于。，如圖所示:

則乙4。8=/。8=90°,

；NBAD=30°,

,8￡>=夕8=50(m),

即風(fēng)箏離地面50，〃；

(2)由(1)得：80=50%

在RtZXBCO中，ZBCD=50°,

Dn

VtanZBC￡>==tan50°弋1.1918,

?廠”BD50.<zx

??CDa!L1918=L1918M1-n9c5<W)I

在RtzXABO中，ZBAD=30°,

?.,tanNBAQ=^=tan30°七0.5774,

?86.60(/n),

U.3//4

：.AC=AD+CD^41.95+86.60-128.6(/n),

即A、C相距約128.6m.

6.（2021?朝陽）一數(shù)學(xué)興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個

小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在尸點(diǎn)時，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此

時測得FG=3〃i,這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9根后到達(dá)點(diǎn)。，在。處安置一高度為1，〃

的測角儀CD,此時測得樹頂A的仰角為30°,已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF=

15”,點(diǎn)3,D,G,F在同一水平直線上，且AB,CD,EF均垂直于8F,求這棵古樹

A8的高.（小平面鏡的大小和厚度忽略不計，結(jié)果保留根號）

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)”,

則CH=BD,BH=CD=\m,

由題意得：DF=9，n,

:.DG=DF-FG=6(m),

在RtZ\AC”中，N4CH=30°,

tanZACH—=tan30°=苧，

：.BD=CH=aAH,

；EFLFB,ABLFB,

...NEFG=/A8G=90°.

由反射角等于入射角得/EGF=/AGB,

.EFFG

??=,

ABBG

即__1_._5_______3___

'AH+1—y/3AH+6'

解得：AH=(8+4V3)m,

.'.AB=AH+BH=(9+4仲m,

即這棵古樹的高A3為(9+4V3)m.

7.（2021?盤錦）如圖，小華遙控?zé)o人機(jī)從A處飛行到對面大廈MN的頂端無人機(jī)飛行

方向與水平方向的夾角為37°,小華在A點(diǎn)測得大廈底部N的俯角為31°,兩樓之間

FN1

一棵樹EF的頂點(diǎn)E恰好在視線AN上，已知樹的高度為6〃z,且二=:，樓AB,MN,

FB2

樹EF均垂直于地面，問：無人機(jī)飛行的距離AM約是多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)

據(jù)：cos31°-0.86,tan31°七0.60,cos370-0.80,tan37°-0.75）

【解答】解：過A作ACLMN于C,如圖所示:

則CN=AB,AC=BN,

..FN1

?——，

FB2

.FN1

??—,

BN3

由題意得：EF=6m,AB工BN,EF±BN,

：.AB//EF,

.EFFN1

AB一BN-3’

：.AB=3EF=\S(m),

：.CN=]8m,

在RtZXACN中，tan/C4N=^=tan31。^0.60=|,

；.Ao|cN=|xl8=30(m),

ACA

在RtA4CM中，cos/MAC=器=cos37°—.80=g,

：.AM=|AC=Ix30七38(/n),

即無人機(jī)飛行的距離AM約是38/n.

8.（2021?錦州）如圖，山坡上有一棵豎直的樹48,坡面上點(diǎn)。處放置高度為1.6m的測傾

器CL）,測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC〃仞V）,此時測得樹頂

部A的仰角為50。.已知山坡的坡度i=l：3（即坡面上點(diǎn)8處的鉛直高度BN與水平

寬度MN的比），求樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1”.參考數(shù)據(jù)：sin50°^0.77,cos50"

?=0.64,tan500弋1.19）

【解答】解：???山坡的坡度i=l：3,

Az=l：3=tanM,

■:BC〃MN,

；?NCBD=/M,

cn

tanZCBD=以=tanM=1：3,

???8C=3c0=4.8(〃7),

AD

在RtZ\ABC中，tan/AC3=等=tan50°弋1.19,

198c=1.19X4.8七5.7（機(jī)）,

即樹AB的高度約為5.7〃?.

9.（2021?西藏）如圖，為了測量某建筑物C￡＞的高度，在地面上取A,3兩點(diǎn)，使A、B、

D三點(diǎn)在同一條直線上，拉姆同學(xué)在點(diǎn)A處測得該建筑物頂部C的仰角為30°,小明同

學(xué)在點(diǎn)B