2021年遼寧省營口實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

2021年遼寧省營口實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，最小的無理數(shù)是（）

22

A.-7tB.-----C.-10D.-2

3

2.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.8.23x106B.8.23X107C.8.23x106D.8.23x107

3.下列計算正確的是（）

A.a2*a5=a,0B.2a2+a2=3a4

C.cf'^rc^—crD.（-2ab2）3=-ia3b6

4.如圖1是用5個相同的正方體搭成的立體圖形，若由圖1變化至圖2,則三視圖中

沒有發(fā)生變化的是（）

A.主視圖B.主視圖和左視圖

C.主視圖和俯視圖D.左視圖和俯視圖

5.小明媽媽經(jīng)營一家皮鞋專賣店，為了提高效益，小明幫媽媽對上個月各種型號的皮

鞋銷售數(shù)量進(jìn)行了一次統(tǒng)計分析，決定在這個月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號皮鞋，此時小

明應(yīng)重點(diǎn)參考（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.加權(quán)平均數(shù)D.中位數(shù)

6.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在尸。的延長線上，AB//CF,ZF=ZACB=90°,則

/QBC的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.18°D.30°

7.關(guān)于x的一元二次方程ax?+3x-2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是

)

A.0B.C.-2D.-3

8.函數(shù)二與『的圖象如圖所示則丫=丘-6的大致圖象為（）

Av-

.一?y

--J.X

/

D-/[T

9.如圖，在中，AB=AC,分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩

弧分別交于E,凡作直線EF,。為8c的中點(diǎn),M為直線EF上任意一點(diǎn).若BC=

4,AABC面積為10,則&M+M"長度的最小值為<>

4

5

A.-B.3C.4D.5

2

10.如圖，oABCD中,AB=4fBC=8,ZA=60°,動點(diǎn)尸沿Ad?C-O勻速運(yùn)動，運(yùn)動

過速度為2cm/s,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)D勻速運(yùn)動,運(yùn)動速度為lcm/s,點(diǎn)。到點(diǎn)

。時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)。走過的路程為x（s）,△APQ的面積為Men?）,能大致刻

畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

BC

Z1-?LJ

y-

二、填空題

11.函數(shù)＞=無三中，自變量X的取值范圍是.

X-1

12.在一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小明在袋中放

入3個黑球(每個球除顏色外其余都與紅球相同)，搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個

球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在

0.85左右，則袋中紅球約有個.

13.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通

比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,

因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)

題意，列方程為.

14.若一個圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是

15.已知關(guān)于x的分式方程一=-4=4的解為正數(shù)，則々的取值范圍是

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-4,0),B(0,3),以點(diǎn)8為圓心、2為半徑

的08有一動點(diǎn)尸.連接AP,若點(diǎn)C為4尸的中點(diǎn)，連接OC,則OC的最小值為

三、解答題

-.171J”x—1?+6x+9_x_.,

17.先化簡'再求值：［2-77T卜一，其中x=3tan3。。一3.

18.有四張反面完全相同的紙牌48,C,。，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將

四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上.

（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率

是.

（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回.再由

小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝.這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀

圖）說明理由.（紙牌用A8,C,。表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使

游戲公平.

19.促進(jìn)青少年健康成長是實(shí)施“健康中國’’戰(zhàn)略的重要內(nèi)容.為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與

體育運(yùn)動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行

調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果繪制了如表格和統(tǒng)計圖:

人數(shù).

2

0

8

6

0

等級次數(shù)頻率

不合格100<x<120a

合格120st<140b

良好140sx<160

優(yōu)秀160<x<180

請結(jié)合上述信息完成下列問題:

(1)a=,b=；

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

(4)若該校有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)

到合格及以上的人數(shù).

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+3a(〃和)與x軸、y軸分別相交于A,

B兩點(diǎn)，與雙曲線(x>0)的一個交點(diǎn)為C,且BC=!AC.

x2

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)S4Aoe=3時，求。和％的值.

21.2020年11月10B,“雪龍2”起航！中國第37次南極考察隊(duì)從上海出發(fā)，執(zhí)行南

極考察任務(wù).已知“雪龍2”船上午9時在B市的南偏東25。方向上的點(diǎn)A處，且在C島

的北偏東58。方向上，已知B市在C島的北偏東28。方向上，且距離C島248km.此

時，“雪龍2”船沿著AC方向以25km/h的速度運(yùn)動，請你計算“雪龍2”船大約幾點(diǎn)鐘

到達(dá)C島？(結(jié)果精確到1km.參考數(shù)據(jù)：6=1.73,sin53°?1,cos53°?|,

4

tan53°?-)

3

22.如圖，在。O中，點(diǎn)。在直徑AB的延長線上，點(diǎn)C、E在。。上，CE=CB,

/BCD=/CAE,延長4E、BC交于點(diǎn)、F.

c

（1）求證：C￡＞是。。的切線；

（2）若BD=1,CD=五,求線段EF的長.

23.某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/

件）的一次函數(shù)，其售價4月銷售量y、月銷售利潤卬（元）的部分對應(yīng)值如下表：

售價X（元/件）4045

月銷售量y（件）300250

月銷售利潤”（元）30003750

注：月銷售利潤=月銷售量x（售價一進(jìn)價）

（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；

（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價提高了，"元/件（相＞0）,物價部門規(guī)定該商品售價不

得超過40元/件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)

系.若月銷售最大利潤是2400元，則〃?的值為.

24.點(diǎn)E是矩形ABC。邊A8延長線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)8重合），在矩形48CO外作

RtAECF其中/ECF=90。，過點(diǎn)F作尸GLBC交BC的延長線于點(diǎn)G,連接DF交

CG于點(diǎn)從

圖1圖2備用圖

⑴發(fā)現(xiàn)

如圖1,若AB=A。，CE=CF,猜想線段。H與HF的數(shù)量關(guān)系是

⑵探究

如圖2,若AB=”ADCF=nCE,(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，請給予證

明；若不成立，請說明理由.

(3)拓展

在(2)的基礎(chǔ)上，若FC的延長線經(jīng)過的三等分點(diǎn)，且A￡>=3,AB=4,請直接

寫出線段EF的值

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)是(-2,-5),且過A(-3,

-4),直線AB與拋物線的另一個交點(diǎn)8在y軸上.

備用圖

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為直線A8下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接以，PB,求△力8面積的最大值；

(3)將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線y=a/F+6/x+c/(a#0),平移后的拋

物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中

是否存在點(diǎn)￡使以點(diǎn)8,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)

E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案:

1.D

2.B

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.D