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第四講簡單的三角恒等變換課標(biāo)要求考情分析能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,這三組公式不要求記憶)1.本講考查三角函數(shù)化簡與求值,或與三角函數(shù)圖象、性質(zhì)相結(jié)合,考查應(yīng)用意識.2.各種題型均有,中低檔難度1.輔助角公式的應(yīng)用(2)用輔助角公式變形三角函數(shù)式時:①遇兩角和或差的三角函數(shù),要先展開再重組;②遇高次時,要先降冪;③熟記以下常用結(jié)論:2.半角公式考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡∵α為第二象限角,【題后反思】(1)三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則(2)三角函數(shù)式化簡的方法①弦切互化,異名化同名,異角化同角,降冪或升冪.②在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律,根號中含有三角函數(shù)式時,一般需要升次.
考點(diǎn)二三角函數(shù)式的求值考向1給角求值答案:C(2)cos20°·cos40°·cos100°=__________.解析:cos20°·cos40°·cos100°=-cos20°·cos40°·cos80°考向2給值求值答案:D考向3給值求角【題后反思】三角函數(shù)式求值的三種題型
(1)給角求值:該類問題中給出的角一般都不是特殊角,需要通過三角恒等變換將其變?yōu)樘厥饨?,或者能夠正?fù)相消,或者能夠約分相消,最后得到具體的值.
(2)給值求值:一般是給出某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵在于“變角”,使相關(guān)角相同或具有某種關(guān)系.
(3)給值求角:實(shí)質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為“給值求值”,即通過求角的某一個三角函數(shù)值來求角.在選取函數(shù)時,遵循以下原則:
①已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù).【考法全練】A.-4C.-2
B.4D.2答案:B2.(考向2)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,則sin(α+β)=________.解析:由sinα+cosβ=1得sin2α+cos2β+2sinαcosβ=1,①由cosα+sinβ=0得cos2α+sin2β+2cosαsinβ=0,②①+②得2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1,即2sin(α+β)=⊙三角恒等變換的綜合應(yīng)用(1)進(jìn)行三角恒等變換要抓?。鹤兘恰⒆兒瘮?shù)名稱、變結(jié)構(gòu),尤其是角之間的關(guān)系;注意公式的逆用和變形使用.進(jìn)一步研究函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值與對稱性.【反思感悟】三角恒等變換綜合應(yīng)用的解題思路(1)將f(x)
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