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文檔簡介
第二章軸向拉伸和壓縮FFFF外力特點:外力合力的作用線與桿軸線重合變形特點:桿件沿軸向伸長或縮短,沿橫向縮小或增大?!?-1概述一、軸力的計算FFmmFFN------軸力由平衡條件,F(xiàn)N=F規(guī)定:FN以拉為正,以壓為負。FN:F——軸力圖FFmm二、軸力圖軸力圖的特點:1、若兩截面間無荷載,則該段軸力圖為與桿軸線平行的直線。2、若兩截面間有均布荷載,則該段軸力圖為斜直線。3、軸力圖在集中荷載作用處有突變,突變值即為集中力的值?!?-2拉壓桿件橫截面上的正應力一、截面上的正應力公式FFmmFFN
縱線橫線FF(a)平面假設:變形前為平面的橫截面,變形后仍為平面。ε=C1、幾何關系2、物理關系ε=Cσ=C在線彈性范圍內,變形與力成正比3、靜力學σ=FN/A-----拉壓桿橫截面上的正應力公式軸力橫截面面積討論:1、正應力大小與截面形狀無關。2、正應力的符號與軸力一致。3、適用于等直桿。二、Saint-Venant原理桿端外力作用方式不同,應力的分布僅在桿端附近的局部范圍內有影響,遠處的影響可忽略不計。例2-1
圖示一小吊車架,受小車重力F=18.4kN作用。拉桿AB的橫截面為圓形,直徑d=15mm
。試求當?shù)踯囋趫D示位置時,AB桿橫截面上的應力。ABC解:1、求AB桿的軸力2、求應力例2-2:變截面鋼桿如圖。已知F1=20kN,F(xiàn)2=30kN,F(xiàn)3=45kN,l1=l3=300mm,l2=400mm,d1=15mm,d2=30mm,求:1、桿的軸力圖;2、桿內的最大正應力。解:1、用截面法求各段的軸力,然后畫出軸力圖。++-352010l3l2l1d1d2F1F2F3ABCDFN(kN)2、求σmaxCD:AB:++-352010故桿內的最大正應力發(fā)生在AB段,σmax=113.2MPa。l3l2l1d1d2F1F2F3ABCD
§2-3應力集中的概念在截面突變處的局部范圍內,應力數(shù)值急劇增大,這種現(xiàn)象稱為應力集中
Fσ0FFσmax應力集中因數(shù)式中:σ0為平均應力。A0為1-1截面處的凈面積FFll’aaa’a’§2-4拉壓桿的變形一、軸向變形胡克定律△l=l
’-l
Fl/A△l=FNl/EA胡克定律彈性模量(楊氏模量)N/m2,Pa,MPa抗拉(壓)剛度△l/
l=FN/EA胡克定律另一形式單向應力狀態(tài)的胡克定律ε=
σ/E
或σ=Eε適用于E、A、FN為常數(shù)的一段桿內當E、A、FN之一分段為常數(shù)時,變形應分段計算二、橫向變形(應變)、泊松比a=a’-a
ε’=
△a/aε’=-νεν----泊松比。一般0<ν<0.5。表2-1常用材料的E、ν值例2-3:變截面鋼桿如圖。已知F1=20kN,F(xiàn)2=30kN,F(xiàn)3=45kN,l1=l3=300mm,l2=400mm,d1=15mm,d2=30mm,若已知E=210GPa。求:1.桿AD的總變形△lAD;2.B截面的軸向位移;3.最大線應變εmax。l3l2l1d1d2F1F2F3ABCD++-352010FN(kN)解:1、求桿的總變形:
2、求B截面的位移ΔBΔB=Δl2+Δl3=0.044mm3、求εmax因桿內的最大正應力發(fā)生在AB段,σmax=113.2MPa。解:1、求σmax∵q=ρ·g·A·1=ρgA
例2-4.試求等截面直桿由自重引起的最大正應力和軸向總變形。A、ρ(密度)、E、l為已知。lxq(a)FN(x)(b)-ρgAl(d)—-ρgl(c)—σ(x)=FN(x)/A=-ρgx,σmax=│FNmax
│/A=ρgl取截面1-1上側
FN(x)=-ρgAxFN(x)FN(x)+dFN(x)dx(c)2、求Δl例2-5
圖示三角架,AB和AC桿均為鋼桿,彈性模量E=200GPa,A1=100mm2,l1=1m,A2=400mm2
,F(xiàn)=40kN。試求A點的位移。解:1、由ΣFx=0,F(xiàn)N2=-F/sin450=-56.6kN
2、ΣFy=0,F(xiàn)N1=-FN2cos450=40kN
§2-5材料在拉伸與壓縮時的力學性質一、材料在拉伸時的力學性質ABldl——標距,d——試件的直徑(圓);A
——截面積(矩形)
。標準試件:啞鈴形圓截面試件矩形截面試件l=10dl=5dl=11.3l=5.65A——截面面積。Oεσacdbσeσpσsσbσ-ε圖O△lF△lp△leABCDEFⅠⅡⅢⅣ卸載重新加載拉伸圖1、低碳鋼(含碳量小于0.25%)的拉伸實驗(1)、拉伸過程中各階段及特征點A、彈性階段(Ⅰ)σp——比例極限∵ε=σ/E
σe——彈性極限∴E=σ/ε=tanα
α——直線的傾角Oεσacdbσeσpσsσbσ-ε圖O△lF△lp△leABCDEFⅠⅡⅢⅣ卸載重新加載拉伸圖彈性極限σe和比例極限σp數(shù)值上很接近,工程上對它們不加區(qū)分①應力不增加,而變形卻急劇增長。——屈服或流動。σs——屈服極限②與桿軸線成45°的暗條紋——滑移線。Oεσacdbσeσpσsσbσ-ε圖O△lF△lp△leABCDEFⅠⅡⅢⅣ卸載重新加載拉伸圖B、屈服階段(Ⅱ)(流動階段)C、強化階段(Ⅲ)
σb——強度極限。Oεσacdbσeσpσsσbσ-ε圖O△lF△lp△leABCDEFⅠⅡⅢⅣ卸載重新加載拉伸圖D、破壞階段(Ⅳ)“頸縮”O(jiān)εσacdbσeσpσsσbσ-ε圖O△lF△lp△leABCDEFⅠⅡⅢⅣ卸載重新加載拉伸圖(2)、材料的塑性指標延伸率(伸長率)δ=(l1-l)/l×100%截面收縮率ψ=(A-A1)/A×100%工程上δ≥5%——塑性材料
δ<5%——脆性材料l——l1
,截面A——A1低碳鋼的延伸率大約在25%左右。(3)、應變硬化現(xiàn)象A、強化后材料的
比例極限σp提高;B、強化后材料被拉斷后的塑性變形減小了
——冷作硬化。O△lF△lp△leABCDEFⅠⅡⅢⅣ卸載重新加載拉伸圖Oεσacdbσeσpσsσbσ-ε圖Oεσ50015001000σ0.235CrMnSi鋼45#鋼Q235鋼合金鋁黃銅0.2%2、其它塑性材料拉伸時的力學性質①有各自的σp和σb
,斷裂后有較大的塑性變形,同屬于塑性材料;②沒有明顯的屈服階段。以產生0.2%的塑性應變時的應力作為屈服極限
——條件屈服極限(規(guī)定非比例伸長應力)σ0.2
。Oεσσb3、鑄鐵的拉伸實驗①σ—ε是一條微彎的曲線。近似服從胡克定律;②沒有屈服階段和“頸縮”現(xiàn)象;③可得到強度極限σb。④拉斷后的殘余變形很小(0.5%~0.6%),故為脆性材料。二、材料在壓縮時的力學性質標準試件:圓(棱)柱體:l=(1.5~3.0)d1、低碳鋼的壓縮實驗E、σp、σs均與拉伸時取相同的值。得不到強度極限。Oεσ壓縮拉伸Fσpσsσb拉伸εOσ壓縮2、鑄鐵的壓縮實驗①σ—ε無線性關系。近似服從虎克定律。②沒有屈服階段,σs不存在。④
有強度極限σb,比拉伸的σb大4~5倍。⑤
破壞時,斷口與軸線成50°~55°。發(fā)生剪斷。③和拉伸相比,延伸率大得多。3、混凝土的壓縮實驗試件:150mm×150mm×150mm立方體養(yǎng)護條件:在溫度為20±3℃,相對濕度大于90%的環(huán)境中養(yǎng)護28天OεσσbAC有摩擦時,OA段荷載較小時,σ∝ε。增大荷載,σ—ε為一曲線,可得到σb。AC
段:變形增大,仍能承受壓力——軟化。4、木材的壓縮實驗①順紋方向和橫紋方向的應力~應變曲線不同②兩個方向的強度極限相關很多③木材為各向異性材料P25表2-2三、塑性材料和脆性材料的比較1、強度方面:塑性材料拉伸強度
比脆性材料大;脆性材料壓縮強度比拉伸強度要大。2、對應力集中的反映不同:應力集中時對塑性材料影響不大,對脆性材料影響較大。3、抵抗沖擊的能力不同:塑性材料變形大,吸收的能量多,抗沖擊能力好。脆性材料變形小,吸收的能量少,抗沖擊能力差?!?-7幾種新材料的力學性質簡介一、復合材料:是由兩種或兩種以上不相容的材料通過一定的方式組合成的新材料,如玻璃鋼、纖維混凝土、石綿瓦等①材料性質為各向異性②應力應變基本上是線彈性關系③彈性模量不僅與組成材料的彈性模量有關,而且與組成材料的體積比有關④復合材料的彈性模量可由并聯(lián)模型得到:E=EfVf+Em(1-Vf)二、粘彈性材料:象橡膠、塑料、化纖、粘接劑等一類的高分子材料,它們的應力應變關系與時間有關,稱為粘彈性材料。①材料性質為各向異性②應力應變基本上是線彈性關系③彈性模量不僅與組成材料的彈性模量有關,而且與組成材料的體積比有關④復合材料的彈性模量可由并聯(lián)模型得到:E=EfVf+Em(1-Vf)線性粘彈性材料:σ=εf(t)非線性粘彈性材料:σ=f(ε,t)§2-7拉伸和壓縮桿件的強度計算一、容許應力和安全因數(shù)脆性材料——材料發(fā)生斷裂即為破壞。塑性材料——材料發(fā)生屈服即認為不能再用(破壞)。極限應力——材料破壞時的應力σu
。σu=σs(或σ0.2)(塑性材料)σb(脆性材料)[σ
]=σu/nn——安全因數(shù)(>1)[σ]---容許應力塑性材料:[σ]=σs/nn=1.5~2.0脆性材料:[σ]=σb/nn=2.0~5.0表2-3常用材料的容許應力值(P29)1、強度校核:2、設計截面:3、求容許荷載:二、強度條件和強度計算
危險點:產生最大正應力的點,即位于危險截面的任一點處。強度條件:使危險點處的應力滿足一定的條件。等截面拉壓直桿的強度條件:例2-6:如圖所示的結構由兩根桿組成。AC桿的截面面積為450mm2,BC桿的截面面積為250mm2。設兩桿材料相同,容許拉應力均為〔σ〕=100MPa,試求容許荷載〔F〕。解:
①
確定各桿的軸力和F的關系?!艶x=0,F(xiàn)NBCsin45°-FNACsin30°=0∑Fy=0,F(xiàn)NBCcos45°+FNACcos30°-F=0C45°30°FABFNBCFNAC由C點的平衡條件聯(lián)立求解得:FNAC=0.732F,F(xiàn)NBC=0.517F
②求容許荷載由強度條件FNAC=0.732F≤AAC〔σ〕=450×10-6m2×100×106Pa故F≤61.48kNFNBC=0.517F≤ABC〔σ〕=250×10-6m2×100×106Pa故F≤48.36kN在所得的兩個
F值中,應取最小者。故結構的容許荷載為〔F〕=48.36KN例2-7:一墻體的剖面如圖所示。已知墻體材料的容許壓應力〔σc〕墻=1.2MPa,容重γ=16kN/m3;地基的容許壓應力〔σc〕地=0.5MPa。試求墻上段每米長度上的容許荷載q及下段墻的厚度。0.38mq2m2m解:取1m長的墻體進行計算。σmax=Fnmax/A1=(q+γA1l1)/A1
≤〔σ〕墻對于上段墻:得容許荷載為又由〔σ〕墻>〔σ〕地,所以下段墻的橫截面寬度必須增大。q≤A1(〔σ〕墻-γl1)=0.38m×1m×(1.2×106Pa-16×103N/m3×2m=443.8kN/mσmax=(q+γA1l1+γA2l2)/A2≤〔σ〕地由(q+γA1l1)/A1≤〔σ〕墻代入已知數(shù)據(jù)后,得到最小面積為A2≥(q+γA1l1)
/(〔σ〕地-γl2)==0.97m2443.8×103N+16×103N/m3×0.38m×1m×2m0.5×106Pa-16×103N/m3×2m因為取1m長的墻計算,所以下段墻的寬度為0.97m
。§2-9拉伸和壓縮超靜定問題一、超靜定問題結構的約束力和內力不能僅由靜力平衡方程求出,稱為超靜定問題未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)的差值稱超靜定次數(shù)求解方法:列出靜力平衡方程,根據(jù)變形協(xié)調的幾何關系及力與變形的物理關系建立補充方程,聯(lián)立求解。例2-8:如圖所示結構,各桿材料相同,彈性模量E=210GPA截面積為100mm2,L=1000mm,受力50kN作用,求AB、AC、AD三桿的內力。450450BCDAPL解:AB、AC、AD為二力桿,平面匯交力系,方程數(shù)2,未知約束力數(shù)3,一次超靜定。靜力平衡方程:-FABcos45+FADcos45=0FABsin45+FADsin45+FAC-P=0靜力平衡方程:-FABcos45+FADcos45=0FABsin45+FADsin45+FAD-P=0變形協(xié)調條件:ΔAB=ΔAD=ΔACcos45物理關系:FAB=EAΔAB/(L/cos45)FAD=EAΔAD/(L/cos45)FAC=EAΔAC/L450450BCDAPL引起裝配應力的原因:
桿件制造誤差某些情況下需要人為制造裝配應力過盈配合二、裝配應力例2-9:圖示桿系結構,已知1、2兩桿長度、截面積、彈性模量均相同,即l1=l2=l,A1=A2=A,E1=E2=E,3桿的截面積為A3,彈性模量為E3,在制造時其長度比設計短了Δe。求各桿的軸力。132αα解:幾何關系物理關系幾何關系物理關系平衡方程求解方程平衡方程求解方程溫度變化在靜定結構中不會產生應力,但在超靜定結構中會產生應力三、溫度應力例:圖示兩端固定的桿,截面積為A,彈性模量為E,線膨脹系數(shù)為α,求當溫度升高Δt時桿內的溫度應力。lΔtΔtΔltΔlF幾何關系物理關系解:lΔtΔtΔltΔlF幾何關系物理關系求得取α=1.2×10-5E=210GPaΔt=40℃則有σ=100MPa這就是橋梁、鐵軌等要留伸縮縫的原因聯(lián)接件§2-9
拉壓聯(lián)接件的強度計算桿件安全
→→桿件整體安全
聯(lián)接件本身安全聯(lián)接件產生剪切變形
聯(lián)接件不是細長桿,其橫截面或被聯(lián)接桿件在聯(lián)接處的應力分布很復雜,而且很大程度上還受到加工工藝的影響,要精確分析應力比較困難,也不實用。工程中大多采用“實用計算方法”:
①對聯(lián)接件的受力和應力分布進行簡化,計算名義應力;
②對同類聯(lián)接件進行破壞實驗,并采用同樣的計算方法,由破壞荷載確定材料的極限應力。在力的作用下,鉚釘上、下部分將沿
m-m
截面發(fā)生相對錯動。mmFF剪切變形m-m
截面——剪切面鉚釘一、簡單鉚接強度計算(一)單剪(搭接)可能的破壞形式:鉚釘沿剪切面剪斷→→剪切破壞鉚釘和板發(fā)生顯著的塑性變形→→擠壓破壞板被拉斷→→拉斷破壞一個剪切面1.剪切強度計算內力:剪力
FQ
=
F
剪切面面積:AQ假設:剪切面上的切應力
均勻分布名義切應力mmFFQ剪切強度條件:剪切破壞實驗
→→極限荷載Fu極限應力容許應力2.擠壓強度計算內力:擠壓力Fbs
=
F假設:等效擠壓面上的
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