人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)5.4《解方程》課件

解方程—方程的解5簡(jiǎn)易方程5.41.4x＝9.8（）3x－8y＝14（）16＋y＜30（）下面哪個(gè)式子是方程？21÷7＝3（）探究點(diǎn)1形如x+a=b的方程的解法問題：1.你能根據(jù)圖意列出方程嗎？你是怎么想的？x＋3＝92.x代表幾呢？請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)試著確定x的值，并寫出過程。x個(gè)9個(gè)方法一x＋3＝9

解：x＋3－3＝9－3

x＝6問題：1.你能借助天平說說他們的想法嗎？2.第一種方法用到學(xué)過的什么知識(shí)？為什么要把等式的兩邊同時(shí)減3？為什么不同時(shí)減1？

x＋3＝9

解：x＝9－3

x＝6問題：你理解這種方法嗎？請(qǐng)說說理由。

把方程x＋3＝9看作一個(gè)加法算式，x和3是兩個(gè)加數(shù)，9是和；根據(jù)加法中各部分之間的關(guān)系：加數(shù)=和－加數(shù)得：x＝9－3。提示：方法二方法一x＋3＝9

解：x＋3－3＝9－3

x＝6方法二

x＋3＝9

解：x＝9－3

x＝6對(duì)比：兩種不同的方法有什么異同點(diǎn)？提示：在小學(xué)階段，特別是剛剛學(xué)習(xí)解方程時(shí)，我們通常選用方法一解方程，方法二也可以看作是方法一的簡(jiǎn)寫形式。歸納總結(jié)：形如x+a=b的方程的解法：1.先寫“解：”；2.在方程的兩邊同時(shí)減去a，使等式成立；3.求出x的值。小試牛刀1.解方程。（選題源于教材P67第1題（3））

x－63＝36解：x－63＋63＝36＋63

x＝992.小診所。x－18＝18

解：x＝18－18

x＝0

x＝36改正：解：x＝18＋18探究點(diǎn)2方程的解和解方程的意義

x＋3＝9

解：x＋3－3＝9－3

x＝6求方程的解的過程叫做解方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。思考：1.結(jié)合上例，說一說什么是解方程？什么是方程的解？2.方程的解和解方程有什么區(qū)別？方程的解是一個(gè)數(shù)值，而解方程是一個(gè)過程。怎樣檢驗(yàn)一下答案是否正確呢？

x＋3＝9

解：x＋3－3＝9－3

＝6＋3

＝9

＝方程右邊

所以，x＝6是方程的解。方程左邊＝x＋3x＝6歸納總結(jié)：1.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。2.求方程的解的過程叫做解方程。3.方程的解是一個(gè)數(shù)值，而解方程是一個(gè)過程。小試牛刀1.x＝2是方程5x＝15的解嗎？x＝3呢？（選題源于教材P67做一做第2題）

方程左邊＝5x

＝5×2

＝10

≠方程右邊

所以，x＝2不是方程的解。

方程左邊＝5x

＝5×3

＝15

＝方程右邊

所以，x＝3是方程的解。（1）等式就是方程。（）（2）含有未知數(shù)的式子叫做方程。（）（3）方程一定是等式，等式不一定是方程.（）（4）x=0是方程8x=0的解。（）（5）方程的解和解方程的意義相同。

（）2.判斷。夯實(shí)基礎(chǔ)1．填一填。

x＋0.5＝2.5

解：x＋0.5－(

)＝2.5－(

)

x＝(

)(1)使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的(

)，在上面的方程中，x＝(

)是方程的解。(2)求方程的解的過程叫做(

)。0.50.52

解2解方程2．后面(

)中哪個(gè)x的值是方程的解？用橫線畫出來。(1)x＋19＝21

(x＝2，x＝40)(2)15－x＝7(x＝22，x＝8)(3)6x＝9(x＝1.5，x＝2)(4)6÷x＝3(x＝2，x＝0.2)3．解下列方程并檢驗(yàn)。28＋x＝48

解：28＋x－28＝48－28

x＝20所以，x＝20是方程的解。檢驗(yàn)：方程左邊＝28＋x＝28＋20

＝48

＝方程右邊解：x＋1.2－1.2＝2.5－1.2

x＝1.3所以，x＝1.3是方程的解。3．解下列方程并檢驗(yàn)。

x＋1.2＝2.5

檢驗(yàn)：方程左邊＝x＋1.2

＝1.3＋1.2

＝2.5

＝方程右邊1.形如x+a=b的方程的解法：運(yùn)用等式的性質(zhì)1，在方程的左右兩邊同時(shí)減去a，可得到方程的解。2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。4.方程的解是一個(gè)數(shù)值，而解方程是一個(gè)過程。作業(yè)

請(qǐng)完成教材第70頁練習(xí)十五第2題前兩行、第3題第一行。

解稍復(fù)雜的方程—x±a=b和ax=b（a≠0）的形式5簡(jiǎn)易方程問題：在解方程過程中你運(yùn)用了什么知識(shí)？請(qǐng)具體說一說。列方程并解答。x＋1.2－1.2＝4－1.2解：x＋1.2＝4x＝2.8x元1.2元4元探究點(diǎn)1形如ax=b的方程的解法自學(xué)：你能運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程嗎？請(qǐng)你試一試、寫一寫。解方程：3x＝183x＝18解：3x÷3＝18÷3x＝62.為什么方程兩邊要同時(shí)除以3？3x＝18解：3x÷3＝18÷3x＝6問題：1.你能借助天平解釋一下解方程的過程嗎？問題：x＝6是不是方程的解？請(qǐng)你檢驗(yàn)一下。3x＝18

所以，x＝6是方程的解。方程左邊＝3x＝3×6＝18＝方程右邊歸納總結(jié)：形如ax=b的方程的解法：1.寫上“解：”；2.方程的兩邊同時(shí)除以a；3.計(jì)算出方程的解；4.將所求結(jié)果代入方程的左邊，檢驗(yàn)所求是否是方程的解。小試牛刀1.解方程。（選題源于教材P68做一做第1題第5小題）

x÷7＝0.3問題：1.你能運(yùn)用等式的性質(zhì)解這個(gè)方程嗎？2.為什么解方程過程中兩邊要選擇用乘法？解：x÷7×7＝0.3×7

x＝2.13.為什么要乘7呢？2.小診所。問題：說說解方程的過程對(duì)嗎？如有問題，請(qǐng)你把它改正過來。

x÷1.5＝1.5

解：x＝1.5÷1.5

x＝1

x÷1.5＝1.5

解：x＝1.5×1.5

x＝2.25

9x＝18解：9x÷9＝18÷9

x＝23.

根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，并求出方程的解。（選題源于教材P70練習(xí)十五第3題）

探究點(diǎn)2形如a-x=b的方程的解法自學(xué)：1.請(qǐng)你試著用不同的方法解這個(gè)方程。解方程20－x＝9

2.你遇到了什么困難？請(qǐng)你和同學(xué)討論一下。

方法一方法二20－x＝9x＝11解：20－x＋x＝9＋x20＝9＋x9＋x＝209＋x－9＝20－9根據(jù)等式的性質(zhì)1根據(jù)加、減、乘、除法各部分間的關(guān)系20－x＝9解：x＝20－9x＝11以上兩種方法都可以解決問題，但是為了突出利用等式的性質(zhì)，所以我們要采用方法一。提示：方程的兩邊同時(shí)減去20可以嗎？易錯(cuò)點(diǎn)

當(dāng)遇到解形如a-x=b

的方程時(shí)，要根據(jù)等式的性質(zhì)在方程的兩邊同時(shí)加上x，而不是a。20－x＝9解：20－x－20＝9－20x＝9－20？20－x＝9x＝11解：20－x＋x＝9＋x20＝9＋x9＋x＝209＋x－9＝20－92.你認(rèn)為在解這樣的方程時(shí)需要注意什么？x－1.8＝4x＝5.8解：x－1.8＋1.8＝4＋1.8問題：1.今天學(xué)的解方程與以前解決的方程進(jìn)行比較，

有什么不同？歸納總結(jié)：形如a－x=b的方程的解法：1.寫上“解：”；2.方程的兩邊同時(shí)加上x；3.將方程的左右兩邊調(diào)換位置；4.計(jì)算出方程的解；5.將所求結(jié)果代入方程的左邊，檢驗(yàn)所求是否是方程的解。小試牛刀1.列方程并解答。（選題源于教材P68做一做第2題第2小題）

8.4元x元x元x元3x＝8.4x＝2.8解：3x÷3＝8.4÷3x＋35＝91解：x＋35－35＝91－35

x＝564.

用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系，并求出方程的解。（選題源于教材P70練習(xí)十五第4題）

（1）x加上35等于91。（2）x的3倍等于57。

3x＝57解：3x÷3＝57÷3

x＝19（3）x減3的差是6。（4）x除以8等于1.3。

x－3＝6解：x－3＋3＝6＋3

x＝9

x÷8＝1.3解：x÷8×8＝1.3×8

x＝10.45.

不計(jì)算，把下列每組方程中代表數(shù)值最大的字母圈出來。（選題源于教材P70練習(xí)十五第5題）

x＋2＝12y＋3＝12z＋4＝12x－2＝12y－3＝12z－4＝122x＝123y＝124z＝12x÷2＝12y÷3＝12z÷4＝126.

在括號(hào)里填上含有字母的式子。（選題源于教材P71練習(xí)十五第6題）

（1）圖書館有x本書，借出258本，還剩（）本。（2）筐里有梨x個(gè)，桃比梨多5個(gè)，桃有（）個(gè)。（3）張老師買3個(gè)足球，每個(gè)足球x元，付出200元，應(yīng)找回（）元。x－258x＋5200－3x夯實(shí)基礎(chǔ)1．解下列方程。4x＝100

1.9x＝11.4

解：4x÷4＝100÷4

x＝25

解：1.9x÷1.9＝11.4÷1.9

x＝62．解下列方程并檢驗(yàn)。8.7－x＝5.9解：8.7－x＋x＝5.9＋x

8.7＝5.9＋x

5.9＋x＝8.7

5.9＋x－5.9＝8.7－5.9

x＝2.8

檢驗(yàn)：方程左邊＝8.7－x

＝8.7－2.8

＝5.9

＝方程右邊所以，x＝2.8是方程的解。形如ax=b的方程的解法：1.寫上“解：”；2.方程的兩邊同時(shí)除以a；3.計(jì)算出方程的解；4.將所求結(jié)果代入方程的左邊，檢驗(yàn)所求是否是方程的解。形如a－x=b的方程的解法：1.寫上“解：”；2.方程的兩邊同時(shí)加上x；3.將方程的左右兩邊調(diào)換位置；4.計(jì)算出方程的解；5.將所求結(jié)果代入方程的左邊，檢驗(yàn)所求是否是方程的解。作業(yè)

請(qǐng)完成教材第70頁練習(xí)十五第1題、第2題后兩行、第3題第4小題、第7題。解稍復(fù)雜的方程—a－x=b和ax＋b=c的形式5簡(jiǎn)易方程問題：你解方程的依據(jù)是什么？需要注意什么？解方程。

3.5x＝10.543－x＝24解：3.5x÷3.5＝10.5÷3.5x＝3解：43－x＋x＝24＋x43＝24＋x24＋x＝4324＋x－24＝43－24x＝19探究點(diǎn)1形如ax±b=c的方程的解法看圖列方程，并求出方程的解。①3x＋4＝40②40－3x＝4③3x＝40－4x支x支x支40支問題：1.你能根據(jù)圖意列出方程嗎？你是怎么想的？2.觀察這些方程是幾步運(yùn)算？運(yùn)算順序是什么？3.你會(huì)解第①、②個(gè)方程嗎？想一想，寫在紙上。問題：1.觀察這個(gè)方程，可以先把什么看成一個(gè)整體？①3x＋4＝40解：3x＋4－4＝40－4

3x＝36x＝123x÷3＝36÷32.說說你在解方程時(shí)分為幾大步？依據(jù)什么？要達(dá)到什么目的？即：3x=40－4為③問題：1.觀察這個(gè)方程，可以先把什么看成一個(gè)整體？2.說說你在解方程時(shí)分為幾大步？依據(jù)什么？要達(dá)到什么目的？②40－3x＝4解：40－3x＋3x＝4＋3x40＝4＋3x4＋3x＝403x＝364＋3x－4＝40－4x＝123x÷3＝36÷3①3x＋4＝40②40－3x＝4③3x＝40－4想一想議一議：1.以上三種列方程的方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？2.通過解方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.你能根據(jù)①說一說此類方程的解法嗎？為了解方程的方便，我們?cè)诟鶕?jù)題意列方程時(shí)，盡量列成像①③這樣類型的方程。提示：歸納總結(jié)：形如ax±b=c的方程的解法：1.寫出“解：”；2.把a(bǔ)x看作一個(gè)整體，在方程的兩邊同時(shí)減去或加上b；3.計(jì)算出ax的結(jié)果；4.方程的兩邊同時(shí)除以a；5.計(jì)算出未知數(shù)x的值；6.檢驗(yàn)。小試牛刀1.解方程。

6x－35＝133x－12×6＝66x＝48解：6x－35＋35＝13＋356x÷6＝48÷6x＝83x－72＋72＝6＋72解：3x－72＝63x＝783x÷3＝78÷3x＝26（選題源于教材P69做一做第2題前兩個(gè)）

8.看圖列方程并求解。（選題源于教材P71第8題（2））2x＋30×2＝158方程左邊＝2x＋30×2

＝2×49＋30×2

＝98＋60

＝158

＝方程右邊

所以，x＝49是方程的解。解：2x＋60＝158

2x＋60－60＝158－60

2x＝982x÷2＝98÷2

x＝493030x

x158探究點(diǎn)2形如a（x±b）=c的方程的解法解方程2（x－16）＝8

請(qǐng)你自己把這個(gè)方程解完。1.觀察這個(gè)方程有幾步運(yùn)算？可以把什么看做一個(gè)整體？2.你能運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程嗎？請(qǐng)你寫一寫。

思路一思路一把（）看作一個(gè)整體先根據(jù)乘法分配律運(yùn)算x－16＝4解：2(x－16)÷2＝8÷2x＝20x－16＋16＝4＋162(x－16)＝8

2（x－16）＝8

2x＝40解：2x－32＝8x＝202x－32＋32＝8＋322x÷2＝40÷2無論哪種解法，都是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將新知轉(zhuǎn)化為舊知。提示：歸納總結(jié)：形如a（x±b）=c的方程的解法：方法一：把小括號(hào)里的x±b看作一個(gè)整體，先求出x±b的值，再求出x的值。方法二：根據(jù)乘法分配律，把a(bǔ)（x±b）=c轉(zhuǎn)化成ax±ab=c的方程，求出ax的值，再求出x的值。小試牛刀5x－12＝3解:（5x－12）×8÷8＝24÷85x＝155x－12＋12＝3＋12（5x－12）×8＝245x÷5＝15÷5x＝31.解方程。（選題源于教材P69做一做第2題后兩個(gè)）解:（100－3x）÷2×2＝8×2x＝28（100－3x）÷2＝816＋3x－16＝100－16100＝16＋3x3x＝84100－3x＋3x＝16＋3x16＋3x＝10010.

把下面每個(gè)方程和它的解連起來。（選題源于教材P71練習(xí)十五第10題）

x＋13＝337（x－20）＝1401.8x＝546.7x－60.3＝6.79x＋x＝0x＝0x＝10x＝20x＝30x＝4011.

看圖列方程并求解。（選題源于教材P72練習(xí)十五第11題）

(x＋5)×2＝36解：2x＋10＝36

2x＝26x＝13

11.看圖列方程并求解。（選題源于教材P72第11題）x＋3x＝80解：4x＝80

4x÷4＝80÷4

x＝20方程左邊＝x＋3x

＝20＋3×20

＝20＋60

＝80

＝方程右邊

所以，x＝20是方程的解。共80人成人：兒童：xxxx13.

在里填上“＞”“＜”或“＝”。（選題源于教材P72練習(xí)十五第13題）

（1）當(dāng)x＝50時(shí)，2x－1668，2x＋1668。（2）當(dāng)x＝5時(shí)，4x＋3x35，4＋3x35。（3）當(dāng)x＝2.5時(shí)，7x－3x10，7x

＋3x10。（4）當(dāng)x＝15時(shí)，（5x－12）÷325，

（5x＋12）÷325。＞

＝

＜

＝

＜

＜

＞＞

8

14*.

在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每個(gè)方程的解都是x＝5。（選題源于教材P72練習(xí)十五第14題）

＋x＝13x－＝2.3×x＝7x÷＝502.7

1.4

0.1

夯實(shí)基礎(chǔ)1．解下列方程。8x－19＝53

2x＋0.8＝12.7

解：8x－19＋19＝53＋19

8x＝72

8x÷8＝72÷8

x＝9

解：2x＋0.8－0.8＝12.7－0.82x＝11.92x÷2＝11.9÷2x＝5.952．用你喜歡的方法解方程。4(x＋0.8)＝7.2

解：4(x＋0.8)÷4＝7.2÷4

x＋0.8＝1.8

x＋0.8－0.8＝1.8－0.8

x＝1

解：9x－36＝639x－36＋36＝63＋369x＝999x÷9＝99÷9x＝119(x－4)＝633．精挑細(xì)選。(把正確答案的字母填在括號(hào)里)(1)x比30的4倍多15.8，列方程是(

)。