2021年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2021年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.有理數(shù)3,1,-2,4中，小于0的數(shù)是（）

A.3B.1C.-2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???4>3>1>0,-2<0,

小于0的數(shù)是-2.

故選擇C.

【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題關(guān)鍵.

2.如圖，直線a,6相交于點O,Zl=110°,則N2的度數(shù)是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】?.?直線”，力相交于點。，/1=110。，

.?.Z2=Z1=11O°

故選：C.

【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知對頂角的性質(zhì).

3.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用軸對稱圖形的定義得出答案.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

。.不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.此

題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

4.某班5名同學(xué)參加學(xué)?！案悬h恩，跟黨走”主題演講比賽，他們成績（單位：分）分別是8,6,8,7,9,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.

【詳解】把數(shù)據(jù)排列為6,7,8,8,9

故中位數(shù)是8

故選C.

【點睛】此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義.

5.若分式士工的值等于0,則x的值是（）

x+3

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0,分母不為。性質(zhì)即可求解.

【詳解】由題意可得：》一2=0且工+3。0,解得x=2,xw-3.

故選A.

【點睛】此題主要考查分式為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).

6.細菌的個體十分微小，大約10億個細菌堆積起來才有一顆小米粒那么大.某種細菌的直徑是0.0000025

米，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細菌的直徑是（）

A.25X107米B.25X10-6米c.2.5X107米D,2.5*10一6米

【答案】D

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(r,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000025=2.5x10-6.

故選：D.

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為W10-",其中上|。|<10,〃為由原數(shù)左邊起第一

個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

(X>~2

7.將不等式組1°的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是()

x<3

■IAIII1I

-4-3-2-1012345

-4-3-2-1012345

-4-3-2-1012345

D.■iJ?i?i?i??

-4-3-2-1012345

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式組的解集表示方法即可求解.

x>—2

【詳解】不等式組《.的解集在數(shù)軸上表示出來為

x<3

I161?11}?1>

-4-3-2-1012345

故選B.

【點睛】此題主要考查不等式的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的表示方法.

k

8.若點A(1,3)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則火的值是()

x

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法把（1,3）代入反比例函數(shù)丁=人得到關(guān)于女的一元一次方程，解之即可.

X

【詳解】解：把（1，3）代入反比例函數(shù)丫=收得:

X

J,

1

解得：k—3,

故選擇C.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式方法，把

圖象上點的坐標(biāo)代入是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，AB是。0的直徑，點C是。。上一點，連接AC,BC,則/C的度數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

【分析】直接根據(jù)直徑所對的圓周角是直角進行判斷即可.

【詳解】解：:AB是。。的直徑，點C是。。上一點，

ZC=90°

故選：B

【點睛】此題主要考查了：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，靈活掌握半圓（或直徑）所對的圓周角

是直角是解答此題的關(guān)鍵.

10.下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.-^4C.1a。D.-Ja+b

【答案】D

【解析】

【分析】要選擇屬于最簡二次根式的答案，就是要求知道什么是最簡二次根式的兩個條件：1、被開方數(shù)是

整數(shù)或整式；2、被開方數(shù)不能再開方.由被選答案可以用排除法可以得出正確答案.

B、"=2是有理數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

C、病=同，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

。、符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了滿足是最簡二次根式的兩個條件：1、被開方數(shù)是整數(shù)或整式；2、被開方數(shù)不能再開

方.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P(3,4),連接0P,則0P與x軸正方向所夾銳角a的正弦值是()

%3,4)

【答案】D

【解析】

【分析】作軸于點M,構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】解：作PMLx軸于點M,

?：P(3,4),

：.PM=4,0M=3,

由勾股定理得：0P=5,

PM_4

故選：D

【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，一個角的正弦值等于它所在直角三角形的對邊與斜

邊之比.

12.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由16元降為9元,

設(shè)平均每次降價的百分率是x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是()

A.16(1-X)2=9B,9(1+x)2=16C.16(1-2x)=9D.9(l+2x)=16

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)該藥品得原售價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：依題意得：16(1-x)2=9.

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

13.計算：3x(-2)=.

【答案】-6

【解析】

【詳解】試題分析：有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得證，異號得負，并把絕對值相乘.

3x(-2)=-6.

考點：有理數(shù)的乘法

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握有理數(shù)乘法法則，即可完成.

14.如圖，直線4,人被直線c所截，當(dāng)N1―/2時，a//b.(用或“="填空)

【答案】=.

【解析】

【分析】由圖形可知N1與N2同位角，利用直線平行判定定理可以確定N1=N2,可判斷a〃b.

【詳解】解：???直線”，方被直線c所截，N1與/2是同位角，

.?.當(dāng)N1=N2,allb.

故答案為=.

【點睛】本題考查平行線判定，掌握平行線判定判定定理是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=4,則BC是

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【詳解】VD.E分別是AB和AC上的中點，

/.BC=2DE=8,

故答案為8.

16.在一個不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個球：2個白球和3個紅球.從中任意取出1個球，取

出的球是紅球的概率是.

3

【答案】|

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式即可求解.

3

【詳解】2個白球和3個紅球.從中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是1

3

故答案為：—.

【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運用.

17.如圖，與圖中直線y=-x+1關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式是.

【答案】y=x-\

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)特點是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：直線y=-X+1與關(guān)于X軸對稱的直線的函數(shù)表達式為-y=-x+l,

即y=x-l.

故答案為：）=01

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與兒何變換：直線產(chǎn)區(qū)+匕（原0,且“，人為常數(shù)）關(guān)于x軸對稱，就是x

不變，y變成-y：-y=Ax+b,即）=-fcr-b.

18.如圖，正方形OABC的邊長為2,將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<180°）得到正方

形04'B'C,連接8C',當(dāng)點A'恰好落在線段8C'上時，線段BC的長度是—.

【答案】V6+V2

【解析】

【分析】連接A4',根據(jù)旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)得出/OA'C=45。，NB4O=135。，OA=OA'=AB=2,再根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件得出旋轉(zhuǎn)角a=60°，然后利用三角形的性質(zhì)和勾股定理得出答案；

【詳解】解：連接A4，，

??,將正方形OABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0。<6（<180。）得到正方形OAbC,連接8C,當(dāng)點H恰好落在

線段8c

Z.ZOA'C'=45°,ZBA'0=135°,0A=0A'=AB=2,

。1

：.ZOA'A=ZOAA'=90——a,

2

1

：.ZBAA'=-a,

2

ZABA'^ZAA'B=9（）--a,

4

：.ZBA'O=1350=ZAA'B+ZOA'A,

：.90°--a+90°--a=135\

24

=60"，NA'AB=30°,

，△OAA，為等邊三角形，

：.AA'=AB=2,

過點4作A，E_LAB于￡,

ZA'AB=30°,

則A‘E=」x2=l,AE=百，

2

:.BE=2-g，

；?A'B=?2一用+儼=瓜一6,

?：AC=2垃,

：.BC'=A'B+A'C'=V6+V2;

故答案為：V6+V2

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是得出旋轉(zhuǎn)

角a=60°得出△OAA，為等邊三角形.

三、解答題(本大題共8題，共66分)

19.計算:|-3|+(-2)2.

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值以及乘方的意義化簡各數(shù)后即可得到答案.

【詳解】解：|-3|+(-2)2

=3+4

=7

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

20.解一元一次方程：4x-l=2x+5.

【答案】x=3.

【解析】

【分析】先把方程化移項，合并同類項，系數(shù)化1法即可.

【詳解】解：4x-l=2r+5,

移項得：4x-2x—5+i

合并同類項得：2x=6,

???系數(shù)化1得:x=3.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解法移項、合并同類項、系數(shù)化1.掌握解一元一次方程常用的方法要

根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別是A(-1,4),B(-3,1).

(1)畫出線段A8向右平移4個單位后的線段49；

(2)畫出線段AB繞原點。旋轉(zhuǎn)180°后的線段482.

【答案】(I)畫圖見解析，(2)畫圖見解析

【解析】

【分析】(1)分別確定向右平移4個單位后的對應(yīng)點A，耳，再連接4片即可;

(2)分別確定A8繞原點。旋轉(zhuǎn)180。后的對應(yīng)點4，B2,再連接A2B2即可.

【詳解】解：(1)如圖，線段4片即為所求作的線段，

(2)如圖，線段即為所求作的線段,

（1）求證：Z1=Z2；

（2）求證：△OOF絲△BOE.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論；

（2）由（1）可知/1=/2,根據(jù)中點的性質(zhì)可得?！?gt;=。8,利用A4S即可證明△。。尸絲△8OE.

【詳解】（1）???四邊形ABCQ是平行四邊形，

：.AB//CD,

AZ1=Z2.

（2）:點。是對角線的中點，

：.OD=OB,

Z=N2

在△OO尸和△BOE中，<NDOF=NBOE,

OD=OB

儂△BOE.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.

23.某班為了從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級參加學(xué)校的投籃比賽，對甲、乙兩人進行了5次投

籃試投比賽，試投每人每次投球10個.兩人5次試投的成績統(tǒng)計圖如圖所示.

甲、乙兩人5次試投成績折線統(tǒng)計圖

（1）甲同學(xué)5次試投進球個數(shù)的眾數(shù)是多少？

（2）求乙同學(xué)5次試投進球個數(shù)的平均數(shù)；

（3）不需計算，請根據(jù)折線統(tǒng)計圖判斷甲、乙兩名同學(xué)誰的投籃成績更加穩(wěn)定？

（4）學(xué)校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10個，記錄投進球的個數(shù).由往屆投籃比賽的結(jié)果推測，投進8個球

即可獲獎，但要取得冠軍需要投進10個球.請你根據(jù)以上信息，從甲、乙兩名同學(xué)中推薦一名同學(xué)參加學(xué)

校的投籃比賽，并說明推薦的理由.

【答案】（1）眾數(shù)8個，（2）[=8.2個；（3）甲投籃成績更加穩(wěn)定；（4）推薦乙參加投籃比賽，理由見

解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)定義求即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)公式求即可；

（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖甲投籃成績波動較小，折線統(tǒng)計圖乙投籃成績波動較大，可得甲投籃成績更加穩(wěn)定；

（4）由乙的眾數(shù)是10,取得冠軍需要投進10個球，推薦乙參加投籃比賽即可.

【詳解】解：（1）???甲同學(xué)5次試投進球個數(shù)分別為8,7,8,9,8,

.?.甲同學(xué)5次試投進球個數(shù)的眾數(shù)是8個，

（2）乙同學(xué)5次試投進球個數(shù)分別為8,10,6,7,10,

.?4=（（8+10+6+7+10）=8.2個；

（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖甲投籃成績波動較小，折線統(tǒng)計圖乙投籃成績波動較大，

甲投籃成績更加穩(wěn)定；

（4）,?乙的眾數(shù)是10,取得冠軍需要投進10個球，而甲沒有進10球的可能，為了能獲得冠軍，推薦乙參

加投籃比賽.

【點睛】本題考查眾數(shù)，平均數(shù)，圖形的波動大小，以及利用眾數(shù)進行決策，掌握眾數(shù)，平均數(shù)，圖形的

波動大小，以及利用眾數(shù)進行決策是解題關(guān)鍵.

24.為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知

甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面

積.

（1）甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？

（2）該社區(qū)需要進行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元，乙隊每天的施工

費用為400元，比較以下三種方案：①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成.哪

一種方案的施工費用最少？

【答案】（1）甲隊每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊每天能完成綠化的面積是300平方米；（2）選

擇方案①完成施工費用最少

【解析】

【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x平方米，根據(jù)甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的

綠化改造面積，列出方程，求解即可；

（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作a天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)乙隊每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲隊每天能完成綠化的面積是（x+200）米,

依題意得：x+x+200=80。

解得：戶300,

x+200=500

甲隊每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊每天能完成綠化的面積是300平方米.

■2000

（2）選擇方案①甲隊單獨完成所需費用=600x------=14400（元）；

500

選擇方案②乙隊單獨完成所需費用=400x擔(dān)地=16000（元）；

300

選擇方案③甲、乙兩隊全程合作完成所需費用=（400+600）x嗡^=15000（元）；

，選擇方案①完成施工費用最少.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出方程；（2）利用

總費用=每天支出的費用x工作時間，分別求出選擇各方案所需費用.

25.如圖，四邊形A2CD中，NB=NC=90。，點E為8c中點，AELOE于點E.點。是線段AE上的點，

以點。為圓心，OE為半徑的。。與AB相切于點G,交BC于點F,連接OG.

(1)求證：XECDsMBE；

(2)求證：。。與AO相切；

(3)若BC=6,AB=3百，求。。的半徑和陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)半徑為2,面積為士G——

23

【解析】

【分析】(1)根據(jù)垂直的性質(zhì)及相似三角形的判定定理即可求解；

(2)延長A8交于N點，先證明△OCE絲△NBE,再得到△ANO是等腰三角形，得至

再通過角平分線的性質(zhì)即可得到OG=OM=r,故可證明；

(3)求出/FOG=60。，再根據(jù)梯形與扇形的面積公式即可求解.

【詳解】(1)VZB=ZC=90°,AE上DE于點E.

：.ZEAB+ZAEB=90°f/DEC+/AEB=90。,

???NEAB=NDEC

由N3=NC=90。

???△ECDSAABE；

(2)過點。作延長。樂AB交于N點、

C.CDIIBN

：.ZCDE=ZN

??,點E為中點

:.CE=BE,

又NEBN=NC=90。

：.△DCE會4NBE

：.DE=NE

〈AELDN

:,AD=AN,NADE=/ANE

VZDAE=900-AADE,NNAE=90°-ZANE

：.ZDAE=ZNAE

??.AG是。。的切線

0G_LA8

???ZAMO=ZAGO=90°

：.OG=OM=r

???0M是。。的切線；

(3)?:BC=6,

：.BE=3

?:AB=36，

J但1BE?+AB?=6=2BE

：.NEAB=30。

.\A0=20Gf即A0=2rf

?：AE=AO+OE=3r=6

r=2

連接OF

VZOEF=60°fOE=OF

???△OEF是等邊三角形

AZ￡OF=60°,EF=OF=2,BF=3-2=\

：.ZFOG=180°-ZAOG-ZEOF=60°

放40G中，AG7A(f-OG。=2百

:.BG=AB-AG=6

S陰=S悌形OFBG-S扇形FOG=

【點睛】此題主要考查切線的判定與性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知切線的判定定理、全等三角形與相似三

角形的判定與性質(zhì)及扇形面積公式.

26.如圖，已知拋物線y=a(x-3)(x+6)過點A(-1,5)和點2(-5,機)與x軸的正半軸交于點C.

(1)求。，機的值和點C的坐標(biāo)；

PB2

(2)若點P是x軸上的點，連接PB,PA,當(dāng)——=一時，求點P的坐標(biāo)；

PA5

(3)在拋物線上是否存在點使A,B兩點到直線MC的距離相等？若存在，求出滿足條件的點例的橫

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

271135

【答案】（1）a=--,m=2,C（3,0）；（2）—；（3）9,—9）或,

4739

【解析】

【分析】(1)把A(-l,5)代入函數(shù)解析式求解“，再把6(-5,〃。代入y=—；(x—3)(x+6),求解〃?，令

y=0,列方程，再解方程即可得到C的坐標(biāo)；

⑵設(shè)尸(x,0),再利用勾股定理表示PA2=(x+iy+25,尸82=(X+5『+4,再利用竺=巴，從而列

P/A25

方程解方程可得答案；

(3)分兩種情況討論，當(dāng)AB〃CM時，求解CM的解析式，再求解M的坐標(biāo)即可，當(dāng)CM過A3的中

點D時滿足條件，再求解CM的解析式即可得到答案.

【詳解】解：⑴把4(-1,5)代入函數(shù)解析式得:

-20a=5,

a=_“y=——(x—3)(x+6),

把6(-5,加)代入y=-;(x-3)(x+6),

=8)xl=2,B(—5,2).

令y=0,

-3)(x+6)=0,

/.xx=3,X2=-6,

結(jié)合題意可得：C(3,0).

(2)如圖，設(shè)尸(x,0),而A(-1,5),6(-