北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)3.7 切線長(zhǎng)定理 同步課件

3.7切線長(zhǎng)定理第三章圓1.理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理．2.學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解有關(guān)問題．3.通過對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．學(xué)習(xí)目標(biāo)1、什么叫切線的判定定理？經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2、什么是切線的性質(zhì)定理？圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．復(fù)習(xí)回顧同學(xué)們打籃球嗎？當(dāng)你把籃球夾在腋下時(shí)，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知核心知識(shí)點(diǎn)一：切線長(zhǎng)定理BA1.如何過⊙O外一點(diǎn)P畫出⊙O的切線？2.這樣的切線能畫出幾條？OP如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是⊙O的切線.自主合作，探究新知ABOP如圖，PA、PB

是⊙O的兩條切線，A，B

是切點(diǎn).（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線OP.自主合作，探究新知ABOP(2)在這個(gè)圖形中你能找到相等的線段嗎？說說你的理由.相等的線段有OA=OB，PA=PB.利用的是對(duì)稱性自主合作，探究新知過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).·OPAB切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長(zhǎng)概念自主合作，探究新知?dú)w納總結(jié)切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2.切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.OPAB切線與切線長(zhǎng)歸納總結(jié)OPAB證明：連接OA，OB.∵

PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°.在Rt△AOP與Rt△BOP中，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB.已知：如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn).求證：PA=PB.典例解析歸納總結(jié)切線長(zhǎng)定理∵PA，PB分別切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.過圓外一點(diǎn)，所畫的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等.幾何語(yǔ)言:OPAB歸納總結(jié)根據(jù)Rt△AOP與Rt△BOP全等，我們還可以得到其他一些什么結(jié)論？OPAB還可以得到：∠OPA=∠OPB，∠POA=∠POB.從而切線長(zhǎng)定理可拓展為：過圓外一點(diǎn)畫圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.自主合作，探究新知拓展：如圖是軸對(duì)稱圖形嗎？連接圖中的兩個(gè)切點(diǎn)AB交OP于點(diǎn)C，又能得出什么結(jié)論？請(qǐng)把它們分類.如圖是軸對(duì)稱圖形，連接AB，結(jié)論：①△PAB

是一個(gè)等腰三角形，并且存在等腰三角形的“三線合一”定理.②AB⊥OP，出現(xiàn)了圓的垂徑定理.自主合作，探究新知核心知識(shí)點(diǎn)二：外切四邊形如圖，四邊形ABCD的四條邊都與⊙O相切，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？ABOCDDN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CMLMNP自主合作，探究新知AFOBCEDGH想一想：將上面四個(gè)等式左右兩邊分別相加，我們能得出什么結(jié)論？圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等.AE+BE+DG+CG=AH+BF+DH+CF自主合作，探究新知1.下列說法正確的是(

)A．過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線

B．圓的切線長(zhǎng)就是圓的切線的長(zhǎng)度

C．過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等

D．過圓外一點(diǎn)所畫的圓的切線長(zhǎng)一定大于圓的半徑C隨堂練習(xí)2.如圖，PA，PB均為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，下列結(jié)論不一定成立的是()A．PA＝PB

B．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PD

D．AB平分PDD隨堂練習(xí)3.如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，連接OP，AB.下列結(jié)論不一定正確的是(

)A．PA＝PB

B．OP垂直平分AB

C．∠OPA＝∠OPB

D．PA＝ABD隨堂練習(xí)4.如圖，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是(

)A．60°

B．65°C．70°

D．75°C隨堂練習(xí)5.如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，如果AP＝4，∠APB＝40°，則∠APO＝

，PB＝

.20°46.△ABC的內(nèi)切圓⊙O與三邊分別切于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，如圖，已知AF＝3，BD+CE＝12，則△ABC的周長(zhǎng)是

.ABCFEDOBPOA30隨堂練習(xí)7．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠BAC＝35°，求∠P的度數(shù)．解：∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝35°，∴∠AOB＝110°.∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠P＝360°－(∠AOB＋∠PAO＋∠PBO)＝360°－(110°＋90°＋90°)＝70°隨堂練習(xí)8．如圖，點(diǎn)B在⊙O外，以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑畫⊙B與⊙O相交于兩點(diǎn)C，D，與直線OB相交于點(diǎn)A.當(dāng)AC＝5時(shí)，求AD的長(zhǎng)．解：連接OC，OD.∵OA是⊙B的直徑，∴∠OCA＝∠ODA＝90°，∴AC，AD都是⊙O的切線，∴AD＝AC