2022年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

2022年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列說法正確的是（）A.不是有限小數(shù)就是無理數(shù) B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C.無理數(shù)一定是無限小數(shù) D.所有無限小數(shù)都是無理數(shù) 2、十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×1013 3、如圖，這是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖（）A. B.C. D. 4、點P（-2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.（2，3） B.（2，-3） C.（-2，-3） D.（3，-2） 5、下列運算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.2a2+a2=3a4 C.（-2a2）3=-2a6 D.a4÷（-a）2=a2 6、如圖，AB∥CD，那么（）A.∠BAD與∠B互補 B.∠1=∠2 C.∠BAD與∠D互補 D.∠BCD與∠D互補 7、下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.明天會下雨B.從只裝有8個白球的袋子中摸出紅球C.拋一枚硬幣正面朝上D.在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，加熱到100℃水會沸騰 8、已知：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一次函數(shù)y=-bx+kb的圖象可能是（）A. B.C. D. 9、如圖所示是一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點O位于坐標(biāo)原點，斜邊AB垂直x軸，頂點A在函數(shù)y1=（x＞0）的圖象上，頂點B在函數(shù)y2=（x＞0）的圖象上，∠ABO=30°，則=（）A.- B.-C.- D.- 10、如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動（不滑動），當(dāng)正方形連續(xù)翻動8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是（）cm．A.8 B.8C.3π D.4π 二、填空題1、分解因式：3x2-6x2y+3xy2=______．2、某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如表，根據(jù)表中信息，該公司工作人員的月工資的眾數(shù)是______．職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理A類職員B類職員C類職員人數(shù)12241月工資（萬元/人）21.20.80.60.43、計算：=______．4、不等式組的解集為______．5、體育公園的圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處為噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖1）．如果曲線APB表示的是落點B離點O最遠(yuǎn)的一條水流（如圖2），水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式是y=-x2+4x+，那么圓形水池的半徑至少為______米時，才能使噴出的水流不至于落在池外．6、銳角△ABC中，∠BAC=60°，分別以AB，AC為邊向外作正△ABE，△ACD，若AP=4，CP=5，則BP=______．三、計算題1、計算：（）-2-+（-4）0-cos45°．______四、解答題1、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE交OD于點F．（1）求證：OE=CD；（2）若菱形ABCD的邊長為8，∠ABC=60°，求AE的長．______2、一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4．______3、某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”“一般”“較強”“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強化安全教育的學(xué)生約有多少名？（2）請直接將條形統(tǒng)計圖補充完整．______4、校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎？請說明理由．______5、如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是BA延長線上一點，PC切⊙O于點C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足為D．（1）求證：∠PCA=∠ABC．（2）過點A作AE∥PC交⊙O于點E，交CD于點F，連接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的長．______6、如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線AB：y=x+4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：y=-x-2．與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．（1）直接寫出點M的坐標(biāo)；（2）若點P是射線AB上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)是x，△PDC的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)S=54時，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點E，使以點B，E，P，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件點E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．______7、已知如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，點D在AB上，DE⊥AB交BC于E，點F是AE的中點（1）寫出線段FD與線段FC的關(guān)系并證明；（2）如圖2，將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段FD與線段FC的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；（3）將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，如果BC=4，BE=2，直接寫出線段BF的范圍．______8、如圖1，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，連接BC（1）點G是直線BC上方拋物線上一動點（不與B、C重合），過點G作y軸的平行線交直線BC于點E，作GF⊥BC于點F，點M、N是線段BC上兩個動點，且MN=EF，連接DM、GN．當(dāng)△GEF的周長最大時，求DM+MN+NG的最小值；（2）如圖2，連接BD，點P是線段BD的中點，點Q是線段BC上一動點，連接DQ，將△DPQ沿PQ翻折，且線段D′P的中點恰好落在線段BQ上，將△AOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′OC′，點T為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，當(dāng)以點Q、A′、C′、T為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點T的坐標(biāo)．______

2019年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：A、不是有限小數(shù)，如無限循環(huán)小數(shù)不是無理數(shù)，錯誤；B、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如，錯誤；C、無理數(shù)一定是無限小數(shù)，正確；D、所有無限小數(shù)不一定都是無理數(shù)，如無限循環(huán)小數(shù)不是無理數(shù)，錯誤；故選：C．根據(jù)無理數(shù)的概念判斷即可．此題主要考查了無理數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)解答．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8×1013．故選：B．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．故選：A．找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點P（-2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（-2，-3）．故選：C．點P（m，n）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)P′（m，-n），然后將題目已經(jīng)點的坐標(biāo)代入即可求得解．本題考查平面直角坐標(biāo)系點的對稱性質(zhì)，屬于對一般知識性內(nèi)容的考查，難度不大，學(xué)生做的時候要避免主觀性失分．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：A、原式=x5，所以A選項的計算錯誤；B、原式=3a2，所以B選項的計算錯誤；C、原式=-8a6，所以C選項的計算錯誤；D、原式=a4÷a2=a2，所以D選項的計算正確．故選：D．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類項對B進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方對C進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法對D進(jìn)行判斷．本題考查了同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．即am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）．也考查了同底數(shù)冪的乘法．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：∵AB∥CD，∴∠BAD與∠D互補，即C選項符合題意；當(dāng)AD∥BC時，∠BAD與∠B互補，∠1=∠2，∠BCD與∠D互補，故選項A、B、D都不合題意，故選：C．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可．本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：A、明天會下雨是隨機事件，故A不符合題意；B、從只裝有8個白球的袋子中摸出紅球是不可能事件，故B符合題意；C、拋一枚硬幣正面朝上是隨機事件，故C不符合題意；D、在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，加熱到100℃水會沸騰是必然事件，故D不符合題意；故選：B．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，∴-b＞0，kb＞0，所以一次函數(shù)y=-bx+kb的圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：A．首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號，本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，先利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的取值是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：如圖，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，設(shè)AC=a，則OA=2a，OC=a，∴A（a，a），∵A在函數(shù)y1=（x＞0）的圖象上，∴k1=a?a=a2，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，-3a），∵B在函數(shù)y2=（x＞0）的圖象上，∴k2=-3a?a=-3a2，∴=-；故選：B．設(shè)AC=a，則OA=2a，OC=a，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點A和B的坐標(biāo)，寫出A和B兩點的坐標(biāo)，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征、直角三角形30°的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半，正確寫出A、B兩點的坐標(biāo)是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：∵正方形ABCD的邊長為cm，∴對角線的一半=1cm，則連續(xù)翻動8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長=8×=4π．故選：D．翻轉(zhuǎn)一次中心O經(jīng)過的路線長就是1個半徑為1，圓心角是90°的弧長，由此可得出答案．本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出點O的路線，要求同學(xué)們熟練掌握弧長的計算公式．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:3x（x-2xy+y2）解：原式=3x（x-2xy+y2），故答案為：3x（x-2xy+y2）原式提取公因式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，找出原式的公因式是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:0.6萬元解：由表可知0.6萬元出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以該公司工作人員的月工資的眾數(shù)是0.6萬元，故答案為：0.6萬元．眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:3解：原式====3，故答案為：3．先根據(jù)同分母分式加法法則計算，再因式分解、約分即可得．本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:6＜x＜9解：解不等式8x＞48，得：x＞6，解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，則不等式組的解集為6＜x＜9，故答案為：6＜x＜9．首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．本題考查了不等式組的解法，求不等式組中每個不等式的解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：在y=-x2+4x+中，當(dāng)y=0時，-x2+4x+=0，解得x1=-，x2=，∵x＞0，∴x=，即OB=，∴圓形水池的半徑至少為米時，才能使噴出的水流不至于落在池外，故答案為：．求出函數(shù)解析式中y=0時x的值，結(jié)合x＞0可得最終的x的值，從而得出OB的長．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)解析式中兩個變量的實際意義．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：∵正△ABE與正△ACD，∴∠AEB=∠EAB=∠ABE=∠CAD=∠ADC=∠ACD=60°，AE=BE，AD=AC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴∠EAC=∠ABD，∠ACE=∠ADB，∴A，E，B，P四點共圓，A，P，C，D四點共圓，∴∠APB=∠APC=120°，∠BEC=∠BAP，∠CAP=∠CDP，∵∠BAC=∠ACD=60°，∴AB∥CD，∴∠ABP=∠CDP，∴∠ABP=∠CAP，∴∠ABP+∠BAP=60°，∠CAP+∠ACP=60°，∴∠BAP=∠ACP，同理∠ABP=∠CAP，∴△ABP∽△CAP，∴=，則BP==．故答案為：利用等邊三角形的性質(zhì)，得到六個角為60°，兩對邊相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EAC與三角形BAD全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到兩對角相等，進(jìn)而確定出A，E，B，P四點共圓，A，P，C，D四點共圓，利用同弧所對的圓周角得到∠BEC=∠BAP，∠CAP=∠CDP，由內(nèi)錯角相等兩直線得到AB與CD平行，利用兩直線平行得到內(nèi)錯角相等，利用等式的性質(zhì)得到兩對角相等，進(jìn)而確定出三角形ABP與三角形CAP相似，由相似得比例，即可求出BP的長．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=4-3+1-×=2-1=1．直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD．又∵DE=AC，∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=8，AO=4．∴在矩形OCED中，CE=OD==4．又∵矩形DOCE中，∠OCE=90°，∴在Rt△ACE中，AE===4．（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，可得OE=CD；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理，得出AC與CE的長，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可．本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）如圖，隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號相同的有4種，所有兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率為=；（2）因為兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的有3種，所以其概率為．（1）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號相同的占4種，然后根據(jù)概率的概念計算即可；（2）由（1）可知有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的有3種，進(jìn)而可求出其概率．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：18÷15%=120，1200×=300，答：全校需要強化安全教育的學(xué)生約有300名；（2）意識“較強”層次的學(xué)生有：120-12-18-36=54（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示．（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得全校需要強化安全教育的學(xué)生約有多少名；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得意識“較強”層次的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整．本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（32-2x）米，根據(jù)題意得：x（32-2x）=126，解得：x1=7，x2=9，∴32-2x=18或32-2x=14，∴假設(shè)成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米．（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為（36-2y）米，根據(jù)題意得：y（36-2y）=170，整理得：y2-18y+85=0．∵△=（-18）2-4×1×85=-16＜0，∴該方程無解，∴假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2．（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（32-2x）米，根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為（36-2y）米，根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式△=-16＜0，由此得出假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:證明：（1）連接OC，交AE于H，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠ACO=90°，（1分）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，（2分）∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCA=∠OCB，（3分）∵OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，∴∠PCA=∠ABC；（4分）（2）方法一：∵AE∥PC，∴∠CAF=∠PCA，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，（5分）∵∠ABC=∠PCA，∴∠CAF=∠ACF，∴AF=CF=10，（6分）∵AE∥PC，∴∠P=∠FAD，∴cos∠P=cos∠FAD=，在Rt△AFD中，cos∠FAD=，AF=10，∴AD=8，（7分）∴FD==6，∴CD=CF+FD=16，在Rt△OCD中，設(shè)OC=r，OD=r-8，r2=（r-8）2+162，r=20，∴AB=2r=40，（8分）∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，cos∠EAB=，AB=40，∴AE=32，∴BE==24．（9分）方法二：∵AE∥PC，OC⊥PC，∴OC⊥AE，∠P=∠EAO，（5分），∴∠EAO+∠COA=90°，∵AB⊥CG，∴∠OCD+∠COA=90°，∴∠OCD=∠EAO=∠P，（6分）在Rt△CFH中，cos∠HCF=，CF=10，∴CH=8，（7分）在Rt△OHA中，cos∠OAH=，設(shè)AO=5x，AH=4x，∴OH=3x，OC=3x+8，由OC=OA得：3x+8=5x，x=4，∴AO=20，∴AB=40，（8分）在Rt△ABE中，cos∠EAB=，AB=40，∴AE=32，∴BE==24．（9分）（1）連接半徑OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得：OC⊥PC，由圓周角定理得：∠ACB=90°，所以∠PCA=∠OCB，再由同圓的半徑相等可得：∠OCB=∠ABC，從而得結(jié)論；（2）本題介紹兩種解法：方法一：先證明∠CAF=∠ACF，則AF=CF=10，根據(jù)cos∠P=cos∠FAD=，可得AD=8，F(xiàn)D=6，得CD=CF+FD=16，設(shè)OC=r，OD=r-8，根據(jù)勾股定理列方程可得r的值，再由三角函數(shù)cos∠EAB=，可得AE的長，從而計算BE的長；方法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：OC⊥AE，∠P=∠EAO，由垂直的定義得：∠OCD=∠EAO=∠P，同理利用三角函數(shù)求得：CH=8，并設(shè)AO=5x，AH=4x，表示OH=3x，OC=3x-8，由OC=OA列式可得x的值，最后同理得結(jié)論．本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，連接OC構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）∵直線y=x+4交x軸于點A，交y軸于點B．∴點A（-，0），點B（0，4）∵直線y=-x-2交x軸于點C，交y軸于點D．∴點C（-6，0），點D（0，-2）∵直線CD：y=-x-2．與直線AB相交于點M，∴解得：∴點M（-3，-1）（2）若點P在線段AB上，過點P作EG∥x軸，交y軸于G，點D作DF∥x軸，過點C作EF∥y軸，交EG于點E，交DF于點F．∵點P（x，x+4），（-≤x≤0）∴S=6×（x+6）-（x+6）（x+4）-×2×6+x（x+6）=18+6x若點P在線段的延長線上，過點P作EP∥x軸，PG∥y軸，過點D作FG∥x軸，交PG于點G，過點C作EF∥y軸，交EP于點E，交FG于點F．∵點P（x，x+4），（a＞0）∴S=（x+6）（x+6）-x（x+6）-×6×2-（x+6）（x+4）=18+6x綜上所述：S=18+6x（3）當(dāng)S=54時，則18+6x=54∴x=6∴點P（6，14）∵B（0，4），D（0，-2）∴BD=6若四邊形BDEP是平行四邊形，則BD∥PE，BD=PE=6，∵點P（6，14）∴點E（6，8）若四邊形BDPE是平行四邊形，則BD∥PE，BD=PE=6，∵點P（6，14）∴點E（6，20）若四邊形BPDE是平行四邊形，則BF=DF，EF=PF，設(shè)點E（x，y）∵B（0，4），D（0，-2），P（6，14）∴，∴x=-6，y=-12∴點E（-6，-12）綜上所述：點E（6，8），（6，20），（-6，-12）（1）將兩個解析式組成方程組可求點M的坐標(biāo)；（2）分點P在線段AB上，點P在線段AB的延長線上兩種情況討論，可求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）分BD為邊，BD為對角線討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求點E坐標(biāo)．本題考查了一次函數(shù)的綜合題，平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）結(jié)論：FD=FC，DF⊥CF．理由：如圖1中，∵∠ADE=∠ACE=90°，AF=FE，∴DF=AF=EF=CF，∴∠FAD=∠FDA，∠FAC=∠FCA，∴∠DFE=∠FDA+∠FAD=2∠FAD，∠EFC=∠FAC+∠FCA=2∠FAC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠DFC=∠EFD+∠EFC=2（∠FAD+∠FAC）=90°，∴DF=FC，DF⊥FC．（2）結(jié)論不變．理由：如圖2中，延長AC到M使得CM=CA，延長ED到N，使得DN=DE，連接BN、BM．EM、AN，延長ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC=CM，∴BA=BM，同法BE=BN，∵∠ABM=∠EBN=90°，∴∠NBA=∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN=EM，∴∠BAN=∠BME，∵AF=FE，AC=CM，∴CF=EM，F(xiàn)C∥EM，同法FD=AN，F(xiàn)D∥AN，∴FD=FC，∵∠BME+∠BOM=90°，∠BOM=∠AOH，∴∠BAN+∠AOH=90°，∴∠AHO=90°，∴AN⊥MH，F(xiàn)D⊥FC．（3）如圖3中，當(dāng)點E落在AB上時，BF的長最大，最大值=3如圖4中，當(dāng)點E落在AB的延長線上時，BF的值最小，最小值=．綜上所述，≤BF．（1）結(jié)論：FD=FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜邊中線定理即可證明；（2）如圖2中，延長AC到M使得CM=CA，延長ED到N，使得DN=DE，連接BN、BM．EM、AN，延長ME交AN于H，交AB于O．想辦法證明△ABN≌△MBE，推出AN=EM，再利用三角形中位線定理即可解決問題；（3）分別求出BF的最大值、最小值即可解決問題；本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）y=-x2+2x+3=-（x-3）（x+1）=-（x-1）2+4∴拋物線與x軸交于點A（-1，0）、點B（3，0），與y軸交于點C（0，3），頂